【創(chuàng)新設計】高中數(shù)學(蘇教版必修五)配套練習：1.1正弦定理(二)(含答案解析)

1.1正弦定理(二)課時目標1.熟記正弦定理的相關變形公式；2.能夠運用正弦定理進行簡單的推理與證明．a(chǎn)bc1．正弦定理：sinA＝sinB＝sinC＝2R的常有變形：(1)sinA∶sinB∶sinC＝________；a＝b＝c＝a＋b＋c＝______；(2)sinAsinBsinCsinA＋sinB＋sinC(3)a＝__________，b＝________，c＝____________；(4)sinA＝__________，sinB＝__________，sinC＝__________.2．三角形面積公式：S＝____________＝____________＝____________.一、填空題1．在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，則sinA∶sinB∶sinC等于________．a(chǎn)bc2．在△ABC中，若cosA＝cosB＝cosC，則△ABC的形狀是________．3，a＝10，則邊長c的取值范圍是________．3．在△ABC中，sinA＝44．在△ABC中，a＝2bcosC，則這個三角形必定是________三角形．5．如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB＝4，∠ACB＝45°，則圓O的面積等于________．6．已知三角形面積為

1，外接圓面積為4

π，則這個三角形的三邊之積為

________．7．在△

ABC

中，已知

a＝32，cosC＝1，S△ABC＝43，則3

b＝________.8．在△ABC

中，角

A，B，C的對邊分別為

a，b，c，已知

A＝60°，a＝

3，b＝1，則c＝________.a＋b＋2c9．在單位圓上有三點A，B，C，設△ABC三邊長分別為a，b，c，則sinA2sinBsinC＝________.a＋b＋c10．在△ABC中，A＝60°，a＝63，b＝12，S△ABC＝183，則＝sinA＋sinB＋sinC________，c＝________.二、解答題a－ccosBsinB11．在△ABC中，求證：＝.12．在△ABC中，已知a2tanB＝b2tanA，試判斷△ABC的形狀．能力提高13．在△ABC中，B＝60°，最大邊與最小邊之比為(3＋1)∶2，則最大角為________．πB＝14．在△ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若a＝2，C＝，cos245，求△ABC的面積S.51．在△ABC中，有以下結論：(1)A＋B＋C＝π；(2)sin(A＋B)＝sinC，cos(A＋B)＝－cosC；A＋BCπ(3)＋＝；222(4)sinA＋B＝cosC，cosA＋B＝sinC，tanA＋B＝122222C.tan22．借助正弦定理能夠進行三角形中邊角關系的互化，進而進行三角形形狀的判斷、三角恒等式的證明．1.1正弦定理(二)答案知識梳理abc1.(1)a∶b∶c(2)2R(3)2RsinA2RsinB2RsinC(4)2R2R2R1112.2absinC2bcsinA2casinB作業(yè)設計1.7∶5∶3分析∵(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，b＋cc＋aa＋b∴4＝5＝6.令b＋c＝c＋a＝a＋b＝k(k>0)，4567a＝2kb＋c＝4k5則c＋a＝5k，解得b＝2k.a＋b＝6k3c＝2ksinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝7∶5∶3.2．等邊三角形分析由正弦定理知：sinA＝sinB＝sinC，∴tanA＝tanB＝tanC，∴A＝B＝C.cosAcosBcosC3.0，403分析∵c＝a＝40，∴c＝4040sinCsinA33sinC．∴0<c≤3.4．等腰分析由a＝2bcosC得，sinA＝2sinBcosC，sin(B＋C)＝2sinBcosC，sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC，sin(B－C)＝0，∴B＝C.5．8π分析∵2R＝4＝42，∴R＝22.∴S＝πR2＝8π.sin45°6．1分析設三角形外接圓半徑為21absinC＝abcabcR，則由πR＝π，得R＝1，由S△＝＝＝24R414，∴abc＝1.7．23分析1221∵cosC＝，∴sinC＝3，∴absinC＝43，∴b＝23.328．2分析由正弦定理a＝b，得3＝1，∴sinB＝1，故B＝30°或150°.由a>b，sinAsinBsin60°sinB2得A>B，∴B＝30°，故C＝90°，由勾股定理得c＝2.9．7分析∵△ABC的外接圓直徑為2R＝2，a＝b＝c＝2R＝2，sinAsinBsinC∴a＋b＋2c＝2＋1＋4＝7.sinA2sinBsinC10．126分析a＋b＋c＝a＝63＝12.sinA＋sinB＋sinCsinA32113×12sinC＝183，∵S△ABC＝absinC＝×622∴sinC＝1，∴c＝a＝12，∴c＝6.2sinCsinA11．證明a＝b＝c＝2R，由于在△ABC中，sinAsinBsinC因此左側＝2RsinA－2RsinCcosB＝sin(B＋C)－sinCcosB＝sinBcosC＝sinB＝右側．2RsinB－2RsinCcosAsin(A＋C)－sinCcosAsinAcosCsinA因此等式建立，即a－ccosB＝sinBb－ccosAsinA.12．解設三角形外接圓半徑為R，則a2tanB＝b2tanAa2sinBb2sinA4R2sin2AsinB4R2sin2BsinA?cosB＝cosA?cosB＝cosA?sinAcosA＝sinBcosBπ?sin2A＝sin2B?2A＝2B或2A＋2B＝π?A＝B或A＋B＝2.∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．13．75°分析設C為最大角，則A為最小角，則A＋C＝120°，sinC＝sin(120°－A)sinAsinAsin120cos°A－cos120sin°AsinA3＋1＝3＋1＝3＋1，2tanA2222tanA＝1，A＝45