D1-8函數(shù)的連續(xù)性與間斷點課件

第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性

與間斷點函數(shù)的(continuity)函數(shù)的間斷點小結(jié)(discontinuouspoint)第一章函數(shù)、極限與連續(xù)1間變化很小時,生物生長的也很少.在函數(shù)關(guān)系上的反映就是函數(shù)的連續(xù)性.在自然界中,許多事物的變化是連續(xù)的,如氣溫變化很小時,金屬棒長變化也很小.時在高等數(shù)學(xué)中,主要的研究對象就是連續(xù)函數(shù).這種現(xiàn)象從直觀上不妨這樣說,連續(xù)函數(shù)的特征就是它的圖形是連續(xù)的,也就是說,可以一筆畫成.

函數(shù)的連續(xù)性與間斷點1.函數(shù)的增量自變量稱差為自變量在的增量;函數(shù)隨著從稱差為函數(shù)的增量.如圖:一、函數(shù)的連續(xù)性

函數(shù)的連續(xù)性與間斷點連續(xù)性的二種定義形式不同,這二種定義中都含有但本質(zhì)相同.f(x)在內(nèi)有定義;(1)(2)(3)三個要素:存在;

函數(shù)的連續(xù)性與間斷點3.左、右連續(xù)左連續(xù)(continuityfromthe右連續(xù)(continuityfromtheleft);right).左連續(xù)右連續(xù)

函數(shù)的連續(xù)性與間斷點定理1此定理常用于判定分段函數(shù)在分段點處的連續(xù)性.

函數(shù)的連續(xù)性與間斷點4.連續(xù)函數(shù)(continousfunction)與連續(xù)區(qū)間上的或稱函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù).在區(qū)間上每一點都連續(xù)的函數(shù),稱該區(qū)間在開區(qū)間右連續(xù)左端點右端點這時也稱該區(qū)間為continuous左連續(xù)連續(xù)函數(shù),連續(xù)區(qū)間.內(nèi)連續(xù)

函數(shù)的連續(xù)性與間斷點是一條無縫隙的連綿而不斷的曲線.連續(xù)函數(shù)的圖形例如,多項式函數(shù)內(nèi)是連續(xù)的.因此有理分式函數(shù)在其定義域內(nèi)的每一點有理分式函數(shù)只要都有因此多項式函數(shù)在都是連續(xù)的.第六節(jié)中已證

函數(shù)的連續(xù)性與間斷點間斷點分為兩類:第二類間斷點第一類間斷點及均存在,及中至少有一個不存在.若稱為可去間斷點.若稱為跳躍間斷點.若其中有一個為振蕩,若其中有一個為稱為無窮間斷點.稱為振蕩間斷點.

函數(shù)的連續(xù)性與間斷點可去型第一類間斷點跳躍型無窮型無窮次振蕩型第二類間斷點

函數(shù)的連續(xù)性與間斷點例有定義,不存在,故為f(x)的間斷點.第二類且是無窮次振蕩型間斷點.之間來回?zé)o窮次振蕩,

函數(shù)的連續(xù)性與間斷點例有定義,故為f(x)的間斷點.第一類的第一類間斷點.則點x0為函數(shù)f(x)的且是跳躍間斷點.跳躍型間斷點.及均存在,則點x0為

函數(shù)的連續(xù)性與間斷點為其無窮間斷點.為其振蕩間斷點.為可去間斷點.例如:

函數(shù)的連續(xù)性與間斷點顯然為其可去間斷點.(4)(5)為其跳躍間斷點.

函數(shù)的連續(xù)性與間斷點則可使x0變?yōu)檫B續(xù)點.注對可去間斷點x0,如果于A,

(這就是為什么將這種間斷點稱為使之等可去間斷點的理由.)補充x0的函數(shù)值,或改變

函數(shù)的連續(xù)性與間斷點如補充定義:如但

函數(shù)的連續(xù)性與間斷點疑難解釋：2.練習(xí)：1.2.設(shè)3.內(nèi)容小結(jié)左連續(xù)右連續(xù)第一類間斷點可去間斷點跳躍間斷點左右極限都存在第二類間斷點無窮間斷點振蕩間斷點