廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)試卷（ 含答案）

第1頁（共1頁）廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑．1．（3分）四個實數(shù)0、、﹣3.14、2中，最小的數(shù)是（）A．0 B． C．﹣3.14 D．22．（3分）據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2018年“五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約14420000人次，將數(shù)14420000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×1083．（3分）如圖，由5個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）數(shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．圓 B．菱形 C．平行四邊形 D．等腰三角形6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分）在△ABC中，點D、E分別為邊AB、AC的中點，則△ADE與△ABC的面積之比為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，AB∥CD，則∠DEC＝100°，∠C＝40°，則∠B的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥10．（3分）如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D，設(shè)△PAD的面積為y，P點的運動時間為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）同圓中，已知所對的圓心角是100°，則所對的圓周角是．12．（4分）分解因式：x2﹣2x+1＝．13．（4分）一個正數(shù)的平方根分別是x+1和x﹣5，則x＝．14．（4分）已知+|b﹣1|＝0，則a+1＝．15．（4分）如圖，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，連接BD，則陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）16．（4分）如圖，已知等邊△OA1B1，頂點A1在雙曲線y＝（x＞0）上，點B1的坐標(biāo)為（2，0）．過B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點A2，過A2作A2B2∥A1B1交x軸于點B2，得到第二個等邊△B1A2B2；過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點A3，過A3作A3B3∥A2B2交x軸于點B3，得到第三個等邊△B2A3B3；以此類推，…，則點B6的坐標(biāo)為．三、解答題17．（6分）計算：|﹣2|﹣20180+（）﹣118．（6分）先化簡，再求值：?，其中a＝．19．（6分）如圖，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD＝75°，（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)．20．（7分）某公司購買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等．（1）求該公司購買的A、B型芯片的單價各是多少元？（2）若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費用為6280元，求購買了多少條A型芯片？21．（7分）某企業(yè)工會開展“一周工作量完成情況”調(diào)查活動，隨機調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余情況，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如圖1和圖2所示的不完整統(tǒng)計圖．（1）被調(diào)查員工的人數(shù)為人：（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該企業(yè)有員工10000人，請估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多少人？22．（7分）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE．（1）求證：△ADE≌△CED；（2）求證：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如圖，已知頂點為C（0，﹣3）的拋物線y＝ax2+b（a≠0）與x軸交于A，B兩點，直線y＝x+m過頂點C和點B．（1）求m的值；（2）求函數(shù)y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（3）拋物線上是否存在點M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（9分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C，連接AC、OD交于點E．（1）證明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC＝2，證明：DA與⊙O相切；（3）在（2）條件下，連接BD交⊙O于點F，連接EF，若BC＝1，求EF的長．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜邊OB＝4，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，如圖1，連接BC．（1）填空：∠OBC＝°；（2）如圖1，連接AC，作OP⊥AC，垂足為P，求OP的長度；（3）如圖2，點M，N同時從點O出發(fā)，在△OCB邊上運動，M沿O→C→B路徑勻速運動，N沿O→B→C路徑勻速運動，當(dāng)兩點相遇時運動停止，已知點M的運動速度為1.5單位/秒，點N的運動速度為1單位/秒，設(shè)運動時間為x秒，△OMN的面積為y，求當(dāng)x為何值時y取得最大值？最大值為多少？

廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑．1．（3分）四個實數(shù)0、、﹣3.14、2中，最小的數(shù)是（）A．0 B． C．﹣3.14 D．2【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的數(shù)是﹣3.14．故選：C．2．（3分）據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2018年“五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約14420000人次，將數(shù)14420000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.442×107 B．0.1442×107 C．1.442×108 D．0.1442×108【解答】解：14420000＝1.442×107，故選：A．3．（3分）如圖，由5個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖是B中的圖形，故選：B．4．（3分）數(shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為1、4、5、7、8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5故選：B．5．（3分）下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．圓 B．菱形 C．平行四邊形 D．等腰三角形【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【解答】解：移項，得：3x﹣x≥3+1，合并同類項，得：2x≥4，系數(shù)化為1，得：x≥2，故選：D．7．（3分）在△ABC中，點D、E分別為邊AB、AC的中點，則△ADE與△ABC的面積之比為（）A． B． C． D．【解答】解：∵點D、E分別為邊AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝．故選：C．8．（3分）如圖，AB∥CD，則∠DEC＝100°，∠C＝40°，則∠B的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵∠DEC＝100°，∠C＝40°，∴∠D＝40°，又∵AB∥CD，∴∠B＝∠D＝40°，故選：B．9．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故選：A．10．（3分）如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D，設(shè)△PAD的面積為y，P點的運動時間為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【解答】解：分三種情況：①當(dāng)P在AB邊上時，如圖1，設(shè)菱形的高為h，y＝AP?h，∵AP隨x的增大而增大，h不變，∴y隨x的增大而增大，故選項C和D不正確；②當(dāng)P在邊BC上時，如圖2，y＝AD?h，AD和h都不變，∴在這個過程中，y不變，故選項A不正確；③當(dāng)P在邊CD上時，如圖3，y＝PD?h，∵PD隨x的增大而減小，h不變，∴y隨x的增大而減小，∵P點從點A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D，∴P在三條線段上運動的時間相同，故選項B正確；故選：B．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）同圓中，已知所對的圓心角是100°，則所對的圓周角是50°．【解答】解：弧AB所對的圓心角是100°，則弧AB所對的圓周角為50°．故答案為50°．12．（4分）分解因式：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．【解答】解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．13．（4分）一個正數(shù)的平方根分別是x+1和x﹣5，則x＝2．【解答】解：根據(jù)題意知x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，故答案為：2．14．（4分）已知+|b﹣1|＝0，則a+1＝2．【解答】解：∵+|b﹣1|＝0，∴b﹣1＝0，a﹣b＝0，解得：b＝1，a＝1，故a+1＝2．故答案為：2．15．（4分）如圖，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，連接BD，則陰影部分的面積為π．（結(jié)果保留π）【解答】解：連接OE，如圖，∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，∴OD＝2，OE⊥BC，易得四邊形OECD為正方形，∴由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積＝S正方形OECD﹣S扇形EOD＝22﹣＝4﹣π，∴陰影部分的面積＝×2×4﹣（4﹣π）＝π．故答案為π．16．（4分）如圖，已知等邊△OA1B1，頂點A1在雙曲線y＝（x＞0）上，點B1的坐標(biāo)為（2，0）．過B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點A2，過A2作A2B2∥A1B1交x軸于點B2，得到第二個等邊△B1A2B2；過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點A3，過A3作A3B3∥A2B2交x軸于點B3，得到第三個等邊△B2A3B3；以此類推，…，則點B6的坐標(biāo)為（2，0）．【解答】解：如圖，作A2C⊥x軸于點C，設(shè)B1C＝a，則A2C＝a，OC＝OB1+B1C＝2+a，A2（2+a，a）．∵點A2在雙曲線y＝（x＞0）上，∴（2+a）?a＝，解得a＝﹣1，或a＝﹣﹣1（舍去），∴OB2＝OB1+2B1C＝2+2﹣2＝2，∴點B2的坐標(biāo)為（2，0）；作A3D⊥x軸于點D，設(shè)B2D＝b，則A3D＝b，OD＝OB2+B2D＝2+b，A3（2+b，b）．∵點A3在雙曲線y＝（x＞0）上，∴（2+b）?b＝，解得b＝﹣+，或b＝﹣﹣（舍去），∴OB3＝OB2+2B2D＝2﹣2+2＝2，∴點B3的坐標(biāo)為（2，0）；同理可得點B4的坐標(biāo)為（2，0）即（4，0）；以此類推…，∴點Bn的坐標(biāo)為（2，0），∴點B6的坐標(biāo)為（2，0）．故答案為（2，0）．三、解答題17．（6分）計算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1【解答】解：原式＝2﹣1+2＝3．18．（6分）先化簡，再求值：?，其中a＝．【解答】解：原式＝?＝2a，當(dāng)a＝時，原式＝2×＝．19．（6分）如圖，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD＝75°，（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖所示，直線EF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分線段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．20．（7分）某公司購買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等．（1）求該公司購買的A、B型芯片的單價各是多少元？（2）若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費用為6280元，求購買了多少條A型芯片？【解答】解：（1）設(shè)B型芯片的單價為x元/條，則A型芯片的單價為（x﹣9）元/條，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝35，經(jīng)檢驗，x＝35是原方程的解，且符合題意，∴x﹣9＝26．答：A型芯片的單價為26元/條，B型芯片的單價為35元/條．（2）設(shè)購買a條A型芯片，則購買（200﹣a）條B型芯片，根據(jù)題意得：26a+35（200﹣a）＝6280，解得：a＝80．答：購買了80條A型芯片．21．（7分）某企業(yè)工會開展“一周工作量完成情況”調(diào)查活動，隨機調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余情況，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如圖1和圖2所示的不完整統(tǒng)計圖．（1）被調(diào)查員工的人數(shù)為800人：（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該企業(yè)有員工10000人，請估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多少人？【解答】解：（1）被調(diào)查員工人數(shù)為400÷50%＝800人，故答案為：800；（2）“剩少量”的人數(shù)為800﹣（400+80+40）＝280人，補全條形圖如下：（3）估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有10000×＝3500人．22．（7分）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE．（1）求證：△ADE≌△CED；（2）求證：△DEF是等腰三角形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD．由折疊的性質(zhì)可得：BC＝CE，AB＝AE，∴AD＝CE，AE＝CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF，∴EF＝DF，∴△DEF是等腰三角形．23．（9分）如圖，已知頂點為C（0，﹣3）的拋物線y＝ax2+b（a≠0）與x軸交于A，B兩點，直線y＝x+m過頂點C和點B．（1）求m的值；（2）求函數(shù)y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（3）拋物線上是否存在點M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）將（0，﹣3）代入y＝x+m，可得：m＝﹣3；（2）將y＝0代入y＝x﹣3得：x＝3，所以點B的坐標(biāo)為（3，0），將（0，﹣3）、（3，0）代入y＝ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：y＝x2﹣3；（3）存在，分以下兩種情況：①若M在B上方，設(shè)MC交x軸于點D，則∠ODC＝45°+15°＝60°，∴OD＝OC?tan30°＝，設(shè)DC為y＝kx﹣3，代入（，0），可得：k＝，聯(lián)立兩個方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；②若M在B下方，設(shè)MC交x軸于點E，則∠OEC＝45°﹣15°＝30°，∴∠OCE＝60°，∴OE＝OC?tan60°＝3，設(shè)EC為y＝kx﹣3，代入（3，0）可得：k＝，聯(lián)立兩個方程可得：，解得：，所以M2（，﹣2），綜上所述M的坐標(biāo)為（3，6）或（，﹣2）．24．（9分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C，連接AC、OD交于點E．（1）證明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC＝2，證明：DA與⊙O相切；（3）在（2）條件下，連接BD交⊙O于點F，連接EF，若BC＝1，求EF的長．【解答】解：（1）連接OC，在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO＝∠CDO，又AD＝CD，∴DE⊥AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）∵tan∠ABC＝＝2，∴設(shè)BC＝a、則AC＝2a，∴AD＝AB＝＝，∵OE∥BC，且AO＝BO，∴OE＝BC＝a，AE＝CE＝AC＝a，在△AED中，DE＝＝2a，在△AOD中，AO2+AD2＝（）2+（a）2＝a2，OD2＝（OE+DE）2＝（a+2a）2＝a2，∴AO2+AD2＝OD2，∴∠OAD＝90°，則DA與⊙O相切；（3）連接AF，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFD＝∠BAD＝90°，∵∠ADF＝∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴＝，即DF?BD＝AD2①，又∵∠AED＝∠OAD＝90°，∠ADE＝∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴＝，即OD?DE＝AD2②，由①②可得DF?BD＝OD?DE，即＝，又∵∠EDF＝∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC＝1，∴AB＝AD＝、OD＝、ED＝2、BD＝、OB＝，∴＝，即＝，解得：EF＝．方法二：連接CF、AF，由（2）得AE＝CE＝AC，∵BC＝AC，∴AE＝BC，∵＝，∴∠CBF＝∠EAF，∵AD為⊙O的切線，∴BA⊥AD，又∵AB＝AD，∴△ABD為等腰直角三角形，∵∠AFB＝90°，∴AF⊥BD，∴F為BD的中點，∴AF＝BF，在△CBF和△EAF中，∵，∴△CBF≌△EAF（SAS），∴EF＝CF，∠EFA＝∠