2012年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)

2012年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不不給分）1．（2011?鹽城）﹣2的絕對值是（） A．﹣2 B．﹣ C．2 D．考點：絕對值。專題：計算題。分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)求解．解答：解：因為|﹣2|=2，故選C．點評：絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則∠3的同旁內(nèi)角是（） A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5考點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。分析：根據(jù)同旁內(nèi)角的概念即可得到∠3與∠4是同旁內(nèi)角．解答：解：∵∠3與∠4都在直線AB、CD之間，且它們都在直線EF的同旁，∴∠3的同旁內(nèi)角是∠4．故選C．點評：本題考查了同旁內(nèi)角的概念：兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在截線的同旁，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角．3．小明的講義夾里放了大小相同的試卷共10頁，其中語文4頁、數(shù)學(xué)3頁、英語3頁，他隨機地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為（） A． B． C． D．考點：概率公式。分析：根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。獯穑航猓骸咝∶鞯闹v義夾里放了大小相同的試卷共10頁，數(shù)學(xué)3頁，∴他隨機地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為．故選B．點評：本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．4．拋物線y=x2先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到新的拋物線解析式是（） A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換。專題：探究型。分析：根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．解答：解：由“左加右減”的原則可知，拋物線y=x2向右平移1個單位所得拋物線的解析式為：y=（x﹣1）2；由“上加下減”的原則可知，拋物線y=（x﹣1）2向上平移3個單位所得拋物線的解析式為：y=（x﹣1）2+3．故選D．點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．5．如圖，下列水平放置的幾何體中，左視圖不是長方形的是（） A． B． C． D．考點：簡單幾何體的三視圖。專題：應(yīng)用題。分析：找到從左面看所得到的圖形即可．解答：解：A、C、D選項的左視圖都是長方形；B選項的左視圖是三角形．故選B．點評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．6．如右圖，已知圓的半徑是5，弦AB的長是6，則弦AB的弦心距是（） A．3 B．4 C．5 D．8考點：垂徑定理；勾股定理。專題：探究型。分析：先過點O作OD⊥AB于點D，由垂徑定理可知AD=AB，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出OD的長．∵當(dāng)點F在直角三角形ABC的斜邊AB的高上CD時，PQ=CD有最小值，∴CD=BC?AC÷AB=4.8．故選B．點評：本題利用了切線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，三角形的三邊關(guān)系，直角三角形的面積公式求解．10．如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個點上跳，若它停在奇數(shù)點上，則下次沿順時針方向跳兩個點；若停在偶數(shù)點上，則下次沿逆時針方向跳一個點．若青蛙從5這點開始跳，則經(jīng)過2012次后它停在哪個數(shù)對應(yīng)的點上（） A．1 B．2 C．3 D．5考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：分別得到從5開始起跳后落在哪個點上，得到相應(yīng)的規(guī)律，看2012次跳后應(yīng)循環(huán)在哪個數(shù)上即可．解答：解：第1次跳后落在2上；第2次跳后落在1上；第3次跳后落在3上；第4次跳后落在5上；…4次跳后一個循環(huán)，依次在2，1，3，5這4個數(shù)上循環(huán)，∴2012÷4=503，∴應(yīng)落在5上，故選D．點評：考查數(shù)的變化規(guī)律；得到青蛙落在數(shù)字上的循環(huán)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．（2011?十堰）分解因式：x2﹣2x=x（x﹣2）．考點：因式分解-提公因式法。分析：提取公因式x，整理即可．解答：解：x2﹣2x=x（x﹣2）．點評：本題考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．12．如圖，已知點P為反比例函數(shù)的圖象上的一點，過點P作橫軸的垂線，垂足為M，則△OPM的面積為2．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變，由此可得出答案．解答：解：根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得：S△OPM=k=2．故答案為：2．點評：此題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．13．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+2k=0的一個根是1，則k=．考點：一元二次方程的解。分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=1代入關(guān)于x的方程，列出關(guān)于k的一元一次方程，通過解該方程，即可求得k的值．解答：解：根據(jù)題意，得x=1滿足關(guān)于x的方程x2﹣2x+2k=0，則1﹣2+2k=0，解得，k=；故答案是：．點評：本題考查了一元二次方程的解的定義．解答該題時，實際上是通過待定系數(shù)法求得k的值．14．如圖，點A、B、C在圓O上，且∠BAC=40°，則∠BOC=80°．考點：圓周角定理。分析：由點A、B、C在圓O上，且∠BAC=40°，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠BOC的度數(shù)．解答：解：∵∠BAC=40°，∴∠BOC=2∠BAC=2×40°=80°．故答案為：80°．點評：此題考查了圓周角定理．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理（在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半）．15．小明的圓錐形玩具的高為12cm，母線長為13cm，則其側(cè)面積是65πcm2．考點：圓錐的計算。分析：首先根據(jù)勾股定理求得底面半徑的長，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求得側(cè)面積．解答：解：底面半徑是：=5cm，則側(cè)面積是：×2π×5×13=65πcm2．故答案是：65π．點評：本題考查了圓錐的計算，正確理解理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．16．一個長方形的長與寬分別為cm和16cm，繞它的對稱中心旋轉(zhuǎn)一周所掃過的面積是256πcm2；旋轉(zhuǎn)90度時，掃過的面積是cm2．考點：扇形面積的計算；矩形的性質(zhì)。分析：如圖所示，先求出OA的長，再根據(jù)圓的面積公式計算即可求得繞長方形的對稱中心旋轉(zhuǎn)一周所掃過的面積；先求出的圓心角，可知旋轉(zhuǎn)90度時，掃過的面積是：扇形的面積×2﹣正方形A′EBF的面積．解答：解：AC=16÷2=8cm，OC=16÷2=8cm，OA==16cm，繞它的對稱中心旋轉(zhuǎn)一周所掃過的面積是：162π=256πcm2；可知的圓心角為：90°+30°×2=150°，A′E=（8﹣8）cm，旋轉(zhuǎn)90度時，掃過的面積是：[×162π]×2﹣（8﹣8）2=．故答案為：256π；．點評：考查了矩形的性質(zhì)，扇形面積的計算和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合性較強，有一定的難度，解題的關(guān)鍵是得到半徑和圓心角的度數(shù)．三、簡答題（本大題共8小題，共66分）17．（1）計算：（2）解不等式：2（x﹣1）+3≤3（x+1）．考點：實數(shù)的運算；解一元一次不等式。專題：計算題。分析：（1）根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪等于1，二次根式的化簡，60°角的正弦值進行計算即可；（2）根據(jù)一元一次不等式的解法求解即可．解答：解：（1）20120+﹣4×sin60°，=1+2﹣4×，=1+2﹣2，=1；（2）2（x﹣1）+3≤3（x+1），2x﹣2+3≤3x+3，2x﹣3x≤3﹣3+2，﹣x≤2，x≥﹣2．點評：本題考查了實數(shù)的運算與一元一次不等式的解法，（2）中注意不等式兩邊都乘以或除以負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變．18．求代數(shù)式的值：，其中．考點：分式的化簡求值。專題：計算題。分析：把代數(shù)式第一項的分子提取x分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)化為乘法運算，約分后可得出最簡結(jié)果，然后把x的值代入滑稽那后的式子中，即可得到原式的值．解答：解：÷+（x+2）=?+x+2=+x+2=x+，當(dāng)x=時，原式=+=3．點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的化簡求值運算時，分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，若出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分；分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找公分母，同時注意要將原式化為最簡，再代值．19．為了解某校九年級學(xué)生體育測試成績情況，現(xiàn)從中隨機抽取部分學(xué)生的體育成績統(tǒng)計如右表：體育成績（分）人數(shù)（人）百分比（%）2681627a242815d29be30c10根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：（1）求隨機抽取學(xué)生的人數(shù)；50（2）求統(tǒng)計表中m的值；b=10（3）已知該校九年級共有500名學(xué)生，如果體育成績達28分以上（含28分）為優(yōu)秀，請估計該校九年級學(xué)生體育成績達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．考點：統(tǒng)計表；用樣本估計總體。分析：（1）用第一組的人數(shù)除以第一組所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；（2）先求出a和c的值，再用總?cè)藬?shù)減去其它各組數(shù)的和，即可求出b的值；（3）先求出體育成績的優(yōu)秀率，再乘以九年級學(xué)生體育成績的總?cè)藬?shù)，即可求出答案．解答：解：（1）隨機抽取學(xué)生的人數(shù)為8÷16%=50，（2）∵統(tǒng)計表中a=50×24%=12，c=50×10%=5，∴統(tǒng)計表中b=50﹣8﹣12﹣15﹣5=10．（3）∵28分以上（含28分）為優(yōu)秀，∴九年級學(xué)生體育成績的優(yōu)秀率為（15+10+5）÷50=60%，該校九年級學(xué)生體育成績達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)=500×60%=300人；故答案為：50，10．點評：此題考查了統(tǒng)計表，根據(jù)統(tǒng)計表可以將大量數(shù)據(jù)的分類結(jié)果清晰、一目了然地表達出來，是基礎(chǔ)知識比較簡單．20．已知：如圖，在?ABCD中，E是CA延長線上的點，F(xiàn)是AC延長線上的點，且AE=CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，結(jié)合AE=CF即可證明三角形全等．（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠E=∠F，繼而可判斷平行．解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAC=∠DCA，∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°，∴∠BAE=∠DCF，∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF，（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠E=∠F，∴BE∥DF．點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題需要我們熟練掌握平行四邊形的對邊相等且互補，難度一般．21．我市某服裝廠主要做外貿(mào)服裝，由于技術(shù)改良，2011年全年每月的產(chǎn)量y（單位：萬件）與月份x之間可以用一次函數(shù)y=x+10表示，但由于“歐債危機”的影響，銷售受困，為了不使貨積壓，老板只能是降低利潤銷售，原來每件可賺10元，從1月開始每月每件降低0.5元．試求：（1）幾月份的單月利潤是108萬元？（2）單月最大利潤是多少？是哪個月份？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用。專題：銷售問題。分析：（1）單月利潤=每月的產(chǎn)量×（10﹣0.5×相應(yīng)的月份），把相關(guān)數(shù)值代入求解即可；（2）根據(jù)（1）得到的關(guān)系式，利用配方法可得二次函數(shù)的最值問題．解答：解：（1）由題意得：（10﹣0.5x）（x+10）=108，﹣0.5x2+5x﹣8=0，x2﹣10x+16=0，（x﹣2）（x﹣8）=0，x1=2，x2=8．答：2月份和8月份單月利潤都是108萬元．（2）設(shè)利潤為w，則w=（10﹣0.5x）（x+10）=﹣0.5x2+5x+100=﹣0.5（x﹣5）2+112.5，所以當(dāng)x=5時，w有最大值112.5．答：5月份的單月利潤最大，最大利潤為112.5萬元．點評：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到單月利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．22．為了探索代數(shù)式的最小值，小明巧妙的運用了“數(shù)形結(jié)合”思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設(shè)BC=x．則，，則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值．（1）我們知道當(dāng)A、C、E在同一直線上時，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于10，此時x=；（2）請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值．考點：軸對稱-最短路線問題。分析：（1）根據(jù)兩點之間線段最短可知AC+CE的最小值就是線段AE的長度．過點E作EF∥BD，交AB的延長線于F點．在Rt△AEF中運用勾股定理計算求解．（2）由（1）的結(jié)果可作BD=12，過點A作AB⊥BD，過點D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，連接AE交BD于點C，然后構(gòu)造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可求得AE的值就是代數(shù)式的最小值．解答：解：（1）過點E作EF∥BD，交AB的延長線于F點，根據(jù)題意，四邊形BDEF為矩形．AF=AB+BF=5+1=6，EF=BD=8．∴AE==10．即AC+CE的最小值是10．=10，∵EF∥BD，∴=，∴=，解得：x=．（2）過點E作EF∥BD，交DE的延長線于F點，根據(jù)題意，四邊形ABDF為矩形．EF=AB+DE=2+3=5，AF=DB=12．∴AE==13．即AC+CE的最小值是13．點評：本題主要考查了最短路線問題以及勾股定理應(yīng)用，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解是解題關(guān)鍵．23．閱讀材料：如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為r1，r2，腰上的高為h，連接AP，則S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：AB?r1+AC?r2=AB?h，∴r1+r2=h（1）理解與應(yīng)用如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在三角形內(nèi)任一點”，即：已知邊長為2的等邊△ABC內(nèi)任意一點P到各邊的距離分別為r1，r2，r3，試證明：．（2）類比與推理邊長為2的正方形內(nèi)任意一點到各邊的距離的和等于4；（3）拓展與延伸若邊長為2的正n邊形A1A2…An內(nèi)部任意一點P到各邊的距離為r1，r2，…rn，請問r1+r2+…rn是否為定值（用含n的式子表示），如果是，請合理猜測出這個定值．考點：正多邊形和圓；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。專題：探究型。分析：（1）由條件可以求出邊長為2的等邊三角形的高為，連接PA，PB，PC，仿照面積的割補法，得出S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC，而這幾個三角形的底相等，故化簡后可得出高的關(guān)系．（2）如圖正方形過正方形內(nèi)的任一點P向四邊做垂線就可以求出到正方形四邊的距離和為正方形邊長的2倍，從而得出結(jié)論．（3）問題轉(zhuǎn)化為正n邊形時，根據(jù)正n邊形計算面積的方法，從中心向各頂點連線，可得出n個全等的等腰三角形，用邊長2為底，邊心距為高，可求正n邊形的面積，然后由P點向正n多邊形，又可把正n邊形分割成n過三角形，以邊長為底，以r1、r2、…、rn為高表示面積，列出面積的等式，可求證r1+r2+…+rn為定值．解答：解：（1）分別連接AP，BP，CP，作AD⊥BC于D，∴∠ABD=90°，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=2，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理，得∴AD=∵S△ABP+S△BCP+S△ACP=S△ABC．∴AB?r1+BC?r2+AC?r3=BC×AD，∵BC=AC=AB，∴r1+r2+r3=AD．∴r1+r2+r3=（2）如圖2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=2．∵PE⊥AB，PF⊥BC，PG⊥DC，PH⊥AD，∴四邊形PEBF是矩形，四邊形PFCG是矩形，四邊形PGDH是矩形，四邊形PHAE是矩形，∴PE=AH，PF=BE，PG=HD，PH=AE，∴PE+PF+PG+PH=AH+BE+HD+AE=AD+AB=4．故答案為4．（3）設(shè)正n邊形的邊心距為r，且正n邊形的邊長為2，∴S正n邊形=．∵S正n邊形=×2×r1+×2×r2+×2×r1+…+×2×rn，∴×2×r1+×2×r2+×2×r1+…+×2×rn=×n，∴r1+r2+…+rn=nr（為定值）．點評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)及利用面積分割法，求線段之間的關(guān)系，充分體現(xiàn)了面積法解題的作用．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負(fù)半軸上．已知OA：OB=1：5，OB=OC，△ABC的面積S△ABC=15，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點．（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；（2）點P（2，﹣3）是拋物線對稱軸上的一點，在線段OC上有一動點M，以每秒2個單位的速度從O向C運動，（不與點O，C重合），過點M作MH∥BC，交X軸于點H，設(shè)點M的運動時間為t秒，試把△PMH的面積S表示成t的函數(shù)，當(dāng)t為何值時，S有最大值，并求出最大值；（3）設(shè)點E是拋物線上異于點A，B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F．以EF為直徑畫⊙Q，則在點E的運動過程中，是否存在與x軸相切的⊙Q？若存在，求出此時點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；平行線的性質(zhì)；切線的判定。專題：綜合題；存在型。分析：（1）由已知設(shè)OA=m，則OB=OC=5m，AB=6m，由S△ABC=AB×OC=15，可求m的值，確定A、B、C三點坐標(biāo)，由A、B兩點坐標(biāo)設(shè)拋物線交點式，將C點坐標(biāo)代入求解即可；（2）先根據(jù)點B、C的坐標(biāo)求出直線BC的解析式，在設(shè)出點M的坐標(biāo)，從而求出MH的解析式，根據(jù)拋物線的對稱軸x=2得到直線MH與對稱軸的交點D的坐標(biāo)，求出DP的長度，然后根據(jù)S△PMH=S△PMD+S△PDH，列式得到關(guān)于t的二次函數(shù)，最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可；（3）存在．根據(jù)拋物線的解析式設(shè)出點E的坐標(biāo)，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出點E到對稱軸的距離，再根據(jù)以EF為直徑的⊙Q與x軸相切，則點E到x軸的距離等于點E到對稱軸的距離相等，然后列出方程，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉括號解方程即可，從而得到點E的坐標(biāo)．解答：解：（1）∵|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，設(shè)OA=m，則OB=OC=5m，AB=6m，由S△ABC=AB×OC=15，得×6m×5m=15，解得m=1（舍去負(fù)值），∴A（﹣1，0），B（