2023年北京市昌平臨川育人學校數(shù)學七下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．90° D．120°2．如圖，不能作為判斷AB∥CD的條件是（）A．∠FEB=∠ECD B．∠AEG=∠DCHC．∠BEC+∠ECD=180° D．∠AEC=∠ECD3．下列實數(shù)中，在3與4之間的數(shù)是（）A． B． C． D．14．若x+y=2z，且x≠y≠z，則xx-zA．1 B．2 C．0 D．不能確定5．將一副三角尺按如圖的方式擺放，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．一個三角形三邊長分別是2，7，x，則x的值可以是（）A．3 B．5 C．6 D．97．如圖，△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59° B．60° C．56° D．22°8．如圖，在中，，是內(nèi)角的平分線，是外角的平分線，是外角的平分線，以下結論不正確的是（）A． B．C． D．平分9．不等式3x﹣5＜3+x的正整數(shù)解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．在下列交通標志圖案中，具有軸對稱性質(zhì)的圖案是（）A． B．C． D．11．將圖1中五邊形紙片ABCDE的A點以BE為折線向下翻折，點A恰好落在CD上，如圖2所示；再分別以圖2中的AB，AE為折線，將C，D兩點向上翻折，使得A、B、C、D、E五點均在同一平面上，如圖3所示.若圖1中∠A=122°，則圖3中∠CAD的度數(shù)為（）A．58° B．61° C．62° D．64°12．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1＝36°，則∠2的度數(shù)為（）A．14° B．36° C．30° D．24°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．寫出命題“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.”的逆命題________。14．已知時，多項式的值為﹣4，則時，多項式的值為_____．15．已知三角形的三個外角的度數(shù)比為，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為______．16．生活中到處都存在著數(shù)學知識，只要同學們學會用數(shù)學的眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收獲，將一副學生用三角板按如圖所示的方式放置．若，則的度數(shù)是__．17．如果，那么的值為_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）推理填空，如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說明BD∥CE．解：∵∠A=∠F（），∴AC∥DF（），∴∠D=∠1（），又∵∠C=∠D（），∴∠1=∠C（），∴BD∥CE（）．19．（5分）如圖，△ABC的三條角平分線相交于點I，過點I作DI⊥IC，交AC于點D．(1)如圖①，求證：∠AIB＝∠ADI；(2)如圖②，延長BI，交外角∠ACE的平分線于點F.①判斷DI與CF的位置關系，并說明理由；②若∠BAC＝70°，求∠F的度數(shù)．20．（8分）某電器商城銷售、兩種型號的電風扇，進價分別為元、元，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售型號銷售收入種型號種型號第一周臺臺元第二周臺臺元（1）求、兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若商城準備用不多于元的金額再采購這兩種型號的電風扇共臺，求種型號的電風扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下商城銷售完這臺電風扇能否實現(xiàn)利潤超過元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．21．（10分）物流配送方便了人們的生活，現(xiàn)有兩條公路和A、B兩個城鎮(zhèn)（如圖），準備建立一個物流中心站P，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個城鎮(zhèn)距離相等，請你用尺規(guī)作圖畫出中心站位置P.22．（10分）如圖，將△ABC平移得到△A1B1C1，使A1點坐標為(﹣2，3)．(1)在圖中畫出△A1B1C1；(2)直接寫出另外兩個點B1，C1的坐標；(3)求△A1B1C1的面積．23．（12分）觀察下列等式：，，，……（1）寫出第四個等式是；（2）探索這些等式中的規(guī)律，直接寫出第個等式（用含的等式表示）；（3）試說明你的結論的正確性.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

首先根據(jù)補角的定義求得這個角的度數(shù)，然后根據(jù)余角的定義即可求出這個角的余角．【詳解】根據(jù)定義一個角的補角是150°，則這個角是180°-150°=30°，這個角的余角是90°-30°=60°．

故選：B．【點睛】此題主要考查的是補角和余角的定義，屬于基礎題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90°；互為補角的兩個角的和為180°．2、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理進行判斷即可.【詳解】解：A選項是AB和CD被CF所截成的同位角，同位角相等兩直線平行，可以判斷AB∥CD，故本選項錯誤；B選項不是AB和CD被CF所截成的角，不可以判斷AB∥CD，故本選項正確；C選項是AB和CD被CF所截成的同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，可以判斷AB∥CD，故本選項錯誤；D選項是AB和CD被CF所截成的內(nèi)錯角，內(nèi)錯角相等兩直線平行，可以判斷AB∥CD，故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題主要考查平行線的判定，解此題的關鍵在于熟練掌握平行線的判定定理，利用排除法進行解答.3、D【解析】

分別對各個選項的無理數(shù)的大小進行估算，依次判斷．【詳解】1＜＜2，故在1和2之間，故選項A不符合題意；2＜＜3，故在2和3之間，故選項B不符合題意；=5，故選項C不符合題意；4＜＜5，則3＜?1＜4，故?1在3和4之間，故選項D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術平方根對無理數(shù)的大小進行估算．4、A【解析】

根據(jù)x+y=2z得到x-z=z-y，再進行通分求解.【詳解】∵x+y=2z，x≠y≠z∴x-z=z-y∴xx-z+zy-z=故選A.【點睛】此題主要考查分式的求值，解題的關鍵是熟知分式的加減運算法則.5、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和根據(jù)三角形的內(nèi)角和計算即可．【詳解】如圖：

∵∠DEC=∠ABE=90°，

∴AB∥DE，

∴∠AGD=∠D=30°，

∴∠α=∠AHG=180°-∠A-∠AGD=180°-45°-30°=105°，

故選D．【點睛】考查的是平行線的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和是180°是解題的關鍵．6、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系，可以得到x的取值范圍，進而可得答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系定理可得：7-2＜x＜7+2，

解得：5＜x＜9，

故選C．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．7、A【解析】

根據(jù)題意可得，在△ABC中，，則，又AD為△ABC的角平分線，又在△AEF中，BE為△ABC的高∴考點：1、三角形的內(nèi)角內(nèi)角之和的關系2、對頂角相等的性質(zhì).8、D【解析】

A、由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等兩直線平行得出結論正確．B、由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出結論∠ACB=2∠ADB，C、在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的關系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出結論∠ADC=90°-∠ABD；D、由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，由于∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，得到∠ADB不等于∠CDB，故錯誤．【詳解】A.∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故A正確.B.由(1)可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故B正確.C.在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°?∠ABD，故C正確；D.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°?∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴D錯誤；故選D.【點睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，解題關鍵在于掌握各性質(zhì)定義.9、C【解析】試題分析：因為，所以3x-x＜3+5，所以x＜4，所以x取正整數(shù)解有1、2、3共3個，故選C．考點：不等式的整數(shù)解．10、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確，故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.11、D【解析】分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)來解答即可．詳解：由圖(2)知,∠BAC+∠EAD=180°?122°=58°，所以圖(3)中∠CAD=180°?58°×2=64°.故選D.點睛：此題考查了多邊形的外角與內(nèi)角，結合圖形解答，需要學生具備一定的讀圖能力和空間想象能力.12、D【解析】

延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【詳解】如圖，延長AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=36°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=24°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=24°，故選D．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應用，主要考查學生的推理能力．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.【解析】

如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這個命題就是另一個命題的逆命題，先找出原命題的條件和結論，根據(jù)逆命題定義寫出逆命題即可；【詳解】解：逆命題為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.故答案為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.【點睛】本題主要考查了命題與定理，掌握命題與定理是解題的關鍵.14、1【解析】

將x=m代入代數(shù)式得：m2-4m+4n2=-4，繼而知（m-2）2=-4n2≥0，據(jù)此得m=2、n=0，進一步求解可得．【詳解】將代入代數(shù)式得：，則，即，∵，∴，則當時，，故答案為：1．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，非負數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．15、100°【解析】

利用三角形的外角性質(zhì)列方程計算，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關系得到它的最大內(nèi)角度數(shù)．【詳解】解：設三角形三個外角的度數(shù)分別為2x，3x，4x．

根據(jù)多邊形的外角和是360度，列方程得：2x＋3x＋4x＝360°，

解得：x＝40°，

則最小外角為2×40°＝80°，

則最大內(nèi)角為：180°?80°＝100°．

故答案為：100°．【點睛】由多邊形的外角和是360°，可求得最大內(nèi)角的相鄰外角是80°．16、【解析】

首先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，求得∠C的度數(shù)，又由AE∥BC，即可求得∠CAE的值，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求得∠AFD的度數(shù)．【詳解】解：，，，故答案為【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握計算法則是解題關鍵.17、1【解析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到x?2＝0和x?y＋3＝0，解方程組，再將x，y的值代入計算即可．【詳解】解：∵|x?2|＋（x?y＋3）2＝0，

∴x?2＝0，x?y＋3＝0，

∴x＝2，y＝5，

∴（x＋y）2＝（2＋5）2＝1，

故答案為1．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)???偶次方和絕對值，它涉及對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面，也是一個常考的題材．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】試題分析：本題實際考查的是平行線的判定依據(jù)．根據(jù)圖中線與角的關系，聯(lián)系平行線的判定方法即可作出解答．試題解析：∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠D=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠1=∠C（等量代換），∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）．考點：平行線的判定與性質(zhì)19、(1)證明見解析；(2)解：①結論：DI∥CF，②35°.【解析】分析：（1）只要證明∠AIB=90°+∠ACB，∠ADI=90°+∠ACB即可；

（2）①只要證明∠IDC=∠DCF即可；

②首先求出∠ACE-∠ABC=∠BAC=70°，再證明∠F=∠ACE-∠ABC=（∠ACE-∠ABC）即可解決問題；詳解：(1)證明：∵AI，BI分別平分∠BAC，∠ABC，∴∠BAI＝∠BAC，∠ABI＝∠ABC，∴∠BAI＋∠ABI＝(∠BAC＋∠ABC)＝(180°－∠ACB)＝90°－∠ACB.在△ABI中，∠AIB＝180°－(∠BAI＋∠ABI)＝180°－(90°－∠ACB)＝90°＋∠ACB.∵CI平分∠ACB，∴∠DCI＝∠ACB.∵DI⊥IC，∴∠DIC＝90°，∴∠ADI＝∠DIC＋∠DCI＝90°＋∠ACB.∴∠AIB＝∠ADI.(2)解：①結論：DI∥CF.理由：∵∠IDC＝90°－∠DCI＝90°－∠ACB，CF平分∠ACE，∴∠ACF=∠ACE＝(180°－∠ACB)＝90°－∠ACB，∴∠IDC＝∠ACF，∴DI∥CF.②∵∠ACE＝∠ABC＋∠BAC，∴∠ACE－∠ABC＝∠BAC＝70°.∵∠FCE＝∠FBC＋∠F，∴∠F＝∠FCE－∠FBC.∵∠FCE＝∠ACE，∠FBC＝∠ABC，∴∠F＝∠ACE－∠ABC＝(∠ACE－∠ABC)＝35°.點睛：本題考查了三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個外角等于另外兩個內(nèi)角之和，三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°，難度適中，此類題型的關鍵在于結合題目條件與三角形的外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.20、（1）、兩種型號的電風扇的銷售單價分別為元和元；（2）種型號的電風扇最多能采購臺；（3）能，采購方案是：方案一：采購型號臺，型號臺；方案二：采購型號臺，型號臺．【解析】

（1）設、兩種型號的電風扇單價分別為元和元，根據(jù)、兩種型號第一周與第二周的銷售收入列出二元一次方程組進行求解；（2）設種型號的電風扇應采購臺，根據(jù)這兩種型號的電風扇的采購金額不多于元列出一元一次不等式進行求解；（3）根據(jù)總利潤＝（A臺售價－進價）×采購數(shù)量+（B臺售價－進價）×采購數(shù)量列出不等式，結合（2）與為正整數(shù)進行求解．【詳解】解：（1）設、兩種型號的電風扇單價分別為元和元，根據(jù)題意得，，解這個方程組得，，答：、兩種型號的電風扇的銷售單價分別為元和元；（2）設種型號的電風扇應采購臺，根據(jù)題意得，，解得，