2023年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷2

2023年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）計(jì)算（﹣1）2的正確結(jié)果是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．（2分）如圖是一個(gè)正六棱柱的茶葉盒，其俯視圖為（）A． B． C． D．3．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab24．（2分）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（2分）如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．70° B．44° C．34° D．24°6．（2分）如圖，直線l是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，B為直線l上一點(diǎn)，連接OB交⊙O于點(diǎn)C．若AB=12，OA=5，則BC的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）2023年我國(guó)資助各類家庭困難學(xué)生超過(guò)84000000人次．將84000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．8．（3分）蘋果原價(jià)是每千克x元，按8折優(yōu)惠出售，該蘋果現(xiàn)價(jià)是每千克元（用含x的代數(shù)式表示）．9．（3分）分解因式：a2+4a+4=．10．（3分）我們學(xué)過(guò)用直尺和三角尺畫平行線的方法，如圖所示，直線a∥b的根據(jù)是．11．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形AB'C'D'．若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在邊CD上，則B'C的長(zhǎng)為．12．（3分）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為了測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，使用長(zhǎng)為2m的竹竿CD作為測(cè)量工具．移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測(cè)得OD=4m，BD=14m，則旗桿AB的高為m．13．（3分）如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A，D為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫，．若AB=1，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為（結(jié)果保留π）．14．（3分）我們規(guī)定：當(dāng)k，b為常數(shù)，k≠0，b≠0，k≠b時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b與y=bx+k互為交換函數(shù)．例如：y=4x+3的交換函數(shù)為y=3x+4．一次函數(shù)y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）某學(xué)生化簡(jiǎn)分式+出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò)程如下：原式=+（第一步）=（第二步）=．（第三步）（1）該學(xué)生解答過(guò)程是從第步開(kāi)始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是；（2）請(qǐng)寫出此題正確的解答過(guò)程．16．（5分）被譽(yù)為“最美高鐵”的長(zhǎng)春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁，其中隧道累計(jì)長(zhǎng)度與橋梁累計(jì)長(zhǎng)度之和為342km，隧道累計(jì)長(zhǎng)度的2倍比橋梁累計(jì)長(zhǎng)度多36km．求隧道累計(jì)長(zhǎng)度與橋梁累計(jì)長(zhǎng)度．17．（5分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，這些卡片除數(shù)字不同外其余均相同．小吉從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片．用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．18．（5分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）某商場(chǎng)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員5個(gè)月的銷售額（單位：萬(wàn)元）如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整：統(tǒng)計(jì)值數(shù)值人員平均數(shù)（萬(wàn)元）中位數(shù)（萬(wàn)元）眾數(shù)（萬(wàn)元）甲9.39.6乙8.25.8丙7.78.5（2）甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說(shuō)自己的銷售業(yè)績(jī)好，你贊同誰(shuí)的說(shuō)法？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（7分）圖①、圖②、圖③都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）在圖①、圖2中，以AB為邊各畫一個(gè)等腰三角形，且第三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上；（所畫圖形不全等）（2）在圖③中，以AB為邊畫一個(gè)平行四邊形，且另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．21．（7分）如圖，一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A，B時(shí)，在雷達(dá)站C處測(cè)得點(diǎn)A，B的仰角分別為34°，45°，其中點(diǎn)O，A，B在同一條直線上．求A，B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1km）．（參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）22．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m，2），B（2，n）．過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C，在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D，使OD=OC，且△ACD的面積是6，連接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面積．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）如圖①，BD是矩形ABCD的對(duì)角線，∠ABD=30°，AD=1．將△BCD沿射線BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'為BD中點(diǎn)，連接AB'，C'D，AD'，BC'，如圖②．（1）求證：四邊形AB'C'D是菱形；（2）四邊形ABC'D′的周長(zhǎng)為；（3）將四邊形ABC'D'沿它的兩條對(duì)角線剪開(kāi)，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長(zhǎng)．24．（8分）如圖①，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時(shí)注滿水槽．水槽內(nèi)水面的高度y（cm）與注水時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖②所示．（1）正方體的棱長(zhǎng)為cm；（2）求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過(guò)t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB交折線ACB于點(diǎn)Q，D為PQ中點(diǎn)，以DQ為邊向右側(cè)作正方形DEFQ．設(shè)正方形DEFQ與△ABC重疊部分圖形的面積是y（cm2），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）．（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，正方形DEFQ的邊長(zhǎng)為cm（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)F落在邊BC上時(shí)x的值；（3）當(dāng)0＜x＜2時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（4）直接寫出邊BC的中點(diǎn)落在正方形DEFQ內(nèi)部時(shí)x的取值范圍．26．（10分）《函數(shù)的圖象與性質(zhì)》拓展學(xué)習(xí)片段展示：【問(wèn)題】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x﹣2）2﹣經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，則a=．【操作】將圖①中拋物線在x軸下方的部分沿x軸折疊到x軸上方，將這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成的新圖象記為G，如圖②．直接寫出圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．【探究】在圖②中，過(guò)點(diǎn)B（0，1）作直線l平行于x軸，與圖象G的交點(diǎn)從左至右依次為點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，如圖③．求圖象G在直線l上方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)y隨x增大而增大時(shí)x的取值范圍．【應(yīng)用】P是圖③中圖象G上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，連接PD，PE．直接寫出△PDE的面積不小于1時(shí)m的取值范圍．2023年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）計(jì)算（﹣1）2的正確結(jié)果是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：原式=1．故選：A．2．（2分）如圖是一個(gè)正六棱柱的茶葉盒，其俯視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：正六棱柱的俯視圖為正六邊形．故選：B．3．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab2【解答】解：（A）a2與a3不是同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；（B）原式=a5，故B錯(cuò)誤；（D）原式=a2b2，故D錯(cuò)誤；故選：C．4．（2分）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵x+1≥2，∴x≥1．故選：A．5．（2分）如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．70° B．44° C．34° D．24°【解答】解：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故選：C．6．（2分）如圖，直線l是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，B為直線l上一點(diǎn)，連接OB交⊙O于點(diǎn)C．若AB=12，OA=5，則BC的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由勾股定理，得OB==13，CB=OB﹣OC=13﹣5=8，故選：D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）2023年我國(guó)資助各類家庭困難學(xué)生超過(guò)84000000人次．將84000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為8.4×107．【解答】解：84000000=8.4×107，故答案為：8.4×107．8．（3分）蘋果原價(jià)是每千克x元，按8折優(yōu)惠出售，該蘋果現(xiàn)價(jià)是每千克0.8x元（用含x的代數(shù)式表示）．【解答】解：依題意得：該蘋果現(xiàn)價(jià)是每千克80%x=0.8x．故答案是：0.8x．9．（3分）分解因式：a2+4a+4=（a+2）2．【解答】解：a2+4a+4=（a+2）2．故答案為：（a+2）2．10．（3分）我們學(xué)過(guò)用直尺和三角尺畫平行線的方法，如圖所示，直線a∥b的根據(jù)是同位角相等，兩直線平行．【解答】解：如圖所示：根據(jù)題意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；故答案為：同位角相等，兩直線平行．11．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形AB'C'D'．若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在邊CD上，則B'C的長(zhǎng)為1．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AB′=5，在直角△AB′D中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5，所以B′D===4，所以B′C=5﹣B′D=1．故答案是：1．12．（3分）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為了測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，使用長(zhǎng)為2m的竹竿CD作為測(cè)量工具．移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測(cè)得OD=4m，BD=14m，則旗桿AB的高為9m．【解答】解：∵OD=4m，BD=14m，∴OB=OD+BD=18m，由題意可知∠ODC=∠OBA，且∠O為公共角，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9，即旗桿AB的高為9m．故答案為：9．13．（3分）如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A，D為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫，．若AB=1，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為π+1（結(jié)果保留π）．【解答】解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴==?πAB=π，∴C陰影=++BC=π+1．故答案為：π+1．14．（3分）我們規(guī)定：當(dāng)k，b為常數(shù)，k≠0，b≠0，k≠b時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b與y=bx+k互為交換函數(shù)．例如：y=4x+3的交換函數(shù)為y=3x+4．一次函數(shù)y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1．【解答】解：由題意可得，，解得，，故答案為：1．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）某學(xué)生化簡(jiǎn)分式+出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò)程如下：原式=+（第一步）=（第二步）=．（第三步）（1）該學(xué)生解答過(guò)程是從第一步開(kāi)始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是分式的基本性質(zhì)；（2）請(qǐng)寫出此題正確的解答過(guò)程．【解答】解：（1）一、分式的基本性質(zhì)用錯(cuò)；（2）原式=+==故答案為：（1）一、分式的基本性質(zhì)用錯(cuò)；16．（5分）被譽(yù)為“最美高鐵”的長(zhǎng)春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁，其中隧道累計(jì)長(zhǎng)度與橋梁累計(jì)長(zhǎng)度之和為342km，隧道累計(jì)長(zhǎng)度的2倍比橋梁累計(jì)長(zhǎng)度多36km．求隧道累計(jì)長(zhǎng)度與橋梁累計(jì)長(zhǎng)度．【解答】解：設(shè)隧道累計(jì)長(zhǎng)度為xkm，橋梁累計(jì)長(zhǎng)度為ykm，根據(jù)題意得：，解得：．答：隧道累計(jì)長(zhǎng)度為126km，橋梁累計(jì)長(zhǎng)度為216km．17．（5分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，這些卡片除數(shù)字不同外其余均相同．小吉從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片．用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．【解答】解：畫樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的有4種情況，∴兩次兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為．18．（5分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．【解答】證明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）某商場(chǎng)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員5個(gè)月的銷售額（單位：萬(wàn)元）如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整：統(tǒng)計(jì)值數(shù)值人員平均數(shù)（萬(wàn)元）中位數(shù)（萬(wàn)元）眾數(shù)（萬(wàn)元）甲8.79.39.6乙8.29.75.8丙7.78.59.9（2）甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說(shuō)自己的銷售業(yè)績(jī)好，你贊同誰(shuí)的說(shuō)法？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）=（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（萬(wàn)元）把乙按照從小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中位數(shù)為9.7萬(wàn)元．丙中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為9.9萬(wàn)元．故答案為：8.7，9.7，9.9；（2）我贊同甲的說(shuō)法．甲的平均銷售額比乙、丙都高．20．（7分）圖①、圖②、圖③都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）在圖①、圖2中，以AB為邊各畫一個(gè)等腰三角形，且第三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上；（所畫圖形不全等）（2）在圖③中，以AB為邊畫一個(gè)平行四邊形，且另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．【解答】解：（1）如圖①、②所示，△ABC和△ABD即為所求；（2）如圖③所示，?ABFE即為所求．21．（7分）如圖，一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A，B時(shí)，在雷達(dá)站C處測(cè)得點(diǎn)A，B的仰角分別為34°，45°，其中點(diǎn)O，A，B在同一條直線上．求A，B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1km）．（參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）【解答】解：由題意可得：∠AOC=90°，OC=5km．在Rt△AOC中，∵tan34°=，∴OA=OC?tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，答：A，B兩點(diǎn)間的距離約為1.7km．22．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m，2），B（2，n）．過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C，在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D，使OD=OC，且△ACD的面積是6，連接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面積．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2），AC平行于x軸，∴OC=2，AC⊥y軸，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面積為6，∴CD?AC=6，∴AC=4，即m=4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），將其代入y=可得k=8，∵點(diǎn)B（2，n）在y=的圖象上，∴n=4；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，則BE=2，∴S△ABC=AC?BE=×4×2=4，即△ABC的面積為4．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）如圖①，BD是矩形ABCD的對(duì)角線，∠ABD=30°，AD=1．將△BCD沿射線BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'為BD中點(diǎn)，連接AB'，C'D，AD'，BC'，如圖②．（1）求證：四邊形AB'C'D是菱形；（2）四邊形ABC'D′的周長(zhǎng)為4；（3）將四邊形ABC'D'沿它的兩條對(duì)角線剪開(kāi)，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵BD是矩形ABCD的對(duì)角線，∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四邊形AB'C'D是平行四邊形，∵B'為BD中點(diǎn)，∴Rt△ABD中，AB'=BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等邊三角形，∴AD=AB'，∴四邊形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四邊形ABC'D'是平行四邊形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四邊形ABC'D'是菱形，∵AB=AD=，∴四邊形ABC'D′的周長(zhǎng)為4，故答案為：4；（3）將四邊形ABC'D'沿它的兩條對(duì)角線剪開(kāi)，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形如下：∴矩形周長(zhǎng)為6+或2+3．24．（8分）如圖①，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時(shí)注滿水槽．水槽內(nèi)水面的高度y（cm）與注水時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖②所示．（1）正方體的棱長(zhǎng)為10cm；（2）求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過(guò)t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值．【解答】解：（1）由題意可得：12秒時(shí)，水槽內(nèi)水面的高度為10cm，12秒后水槽內(nèi)高度變化趨勢(shì)改變，故正方體的棱長(zhǎng)為10cm；故答案為：10；（2）設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵圖象過(guò)A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴線段AB對(duì)應(yīng)的解析式為：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴沒(méi)有立方體時(shí)，水面上升10cm，所用時(shí)間為：16秒，∵前12秒由立方體的存在，導(dǎo)致水面上升速度加快了4秒，∴將正方體鐵塊取出，經(jīng)過(guò)4秒恰好將此水槽注滿．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB交折線ACB于點(diǎn)Q，D為PQ中點(diǎn)，以DQ為邊向右側(cè)作正方形DEFQ．設(shè)正方形DEFQ與△ABC重疊部分圖形的面積是y（cm2），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）．（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，正方形DEFQ的邊長(zhǎng)為xcm（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)F落在邊BC上時(shí)x的值；（3）當(dāng)0＜x＜2時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（4）直接寫出邊BC的中點(diǎn)落在正方形DEFQ內(nèi)部時(shí)x的取值范圍．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x，∵D為PQ中點(diǎn)，∴DQ=x，故答案為：x；（2）如圖①，延長(zhǎng)FE交AB于G，由題意得AP=2x，∵D為PQ中點(diǎn)，∴DQ=x，∴GP=x，∴2x+x+2x=4，∴x=；（3）如圖②，當(dāng)0＜x≤時(shí)，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，∴y=x2；如圖③，當(dāng)＜x≤1時(shí)，過(guò)C作CH⊥AB于H，交FQ于K，則CH=AB=2，∵PQ=AP=2x，CK=2﹣2x，∴MQ=2CK=4﹣4x，F(xiàn)M=x﹣（4﹣4x）=5x﹣4，∴y=S正方形DEFQ﹣S△MNF=DQ2﹣FM2，∴y=x2﹣（5x﹣4）2=﹣x2+20x﹣8，∴y=﹣x2+20x﹣8；如圖④，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，PQ=4﹣2x，∴DQ=2﹣x，∴y=S△DEQ=DQ2，∴y=（2﹣x）2，∴y=x2﹣2x+2；（4）當(dāng)Q與C重合時(shí)，E為BC的中點(diǎn)，即2x=2，∴x=1，當(dāng)Q為BC的中點(diǎn)時(shí)，BQ=，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=，∴邊BC的