2023中考復(fù)習(xí)-圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與位移練習(xí)題

1、（2023大連）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移線段AB，得到線段A′B′，已知A′的坐標(biāo)為（3，﹣1），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）【考點(diǎn)】Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【分析】根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)及對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可得線段AB向右平移4個(gè)單位，然后可得B′點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，﹣1），∴向右平移4個(gè)單位，∴B（1，2）的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1+4，2），即（5，2）．故選：B．2、（2023東營）如圖，把△ABC沿著BC的方向平移到△DEF的位置，它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若BC=，則△ABC移動(dòng)的距離是（）A． B．C．D．﹣【分析】移動(dòng)的距離可以視為BE或CF的長度，根據(jù)題意可知△ABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為2：1，所以EC：BC=1：，推出EC的長，利用線段的差求BE的長．【解答】解：∵△ABC沿BC邊平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴=（）2=，∴EC：BC=1：，∵BC=，∴EC=，∴BE=BC﹣EC=﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平移的性質(zhì)，關(guān)鍵在于證△ABC與陰影部分為相似三角形．3、如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長是16cm，那么四邊形ABFD的周長是（）A．16cm B．18cmC．20cmD．21cm【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴EF=AD=2cm，AE=DF，∵△ABE的周長為16cm，∴AB+BE+AE=16cm，∴四邊形ABFD的周長=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故選C．4、（2023成都）如圖，四邊形和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若，則四邊形與四邊形的面積比為（）A．4：9B．2：5C.2：3D．【答案】A【解析】5、（2023菏澤）如圖，將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)是（）B．C.D．【答案】C【解析】試題分析：利用旋轉(zhuǎn)，∠BAC=∠B＇A＇C,AC=CA＇,∴三角形ACA＇是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠B＇A＇C=45°-25°，∴=，故選C考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)；等腰直角三角形性質(zhì)6、（2023天津）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在延長線上，連接.下列結(jié)論一定正確的是（）A．B．C.D．∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，故選C．7、（2023東營）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，6）、B（-9，-3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為EQ\F(1,3)，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()A．（-1，2）B．（-9，18）C．（-9，18）或（9，-18）D．（-1，2）或（1，-2）【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形——位似圖形、位似變換【答案】D.【解析】方法一：∵△ABO和△A′B′O關(guān)于原點(diǎn)位似，∴△ABO∽△A′B′O且EQ\F(OA′,OA)＝EQ\F(1,3).∴EQ\F(A′E,AD)＝EQ\F(OE,OD)＝EQ\F(1,3).∴A′E＝EQ\F(1,3)AD＝2，OE＝EQ\F(1,3)OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵點(diǎn)A（―3，6）且相似比為EQ\F(1,3)，∴點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（―3×EQ\F(1,3)，6×EQ\F(1,3)），∴A′（－1,2）.∵點(diǎn)A′′和點(diǎn)A′（－1,2）關(guān)于原點(diǎn)O對稱，∴A′′（1,―2）.故選擇D.【點(diǎn)撥】每對對應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都相交于一點(diǎn)的相似圖形叫做位似圖形．位似圖形對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比等于位似比（相似比）；在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似圖形是以原點(diǎn)為位似中心，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于相似比．注意：本題中，△ABO以原點(diǎn)O為位似中心的圖形有兩個(gè)，所以本題答案有兩解.8、（2023丹東）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AEFG的位置，此時(shí)點(diǎn)D恰好與AF的中點(diǎn)重合，AE交CD于點(diǎn)H，若BC=2，則HC的長為（）A．4 B．2C．3D．6【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．含30度直角三角形【專題】矩形菱形正方形．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AF的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到∠DAE為30°，進(jìn)而得到∠EAC=∠DCA，利用等角對等邊得到AH=CH，根據(jù)BC、AD的長，即可得到CH的長．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AF，∵D為AF的中點(diǎn)，∴AD=AC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30°，∵AB∥CD，∴∠CAB=30°，∴∠EAF=∠CAB=30°，∴∠EAC=30°，∴AH=CH，∴DH=AH=CH，∴CH=2DH，∵CD=AD=BC=6，∴HC=CD=4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，利用旋轉(zhuǎn)的“不變”特性是解答的關(guān)鍵．9、（2023無錫）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1A．B．2SHAPEC．3 D．2【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【分析】首先證明△ACA1，△BCB1是等邊三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解決問題．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等邊三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==．故選A．10、（2023畢節(jié)）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且∠EAF=45°，將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E'處，則下列判斷不正確的是（）A．△AEE′是等腰直角三角形B．AF垂直平分EE'C．△E′EC∽△AFDD．△AE′F是等腰三角形【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE′=AE，∠E′AE=90°，于是得到△AEE′是等腰直角三角形，故A正確；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠E′AD=∠BAE，由正方形的性質(zhì)得到∠DAB=90°，推出∠E′AF=∠EAF，于是得到AF垂直平分EE'，故B正確；根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠FE′E=∠DAF，于是得到△E′EC∽△AFD，故C正確；由于AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等于∠DAF，于是得到△AE′F不一定是等腰三角形，故D錯(cuò)誤．【解答】解：∵將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E'處，∴AE′=AE，∠E′AE=90°，∴△AEE′是等腰直角三角形，故A正確；∵將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E'處，∴∠E′AD=∠BAE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠E′AD+∠FAD=45°，∴∠E′AF=∠EAF，∵AE′=AE，∴AF垂直平分EE'，故B正確；∵AF⊥E′E，∠ADF=90°，∴∠FE′E+∠AFD=∠AFD+∠DAF，∴∠FE′E=∠DAF，∴△E′EC∽△AFD，故C正確；∵AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等于∠DAF，∴△AE′F不一定是等腰三角形，故D錯(cuò)誤；故選：D．11、（2023柳州）如圖，把這個(gè)“十字星”形圖繞其中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)至少旋轉(zhuǎn)______度后，所得圖形與原圖形重合．【答案】90°【解析】360°÷4＝90°．12、（2023山西）如圖，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（-1，1），C（-2，2）．將△ABC向右平移4個(gè)單位，得到，點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)與圖形變化-平移．圖形的旋轉(zhuǎn)【分析】由平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形，即可得出答案．【解答】解：如圖所示：∵A（0，4），B（-1，1），C（-2，2），將△ABC向右平移4個(gè)單位，得到△A′B′C′，∴A′、B′、C′的坐標(biāo)分別為（4，4），B（3，1），C（2，2），再將△A′B′C′繞點(diǎn)B′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A″B″C″，則點(diǎn)A″的坐標(biāo)為（6，0）；故答案為：（6，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．13、（2023宜賓）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD的度數(shù)是60°．【分析】如圖，首先運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出∠AOC的度數(shù)，結(jié)合∠AOB=27°，即可解決問題．【解答】解：如圖，由題意及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：∠AOC=45°，∵∠AOB=15°，∴∠AOD=45°+15°=60°，故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是靈活運(yùn)用、解題的關(guān)鍵．14、（2023黃岡）已知：如圖，在中，，將繞頂點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)線段與的交點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，則線段.【考點(diǎn)】直角三角形，勾股定理，旋轉(zhuǎn)【分析】由勾股定理，確定圓錐的母線長，再由表面積=πrl確定其表面積．【解答】解：∵∴AB=5,∵恰好為的中點(diǎn)∴OD=2.5∵將繞頂點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到處∴OB1=OB=4∴1.5故答案為：1.5．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對直角三角形性質(zhì)掌握，必須牢記知識(shí)點(diǎn)：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半．15、（2023威海）如圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，5），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，3），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣1），小明發(fā)現(xiàn)：線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段，你認(rèn)為這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（1，1）或（4，4）．【分析】分點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為C或D兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心；②當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心．此題得解．【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E，如圖1所示，∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，5），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）；②當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M，如圖2所示，∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，5），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4）．綜上所述：這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（1，1）或（4，4）．故答案為：（1，1）或（4，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16、（2023寧夏）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中點(diǎn)A移到點(diǎn)A1（4，5），畫出平移后得到的△A1B1C1（2）把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后得的△A1B1C1（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1（2）如圖，△A2B2C2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．17、（2023徐州）如圖，已知AC⊥BC，垂足為C，AC=4，BC=3，將線段AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AD，連接DC，DB．（1）線段DC=4；（2）求線段DB的長度．【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】（1）證明△ACD是等邊三角形，據(jù)此求解；（2）作DE⊥BC于點(diǎn)E，首先在Rt△CDE中利用三角函數(shù)求得DE和CE的長，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4；（2）作DE⊥BC于點(diǎn)E．∵△ACD是等邊三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DC?cos30°=4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中，BD===．18、（2023荊州）如圖，在矩形ABCD中，連接對角線AC、BD，將△ABC沿BC方向平移，使點(diǎn)B移到點(diǎn)C，得到△DCE．（1）求證：△ACD≌△EDC；（2）請?zhí)骄俊鰾DE的形狀，并說明理由．【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；Q2：平移的性質(zhì)．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性質(zhì)得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出結(jié)論；（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性質(zhì)得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC（SAS）；（2）解：△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．19、如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊長都是1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，O為AD邊的中點(diǎn)，若把四邊形ABCD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，試解決下列問題：（1）畫出四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長；（3）設(shè)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為B′，求tan∠DAB′的值．【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軌跡；解直角三角形．圖形的旋轉(zhuǎn)變換【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C、D的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′、D′的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)勾股定理求出OC的長度，再利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，根據(jù)正切等于對邊比鄰邊列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）如圖所示，四邊形A′B′C′D′即為所求作的圖形；（2）根據(jù)勾股定理，OC=，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長=；（3）由圖可知，tan∠DAB′=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20、（2023棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）請?jiān)趫D中，畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請?jiān)趫D中y軸右側(cè)，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B【考點(diǎn)】SD：作圖﹣位似變換；Q4：作圖﹣平移變換；T7：解直角三角形．【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，再利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1（2）如圖所示：△A2B2C2由圖形可知，∠A2C2B2=∠過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==2，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．21、（2023聊城）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B′處，此時(shí)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC邊的延長線上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的（）A．∠BCB′=∠ACA′ B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BCB′=∠ACA′，故A正確，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠BB'C，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠A'CB'=2∠B，等量代換得到∠ACB=2∠B，故B正確；等量代換得到∠A′B′C=∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正確．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠BCB'和∠ACA'都是旋轉(zhuǎn)角，則∠BCB′=∠ACA′，故A正確，∵CB=CB'，∴∠B=∠BB'C，又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C，∴∠A'CB'=2∠B，又∵∠ACB=∠A'CB'，∴∠ACB=2∠B，故B正確；∵∠A′B′C=∠B，∴∠A′B′C=∠BB′C，∴B′C平分∠BB′A′，故D正確；故選C．22、（2023梧州）如圖,在△ABC中,∠A=70°,AC=BC,以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心把

△ABC按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度,得到△A’BC’，點(diǎn)A恰好落在AC上，連接CC’,則∠ACC’=110°.考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)與最值類壓軸題的思路探索【專題】壓軸題．【分析】由∠A=70°，AC=BC，可知∠ACB=40°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，AB=BA′，BC=BC′，∠CBC′=∠α=40°，∠BCC′=70°，于是∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°．【解答】解：∵∠A=70°，AC=BC，∴∠BCA=40°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，AB=BA′，BC=BC′，∴∠α=180°-2×70°=40°，∵∠∠CBC′=∠α=40°，∴∠BCC′=70°，∴∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°；故答案為：110°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)前后的圖形對應(yīng)邊相等、旋轉(zhuǎn)角相等是解決問題的關(guān)鍵．23、（2023濟(jì)南）如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí)，它移動(dòng)的距離AA′等于4或8．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法；平行四邊形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．分析：根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合陰影部分是平行四邊形，△AA′H與△HCB′都是等腰直角三角形，則若設(shè)AA′=x，則陰影部分的底長為x，高A′D=2﹣x，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解．解答：解：設(shè)AC交A′B′于H，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形設(shè)AA′=x，則陰影部分的底長為x，高A′D=12﹣x∴x?（12﹣x）=32∴x=4或8，即AA′=4或8cm．故答案為：4或8．點(diǎn)評(píng)：考查了平移的性質(zhì)及一元二次方程的解法等知識(shí)，解決本題關(guān)鍵是抓住平移后圖形的特點(diǎn)，利用方程方法解題．24、（2023眉山）△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是三條高的交點(diǎn)．若△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，則△ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度是120°．【考點(diǎn)】R3：旋轉(zhuǎn)對稱圖形．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：若△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)，可得△ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度為180°﹣60°=120°．故答案為：120°．25、（2023）如圖，點(diǎn)P在等邊△ABC的內(nèi)部，且PC=6，PA=8，PB=10，將線段PC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到P'C，連接AP'，則sin∠PAP'的值為．【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】連接PP′，如圖，先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，則可判定△CPP′為等邊三角形得到PP′=PC=6，再證明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接著利用勾股定理的逆定理證明△APP′為直角三角形，∠APP′=90°，然后根據(jù)正弦的定義求解．【解答】解：連接PP′，如圖，∵線段PC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=6