2021年江蘇鎮(zhèn)江高考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年江蘇省鎮(zhèn)江市高考數(shù)學(xué)一模試卷□□一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．不需寫出解答過程．21.（5分）若全集為U=R,A={x|x??x〉0},則?UA=.2.（5分）i為虛數(shù)單位,計算=..（5分）箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球和2只白球，一次摸出2只球，則摸到的2球顏色不同的概率為..（5分）已知實數(shù)x,y滿足，則z=2x+y的最小值是?口.（5分）閱讀如圖所示的程序框，若輸入的9是30，則輸出的變量S的值是?口□.（5分）已知向量二（??2,1）,=（1,0）,則|2+|二.口.（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x〉0時，f（x）=1??kg2x,則不等式f（x）<0的解集是.8.（5分）設(shè)b,c表示兩條直線，a,B表示兩個平面，現(xiàn)給出下列命題：①若b?a,c〃a,則b〃c；②若b?a,b〃c,則?！?；③若c〃a,a，B,則c，B；④若c〃a,c，B,則a，B.其中正確的命題是.（寫出所有正確命題的序號）2.（5分）以拋物線y=4x的焦點為焦點，以直線y二土x為漸近線的雙曲線標準方程為.10.（5分）一個圓錐的側(cè)面積等于底面面積的2倍，若圓錐底面半徑為cm,則圓錐的3體積是cm.11.（5分）函數(shù)y=asin（ax+0）（a>0,?W0）圖象上的一個最高點和其相鄰最低點的距離的最小值為.12.（5分）Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若口,則=．第1頁（共23頁）□□13.（5分）函數(shù)，若方程f（X）=kxeek有兩個不相等的實數(shù)口根，則實數(shù)k的取值范圍為.14.（5分）已知$壯36°氣。$540,可求得cos2021°的值為. 二、解題題：本大題共6小題，共計90分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（14分）如圖：四棱錐PeeABCD中，PD=PC,底面ABCD是直角梯形AB，BC,AB〃CD,CD=2AB,點M是CD的中點.（1）求證：AM〃平面PBC； （2）求證：CDLPA.□□.（14分）在4ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別是a,b,c,向量二⑦??一b+c）,=（beec,a）,且〃.（1）求B；（2）若b=,cos（A+口）=，求a.口.（14分）如圖，某工業(yè)園區(qū)是半徑為10km的圓形區(qū)域，距離園區(qū)中心。點5km處有一中轉(zhuǎn)站P,現(xiàn)準備在園區(qū)內(nèi)修建一條筆直公路AB經(jīng)過中轉(zhuǎn)站，公路AB把園區(qū)分成兩個區(qū)域.（1）設(shè)中心0對公路AB的視角為a,求a的最小值，并求較小區(qū)域面積的最小值;（2）為方便交通，準備過中轉(zhuǎn)站P在園區(qū)內(nèi)再修建一條與AB垂直的筆直公路CD,求兩條公路長度和的最小值.□18.（16分）已知在平面直角坐標系xOy中，橢圓口+=1（a〉b〉0）的離心率為口,左頂點為A（ee3,0）,圓心在原點的圓O與橢圓的內(nèi)接三角形△AEF的三條邊都相切.（1）求橢圓方程；（2）求圓O方程；□第2頁（共23頁）□□（3）B為橢圓的上頂點，過B作圓。的兩條切線，分別交橢圓于M，N兩點，試判斷并證明直線MN與圓0的位置關(guān)系.口□19.（16分）已知數(shù)列｛an｝的各項都為自然數(shù)，前n項和為Sn,且存在整數(shù)入，使得對任意正整數(shù)n都有Sn=（1+入）an??入恒成立.口（1）求入值，使得數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，并求數(shù)列｛an｝的通項公式；（2）若數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列，此時存在正整數(shù)k,當1Wk<j時，有20.（16分）已知函數(shù)f（x）二［ax??（2a+1）x+2a+1］e. （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)x>0,2ae［3,m+1］,f（x）2b口2aee”2xai=2021,求k.□恒成立，求正數(shù)b的范圍.口□［選修4-1：幾何證明選講］221.在直徑是AB的半圓上有兩點M,N,設(shè)AN與BM的交點是P.求證：AP?AN+BP?BM=AB.□□［選修4-2：矩陣與變換］22.求矩陣的特征值及對應(yīng)的特征向量.［選修4-4：坐標系與參數(shù)方程］23.已知直線l的極坐標方程為口，曲線C的參數(shù)方程為口，設(shè)P點是曲線C上的任意一點，求P到直線l的距離的最大值.口［選修4-5：不等式選講］24.設(shè)x,y均為正數(shù)，且x〉y,求證：x+口2y+3.□25.如圖，在棱長為3的正方體ABCD??A1B1C1D1中，A1E=CF=1. （1）求兩條異面直線AC1與D1E所成角的余弦值；（2）求直線AC1與平面BED1F所成角的正弦值.口第3頁（共23頁）□□□26.證明：對一切正整數(shù)n,5+2?3口nnee”+1能被8整除.第4頁（共23頁）□□2021年江蘇省鎮(zhèn)江市高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析□一、填空題：本大題共14小題,每小題5分,共70分.不需寫出解答過程.1.（5分）（2021?鎮(zhèn)江一模）若全集為口二口，A={x|x??x〉0},則?UA=[0,1]．【考點】補集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合.【分析】求解一元一次不等式化簡集合A,然后直接利用補集運算求解.口2【解答】解：由集合A二{x|x??x〉0}=（??8,0）u（1,+8）,又口二口，所以?UA=[0,1].,故答案為：[0,1].口2.（5分）（2021?鎮(zhèn)江一模）i為虛數(shù)單位，計算口=??i.口【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù).【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.【解答】解：=.故答案為：??i.口3.（5分）（2021?鎮(zhèn)江一模）箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球和2只白球,一次摸出2只球,則摸到的2球顏色不同的概率為.【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計.【分析】先求出基本事件總數(shù)和摸到的2球顏色不同包含的基本事件個數(shù),由此能求出摸到的2球顏色不同的概率.【解答】解：箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球和2只白球,一