2023年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試卷一(含答案)

2023年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試卷一一 、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1.(3分)下列比較大小結(jié)果正確的是()A.﹣3＜﹣4 B.﹣(﹣2)＜|﹣2| C. D.2.(3分)下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.3.(3分)一道選擇題共有4個答案，其中有且只有一個是正確的，有一位同學(xué)隨意地選了一個答案，那么他選對的概率為()．A.1B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<04.(3分)隨著空氣質(zhì)量的惡化,霧霾天氣現(xiàn)象增多,危害加重.森林是“地球之肺”,每年能為人類提供大約28.3億噸的有機物,28.3億可用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.28.3×108 B.2.83×109 C.2.83×10 D.2.83×1075.(3分)王老師為了了解本班學(xué)生課業(yè)負擔情況，在班中隨機調(diào)查了10名學(xué)生，他們每人上周平均每天完成家庭作業(yè)所用的時間分別是(單位：小時)：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5.則這10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()A.2.4，2.5B.2.4，2C.2.5，2.5D.2.5，26.(3分)下列運算正確的是()A.x6÷x3=x2B.(﹣2x)3=﹣8x3C.x6?x4=x24D.(x3)3=x67.(3分)反比例函數(shù)y＝－eq\f(2,x)的圖象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限8.(3分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA.OB，∠OBA＝50°，則∠C的度數(shù)為(

)A.30°

B.40°

C.50°

D.80°9.(3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=eq\f(3,5)，AC=6cm，那么BC等于()A.8cmB.eq\f(24,5)cmC.eq\f(18,5)cmD.eq\f(6,5)cm10.(3分)一件商品按成本價提高30%后標價，再打8折(標價的80%)銷售，售價為312元，設(shè)這件商品的成本價為x元，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是()A.x·30%×80%=312B.x·30%=312×80%C.312×30%×80%=xD.x(1＋30%)×80%=31211.(3分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為(﹣1，0)，下列結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④ax2+bx+c=﹣2的根為x1=x2=﹣1；⑤若點B(﹣eq\f(1,4)，y1)、C(﹣eq\f(1,2)，y2)為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y2.其中正確的個數(shù)是()A.2

B.3

C.4

D.512.(3分)如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5.若點M、N分別是線段AC，B上的兩個動點，則BM＋MN最小值為()A.10B.8C.5eq\r(3)D.6二 、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13.(3分)函數(shù)中自變量x的取值范圍是.14.(3分)因式分解：x3y﹣2x2y+xy=

.15.(3分)化簡：(a2＋2ab＋b2)－(a2－2ab＋b2)=_______.16.(3分)平行四邊形的一組對角度數(shù)之和為20017.(3分)如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圓弧過點B和點C，且與AD相切，則圖中陰影部分面積為．18.(3分)如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD頂點A的坐標為(0，2)，B點在x軸上，對角線AC，BD交于點M，OM＝3eq\r(2)，則點C的坐標為________.三 、解答題（共8小題，共66分）19.(6分)計算:20260﹣|﹣eq\r(2)|+（eq\f(1,3)）-1+2sin45°．20.(6分)先化簡，再求值：（a+）÷，其中a=2.21.(8分)如圖，等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，E為AD上一點，以BE為一邊且在BE下方作等邊△BEF，連接CF.(1)求證：AE＝CF；(2)求∠ACF的度數(shù).22.(8分)寒假期間，由于新冠肺炎疫情的爆發(fā)，檀華中學(xué)開展“停課不停學(xué)”的線上學(xué)習活動.學(xué)校教務(wù)處為了解九年級學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習的情況，從該校九年級隨機抽取20名學(xué)生，進行了每天網(wǎng)上學(xué)習的調(diào)查.數(shù)據(jù)如下(單位：時)：32.50.61.51223.32.51.82.52.23.541.52.53.12.83.32.4整理數(shù)據(jù)：網(wǎng)上學(xué)習時間x(時)0＜x≤11＜x≤22＜x≤33＜x≤4人數(shù)2585分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值2.4mn根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上表中的中位數(shù)m的值為：，眾數(shù)n的值為.(2)用樣本中的平均數(shù)估計該校九年級學(xué)生平均每人一個月(按30天計算)網(wǎng)上學(xué)習的時間.(3)已知該校九年級學(xué)生有500名，估計每天網(wǎng)上學(xué)習時間超過2小時的學(xué)生人數(shù).23.(8分)如圖，BF和CE分別是鈍角△ABC(∠ABC是鈍角)中AC、AB邊上的中線，又BF⊥CE，垂足是G，過點G作GH⊥BC，垂足為H.(1)求證：GH2＝BH?CH；(2)若BC＝20，并且點G到BC的距離是6，則AB的長為多少？24.(10分)為建設(shè)節(jié)約型、環(huán)境友好型社會，克服因干旱而造成的電力緊張困難，切實做好節(jié)能減排工作.某地決定對居民家庭用電實際“階梯電價”，電力公司規(guī)定：居民家庭每月用電量在80千瓦時以下(含80千瓦時，1千瓦時俗稱1度)時，實際“基本電價”；當居民家庭月用電量超過80千瓦時時，超過部分實行“提高電價”.(1)小張家2017年4月份用電100千瓦時，上繳電費68元；5月份用電120千瓦時，上繳電費88元.求“基本電價”和“提高電價”分別為多少元/千瓦時？(2)若6月份小張家預(yù)計用電130千瓦時，請預(yù)算小張家6月份應(yīng)上繳的電費.25.(10分)如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接CB，過C作CD⊥AB于點D，過C作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延長線于點E.(1)求證：CE是⊙O的切線；(2)如圖2，點F在⊙O上，且滿足∠FCE＝2∠ABC，連接AF并延長交EC的延長線于點G.ⅰ)試探究線段CF與CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系；ⅱ)若CD＝4，tan∠BCE＝eq\f(1,2)，求線段FG的長.26.(10分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)經(jīng)過點A(-1,0),B(5,﹣6)，C(6,0)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，在直線AB下方的拋物線上是否存在點P使四邊形PACB的面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；(3)若點Q為拋物線的對稱軸上的一個動點，試指出△QAB為等腰三角形的點Q一共有幾個？并請求出其中某一個點Q的坐標．

答案1.D.2.D.3.D.4.B.5.A.6.B7.D8.B9.A10.D11.D12.B13.答案為：x≥2.14.答案為：xy(x﹣1)215.答案為：4ab16.答案為：100°.17.答案為：75﹣．18.答案為：(6，4).19.解：原式=1﹣eq\r(2)+（3﹣1）﹣1+2×eq\f(\r(2),2)=1﹣eq\r(2)+3+eq\r(2)=4．20.解：原式=，當a=2時，原式==3.21.證明：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABE＋∠EBC＝60°.∵△BEF是等邊三角形，∴EB＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60°.∴∠ABE＝∠CBF.在△ABE和△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BC，,∠ABE＝∠CBF,EB＝BF，))，∴△ABE≌△CBF(SAS).∴AE＝CF.(2)∵等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAE＝30°，∠ACB＝60°.∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝30°.∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30°＋60°＝90°.22.解：(1)將數(shù)據(jù)重新排列為0.6、1、1.5、1.5、1.8、2、2、2.2、2.4、2.5、2.5、2.5、2.5、2.8、3、3.1、3.3、3.3、3.5、4，所以中位數(shù)m＝＝2.5，眾數(shù)n＝2.5，故答案為：2.5小時，2.5小時；(2)2.4×30＝72(小時)，答：估計該校九年級學(xué)生平均每人一個月(按30天計算)網(wǎng)上學(xué)習的時間為72小時；(3)500×＝325(人)，答：估計每天網(wǎng)上學(xué)習時間超過2小時的學(xué)生有325人.23.(1)證明：∵CE⊥BF，GH⊥BC，∴∠CGB＝∠CHG＝∠BHG＝90°，∴∠CGH＋∠BGH＝90°，∠BGH＋∠GBH＝90°，∴∠CGH＝∠GBH，∴△CGH∽△GBH，∴＝，∴GH2＝BH?CH；(2)解：作EM⊥CB交CB的延長線于M.設(shè)CH＝x，HB＝y(tǒng).則有，解得或，∵∠ABC是鈍角，∴CH＞BH，∴CH＝18，BH＝2，∵G是△ABC的重心，∴CG＝2EG，∵GH⊥BC，EM⊥BC，∴GH∥EM，∴＝＝，∴EM＝9，CM＝27，∴BM＝CM﹣BC＝7，∴BE＝，∴AB＝2BE＝2.24.解：(1)設(shè)“基本電價”為x元/千瓦時，“提高電價”為y元/千瓦時，根據(jù)題意，得解之，得答：“基本電價”為0.6元/千瓦時，“提高電價”為1元/千瓦時.(2)80×0.6+(130﹣80)×1=98(元).答：預(yù)計小張家6月份上繳的電費為98元.25.(1)證明：如圖1，連接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CD⊥AB，∴∠OBC＋∠BCD＝90°，∵∠BCE＝∠BCD，∴∠OCB＋∠BCE＝90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切線；(2)解：i)線段CF與CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是：CF＝2CD，理由如下：如圖2，過O作OH⊥CF于點H，∴CF＝2CH，∵∠FCE＝2∠ABC＝2∠OCB，且∠BCD＝∠BCE，∴∠OCH＝∠OCD，∵OC為公共邊，∴△COH≌△COD(AAS)，∴CH＝CD，∴CF＝2CD；ii)∵∠BCD＝∠BCE，tan∠BCE＝eq\f(1,2)，∴tan∠BCD＝eq\f(1,2).∵CD＝4，∴BD＝CD?tan∠1＝2，∴BC＝2eq\r(5)，由i)得：CF＝2CD＝8，設(shè)OC＝OB＝x，則OD＝x﹣2，在Rt△ODC中，OC2＝OD2＋CD2，∴x2＝(x﹣2)2＋42，解得：x＝5，即OB＝5，∵OC⊥GE，∴∠OCF＋∠FCG＝90°，∵∠OCD＋∠COD＝90°，∠FCO＝∠OCD，∴∠GCF＝∠COB，∵四邊形ABCF為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠GFC＝∠ABC，∴△GFC∽△CBO，∴，∴＝，∴FG＝eq\f(16,5)eq\r(5).26.解：(1)設(shè)y=a(x+1)(x﹣6)(a≠0)，把B(5，﹣6)代入：a(5+1)(5﹣6)=﹣6，a=1，∴y=(x+1)(x﹣6)=x2﹣5x﹣6；(2)存在，如圖1，分別過P、B向x軸作垂線PM和BN，垂足分別為M、N，設(shè)P(m，m2﹣5m﹣6)，四邊形PACB的面積為S，則PM=﹣m2+5m+6，AM=m+1，MN=5﹣m，CN=6﹣5=1，BN=5，∴S=S△AMP+S梯形PMNB+S△BNC=eq\f(1,2)(﹣m2+5m+6)(m+1)+eq\f(1,2)(6﹣m2+5m+6)(5﹣m)+eq\f(1,2)×1×6=﹣3m2+12m+36=