名師版北京市密云縣九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷有答案

2017-2018學(xué)年北京市密云縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（此題共16分，每題2分）下邊各題均有四個(gè)選項(xiàng)，此中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的.1．如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC上點(diǎn)，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，則EC長(zhǎng)（

）A．B．1C．D．62．將拋物線y=x2先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位，獲得格中成立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象．（3）聯(lián)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)DB=AE時(shí)，AE的長(zhǎng)度約為2.3cm．【剖析】（1）按題意，仔細(xì)丈量即可；（2）利用數(shù)據(jù)描點(diǎn)、連線；（3）當(dāng)DB=AE時(shí)，y=x，繪圖形丈量交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）依據(jù)題意量取數(shù)據(jù)為2.9故答案為：2.9（2）依據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線得：（3）當(dāng)DB=AE時(shí)，y與x知足y=x，在（2）圖中，畫y=x圖象，丈量交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2.3．故答案為：2.3【評(píng)論】此題以考察畫函數(shù)圖象為背景，應(yīng)用了數(shù)形聯(lián)合思想和轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想．226．（7分）已知拋物線：y=mx﹣2mx+m+1（m≠0）．（1）求拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)．（2）若直線l1經(jīng)過(guò)（2，0）點(diǎn)且與x軸垂直，直線l2經(jīng)過(guò)拋物線的極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)，且l1與l2的交點(diǎn)P在拋物線上．求拋物線的表達(dá)式．（3）已知點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)A對(duì)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B．拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)合函數(shù)圖象寫出m的取值范圍．【剖析】（1）利用配方法把分析式配成極點(diǎn)式即可獲得拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先確立P點(diǎn)坐標(biāo)，而后把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=mx2﹣2mx+m+1求出m即可；2（3）分別把A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=mx﹣2mx+m+1求出對(duì)應(yīng)的m的值，而后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確立知足條件的m的范圍．【解答】（1）解：∵y=mx2﹣2mx+m+1=m（x﹣1）2+1，∴拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；（2）易得直線l2的表達(dá)式為y=x，當(dāng)x=2時(shí)，y=x=2，則P（2，2），2把P（2，2）代入y=mx﹣2mx+m+1得4m﹣4m+m+1=2，解得m=1，2（3）點(diǎn)A（0，2）對(duì)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2），當(dāng)拋物線過(guò)A（0，2）時(shí)，2把A（0，2）代入y=mx﹣2mx+m+1得m+1=2，解得m=1，聯(lián)合圖象可知，當(dāng)拋物線張口向上且和線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，0＜m≤1；當(dāng)拋物線過(guò)B（0，﹣2）時(shí)，把B（0，﹣2）代入y=mx2﹣2mx+m+1得m+1=﹣2，解得m=﹣3，聯(lián)合圖象可知，當(dāng)拋物線張口向上且和線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，﹣3≤m＜0；綜上所述，m的取值范圍是0＜m≤1或﹣3≤m＜0．【評(píng)論】此題考察了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的分析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要依據(jù)題目給定的條件，選擇適合的方法設(shè)出關(guān)系式，進(jìn)而代入數(shù)值求解．也考察了二次函數(shù)的性質(zhì)．27．（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是線段AB上的一點(diǎn)（不與A、B重合）．過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E．將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，獲得線段CF，連接EF．設(shè)∠BCE度數(shù)為α．（1）①補(bǔ)全圖形．②試用含α的代數(shù)式表示∠CDA．（2）若=，求α的大?。?）直接寫出線段AB、BE、CF之間的數(shù)目關(guān)系．【剖析】（1）①依據(jù)要求畫出圖形即可；②利用三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）只需證明△FCE∽△ACB，可得==

，Rt△CFA中，∠CFA=90°，cos∠FCA=

，推出∠FCA=30°，即α=30°．（3）在Rt△ABC，和Rt△CBE中，利用勾股定理即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）①補(bǔ)全的圖形以下圖：②∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，∴∠CDA=∠DBC+∠BCD=45°+α．（2）在△FCE和△ACB中，∠CFE=∠CAB=45°，∠FCE=∠ACB=90°，∴△FCE∽△ACB，===連接FA，∵∠FCA=90°﹣∠ACE，∠ECB=90°﹣∠ACE，∴∠FCA=∠BCE=α，在Rt△CFA中，∠CFA=90°，cos∠FCA=∴∠FCA=30°，即α=30°．（3）結(jié)論：AB=2CF+2BE222．222222222原因：∵AB=AC+BC=2BC，BC=CE+BE=CF+BE，222∴AB=2CF+2BE．【評(píng)論】此題考察相像三角形綜合題、相像三角形的判斷和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的重點(diǎn)是靈巧運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．28．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形G，給出以下的定義：若在圖形G上存在一點(diǎn)Q，使得P、Q之間的距離等于1，則稱P為圖形G的關(guān)系點(diǎn)．（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，①點(diǎn)P1（，0），P2（1，），P3（0，3）中，⊙O的關(guān)系點(diǎn)有P1，P2．②直線經(jīng)過(guò)（0，1）點(diǎn)，且與y軸垂直，點(diǎn)P在直線上．若P是⊙O的關(guān)系點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍．（2）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，中心為原點(diǎn)，正方形各邊都與坐標(biāo)軸垂直．若正方形各邊上的點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)系點(diǎn)，求圓的半徑r的取值范圍．【剖析】（1）①利用兩圓的地點(diǎn)關(guān)系即可判斷；②依據(jù)定義剖析，可適當(dāng)最小y=﹣x上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離在1到3之間時(shí)切合題意，設(shè)P（x，﹣x），依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可獲得結(jié)論；（2）依據(jù)關(guān)系點(diǎn)的定義求出圓的半徑r的最大值與最小值即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）①∵點(diǎn)P1（，0），P2（1，），P3（0，3）∴OP1=，OP2=2，OP3=3，∴半徑為1的⊙P1與⊙O訂交，半徑為1的⊙P2與⊙O訂交，半徑為1的⊙P3與⊙O相離1，∴⊙O的關(guān)系點(diǎn)是P1，P2；故答案為：P1，P2；②如圖，以O(shè)為圓心，2為半徑的圓與直線y=1交于P1，P2兩點(diǎn)．線段P1，P2上的動(dòng)點(diǎn)P（含端點(diǎn)）都是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的關(guān)系點(diǎn)．故此﹣≤x≤．（2）由已知，若P為圖形G的關(guān)系點(diǎn)，圖形G必與以P為圓心1為半徑的圓有交點(diǎn)．∵正方形ABCD界限上的點(diǎn)都是某圓的關(guān)系點(diǎn)，∴該圓與以正方形界限上的各點(diǎn)為圓心1為半徑的圓都有交點(diǎn)故此，切合題意的半徑最大