人教版初三數(shù)學(xué)上冊《切線長定理》教案

第3課時(shí)切長理1．掌握切線長定理，初步學(xué)會用切線長定理進(jìn)行計(jì)算與證明．2．了解有關(guān)三角形的內(nèi)切圓和角形的內(nèi)心的概念．3．學(xué)會利用方程思想解決幾何題，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想．一、情境導(dǎo)入新農(nóng)村建設(shè)中村在一個(gè)角形中建一個(gè)最大面積的圓形花園計(jì)一個(gè)建筑方案．二、合作探究探究點(diǎn)一：切線長定理【類型一】利用切線長定理求三形的周長如圖分相點(diǎn)A，的線分E，︵切點(diǎn)C在A上若長2則△的長________解析因PA分⊙于點(diǎn)，以，⊙的別交、于、，為，＝，＝，所的周長PE＋＝＋＋＋＝(＋)＋＝＋＝4.【類型二】利用切線長定理求角大小如圖⊙的點(diǎn)分別為點(diǎn)在⊙O上，那么數(shù)________解析：所示，連接OB.∵、O的切切點(diǎn)分為、，OA，⊥PB∴∠又∵AOB＝140°，∠＝360°∠PAO1∠－＝360°－90°－140°－90°＝40°.又≌＝∠APB2第1頁共3頁＝°故案為20.方法總結(jié)PO∠APB【類型三】切線長定理的實(shí)際應(yīng)為了測量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為°三角板和一把刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑．若測得＝5cm則鐵環(huán)的半徑長是多少？說一說你是如何判斷的．解：作⊥于，設(shè)鐵環(huán)的圓心為O，連接、.∵APAQ為⊙O的切線，∴為∠的平分線即∠PAO∠.∠BAC＝60∠PAO＋QAO＋∠BAC180°∴∠＝QAO60°在eq\o\ac(△,Rt)OPA中，＝，POA＝°，∴＝5(cm)即鐵環(huán)的半徑為55cm.探究點(diǎn)二：三角形的內(nèi)切圓【類型一】求三角形的內(nèi)切圓的徑如圖，是長為2的等ABC的內(nèi)切圓，則⊙的徑________．解析：如圖，連接.由等邊三角形的內(nèi)心即為中線，底邊高，平分線的交點(diǎn)．所以1∠＝°⊥，所以CD，OC2.又由BC，則CD＝1.在eq\o\ac(△,Rt)中根2據(jù)勾股定理得OD＋＝，所以＋＝(2OD，所以＝

33.即⊙半徑為.33方法總結(jié)【類型二】求三角形的周長︵如圖，eq\o\ac(△,Rt)的內(nèi)切圓O與兩角邊AB分相切于點(diǎn)過D(不包括端點(diǎn)D、E)上任一點(diǎn)P作⊙O的線與AB分交于點(diǎn)M、若⊙的徑為，則eq\o\ac(△,Rt)的周長()第頁共3頁MBNMBN35A．B.C2rD.22解析：接，OE，∵⊙O是eq\o\ac(△,Rt)ABC內(nèi)切圓，OD⊥AB，⊥.又∵都⊙的線，且D、P是點(diǎn)，∴MDMP同理可得＝，＝MB＋＝＋＋＝＋＋＋NE＝BD＋＝r，故選C.三、板書設(shè)計(jì)教學(xué)過程中