純滯后控制技術(shù)演示文稿

純滯后控制技術(shù)演示文稿當(dāng)前1頁，總共28頁。（優(yōu)選）純滯后控制技術(shù)當(dāng)前2頁，總共28頁。5.3.1史密斯(Smith)預(yù)估控制

在實(shí)際生產(chǎn)過程中，大多數(shù)工業(yè)對象具有較大的純滯后時(shí)間。對象的純滯后時(shí)間τ對控制系統(tǒng)的控制性能極為不利。當(dāng)對象的純滯后時(shí)間τ與對象的時(shí)間常數(shù)Tc之比，即τ／Tc≥0.5時(shí)，采用常規(guī)的PID控制來克服大純滯后是很難適應(yīng)的，而且還會(huì)使控制過程嚴(yán)重超調(diào)，穩(wěn)定性變差。長期以來，人們對純滯后對象的控制作了大量的研究。但在工程實(shí)踐上有效的方法還是不多。比較有代表性的方法有大林算法和史密斯預(yù)估算法。當(dāng)前3頁，總共28頁。圖5.3.1帶純滯后環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)史密斯預(yù)估控制原理D(s)表示調(diào)節(jié)器(控制器)的傳遞函數(shù)；Gp(s)e-τs

表示被控對象的傳遞函數(shù)；Gp(s)為被控對象中不包含純滯后部分的傳遞函數(shù)；e-τs為被控對象純滯后部分的傳遞函數(shù)。當(dāng)前4頁，總共28頁。

在閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母中包含有純滯后環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)很難分析得到，而且容易造成超調(diào)和振蕩。如果τ足夠大的話，系統(tǒng)將是不穩(wěn)定的，這就是大純滯后過程難以控制的本質(zhì)。則其閉環(huán)傳遞函數(shù)為:如何消除分母上的純滯后環(huán)節(jié)？當(dāng)前5頁，總共28頁。

史密斯預(yù)估控制原理是：與并接一補(bǔ)償環(huán)節(jié)，用來補(bǔ)償被控對象中的純滯后部分。這個(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié)稱為預(yù)估器，其傳遞函數(shù)為如下圖所示當(dāng)前6頁，總共28頁。新的控制器閉環(huán)傳遞函數(shù)為:則其總的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:經(jīng)補(bǔ)償后，消除了純滯后部分對控制系統(tǒng)的影響，因?yàn)槭街械膃–τs

在閉環(huán)控制回路之外，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。拉氏變換的位移定理說明,e–τs

僅將控制作用在時(shí)間坐標(biāo)上推移了一個(gè)時(shí)間τ

，控制系統(tǒng)的過渡過程及其他性能指標(biāo)都與對象特性為Gp(s)時(shí)完全相同。當(dāng)前7頁，總共28頁。史密斯預(yù)估控制系統(tǒng)等效框圖帶純滯后補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng)就相當(dāng)于:控制器為D(s),被控對象為Gp(s)(1-e–τs),反饋回路串上一個(gè)eτs的反饋控制系統(tǒng)，即檢測信號通過超前環(huán)節(jié)eτs后進(jìn)入控制器。從形式上可把純滯后補(bǔ)償視為具有超前控制作用，而實(shí)質(zhì)上是對被控參數(shù)的預(yù)估。因此稱史密斯補(bǔ)償器為史密斯預(yù)估器。當(dāng)前8頁，總共28頁。圖4.24具有純滯后補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng)

由上圖可見，純滯后補(bǔ)償?shù)臄?shù)字控制器由兩部分組成：一部分是數(shù)字PID控制器(由D(s)離散化得到)；一部分是史密斯預(yù)估器。具有純滯后補(bǔ)償?shù)臄?shù)字控制器當(dāng)前9頁，總共28頁。史密斯預(yù)估器的輸出可按上圖的順序計(jì)算。圖中，u(k)是PID控制器的輸出；yτ(k)

是史密斯預(yù)估器的輸出。系統(tǒng)中滯后環(huán)節(jié)使信號延遲，在內(nèi)存中專門設(shè)定N個(gè)單元存放信號m(k)的歷史數(shù)據(jù)。存儲(chǔ)單元的個(gè)數(shù)N由下式?jīng)Q定。

N＝τ／T(τ-純滯后時(shí)間，T-采樣周期)每采樣一次，把m(k)記入0單元，同時(shí)把0單元原來存放數(shù)據(jù)移到1單元，1單元原來存放數(shù)據(jù)移到2單元……以此類推。從N單元輸出的信號，就是滯后N個(gè)采樣周期的m(k－N)信號。史密斯預(yù)估器方框圖1.史密斯預(yù)估器

當(dāng)前10頁，總共28頁。

許多工業(yè)對象可近似用一階慣性環(huán)節(jié)和純滯后環(huán)節(jié)的串聯(lián)來表示式中，Kf——被控對象的放大系數(shù)；

Tf

——被控對象的時(shí)間常數(shù)；

τ——純滯后時(shí)間。預(yù)估器的傳遞函數(shù)當(dāng)前11頁，總共28頁。(1)計(jì)算反饋回路的偏差e1(k)(2)計(jì)算純滯后補(bǔ)償器的輸出2.純滯后補(bǔ)償控制算法步驟當(dāng)前12頁，總共28頁。相應(yīng)的差分方程為:其中:當(dāng)前13頁，總共28頁。

(3)計(jì)算偏差e2(k)(4)計(jì)算控制器的輸出u(k)當(dāng)控制器采用PID控制算法時(shí)，則其中當(dāng)前14頁，總共28頁。5.3.2達(dá)林算法 在工業(yè)過程(如熱工、化工)控制中，由于物料或能量的傳輸延遲，許多被控制對象具有純滯后性質(zhì)。對象的這種純滯后性質(zhì)常引起系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)或者振蕩。

在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，對這類純滯后對象的控制，快速性是次要的，主要要求系統(tǒng)沒有超調(diào)或很少的超調(diào)。

達(dá)林（Dahlin）算法是專門針對工業(yè)生產(chǎn)過程中含有純滯后控制對象的控制算法。

達(dá)林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是：設(shè)計(jì)控制器使系統(tǒng)期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)等價(jià)于純滯后環(huán)節(jié)和一階慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)。當(dāng)前15頁，總共28頁。1、數(shù)字控制器D(z)的形式

系統(tǒng)期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)Ф(s)為：

Ф(s)閉環(huán)系統(tǒng)離散化：整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時(shí)間和被控對象Gp(s)的純滯后時(shí)間τ相同。一般選定采樣周期T和純滯后時(shí)間τ之間有整數(shù)倍關(guān)系，既τ=NT。Ф(s)對應(yīng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)

當(dāng)前16頁，總共28頁。 1、根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求和其它約束條件，確定所需的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z) 2、求廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)

3、求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)采用數(shù)字控制器離散化設(shè)計(jì)控制器當(dāng)前17頁，總共28頁。（1）一階慣性環(huán)節(jié)的達(dá)林算法當(dāng)被控對象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)時(shí)可以得到達(dá)林算法的數(shù)字控制器為：當(dāng)前18頁，總共28頁。（2）二階慣性環(huán)節(jié)的達(dá)林算法當(dāng)被控對象為帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)時(shí)其中：可以得到達(dá)林算法的數(shù)字控制器為：當(dāng)前19頁，總共28頁。2、振鈴現(xiàn)象及其消除 所謂振鈴（Ringing）現(xiàn)象，是指數(shù)字控制器的輸出u(k)以1/2采樣頻率（2T采樣周期）大幅度上下擺動(dòng)。振鈴現(xiàn)象對系統(tǒng)的輸出幾乎無影響，但會(huì)增加執(zhí)行機(jī)構(gòu)的磨損，并影響多參數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例：被控對象傳遞函數(shù)為：

采樣周期T為1s，則廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為

按達(dá)林算法選取Φ(z)，純滯后時(shí)間為2s，時(shí)間常數(shù)選為2s。則：當(dāng)前20頁，總共28頁。誤差(黑)與控制(藍(lán))輸出給定(藍(lán))與系統(tǒng)響應(yīng)(黑)當(dāng)前21頁，總共28頁。（1）振鈴現(xiàn)象的分析系統(tǒng)的輸出Y(z)和數(shù)字控制器的輸出U(z)間有下列關(guān)系： Y(z)=U(z)G(z)系統(tǒng)的輸出Y(z)和輸入函數(shù)的R(z)之間有下列關(guān)系： Y(z)=Ф(z)R(z)則數(shù)字控制器的輸出U(z)與輸入函數(shù)的R(z)之間的關(guān)系：其中，表達(dá)了數(shù)字控制器的輸出與輸入函數(shù)在閉環(huán)時(shí)的關(guān)系，是分析振鈴現(xiàn)象的基礎(chǔ)。當(dāng)前22頁，總共28頁。 對于單位階躍輸入信號含有極點(diǎn)z=1。 如果φu(z)的極點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上，且與z=-1接近，則數(shù)字控制器的輸出序列u(k)中將含有這兩個(gè)極點(diǎn)造成的瞬態(tài)項(xiàng)，且瞬態(tài)項(xiàng)的符號在不同時(shí)刻不相同，可能疊加也可能抵消（當(dāng)兩瞬態(tài)項(xiàng)符號相同時(shí)，數(shù)字控制器的輸出控制作用加強(qiáng)；符號相反時(shí)，控制作用減弱），從而造成數(shù)字控制器的輸出序列大幅度波動(dòng)。

φu(z)極點(diǎn)距離z=-1越近，振鈴現(xiàn)象越嚴(yán)重。假設(shè)φu(z)含有1/(z-a)因子（a<0），即φu(z)有z=a極點(diǎn)。則輸出序列u(k)必有分量：

當(dāng)前23頁，總共28頁。 因?yàn)閍<0，當(dāng)k-1為奇數(shù)時(shí)，u(k)為負(fù)，使控制作用減弱；當(dāng)k-1為偶數(shù)時(shí)，u(k)為正，使控制作用加強(qiáng)。這就是輸出的控制量兩倍采樣周期振蕩的原因。也說明振零現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是φu(z)有負(fù)實(shí)軸上接近z=-1的極點(diǎn)。

①帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié) 被控對象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)時(shí) 求得極點(diǎn) 顯然是大于零的。故在帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)中，數(shù)字控制器輸出對輸入的脈沖傳遞函數(shù)不存在負(fù)實(shí)軸上的極點(diǎn)，這種系統(tǒng)不存在振鈴現(xiàn)象。當(dāng)前24頁，總共28頁。 ②帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié) 被控制對象為帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)時(shí)， 有兩個(gè)極點(diǎn)，第一個(gè)極點(diǎn)在 不會(huì)引起振鈴現(xiàn)象。 第二個(gè)極點(diǎn)在 在T→0時(shí)，有 說明會(huì)出現(xiàn)左半平面與z=-1相近的極點(diǎn)，這一極點(diǎn)將引起振鈴現(xiàn)象。當(dāng)前25頁，總共28頁。(2)振鈴幅度RA

振鈴幅度RA用來衡量振鈴強(qiáng)烈的程度。常用單位階躍作用下數(shù)字控制器第0次輸出量與第一次輸出量的差值來