幾何法求解二面角題型分類(lèi)教學(xué)提綱

幾何法求解二面角題型分類(lèi)精品資料6.3二面角一、作點(diǎn)在面上的射影(作垂線(xiàn))1、已知矩形ABCD中，AB 10，BC 6，將矩形沿對(duì)角線(xiàn)BD把 ABD折起，使A移到A1點(diǎn)，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（Ⅰ）求證：BC A1D；（Ⅱ）求證：平面 A1BC 平面A1BD；（Ⅲ）求二面角 A1BDC的余弦值．2、在如圖所示的幾何體中，四邊形 ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。（Ⅰ）求證：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F－BD－C的余弦值。僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝2精品資料3.如圖1,在等腰直角三角形 ABC中, A 90,BC6,D,E分別是AC,AB上的點(diǎn),CDBE2，CO.BO為BC的中點(diǎn).將所示的四棱錐ABCDE,其中AO3.ADECOBADE圖1圖2(Ⅰ) 證明:AO 平面BCDE；(Ⅱ) 求二面角A CD B的平面角的余弦值.4．一個(gè)三棱錐S ABC的三視圖、直觀圖如圖．（1）求三棱錐S ABC的體積；（2）求點(diǎn)C到平面SAB的距離；（3）求二面角S AB C的余弦值．僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝3精品資料二、過(guò)棱作垂面（線(xiàn)）法 (作垂面)1.在錐體P ABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的棱形，且DAB

600,PA

PD

2,PB

2,E,F分別是

BC,PC

的中點(diǎn)，（1）證明：AD（2）求二面角P

平面DEF;AD B的余弦值.2、如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點(diǎn)重合于A。1)求證：AD⊥EF;2）求二面角AEFD的余弦值.A/A D僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝4E E D精品資料3、如圖，四棱錐 P－ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PB上的點(diǎn)，且2BE＝EP。（1）證明：AC⊥DE；（2）若PC＝ 2BC，求二面角E－AC－P的余弦值。僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝5精品資料4、如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面是邊長(zhǎng)為 23的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=26,M,N分別為PB,PD的中點(diǎn).(Ⅰ)證明:MN∥平面ABCD;(Ⅱ) 過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥PC,垂足為點(diǎn)Q,求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值.三、無(wú)棱的延展半平面（作延長(zhǎng)線(xiàn)或平行線(xiàn)）1.如圖4，在三棱柱ABCA1B1C1中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AA1平面ABC，D，E分別是CC1，AB的中點(diǎn).（1）求證：CE∥平面A1BD；（2）若H為A1B上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CH與平面A1AB所成最大角的正切值為15時(shí)，求平面A1BD與平面ABC所成二面角（銳角）的余弦值.2C1A1B1D僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝6 A CEB圖4精品資料2．如圖，在棱長(zhǎng)為 a的正方體ABCD A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱D1D的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱B1B上，且滿(mǎn)足B1F2FB．（1）求證：EFA1C1；（）在棱C1C上確定一點(diǎn)G，使A，E，G，F(xiàn)四點(diǎn)共面，并求2D1C1此時(shí)C1G的長(zhǎng)；（3）求平面AEF與平面ABCD所成二面角的余弦值．A1B1EDCFAB如圖5,已知△ABC為直角三角形,∠ACB為直角.以AC為直徑作半圓O,使半圓O所在平面⊥平面ABC,P為半圓周異于 A,C的任意一點(diǎn).證明:AP⊥平面PBC若PA=1,AC=BC=2,半圓O的弦PQ∥AC,求平面PAB與平面QCB所成銳二面角的余弦值.僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝7精品資料4．如圖在四棱錐中丄平面為的中點(diǎn)向量點(diǎn)在,P-ABCD,ABPAD,PD=AD,EPB,,H上且(I)證明EF//平面PAD.AD,若PH=3,AD=2,AB=2,CD=2AB,(1)求直線(xiàn)AF與平面PAB所成角的正弦值.(2)求平面PAD與平面PBC所成二面角的平面角的余弦值.5.如圖

5，弧

AEC

是半徑為

a的半圓，

AC為直徑，點(diǎn)

E為弧

AC的中點(diǎn)，點(diǎn)

B和點(diǎn)C為線(xiàn)段AD的三等分點(diǎn)，平面

AEC外一點(diǎn)

F滿(mǎn)足

FB=

FD

=

5a，F(xiàn)E=

6a.（1）證明：

EB

FD；僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除

謝謝8精品資料(2)已知點(diǎn)Q,R為線(xiàn)段FE,FB上的點(diǎn)，F(xiàn)Q2FE，3FR2FB，求平面BED與平面RQD所成的兩面角的正弦3值.6.僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝9精品資料課后練習(xí)1、如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，AB5,BC4，AA14，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．C1B1⑴、求證：AC1//平面CDB1；A1⑵、求二面角C1ABC的正切值．CA

BD、已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90o，RBBC2．點(diǎn)A、D分別是RB、RC2的中點(diǎn)，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，連結(jié)PB、PC．（1）求證：BC⊥PB；

P（2）求二面角A CD P的平面角的余弦值．CDR BA僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝10精品資料3、已知平面BCC1B1是圓柱的軸截面（經(jīng)過(guò)圓柱的軸的截面）， BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線(xiàn)CC1的中點(diǎn)，AA1為母線(xiàn)，已知AB AC AA1 4I））求證：B1O⊥平面AEO；II）求二面角B1AEO的余弦值．（Ⅲ）求三棱錐AB1OE的體積.4、長(zhǎng)方體ABCD A1B1C1D1中，CC1 4，AB BC 3．（1）若E、F分別是BC1、A1C1中點(diǎn)，求證：EF//平面DCC1；（2）求二面角A1 BC1 D的正弦值．僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝11精品資料5．右圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且PDAD2EC=2.P（1）求證：BE//平面PDA；E（2）求證：AC平面PBD；DC（3）求二面角A-PB-E的余弦值。A B6、如圖,已知三棱錐O ABC的側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直,且OA 1,OB OC 2,E是OC的中點(diǎn).(1)求O點(diǎn)到面ABC的距離；A(2)求二面角E AB C的正弦值.O E CA A ABA7．如圖,PDCE為矩形,ABCD為梯形,平面