2滑輪組中拉力與物體重力關系新探

PAGEPAGE5滑輪組中拉力與物體重力關系新探摘要：提出了在滑輪組利用繩子張力不變分析拉力和重物重量之間的關系才抓住了問題的本質(zhì)，處理問題也比較簡單，并通過實例驗證了這個問題。關鍵詞：滑輪組；張力；重量；輕繩在滑輪組中拉力與物體重力大小之間的關系，一直是中學物理教學中的一個難點。教材中是這樣敘述它們之間的關系的：在定滑輪中，拉力與重力相等；在動滑輪中，拉力等于重力的一半；滑輪組中，如果有幾根繩子承擔物體的重力，那么拉力就等于重力的幾分之一。運用這種方法分析拉力與重力之間的關系，對于簡單的滑輪組尚可以；對于復雜的滑輪組，尤其是含有聯(lián)動滑輪的滑輪組則相當困難。但是，倘若我們從另一個角度分析滑輪組中拉力與物體重力大小之間的關系，這種困難就可以迎刃而解。由于拉力拉起重物的實質(zhì)在于拉力使繩子產(chǎn)生張力，張力將物體拉起，因此只有從繩子的張力出發(fā)分析拉力和重力的大小關系才算真正抓住了其實質(zhì)，教材中利用力矩分析雖然也是等效成立的，但是沒有揭示其更本質(zhì)的內(nèi)涵，特別是當繩子的角度變化時張力為何基本不變，學生難以理解。如果我們設計兩個半徑不等半圓性的光滑滑輪上面平滑連接，固定在墻上，此時如果忽略繩子的重量以及摩擦等因素拉力也等于重力，如果從力矩角度分析難度很大。由于在中學階段不考慮滑輪能量（重力勢能、平動動能和轉(zhuǎn)動動能）的變化，本文忽略空氣阻力、繩子與滑輪的摩擦力。初中教材由于初中生對于張力理解不深，可以利用杠桿和輪軸（輪軸作為變形的杠桿）引出功的原理，然后利用功的原理講授滑輪。歐幾里得幾何以少數(shù)幾個公理作為基礎，通過演繹推理得到許多幾何知識。幾何學的這些公理是自明的，不需懷疑。演繹性的知識體系一般以這種方式建立理論。然而，許多這類理論看起來“自明”的原理實際上常常并不了原理的正確性之后，人們才可能把這些原理打造成可靠的理論體系。愛因斯坦把科學家比作依靠少量線索就可以找到答案的偵探，說科學家像偵探那樣尋找事件和事件之間的聯(lián)系，然后創(chuàng)造性地運用想象力把它們聯(lián)系起來。愛因斯坦所說的就是這種思維方式，他說：“伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所應用的科學推理方式是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標志著物理學的真正開端”。總之，在困難的情況下創(chuàng)造合是那么可靠，這就使這類演繹性理論的可靠性成為一個問題。物理學的原理一般是隱藏在現(xiàn)象之后的，是有待發(fā)現(xiàn)的，不是自明的，甚至可能在被發(fā)現(xiàn)幾百年之后還沒有被透徹理解，例如經(jīng)典力學中的質(zhì)量概念。物理學家運用推理的主要目的是揭示直覺中的內(nèi)容，或者矯正直覺，從而發(fā)現(xiàn)隱藏在現(xiàn)象之后的規(guī)律。通過這種思想方法實現(xiàn)了對原理的追溯、發(fā)現(xiàn)了原理、確認了原理的正確性之后，人們才可能把這些原理打造成可靠的理論體系。愛因斯坦把科學家比作依靠少量線索就可以找到答案的偵探，說科學家像偵探那樣尋找事件和事件之間的聯(lián)系，然后創(chuàng)造性地運用想象力把它們聯(lián)系起來。愛因斯坦所說的就是這種思維方式，他說：“伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所應用的科學推理方式是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標志著物理學的真正開端。”力的大小、方向和作用點是力的三要素，但是必須本質(zhì)地看待力的作用點問題，根據(jù)牛頓第二定律力必須作用在有質(zhì)量的點上，文獻[1]說明了輕質(zhì)彈簧傳遞力，類似地對于輕繩而言力的作用點應該為重物。我們可以把牛頓第二定律和歐姆定律進行類比，合外力相當于電壓，質(zhì)量相當于電阻，加速度相當于電流。導線抽去電阻、電感等屬性后用電器的電壓等于導線兩端的電壓一樣。類似于不考慮電阻、電感等屬性的導線不能承擔電壓和消耗能量一樣，輕繩不能單獨承受力[2]，也不能儲存能量[3]。為了運用張力分析滑輪組中拉力與物體重力大小之間的關系，我們給出兩條基本假設：①對于同一段輕繩，無論怎樣纏繞，其張力大小是相同的；②對于滑輪組中的每一個滑輪受力是平衡的。由此易知：定滑輪只改變力的方向，而不改變力的大??；動滑輪既能省一半力，也可以費一倍力，下面以滑輪組為例說明其應用。例1如圖1，忽略滑輪的重量和摩擦力，求證：拉力F2是重力的1/4。(圖1)解析：由于拉力為F2，則繩子的張力為F2，所以G=4F2，而承擔重物的繩子有四股，說明——在一個只有定滑輪和動滑輪組成的滑輪組中承擔重物的繩子有幾股，則拉力為重力的幾分之一。例2如圖2所示，求拉力與物體重力之間的關系解：如圖所示，由于繩子的拉力為F，則繩子的張力為F，G=5F。（圖2）例3如圖3所示，求拉力與物體重力之間的關系解：如圖所示，由于繩子的拉力為F，則繩子的張力為F，G=8F。（圖3）上面兩個題目，從繩子張力角度分析非常簡潔明了，但若去數(shù)承擔重物的繩子股數(shù)有一定困難。以上幾個題目都是當重物處于平衡狀態(tài)時拉力與重力之間的關系，下面討論一下處于變速狀態(tài)下，加速度和速度的大小關系。例4如圖所示，設物體的重力為50N，繩子的拉力F=40N。求（1）物體的加速度。（2）若物體勻速上升，繩子的速度與重物速度之間的關系。（圖4）解：如圖所示，由于繩子的拉力為F，則繩子的張力為F，故此時物體受到的合力F合=9F-G=360N—50N=310N,加速度a=F合/m=310÷（50/9.8）=60.76(m.s-2)。物體處于平衡狀態(tài)，則G=9F，故重力為拉力的9倍，根據(jù)功的原理，繩頭移動的距離應為物體移動距離的9倍，故繩子末端速度應為物體速度的9倍。練習：如圖(a)、圖(b)，請找到F與G的關系。在上面的分析中，均忽略了滑輪、繩子的重力以及它們之間的摩擦力，如果將這些因素考慮進去，可用類似方法分析，譬如下面這個問題——————例5某工人將自己和一些貨物提到一個高為h的平臺上去,他找來了三個滑輪和一個吊板,請你為他設計一滑輪組幫助達到目的。如果該工人重為600N,吊板重1000N,每個滑輪重100N,不計繩重與摩擦。(1)在圖上畫出滑輪組及繞線(2)算出你設計的滑輪組能帶的貨物重力最多為多少。(3)算出你設計的滑輪組機械效率。(以省力多、機械效率大為最佳方案)。解:(1)滑輪組的結(jié)構(gòu)如圖所示 (2)人拉繩子的拉力為F,在不計繩重和摩擦的情況下,最左邊繩對吊板的拉力大小也為F,中間繩子拉力F1=2F+G輪=2F+G輪,最右邊繩子對吊板的拉力F2=2F1+G輪=4F+3G輪 根據(jù)人的受力情況有F+N=G人其中F為繩拉力,N為吊板的支持力當N=0時,F最大,有F=G人,則有2F+F1+F2+N=G貨+G板+G人,即F+F1+F2+N=G貨+G板F+(2F+G輪)+(4F+3G輪)=G貨+G板,G貨=7F+4G輪-G板=7*600N+4*100N-1000N=3600N(3)η=W有/W總=(G人+G貨)h/FS=(G人+G貨)/8F=(600N+3600N)/(8*600N)=87.5圖5圖5F1FF2CD例6彈簧的一端懸掛一物體，另一端用手固定，則放手的瞬間物體的加速度為多少？觀點1：物體的瞬時加速度為0，理由——放手的瞬間，彈簧沒有收縮，彈簧彈力不發(fā)生突變，以物體為研究對象，物體受力情況與放手前相同，所以物體仍處于平衡態(tài)，物體此時的加速度為0。觀點2：物體的加速度為g，理由——放手的瞬間，彈簧沒有收縮，將彈簧和物體看做一個整體，整體只受重力，所以此時物體的加速度為g。正確分析：假設物體的質(zhì)量為m1，彈簧的質(zhì)量為m2，放手后系統(tǒng)所受的合力為重力（m1+m2）g，放手的瞬間彈簧沒有收縮，物體所受的合力為0，瞬間加速度為0。彈簧所受合力為彈簧的重力加物體的重力m1g+m2g，彈簧質(zhì)心加速度為（m1+m2）g/m2，彈簧質(zhì)心上方的部分加速度大于（m1+m2）g/m2，下方的部分加速度小于（m1+m2）g/m2，加速度的方向都是向下，和物體接觸的點可以近似認為加速度為0，觀點1正確。如果是輕質(zhì)彈簧，默認m2=0，放手后系統(tǒng)所受的合力為重力m1g，系統(tǒng)的質(zhì)量為m1，整體的加速度為g，物體的加速度為g，觀點2正確。觀點1和觀點2都是只說明了一種情形，彈簧是否具有質(zhì)量，結(jié)論不相同，量變引起了質(zhì)變。事實上，對于輕質(zhì)彈簧而言，相當于一個場[4]，放手后這個場就不存在了，只需研究物體就可以了。文獻[5]的觀點是錯誤的，文獻[6]的結(jié)論是正確的。本文進一步證明了文獻[1]的觀點是正確的，忽略質(zhì)量的輕繩、輕桿、輕質(zhì)彈簧可以傳遞力。如果是變速運動，利用分析力學來解決較為簡單.例7如下圖所示的滑輪系統(tǒng)，動滑輪上懸掛質(zhì)量為的重物，繩子繞過定滑輪后懸掛質(zhì)量為的重物，設兩均質(zhì)滑輪的質(zhì)量為，半徑為，繩的質(zhì)量及輪軸處的摩擦不計，試求定滑輪的角加速度及質(zhì)量為的重物加速度.(本題供大學生參考)

解：取整個滑輪系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)為完整、理想、雙側(cè)束的約束，所受到的主動力為、和，慣性力為重物：，，輪：，，，則由虛位移原理得（1）因此系統(tǒng)為1個自由度，設廣義虛位移為動滑輪的角位移，則虛位移間的關系為，，（2）則式（1）為即由于虛位移是任意獨立的，有又由運動學知角加速度關系：加速度關系：，則定滑輪的角加速度為質(zhì)量為的重物加速度為物理學還有不少的基礎問題尚待解決，年青一代的中國物理學者，好好把握這個新時代的優(yōu)勢，不但要努力嘗試去解決仍未解決的問題，更要好好選拔和培育下一代的接班人，把一個完整的、合邏輯的和合事實的物理思想系統(tǒng)發(fā)掘出來.愛因斯坦于1907年在《相對性原理及其結(jié)論》這篇論文中設想，要把相對性原理推廣到任意坐標系中。他從牛頓引力中慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量相等看出，一定有一把可以更深刻地理解慣性和引力相互關系的鑰匙。假想實驗再次幫了他的忙，他設想在一靜止的電梯里一個物體做下落運動，電梯外的觀察者認為物體的下落是由于受到外加的引力場作用的結(jié)果，而電梯內(nèi)的觀察者則可能作出電梯在以加速度上升的結(jié)論，很顯然這個人是把引力場的效應用參照系——電梯的加速度來代替了。這樣愛因斯坦就認為，在時空的小范圍內(nèi)，引力場同參照系的相當?shù)募铀俣仍谖锢砩贤耆葍r，也就是說在一個勻加速系統(tǒng)里看到的運動與存在有引力場的慣性系中看到的運動是完全相當?shù)?。這個假設就叫“等效原理”，它的啟發(fā)性意義在于：它允許用一個勻加速參照系代替一個均勻引力場，這個勻加速參照系的加速度就等于慣性參考系中物體在這個均勻引力作用下產(chǎn)生的加速度。此后，愛因斯坦關于等效原理的思想又不斷發(fā)展。他以慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量成正比的自然規(guī)律作為等效原理的根據(jù)，提出在無限小的體積中均勻的引力場完全可以代替加速運動的參照系。愛因斯坦并且提出了封閉箱的說法：在一封閉箱中的觀察者，不管用什么方法也無法確定他究竟是靜止于一個引力場中，還是處在沒有引力場卻在作加速運動的空間中，這是解釋等效原理最常用的說法，而慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等是等效原理一個自然的推論?？茖W研究離不開想象，尤其是當代科學研究越來越抽象時，想象方法越加顯得重要，幾乎可以說缺乏想象能力的人，不可能在科學前沿有所突破。20世紀物理學的兩次革命無一例外的運用了理想實驗的方法，科學家都是在思想中塑造理想模型在純化的條件下的運動過程，進行嚴密的邏輯推理，從而可以更本質(zhì)、更生動地演繹出客體的規(guī)律。參考文獻：[1]李學生,師教民．對一道中學生物理競賽試題答案