人教版九年級(jí)下冊(cè)圓和三角函數(shù)綜合練習(xí)含答案_第1頁
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人教版九年級(jí)下冊(cè)：圓和三角函數(shù)綜合練習(xí)（含答案）人教版九年級(jí)下冊(cè)：圓和三角函數(shù)綜合練習(xí)（含答案）【分析】（1）根據(jù)垂直的定義和垂直平分線的判定好小子即可求解；如圖2，連結(jié)BD，先證明四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)即可求解；如圖3，過點(diǎn)H作HN⊥AB，垂足為N，在Rt△ABF中和在Rt△BNH中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解．【解答】（1）證明：∵AB⊥CD，BF⊥AC，∴∠BEM=∠BFA=90°，∴∠EBM+∠BME=90°，∠ABF+∠BAF=90°，∴∠BME=∠BAC，∴∠BDM=∠BMD，∴BD=BM，∵AB⊥CD，∴AB是MD的垂直平分線，∴AD=AM；（2）證明：如圖2，連結(jié)BD，∵AB⊥CD，BF⊥AC，∴∠BEM=∠BFA=90°，∵∠EBM=∠FBA，∴∠BME=∠BAF，∴四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BDM=∠BAC，∴∠BDM=∠BMD，∴BD=BM，∵AB⊥CD，∴AB是MD的垂直平分線，∴AD=AM；（3）解：如圖3，過點(diǎn)H作HN⊥AB，垂足為N．易知∠AHN=∠ABF=∠C，在Rt△ANH中，設(shè)HN=3m，∵tan∠AHN=tan∠C=∵tan∠AHN=tan∠C==，在Rt△ABF中，∵tan∠ABF=tan∠C==，∴在Rt△BNH中，tan∠NBH===，∴tan∠ABH=．∴AH=5m，∵BH平分∠ABF，∴HN=HF=3m，∴AF=AH+HF=8m，∴BF=6m，∴AB=10m，∴BN=AB﹣AN=6m，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的綜合，涉及了圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性

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