任意角和弧度制詳細學(xué)案及答案

第一章角函數(shù)§11

任角弧制§111

任角【學(xué)習標、細解考】理解任意角、象限角的概念，并會用集合來表示終邊相同的角?！局R理、雙基再】、角可以看成平面內(nèi)一條形。

繞著

從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做。如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個，它的重合樣們就把角的概念廣到了括、

和和。、們常在

內(nèi)討論角。為了討論問題的方便，使角的

與重合角的與

重合那角落第幾象限，我們就說這個角是。如果角的終邊落在坐標軸上，就認為這個角。、有與角終相同的角，連同α在，可構(gòu)成一，，即任一與角終相同的角可以表示成?！拘≡囀?、輕松過】、列角中終邊與330°同的角（）A．30°B．-30°C630°．-630°、1120°所在象限是（）A．第一象限B．第二象限．第三象限．第四象限、－1485°轉(zhuǎn)化為α＋k·360（°≤＜360,∈Z）的形式是（）A．°－4×360°．－45°－×°．－45－×360．315°5×360°、出720°到720°之間與1068終邊相同的角的集___________________．【基礎(chǔ)練、鋒芒初】、邊在第二象限的角的集合可以示為：（）A°α<180｝B°＋k·180°<°°，∈Z｝C∣－270°＋k·180°<α<180°＋k°k∈Z/

D．=D．=Dα∣－°°α<°＋°k∈Z｝10、已知A={第一象限角}B={銳角}小°角}那AB關(guān)是（）A∩B．B∪C=CC．A11、列結(jié)論正確的是（）

CD．A=B=C?。切蔚膬?nèi)角必是一、二象限內(nèi)的角B．第象限的角必是銳角C．不相等的角終邊一定不同kkkZ12、第四象限的角，則．上海

A第一象限的角B．二象限角C．第三象限的角．第四象限的角13、°終邊相同的最小正角_________,絕值最小角_______________．14、角α的終邊為第二象限的角平分線，α的集合為______________________．15、°到360范圍內(nèi)，與角°的終邊在同一條直線上的角為．16、所有與所給角終邊相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大負角：（1；（2）

．17、列說法中，正確的是（）A．第一象限的角是銳角B．銳角是第一象限的角C．小于90°的角是銳角D．0°到90°的角是第一象限角【舉一三、能力拓】18、出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合（包括邊界）（1）（2（319、知角第二象限角，求）角

是第幾象限的角）角2終的位置。/

20、第一象限角，求

是第幾象限角？【名師結(jié)、感悟反】角的概念推廣后，出現(xiàn)了負角、象限角、軸上角、區(qū)域角等概念，注意區(qū)分。§112【學(xué)習標、細解考】了解弧度制，并能進行弧度與角度的換算。【知識理、雙基再】

弧制1、角可以用角還可以用用符號

為單位進行度量1度的等于。叫做角度制。為單位進行度量，表示，讀作。

叫做1弧的角，、角的弧度數(shù)一個，負角的弧度數(shù)是一個，零角弧度數(shù)是。果半徑為r的心角所對的弧的長為l那么，α的度數(shù)的絕對值是。這里的負由、180rad1°＝rad≈rad1rad＝°°我們就是根據(jù)上述等式進行角度和弧度的換算。

決定。4的概念推廣后在弧度制下

與

之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系每角都有唯一的一個實(即與它對應(yīng)反來每個實數(shù)也都有即與它對.【小試手、輕松過】、在半徑不等的兩個圓內(nèi)弧的圓心角（）A所對弧長相等B．所對的弦長相等．所對弧長等于各自半徑．對弧長于各自半徑6、時鐘經(jīng)過一小時，時針轉(zhuǎn)過()

rad－C.D.－6612/

rad

22、角α的終邊落在區(qū)間（3－）則角α所在象限是（）A第一象限B第二象限．三限

D．第四象限、半徑為

cm中心角為120

的弧長為（）A

3

cm

B

3

C．

3

cm

D．

23

2

【基礎(chǔ)練、鋒芒初】、將下列弧度轉(zhuǎn)化為角度：（1

12

=

°）

8

=

°′）

136

=

°；10將下列角度轉(zhuǎn)化為弧度：（1°rad）－105=rad）37′；、已知集合M｛x∣x=

k

2

∈Z｛∣x=

k

2

∈Z（）A集合M集合N的子集

B．合N集合M的真子集C．=ND．合M與合N之間沒有包含關(guān)系12、的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍而弧長也增加到原來的2倍則A扇形的面積不變B扇形的圓心角不變C．形的面積增大到原來的2倍D．扇形的圓心角增大到原來的倍13如圖，用弧度制表示下列終邊落在陰影部分的角的集合（不包括邊界【舉一三、能力拓】14已知一個扇形周長為C(C0)

，當扇形的中心角為多大時，它有最大面積？15某種蒸汽機上的飛輪直徑為，每分鐘按逆時針方向轉(zhuǎn)300周求:（1飛輪每秒鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)。/

19119115與kZ（2輪周上的一點每秒鐘經(jīng)過的弧長。16已知一個扇形的周長是6cm,該扇形的中心角是度求該扇形的面積．【名師結(jié)、感悟反】1在示角的集合時一定要使用統(tǒng)一單統(tǒng)一制度用度制或弧度制的一種，不能混用。2在行集合的運算時，要注意用數(shù)形結(jié)的方法。參考答案第章三函§11

任角弧制§111任角【小試身手、輕松過關(guān)】、、7、、

,372

【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】、10、11、D、、與；14

|

,

；30016）

，∴與終相同的角的集合

。其中最小正角為，最大負角為。（2）∵

1484

37'315

23'

，/

148437k23',|148437k23',|31523'k2k222∴與終相同的角的合為

，其中最小正角為，大角為17B【舉一反三、能力拓展】

37'

。1845

kZ

240

kZ

45,kZ

19∵

，∴

k

45

2

k

；當為數(shù)時，在一象限，當為奇數(shù)時，在第三象限；即：為第一或第三象限角?！?/p>

2k1802k

，∴的終邊在下半平面。、∵

α是第一象限角，所以360°＜α＜360°＋，，∴，k∈Z。當＝時有，n∴

是第一象限角。當＝1時，，n∈Z/

∴

為第二象限角。當＝2時，

，∈∴

為第三象限角。綜上，知

為第一、二、三象限角。§112

弧制【小試身手、輕松過關(guān)】、6、Ｂ【基礎(chǔ)訓(xùn)練、鋒芒初顯】

、、、；

-157；10

5

；

75；．1224、