北師大版八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷(含答案)

北師大版八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一．選擇題（滿分36分，每小題3分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（4，﹣3）到x軸的距離（）A．4 B．3 C．5 D．﹣32．給出下列實數(shù)：、、、、、、﹣0.1010010001…（每相鄰兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．若點A（1，a）和點B（4，b）在直線y＝﹣2x+m上，則a與b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．與m的值有關(guān)4．已知三角形三邊的長分別為3、2、，則該三角形的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定5．下列計算不正確的是（）A．＝±2 B．＝＝9 C．＝0.4 D．＝﹣66．下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．7．若線段AB∥x軸且AB＝3，點A的坐標(biāo)為（2，1），則點B的坐標(biāo)為（）A．（5，1） B．（﹣1，1） C．（5，1）或（﹣1，1） D．（2，4）或（2，﹣2）8．如圖，CB＝1，且OA＝OB，BC⊥OC，則點A在數(shù)軸上表示的實數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣9．已知直線y＝x+b經(jīng)過第一、三、四象限，則b的值可能是（）A．﹣1 B．0 C． D．310．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為ts，當(dāng)△APB為等腰三角形時，t的值為（）A．或 B．或12或4 C．或或12 D．或12或411．如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點P第2017次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（0，3） C．（1，4） D．（8，3）12．將直線l1：y＝x和直線l2：y＝2x+1及x軸圍成的三角形面積記為S1，直線l2：y＝2x+1和直線l3：y＝3x+2及x軸圍成的三角形面積記為S2，…，以此類推，直線ln：y＝nx+n﹣1和直線ln+1：y＝（n+1）x+n及x軸圍成的三角形面積記為Sn，記W＝S1+S2+…+Sn，當(dāng)n越來越大時，你猜想W最接近的常數(shù)是（）A． B． C． D．二．填空題（滿分12分，每小題3分）13．如果x2＝64，那么＝．14．已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足3﹣x+2y＝0，則k的值為．15．如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底3cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為cm．16．一次函數(shù)y＝kx+6的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為9，那么這個一次函數(shù)的表達(dá)式為．三．解答題17．計算：（1）+（2）2（﹣1）﹣|﹣2|+．18．解方程組：．19．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC+∠ADC＝180°，CD＝．（1）判斷△ABD的形狀，并說明理由；（2）求BC的長．20．已知方程組，甲由于看錯了方程①中的a，得到方程組的解為；乙由于看錯了方程②中的b，得到方程組的解為；若按正確的a、b計算，求原方程組的解．21．如圖，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1，寫出點C關(guān)于x軸的對稱點C1的坐標(biāo)；（2）P為x軸上一點，請在圖中找出使△PAB的周長最小時的點P并直接寫出此時點P的坐標(biāo)（保留作圖痕跡）．22．某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，長方形OACB的頂點A、B分別在x軸與y軸上，已知OA＝6，OB＝10．點D為y軸上一點，其坐標(biāo)為（0，2），點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿線段AC→CB的方向運(yùn)動，當(dāng)點P與點B重合時停止運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒．（1）當(dāng)點P經(jīng)過點C時，求直線DP的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)運(yùn)動時間t為何值時，△OPD的面積為4；（3）點P在運(yùn)動過程中，是否存在t的值，使△BDP為等腰三角形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一．選擇1．解：在平面直角坐標(biāo)系中，點P（4，﹣3）到x軸的距離為3．故選：B．2．解：，＝1.2，實數(shù)：、、、、、、﹣0.1010010001…（每相鄰兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)有、、﹣0.1010010001…（每相鄰兩個1之間依次多一個0）共3個．故選：B．3．解：∵點A（1，a）和點B（4，b）在直線y＝﹣2x+m上，∴a＝﹣2+m，b＝﹣8+m，∵﹣2+m＞﹣8+m，∴a＞b，故選：A．4．解：∵22+（）2＝32，∴該三角形是直角三角形，故選：B．5．解：A、原式＝2，錯誤；B、原式＝|﹣9|＝9，正確；C、原式＝0.4，正確；D、原式＝﹣6，正確．故選：A．6．解：由二元一次方程組的定義可知，方程組中不是二元一次方程組的是，因為方程xy＝0中未知數(shù)的次數(shù)是2次，故選：B．7．解：∵AB∥x軸，點A的坐標(biāo)為（2，1），∴A、B兩點縱坐標(biāo)都是1，又∵AB＝3，∴當(dāng)B點在A點左邊時，B的坐標(biāo)為（﹣1，1），當(dāng)B點在A點右邊時，B的坐標(biāo)為（5，1）．故選：C．8．解：∵BC⊥OC，∴∠BCO＝90°，∵BC＝1，CO＝2，∴OB＝OA＝＝＝，∵點A在原點左邊，∴點A表示的實數(shù)是﹣．故選：D．9．解：∵直線y＝x+b經(jīng)過第一、三、四象限，∴b＜0，∴符合的只有選項A，選項B、C、D都不符合，故選：A．10．解：∵∠C＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，∴BC＝12cm．①當(dāng)BP＝BA＝13時，∴t＝s．②當(dāng)AB＝AP時，BP＝2BC＝24cm，∴t＝12s．③當(dāng)PB＝PA時，PB＝PA＝2tcm，CP＝（12﹣2t）cm，AC＝5cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，∴（2t）2＝52+（12﹣2t）2，解得t＝s．綜上，當(dāng)△ABP為等腰三角形時，t＝s或12s或s，故選：C．11．解：如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，根據(jù)圖形可以得到：每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），∵2017÷6＝336…1，當(dāng)點P第2017次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第1次反彈，點P的坐標(biāo)為（3，0）．故選：A．12．解：將y＝nx+n﹣1和y＝（n+1）x+n聯(lián)立得：解得：∴無論k取何值，直線ln和直線ln+1均交于定點（﹣1，﹣1）k≠1時l1與l2的圖象的示意圖，∵y＝nx+n﹣1與x軸的交點為A（，0），y＝（n+1）x+n與x軸的交點為B（，0），∴Sn＝S△ABC＝＝＝，當(dāng)n＝1時，結(jié)論同樣成立．∴w＝s1+s2+s3+…+sn＝+…+）＝（1﹣+﹣+…+）＝（1﹣）＝當(dāng)n越來越大時，越來越接近與1．∴越來越接近于∴w越來越接近于．故選：B．二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）13．解：∵x2＝64，∴x＝±8，∴＝±2．故答案為：±2．14．解：解關(guān)于x、y的方程組，①×3﹣②得：x＝3k+2，③把③代入①，得y＝k+2，④把③、④代入3﹣x+2y＝0，得3﹣（3k+2）+2（k+2）＝0，解得k＝5，故答案為：5．15．解：如圖：將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點A′，連接A′C，則A′C即為最短距離，A′C＝＝＝＝5cm．故答案為：5．16．解：一次函數(shù)y＝kx+6與x軸的交點為（﹣，0），與y軸的交點為（0，6）．∵y＝kx+6和兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9，∴×6×|﹣|＝9，∴k＝±2，．所以解析式為：y＝±2x+6．故答案為：y＝±2x+6．三．解答題（共7小題）17．解：（1）原式＝﹣+1.5＝0.25；（2）原式＝2﹣2﹣2+﹣4＝3﹣8．18．解：，①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，則方程組的解為．19．解：（1）△ABD是直角三角形．理由如下：在△ABD中，∵AB2+AD2＝12+（）2＝4，BD2＝22＝4，∴AB2+AD2＝BD2，∴△ABD是直角三角形．（2）在四邊形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠A+∠C＝180°，由（1）得∠A＝90°，∴∠C＝90°，在Rt△BCD中，∠C＝90°，BC2＝BD2﹣CD2＝22﹣（）2＝2，∴BC＝．20．解：將代入②得，﹣12+b＝﹣2，b＝10；將代入①得，5a+20＝15，a＝﹣1．故原方程組為，解得．21．解：（1）如圖1所示，△A1B1C1即為所求；C1的坐標(biāo)為（2，1）．（2）如圖所示，連接AB1，交x軸于點P，點P的坐標(biāo)為（2，0）．22．解：（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意得，解得．答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元；（2）①根據(jù)題意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000；②據(jù)題意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝34時，y取最大值，則100﹣x＝66，此時最大利潤是y＝﹣50×34+15000＝13300．即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大，最大利潤是13300元．23．解：（1）∵OA＝6，OB＝10，四邊形OACB為長方形，∴C（6，10）．設(shè)直線DP解析式為y＝kx+b，把（0，2），C（6，10）分別代入，得，解得．則直線DP解析式為y＝x+2；（2）當(dāng)點P在線段AC上時，OD＝2，高為6，△OPD的面積為×2×6＝6；當(dāng)點P在線段BC上時，OD＝2，高為6+10﹣2t＝16﹣2t，×2×（16﹣2t）＝4，解得t＝6．故當(dāng)運(yùn)動時間t為6時，△OPD的面積為4；（3）存在，理由為：若△BD