日照市莒縣教研室中考數(shù)學試卷含答案解析

2019年山東省日照市莒縣教研室中考數(shù)學試卷（1）一、選擇題（本大題滿分42分，每題3分）在以下各題的四個備選答案中，只有一個是正確的，請在答題卡上把你以為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑.1．﹣（﹣2）的相反數(shù)是（）A．B．2C．﹣2D．﹣2．計算（﹣2x2）3的結(jié)果是（）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x53．不等式組的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜3C．﹣1＜x＜3D．﹣3＜x＜14．在函數(shù)自變量x的取值范圍是（）A．B．C．D．5．今年觀光“12?12?！笨诙粫目?cè)藬?shù)約為589000人，將589000用科學記數(shù)法表示為（）A．58.9×104B．5.89×105C．5.89×104D．0.589×1066．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的地點．若AED′=40，°則∠EFB等于（）A．70°B．65°C．80°D．35°7．如圖，△ABC中，D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，BD=2AD，若DE=2，則BC=（）第1頁（共29頁）A．3B．4C．5D．68．如圖，已知AB=AD，那么增添以下一個條件后，仍沒法判斷△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°9．已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，則b的值能夠是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．210．一個不透明的布袋中有分別標著數(shù)字1，2，3，4的四個乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機摸出兩個乒乓球，則這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為（）A．B．C．D．11．x的2倍與y的和的平方用代數(shù)式表示為（）A．（2xy）2B．2xy22y2D．2（xy）2C．2x++++12．如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，點E是⊙O上一點，且∠AEB=60°，則∠P的度數(shù)為（）A．120°B．90°C．60°D．75°13．如圖，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連結(jié)CE，則暗影部分的面積是（）第2頁（共29頁）A．B．C．D．14．如圖，O為原點，點A的坐標為（﹣1，2），將△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后獲得△CEO，則點A的對應點C的坐標為（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）二、填空題（本大題滿分16分，每題4分）15．計算：4﹣=．16．分式方程+1=的解是．17．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，點D在邊AB上，∠ACD=∠B，則AD的長為．18．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC方向平移2個單位后獲得△DEF，連結(jié)DC，則DC的長為．第3頁（共29頁）三、解答題（本大題滿分62分）19．（1）計算：（2）化簡：．20．同慶中學為豐富學生的校園生活，準備參軍躍體育用品商鋪一次性購置若干個足球和籃球（每個足球的價錢同樣，每個籃球的價錢同樣），若購置3個足球和2個籃球共需310元，購置2個足球和5個籃球共需500元．（1）購置一個足球、一個籃球各需多少元？（2）依據(jù)同慶中學的實質(zhì)狀況，需參軍躍體育用品商鋪一次性購置足球和籃球共96個，要求購置足球和籃球的總花費不超出5720元，這所中學最多能夠購置多少個籃球？21．某中學九年級學生共450人，此中男生250人，女生200人．該校正九年級全部學生進行了一次體育測試，并隨機抽取了50名男生和40名女生的測試成績作為樣本進行剖析，繪制成以下的統(tǒng)計表：成績頻數(shù)百分比不及格910%及格1820%優(yōu)異3640%優(yōu)異2730%共計90100%1）請解說“隨機抽取了50名男生和40名女生”的合理性；2）從上表的“頻數(shù)”、“百分比”兩列數(shù)據(jù)中選擇一列，用適合的統(tǒng)計圖表示；3）預計該校九年級學生體育測試成績不及格的人數(shù)．22．如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）1）求點B距水平面AE的高度BH；2）求廣告牌CD的高度．第4頁（共29頁）（測角器的高度忽視不計，結(jié)果精準到0.1米．參照數(shù)據(jù)：1.414，1.732）23．在邊長為1的正方形ABCD中，點E是射線BC上一動點，AE與BD訂交于點M，AE或其延伸線與DC或其延伸線訂交于點F，G是EF的中點，連結(jié)CG．（1）如圖1，當點E在BC邊上時．求證：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM．（2）如圖2，當點E在BC的延伸線上時，（1）中的結(jié)論②能否建立？請寫出結(jié)論，不用證明．（3）試問當點E運動到什么地點時，△MCE是等腰三角形？請說明原因．24．如圖，把兩個全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點A（1，2），過A、C兩點的直線分別交x軸、y軸于點E、F．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A、C三點．1）求該拋物線的函數(shù)分析式；2）點P為線段OC上一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，交x軸于點N，問能否存在這樣的點P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明原因．（3）若△AOB沿AC方向平移（點A一直在線段AC上，且不與點C重合），△AOB在平移過程中與△COD重疊部分面積記為S．嘗試究S能否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明原因．第5頁（共29頁）第6頁（共29頁）2019年山東省日照市莒縣教研室中考數(shù)學試卷（1）參照答案與試題分析一、選擇題（本大題滿分42分，每題3分）在以下各題的四個備選答案中，只有一個是正確的，請在答題卡上把你以為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑.1．﹣（﹣2）的相反數(shù)是（）A．B．2C．﹣2D．﹣【考點】相反數(shù)．【剖析】依據(jù)只有符號不一樣的兩個數(shù)為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）=2，2的相反數(shù)是﹣2，應選：C．2．計算（﹣2x2）3的結(jié)果是（）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x5【考點】冪的乘方與積的乘方．【剖析】依據(jù)積的乘方法例：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法例：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可．【解答】解：原式=（﹣2）3（x2）3=﹣8x6，3．不等式組的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜3C．﹣1＜x＜3D．﹣3＜x＜1【考點】解一元一次不等式組．【剖析】此題比較簡單，考察不等式組的解法．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜3，所以不等式組的解集為﹣1＜x＜3，應選C．第7頁（共29頁）4．在函數(shù)自變量x的取值范圍是（）A．B．C．D．【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【剖析】讓被開方數(shù)為非負數(shù)列式求值即可．【解答】解：由題意得：1﹣2x≥0，解得x≤．應選A．5．今年觀光“12?12?！笨诙粫目?cè)藬?shù)約為589000人，將589000用科學記數(shù)法表示為（）A．58.9×104B．5.89×105C．5.89×104D．0.589×106【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【剖析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變?yōu)閍時，小數(shù)點挪動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點挪動的位數(shù)同樣．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：589000=5.89×105．應選：B．6．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的地點．若AED′=40，°則∠EFB等于（）A．70°B．65°C．80°D．35°【考點】翻折變換（折疊問題）．【剖析】依據(jù)平角的知識可求出∠DED′的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)可得出∠D′EF=第8頁（共29頁）∠DEF=∠DED′，從而依據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠EFB的度數(shù)．【解答】解：∵∠AED′=40，°∴∠DED′=180﹣°40°=140°，又由折疊的性質(zhì)可得，∠D′EF=∠DEF=∠DED′，∴∠DEF=70°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=70°．應選：A．7．如圖，△ABC中，D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，BD=2AD，若DE=2，則BC=（）A．3B．4C．5D．6【考點】相像三角形的判斷與性質(zhì)．【剖析】先依據(jù)題意得出△ADE∽△ABC，由相像三角形的對應邊成比率即可得出結(jié)論．【解答】解：∵BD=2AD，DE=2，∴=．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得BC=6．應選D．8．如圖，已知AB=AD，那么增添以下一個條件后，仍沒法判斷△ABC≌△ADC的是（）第9頁（共29頁）A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°【考點】全等三角形的判斷．【剖析】此題要判斷△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對應相等，故增添CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分別依據(jù)SSS、SAS、HL能判斷△ABC≌△ADC，而增添∠BCA=∠DCA后則不可以．【解答】解：A、增添CB=CD，依據(jù)SSS，能判斷△ABC≌△ADC，故A選項不符合題意；B、增添∠BAC=∠DAC，依據(jù)SAS，能判斷△ABC≌△ADC，故B選項不切合題意；C、增添∠BCA=∠DCA時，不可以判斷△ABC≌△ADC，故C選項切合題意；D、增添∠B=∠D=90°，依據(jù)HL，能判斷△ABC≌△ADC，故D選項不切合題意；應選：C．9．已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，則b的值能夠是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【剖析】依據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系獲得k＞0，b＞0，而后對選項進行判斷．【解答】解：∵一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，k＞0，b＞0．應選D．10．一個不透明的布袋中有分別標著數(shù)字1，2，3，4的四個乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機摸出兩個乒乓球，則這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為（）A．B．C．D．【考點】列表法與樹狀圖法．第10頁（共29頁）【剖析】第一依據(jù)題意列出表格，而后由表格求得全部等可能的與這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的狀況，而后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：12341﹣21=331=441=5+++21+2=3﹣3+2=54+2=631+3=42+3=5﹣4+3=741+4=52+4=63+4=7﹣∵共有12種等可能的結(jié)果，這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的有4種狀況，∴這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為：=．應選B．11．x的2倍與y的和的平方用代數(shù)式表示為（）A．（2x+y）2．2C．2x2+y2．（）2B2x+yD2x+y【考點】列代數(shù)式．【剖析】用x的2倍加上y，而后平方即可．【解答】解：“x的2倍與y的和的平方”能夠表示為：（2x+y）2．應選A．12．如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，點E是⊙O上一點，且∠AEB=60°，則∠P的度數(shù)為（）A．120°B．90°C．60°D．75°【考點】切線的性質(zhì)；圓周角定理．【剖析】連結(jié)OA、OB，在四邊形PAOB中，∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=2∠E=120°，由內(nèi)角和求得∠P的大?。窘獯稹拷猓哼B結(jié)OA、OB．第11頁（共29頁）在四邊形PAOB中，因為PA、PB分別切⊙O于點A、B，則∠OAP=∠OBP=90°，又∠AOB=2∠E=120°，P=60°．應選C．13．如圖，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連結(jié)CE，則暗影部分的面積是（）A．B．C．D．【考點】扇形面積的計算；平行四邊形的性質(zhì)．【剖析】依據(jù)題意能夠獲得平行四邊形底邊AB上的高，由圖可知圖中暗影部分的面積是平行四邊形的面積減去扇形的面積和△EBC的面積．【解答】解：作DF⊥AB于點F，AD=2，∠A=30°，∠DFA=90°，∴DF=1，AD=AE=2，AB=4，∴BE=2，∴暗影部分的面積是：4×1﹣=3﹣，應選A．14．如圖，O為原點，點A的坐標為（﹣1，2），將△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后獲得△CEO，則點A的對應點C的坐標為（）第12頁（共29頁）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【剖析】解題的重點是應抓住旋轉(zhuǎn)的三因素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度，經(jīng)過繪圖求解．【解答】解：將△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后獲得的△CEO以下圖，則點A的對應點C的坐標為（2，1），應選：B．二、填空題（本大題滿分16分，每題4分）15．計算：4﹣=0．【考點】二次根式的加減法．【剖析】先將二次根式化為最簡，而后歸并同類二次根式即可．【解答】解：原式=4×﹣2=0．故答案為：0．16．分式方程+1=的解是x=1．【考點】解分式方程．【剖析】先去分母，而后經(jīng)過移項、歸并同類項、化未知數(shù)的系數(shù)為1解方程；第13頁（共29頁）注意，分式方程需要驗根．【解答】解：由原方程，得=﹣1，∴=﹣1，去分母，得x=2﹣x，即2x=2，解得x=1，經(jīng)查驗：x=1是原方程的解．故原方程的解是：x=1．故答案是：x=1．17．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，點D在邊AB上，∠ACD=∠B，則AD的長為．【考點】相像三角形的判斷與性質(zhì)．【剖析】先依據(jù)相像三角形的判斷定理得出△ACD∽△ABC，再由相像三角形的對應邊成比率即可得出AD的長．【解答】解：∵在△ABC與△ACD中，∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC，=，AB=5，AC=4，∴=，解得AD=．第14頁（共29頁）故答案為：．18．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC方向平移2個單位后獲得△DEF，連結(jié)DC，則DC的長為4．【考點】平移的性質(zhì)．【剖析】依據(jù)平移的性質(zhì)可得DE=AB=4，BC﹣BE=6﹣2=4，而后依據(jù)等邊三角形的定義列式計算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿射線BC方向平移2個單位后獲得△DEF，DE=AB=4，BC﹣BE=6﹣2=4，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等邊三角形，DC=4，故答案為：4．三、解答題（本大題滿分62分）19．（1）計算：（2）化簡：．【考點】分式的混淆運算；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪．【剖析】聯(lián)合分式混淆運算的運算法例進行求解即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣8÷（﹣2）+1﹣2=﹣1+4+1﹣2=2．（2）原式=第15頁（共29頁）=．20．同慶中學為豐富學生的校園生活，準備參軍躍體育用品商鋪一次性購置若干個足球和籃球（每個足球的價錢同樣，每個籃球的價錢同樣），若購置3個足球和2個籃球共需310元，購置2個足球和5個籃球共需500元．（1）購置一個足球、一個籃球各需多少元？（2）依據(jù)同慶中學的實質(zhì)狀況，需參軍躍體育用品商鋪一次性購置足球和籃球共96個，要求購置足球和籃球的總花費不超出5720元，這所中學最多能夠購置多少個籃球？【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用．【剖析】（1）依據(jù)花費可得等量關系為：購置3個足球和2個籃球共需310元；購置2個足球和5個籃球共需500元，把有關數(shù)值代入可得一個足球、一個籃球的單價；2）不等關系為：購置足球和籃球的總花費不超出5720元，列式求得解集后獲得相應整數(shù)解，從而求解．【解答】（1）解：設購置一個足球需要x元，購置一個籃球需要y元，依據(jù)題意得，解得，∴購置一個足球需要50元，購置一個籃球需要80元．（2）方法一：解：設購置a個籃球，則購置（96﹣a）個足球．80a+50（96﹣a）≤5720，a≤30．∵a為正整數(shù)，∴a最多能夠購置30個籃球．第16頁（共29頁）∴這所學校最多能夠購置30個籃球．方法二：解：設購置n個足球，則購置（96﹣n）個籃球．50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65n為整數(shù)，∴n最少是6696﹣66=30個．∴這所學校最多能夠購置30個籃球．21．某中學九年級學生共450人，此中男生250人，女生200人．該校正九年級全部學生進行了一次體育測試，并隨機抽取了50名男生和40名女生的測試成績作為樣本進行剖析，繪制成以下的統(tǒng)計表：成績頻數(shù)百分比不及格910%及格1820%優(yōu)異3640%優(yōu)異2730%共計90100%1）請解說“隨機抽取了50名男生和40名女生”的合理性；2）從上表的“頻數(shù)”、“百分比”兩列數(shù)據(jù)中選擇一列，用適合的統(tǒng)計圖表示；3）預計該校九年級學生體育測試成績不及格的人數(shù)．【考點】統(tǒng)計圖的選擇；整體、個體、樣本、樣本容量；用樣本預計整體；頻數(shù)（率）散布表．【剖析】（1）所抽取男生和女生的數(shù)目應當依據(jù)比率進行，依據(jù)這一點進行說明即可；2）可選擇扇形統(tǒng)計圖，表示出各樣狀況的百分比；3）依據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻次即可得出答案．【解答】解：（1）∵，第17頁（共29頁）∴隨即抽取了50名男生和40名女生是合理；2）選擇扇形統(tǒng)計圖，表示各樣狀況的百分比，圖形以下圖：3）該校九年級學生體育測試成績不及格的人數(shù)為：450×10%=45，答：預計該校九年級學生體育測試成績不合格的人數(shù)為45人．22．如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）1）求點B距水平面AE的高度BH；2）求廣告牌CD的高度．（測角器的高度忽視不計，結(jié)果精準到0.1米．參照數(shù)據(jù)：1.414，1.732）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題．【剖析】（1）過B作DE的垂線，設垂足為G．分別在Rt△ABH中，經(jīng)過解直角三角形求出BH、AH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的長，從而可求出EH即BG的長，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長而后依據(jù)CD=CG+GE﹣DE第18頁（共29頁）即可求出宣傳牌的高度．【解答】解：（1）過B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i=tan∠BAH==，∴∠BAH=30°，BH=AB=5；2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四邊形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=5，AH=5，BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，DE=AE=15．CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣傳牌CD高約2.7米．23．在邊長為1的正方形ABCD中，點E是射線BC上一動點，AE與BD訂交于點M，AE或其延伸線與DC或其延伸線訂交于點F，G是EF的中點，連結(jié)CG．（1）如圖1，當點E在BC邊上時．求證：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM．（2）如圖2，當點E在BC的延伸線上時，（1）中的結(jié)論②能否建立？請寫出結(jié)論，不用證明．（3）試問當點E運動到什么地點時，△MCE是等腰三角形？請說明原因．第19頁（共29頁）【考點】四邊形綜合題．【剖析】（1）①由正方形的性質(zhì)得出AB=BC，∠ABM=∠CBM，由SAS證明△ABM≌△CBM即可．②由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAM=∠BCM，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出GC=GF，證出∠GCF=∠F，由平行線的性質(zhì)得出∠BAM=∠F，所以∠BCM=∠GCF，得出∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90°，即可得出結(jié)論；（2）同（1），即可得出結(jié)論；（3）①當點E在BC邊上時，由∠MEC＞90°，要使△MCE是等腰三角形，一定EM=EC，得出∠EMC=∠ECM，由三角形的外角性質(zhì)得出∠AEB=2∠BCM=2∠BAE，由直角三角形的性質(zhì)得出∠BAE=30°，得出BE=AB=；②當點E在BC的延伸線上時，同①知BE=；即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：①∵四邊形ABCD是正方形，AB=BC，∠ABM=∠CBM，在△ABM和△CBM中，，∴△ABM≌△CBM（SAS）．②∵△ABM≌△CBM∴∠BAM=∠BCM，又∵∠ECF=90°，G是EF的中點，∴GC=EF=GF，∴∠GCF=∠GFC，又∵AB∥DF，∴∠BAM=∠GFC，∴∠BCM=∠GCF，第20頁（共29頁）∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90°，GC⊥CM；2）解：建立；原因以下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠CBM，在△ABM和△CBM中，，∴△ABM≌△CBM（SAS）∴∠BAM=∠BCM，又∵∠ECF=90°，G是EF的中點，GC=GF，∴∠GCF=∠GFC，又∵AB∥DF，∴∠BAM=∠GFC，∴∠BCM=∠GCF，∴∠GCF+∠MCF=∠BCM+MCFE=90°，GC⊥CM；（3）解：分兩種狀況：①當點E在BC邊上時，∵∠MEC＞90°，要使△MCE是等腰三角形，一定EM=EC，∴∠EMC=∠ECM，∴∠AEB=2∠BCM=2∠BAE，2∠BAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=30°，BE=AB=；②當點E在BC的延伸線上時，同①知BE=．綜上①②，當BE=戓BE=時，△MCE是等腰三角形．24．如圖，把兩個全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點A（1，2），過A、C兩點的直線分別交x軸、第21頁（共29頁）y軸于點E、F．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A、C三點．1）求該拋物線的函數(shù)分析式；2）點P為線段OC上一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，交x軸于點N，問能否存在這樣的點P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明原因．（3）若△AOB沿AC方向平移（點A一直在線段AC上，且不與點C重合），△AOB在平移過程中與△COD重疊部分面積記為S．嘗試究S能否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明原因．【考點】二次函數(shù)綜合題．【剖析】方法一：1）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點O、A、C，利用待定系數(shù)法求拋物線的分析式；2）依據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，確立有關點的坐標以及線段長度的數(shù)目關系，獲得一元二次方程，求出t的值，從而可解．結(jié)論：存在點P（，），使得四邊形ABPM為等腰梯形；（3）本問重點是求得重疊部分面積S的表達式，而后利用二次函數(shù)的極值求得S的最大值．解答中供給了三種求解面積S表達式的方法，同歸殊途，可認真體味．方法二：1）略．2）因為四邊形ABPM為等腰梯形，只要AM=BP，且AM與BP不平行，利用兩點間距離公式可求解．第22頁（共29頁）（3）設A’參數(shù)坐標，利用直線方程分別求出R，Q，K，T的參數(shù)坐標，依據(jù)S=SQOT﹣S△ROK，求出S的面積函數(shù)，并求出S的最大值．【解答】方法一：解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點O、A、C，可得c=0，∴，解得a=，b=，∴拋物線分析式為y=x2+x．（2）設點P的橫坐標為t，∵PN∥CD，∴△OPN∽△OCD，可得PN=∴P（t，），∵點M在拋物線上，∴M（t，t2+t）．如解答圖1，過M點作MG⊥AB于G，過P點作PH⊥AB于H，AG=yA﹣y﹣（t2+t）=t2﹣t+2，BH=PN=．M=2當AG=BH時，四邊形ABPM為等腰梯形，∴t2﹣t+2=，化簡得3t2﹣8t+4=0，解得t1=2（不合題意，舍去），t2=，∴點P的坐標為（，）∴存在點P（，），使得四邊形ABPM為等腰梯形．（3）如解答圖2，△AOB沿AC方向平移至△A′O′，BA′B交′x軸于T，交OC于Q，A′O交′x軸于K，交OC于R．求得過A、C的直線為yAC=﹣x+3，可設點A′的橫坐標為a，則點A′（a，﹣a+3），易知△OQT∽△OCD，可得QT=，∴點Q的坐標為（a，）．解法一：第23頁（共29頁）設AB與OC訂交于點J，∵△A′RQ∽△AOJ，相像三角形對應高的比等于相像比，∴=∴HT==