2023年云南省中考數(shù)學真題試卷、答案

2023年云南省數(shù)學中考真題試卷和答案解析選擇題1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣2B．2C．﹣D．考點：相反數(shù)．分析：根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號，求解即可．解答：解：﹣2的相反數(shù)是：﹣（﹣2）=2，故選B．點評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2．（3分）不等式2x﹣6＞0的解集是（）A．x＞1B．x＜﹣3C．x＞3D．x＜3考點：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性質(zhì)：移項，系數(shù)化1來解答．解答：解：移項得，2x＞6，兩邊同時除以2得，x＞3．故選C．點評：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．3．（3分）若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形，則這個幾何體是（）A．正方體B．圓錐C．圓柱D．球考點：由三視圖判斷幾何體．分析：找到從正面、左面和上面看得到的圖形是正方形的幾何體即可．解答：解：∵主視圖和左視圖都是正方形，∴此幾何體為柱體，∵俯視圖是一個正方形，∴此幾何體為正方體．故選A．點評：此題考查三視圖，關鍵是根據(jù)：三視圖里有兩個相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個視圖確定其具體形狀．4．（3分）2023年國家啟動實施農(nóng)村義務教育學生營養(yǎng)改善計劃，截至2023年4月，我省開展營養(yǎng)改善試點中小學達17580所，17580這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（）A．17.58×103B．175.8×104C．1.758×105D．1.758×104考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解答：解：將17580用科學記數(shù)法表示為1.758×104．故選D．點評：本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a5=a10B．（π﹣3.14）0=0C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b2考點：二次根式的加減法；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式；零指數(shù)冪．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、零指數(shù)冪、二次根式的加減和完全平方公式計算判斷即可．解答：解：A、a2?a5=a7，錯誤；B、（π﹣3.14）0=1，錯誤；C、，正確；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，錯誤；故選C．點評：此題考查同底數(shù)冪的乘法、零指數(shù)冪、二次根式的加減和完全平方公式，關鍵是根據(jù)法則進行計算．6．（3分）下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．4x2﹣5x+2=0B．x2﹣6x+9=0C．5x2﹣4x﹣1=0D．3x2﹣4x+1=0考點：根的判別式．分析：分別計算出每個方程的判別式即可判斷．解答：解：A、∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；B、∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；C、∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；D、∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；故選A．點評：本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．7．（3分）為加快新農(nóng)村試點示范建設，我省開展了“美麗鄉(xiāng)村”的評選活動，下表是我省六個州（市）推薦候選的“美麗鄉(xiāng)村”個數(shù)統(tǒng)計結(jié)果：州（市）ABCDEF推薦數(shù)（個）362731564854在上表統(tǒng)計的數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．42，43.5B．42，42C．31，42D．36，54考點：中位數(shù)；加權平均數(shù)．分析：根據(jù)平均數(shù)的公式求得上表統(tǒng)計的數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，將其按從小到大的順序排列中間的那個是中位數(shù)．解答：解：P=（36+27+31+56+48+54）=42，把這幾個數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：27，31，36，48，54，56，中位數(shù)W=（36+48）=42．故選B．點評：本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握平均數(shù)和中位數(shù)的定義．8．（3分）若扇形面積為3π，圓心角為60°，則該扇形的半徑為（）A．3B．9C．2D．3考點：扇形面積的計算．分析：已知了扇形的圓心角和面積，可直接根據(jù)扇形的面積公式求半徑長．解答：解：扇形的面積==3π．解得：r=3．故選D．點評：本題主要考查了扇形的面積公式=．熟練將公式變形是解題關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）分解因式：3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．分析：原式提取3，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）．故答案為：3（x+2）（x﹣2）．點評：本題考查因式分解．因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解．解答這類題時一些學生往往因分解因式的步驟、方法掌握不熟練，對一些乘法公式的特點記不準確而誤選其它選項．要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式．10．（3分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x≥7．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．分析：函數(shù)關系中主要有二次根式．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．解答：解：根據(jù)題意得：x﹣7≥0，解得x≥7，故答案為x≥7．點評：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．11．（3分）如圖，直線l1∥l2，并且被直線l3，l4所截，則∠α=64°．考點：平行線的性質(zhì)．分析：首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，求出∠1的度數(shù)是多少；然后根據(jù)直線l1∥l2，可得∠α=∠1，據(jù)此求出∠α的度數(shù)是多少即可．解答：解：如圖1，，∵∠1+56°=120°，∴∠1=120°﹣56°=64°，又∵直線l1∥l2，∴∠α=∠1=64°．故答案為：64°．點評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．（2）定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．（3）定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．12．（3分）一臺電視機原價是2500元，現(xiàn)按原價的8折出售，則購買a臺這樣的電視機需要2000a元．考點：列代數(shù)式．分析：現(xiàn)在以8折出售，就是現(xiàn)價占原價的80%，把原價看作單位“1”，根據(jù)一個數(shù)乘百分數(shù)的意義，用乘法解答．解答：解：2500a×80%=2000a（元）．故答案為2000a元．點評：本題考查了列代數(shù)式，解題的關鍵是理解打折問題在實際問題中的應用．13．（3分）如圖，點A，B，C是⊙O上的點，OA=AB，則∠C的度數(shù)為30°．考點：圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)．分析：由OA=AB，OA=OB，可得△OAB是等邊三角形，即可得∠AOB=60°，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠C的度數(shù)．解答：解：∵OA=AB，OA=OB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故答案為30°．點評：此題考查了圓周角定理與等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應用．14．（3分）如圖，在△ABC中，BC=1，點P1，M1分別是AB，AC邊的中點，點P2，M2分別是AP1，AM1的中點，點P3，M3分別是AP2，AM2的中點，按這樣的規(guī)律下去，PnMn的長為（n為正整數(shù)）．考點：三角形中位線定理．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)中位線的定理得出規(guī)律解答即可．解答：解：在△ABC中，BC=1，點P1，M1分別是AB，AC邊的中點，點P2，M2分別是AP1，AM1的中點，點P3，M3分別是AP2，AM2的中點，可得：P1M1=，P2M2=，故PnMn=，故答案為：點評：此題考查三角形中位線定理，關鍵是根據(jù)中位線得出規(guī)律進行解答．三、解答題（本大題共9小題，滿分58分）15．（5分）化簡求值：[﹣]?，其中x=+1．考點：分式的化簡求值．分析：首先將中括號內(nèi)的部分進行通分，然后按照同分母分式的減法法則進行計算，再按照分式的乘法法則計算、化簡，最后再代數(shù)求值即可．解答：解：原式===，將x=+1代入得：原式==．點評：本題主要考查的是分式的化簡以及二次根式的運算，掌握分式的通分、加減、乘除等運算法則是解題的關鍵．16．（5分）如圖，∠B=∠D，請?zhí)砑右粋€條件（不得添加輔助線），使得△ABC≌△ADC，并說明理由．考點：全等三角形的判定．專題：開放型．分析：已知這兩個三角形的一個邊與一個角相等，所以再添加一個對應角相等即可．解答：解：添加∠BAC=∠DAC．理由如下：在△ABC與△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．17．（7分）為有效開展陽光體育活動，云洱中學利用課外活動時間進行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．已知九年級一班在8場比賽中得到13分，問九年級一班勝、負場數(shù)分別是多少？考點：一元一次方程的應用．分析：設勝了x場，那么負了（8﹣x）場，根據(jù)得分為13分可列方程求解．解答：解：設勝了x場，那么負了（8﹣x）場，根據(jù)題意得：2x+1?（8﹣x）=13，x=5，13﹣5=8．答：九年級一班勝、負場數(shù)分別是5和8．點評：本題考查了一元一次方程的應用，還考查了學生的理解題意能力，關鍵設出勝的場數(shù)，以總分數(shù)做為等量關系列方程求解．18．（5分）已知A，B兩地相距200千米，一輛汽車以每小時60千米的速度從A地勻速駛往B地，到達B地后不再行駛，設汽車行駛的時間為x小時，汽車與B地的距離為y千米．（1）求y與x的函數(shù)關系，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當汽車行駛了2小時時，求汽車距B地有多少千米？考點：一次函數(shù)的應用．分析：（1）根據(jù)剩余的路程=兩地的距離﹣行駛的距離即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式，然后再求得汽車行駛200千米所需要的時間即可求得x的取值范圍．（2）將x=2代入函數(shù)關系式，求得y值即可．解答：解：（1）y=200﹣60x（0≤x≤）；（2）將x=2代入函數(shù)關系式得：y=200﹣60×2=80千米．答：汽車距離B地80千米．點評：本題主要考查的是列函數(shù)關系式，讀懂題意，明確剩余的路程=兩地的距離﹣行駛的距離是解答本題的關鍵．19．（6分）為解決江北學校學生上學過河難的問題，鄉(xiāng)政府決定修建一座橋，建橋過程中需測量河的寬度（即兩平行河岸AB與MN之間的距離）．在測量時，選定河對岸MN上的點C處為橋的一端，在河岸點A處，測得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到達B處，在B處測得∠CBA=60°，請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)求出河的寬度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）考點：解直角三角形的應用．分析：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，通過解直角△ACD和直角△BCD來求CD的長度．解答：解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，設CD=x．∵在直角△ACD中，∠CAD=30°，∴AD==x．同理，在直角△BCD中，BD==x．又∵AB=30米，∴AD+BD=30米，即x+x=30．解得x=13．答：河的寬度的13米．點評：本題考查了解直角三角形的應用．關鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題加以計算．20．（7分）現(xiàn)有一個六面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6且質(zhì)地均勻的正方形骰子，另有三張正面分別標有數(shù)字1，2，3的卡片（卡片除數(shù)字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，記下骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)字．（1）請用列表或畫樹形圖（樹狀圖）的方法，求出骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的概率；（2）小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)則如下：若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7，則小明贏；若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7，則小王贏，問小明和小王誰贏的可能性更大？請說明理由．考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法．分析：（1）列舉出所有情況，看向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．（2）概率問題中的公平性問題，解題的關鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可．解答：解：（1）如圖所示：共18種情況，數(shù)字之積為6的情況數(shù)有3種，P（數(shù)字之積為6）==．（2）由上表可知，該游戲所有可能的結(jié)果共18種，其中骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7的有7種，骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7的有11種，所以小明贏的概率=，小王贏的概率=，故小王贏的可能性更大．點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（7分）2023年某省為加快建設綜合交通體系，對鐵路、公路、機場三個重大項目加大了建設資金的投入．（1）機場建設項目中所有6個機場投入的建設資金金額統(tǒng)計如圖1，已知機場E投入的建設資金金額是機場C，D所投入建設資金金額之和的三分之二，求機場E投入的建設資金金額是多少億元？并補全條形統(tǒng)計圖；（2）將鐵路、公路機場三項建設所投入的資金金額繪制成了如圖2扇形統(tǒng)計圖以及統(tǒng)計表，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表中信息，求得a=170，b=30，c60%，d122.4°，m=500．（請直接填寫計算結(jié)果）鐵路公路機場鐵路、公路、機場三項投入建設資金總金額（億元）投入資金（億元）300abm所占百分比c34%6%所占圓心角216°d21.6°考點：條形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖．分析：（1）由機場E投入的建設資金金額是機場C，D所投入建設資金金額之和的三分之二，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表中提供的信息，列式計算即可得到結(jié)果．解答：解：（1）（2+4）×=4，答：機場E投入的建設資金金額是4億元，如圖所示：（2）c=1﹣34%﹣6%=60%，300÷（1﹣34%﹣6%）=500（億）a=500×34%=170（億），b=500×6%=30（億），d=360°﹣216°﹣21.6°=122.4°，m=300+170+30=500（億）．故答案為：170，30，60%，122.4°，500．點評：本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的應用，根據(jù)圖象得出正確的信息是解題關鍵．22．（7分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分別是AB，CD的中點，P是AD上的點，且∠PNB=3∠CBN．（1）求證：∠PNM=2∠CBN；（2）求線段AP的長．考點：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．專題：計算題．分析：（1）由MN∥BC，易得∠CBN=∠MNB，由已知∠PNB=3∠CBN，根據(jù)角的和差不難得出結(jié)論；（2）連接AN，根據(jù)矩形的軸對稱性，可知∠PAN=∠CBN，由（1）知∠PNM=2∠CBN=2∠PAN，由AD∥MN，可知∠PAN=∠ANM，所以∠PAN=∠PNA，根據(jù)等角對等邊得到AP=PN，再用勾股定理列方程求出AP．解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，M，N分別是AB，CD的中點，∴MN∥BC，∴∠CBN=∠MNB，∵∠PNB=3∠CBN，∴∠PNM=2∠CBN；（2）連接AN，根據(jù)矩形的軸對稱性，可知∠PAN=∠CBN，∵MN∥AD，∴∠PAN=∠ANM，由（1）知∠PNM=2∠CBN，∴∠PAN=∠PNA，∴AP=PN，∵AB=CD=4，M，N分別為AB，CD的中點，∴DN=2，設AP=x，則PD=6﹣x，在Rt△PDN中PD2+DN2=PN2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得：x=所以AP=．點評：本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的綜合運用，難度不大，根據(jù)角的倍差關系得到∠PAN=∠PNA，發(fā)現(xiàn)AP=PN是解決問題的關鍵．23．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于