湖南省益陽市普通2022-2023學年七年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A．-2 B．0 C． D．2．下列各式中，自左向右變形屬于分解因式的是()A．x2+2x+1＝x(x+2)+1 B．﹣m2+n2＝(m﹣n)(m+n)C．﹣(2a﹣3b)2＝﹣4a2+12ab﹣9b2 D．p4﹣1＝(p2+1)(p+1)(p﹣1)3．交換下列命題的題設和結論，得到的新命題是假命題的是()A．兩直線平行，同位角相等 B．相等的角是對頂角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，則a﹣3=b﹣34．已知是二元一次方程3x﹣my＝5的一組解，則m的值為()A．﹣2 B．2 C．﹣ D．5．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．C． D．6．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A． B． C． D．7．關于“”，下列說法不正確的是A．它是一個無理數(shù)B．它可以用數(shù)軸上的一個點來表示C．它可以表示面積為19的正方形的邊長D．若（為整數(shù)），則8．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．對全國中學生睡眠時間的調(diào)查 B．了解一批節(jié)能燈的使用壽命C．對“中國詩詞大會”節(jié)目收視率的調(diào)查 D．對玉免二號月球車零部件的調(diào)查9．不等式﹣2x﹣1≥1的解集是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≤0 D．x≤110．下列四組值中，是二元一次方程的解的是A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．觀察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………則第n（n是正整數(shù)）個等式為_____________________________．12．算籌是中國古代用來記數(shù)、列式和進行各種數(shù)與式演算的一種工具.在算籌計數(shù)法中，以“立”，“臥”兩種排列方式來表示單位數(shù)目，表示多位數(shù)時，個位用立式，十位用臥式，百位用立式，千位用臥式，以此類推.《九章算術》的“方程”一章中介紹了一種用“算籌圖”解決一次方程組的方法．如圖1，從左向右的符號中，前兩個符號分別代表未知數(shù)x，y的系數(shù)．因此，根據(jù)此圖可以列出方程：x+10y=1．請你根據(jù)圖2列出方程組_________．13．對于任意實數(shù)，，定義一種運算：，請根據(jù)上述定義解決問題：若關于的不等式的階級中只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__________．14．如圖，邊長為的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，則陰影部分面積為___________．15．因式分解：______.16．如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，并測得∠1=25°，則∠2的度數(shù)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商廈分別用600元購進甲、乙兩種糖果，因為甲糖果的進價是乙糖果進價的1.2倍，所以進回的甲糖果的重量比乙糖果少10kg．（1）甲、乙兩種糖果的進價分別是多少？（2）若兩種糖果的銷售利潤率均為10%，則兩種糖果的售價分別是多少？（3）如果將兩種糖果混合在一起銷售，總利潤不變，那么混合后的糖果單價應定為多少元？18．（8分）△ABC中，∠B=∠C，可推出結論：AB=AC．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．（1）猜想CE與CF的數(shù)量關系，并說明理由；（2）若AD=AB，CF═CB，△ABC、△CEF、△ADE的面積分別為S△ABC，S△CEF、S△ADE，且S△ABC=24，則S△CEF﹣S△ADE=．（3）將圖①中的△ADE沿AB向平移到△A′D'E′的位置，使點E′落在BC邊上，其他條件不變，如圖②所示，試猜想：BE′與CF有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論．19．（8分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來.20．（8分）我市物價部門核定的市區(qū)出租車服務收費標準是：起步價5元(含2千米)，以后每千米收費1元，超過10千米部分加收空駛費0.5元/公里，乘車前可免費等候5分鐘，超時或途中等候加收1元/5分鐘。小林乘出租車從家去相距5千米的圖書館借書。他的行程情況如下圖：(1)他去時需付車費多少元?(2)返回時的速度是每小時行多少千米?21．（8分）如圖，△ABC在直角坐標系中，（1）請寫出△ABC各點的坐標.（2）求出△ABC的面積.（3）若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得△A′B′C′，在圖中畫出△ABC變化位置。22．（10分）甲、乙兩人玩贏卡片游戲，工具是一個如圖所示的轉盤(等分成8份)，游戲規(guī)定：自由轉動的轉盤，當轉盤停止后指針指向字母“A”，則甲輸給乙2張卡片，若指針指向字母“B”，則乙輸給甲3張卡片；若指針指向字母“C”，則乙輸給甲1張卡片(如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區(qū)域為止)．(1)轉動一次轉盤，求甲贏取1張卡片的概率；(2)轉動一次轉盤，求乙贏取2張卡片的概率；(3)轉動一次轉盤，求甲贏取卡片的概率．23．（10分）已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，點P是直線l3上一動點（1）如圖1，當點P在線段CD上運動時，∠PAC，∠APB，∠PBD之間存在什么數(shù)量關系？請你猜想結論并說明理由．（2）當點P在C、D兩點的外側運動時（P點與點C、D不重合，如圖2和圖3），上述（1）中的結論是否還成立？若不成立，請直接寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數(shù)量關系，不必寫理由．24．（12分）一支部隊第一天行軍4h，第二天行軍5h，兩天共行軍98KM，且第一天比第二天少走2KM，第一天和第二天行軍的平均速度各是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】解：A、-2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C、是分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D、是無理數(shù)，選項正確．故選：D．【點睛】此題考查無理數(shù)，解題關鍵在于掌握其定義2、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫因式分解．3、C【解析】

寫出原命題的逆命題，根據(jù)相關的性質(zhì)、定義判斷即可．【詳解】解：交換命題A的題設和結論，得到的新命題是同位角相等，兩直線平行是真命題；

交換命題B的題設和結論，得到的新命題是對頂角相等是真命題；

交換命題C的題設和結論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角是假命題；

交換命題D的題設和結論，得到的新命題是若a-3=b-3，則a=b是真命題，

故選C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、A【解析】

根據(jù)方程的解滿足方程，可得關于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：由題意，得9+2m=5，解得m=?2，故選A．【點睛】本題考查二元一次方程的解，解題的關鍵是代入要細心．5、D【解析】分析：屬于因式分解變形的等式的左邊是多項式，右邊是幾個整式的積的形式.詳解：A.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1，等式的右邊不是幾個整式的積，不是因式分解；B.，等式的左邊不是多項式，不是因式分解；C.，等式的右邊不是幾個整式的積，不是因式分解；D.，符合因式分解的定義，是因式分解.故選D.點睛：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作把這個多項式分解因式．6、B【解析】

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)應用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本選項錯誤．B、如圖，∵AB∥CD，∴∠1=∠1．∵∠2=∠1，∴∠1=∠2．故本選項正確．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本選項錯誤．D、當梯形ABDC是等腰梯形時才有，∠1=∠2．故本選項錯誤．故選B．7、D【解析】

分別根據(jù)無理數(shù)的定義、數(shù)軸的意義、正方形面積公式以及無理數(shù)的估算方法判斷即可．【詳解】解：A.是一個無理數(shù)，說法正確，故選項A不合題意；

B.可以用數(shù)軸上的一個點來表示，說法正確，故選項B不合題意；

C．它可以表示面積為19的正方形的邊長，說法正確，故選項C不合題意；

D.，故選項D說法不正確．

故選：D．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義、數(shù)軸的意義以及無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算關鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8、D【解析】

一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】A、對全國中學生睡眠時間的調(diào)查，應采用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；

B、了解一批節(jié)能燈的使用壽命，應采用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；

C、對“中國詩詞大會”節(jié)目收視率的調(diào)查，應采用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；

D、對玉免二號月球車零部件的調(diào)查，意義重大，應采用普查，故此選項符合題意；

故選：D．【點睛】考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似．9、B【解析】試題分析：先移項合并同類項，然后系數(shù)化為1求解．解：移項合并同類項得：﹣2x≥2，系數(shù)化為1得：x≤﹣1．故選B．10、D【解析】

二元一次方程的解一般有無數(shù)個，把下列各數(shù)代入方程檢驗即可.【詳解】把A.代入，左邊≠右邊，不是方程的解；把B.代入，左邊≠右邊，不是方程的解；把C.代入，左邊≠右邊，不是方程的解；把D.代入，左邊=右邊，是方程的解.故選：D【點睛】本題考核知識點：二元一次方程的解.解題關鍵點：把數(shù)值代入方程檢驗.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（n+3）2-n2=3（2n+3）【解析】試題解析：觀察分析可得：1式可化為（1+3）2-12=3×（2×1+3）；2式可化為（2+3）2-22=3×（2×2+3）；…故則第n個等式為（n+3）2-n2=3（2n+3）．考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．-12、【解析】根據(jù)題意，圖2可得方程組：，故答案為.13、【解析】

利用題中的新定義化簡所求不等式，求出a的范圍即可．【詳解】根據(jù)題意得：，∵，即解集中有兩個整數(shù)解，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14、48cm1．【解析】

如圖，A′B′交AD于F，其延長線交BC于E，利用平移的性質(zhì)得到A′B′∥AB，BC∥B′C′，B′E=4，AF=1，再利用四邊形ABEF為矩形得到EF=AB=10，然后計算出FB′和DF即可得到陰影部分面積．【詳解】如圖，A′B′交AD于F，其延長線交BC于E，∵邊長為10cm的正方形ABCD先向上平移4cm再向右平移1cm，得到正方形A′B'C′D′，∴A′B′∥AB，BC∥B′C′，B′E=4，AF=1，易得四邊形ABEF為矩形，∴EF=AB=10，∴FB′=6，DF=8，∴陰影部分面積=6×8=48（cm1）．故答案為48cm1．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．15、【解析】

直接提取公因式a，進而利用平方差公式分解因式即可；【詳解】a3-4ab2

=a（a2-4b2）

=a（a-2b）（a+2b）；故答案為：.【點睛】本題考查提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．16、35°【解析】分析：先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠3，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用∠2=60°-∠3代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．詳解：∵直尺的兩邊互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．故答案為35°．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲糖果的進價為1元/千克，乙糖果的進價為10/千克；（2）甲糖果的售價為13.2元/千克，乙糖果的售價為11元/千克；（3）混合后的糖果單價應定為1元．【解析】

（1）設乙糖果的進價為x元，甲糖果的進價為1.2x元,列出分式方程即可；（2）根據(jù)售價=進價+利潤即可；（3）用總售價÷總量即可.【詳解】解：（1）設乙糖果的進價為x元，甲糖果的進價為1.2x元．根據(jù)題意得：＝10，解得：x＝10，1.2x＝1.2×10＝1．所以甲糖果的進價為1元/千克，乙糖果的進價為10/千克．（2）甲糖果的售價＝1×（1+10%）＝13.2元/千克，乙糖果的售價為＝10×（1+10%）＝11元/千克．所以甲糖果的售價為13.2元/千克，乙糖果的售價為11元/千克．（3）合后的糖果單價＝100×（1+10%）÷（）＝1（元）．答：混合后的糖果單價應定為1元．【點睛】本題考查的是分式方程的實際應用，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.18、（1）猜想：CE=CF．理由見解析；（1）1；（3）BE′=CF．理由見解析.【解析】

（1）猜想：CE=CF．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，即可得到答案；（1）先設AD=a，則AB=4a，DB=3a，在根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判斷，即可得到答案；（3）結論：BE′=CF．根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠E′A′B=∠FAB=∠EAC，根據(jù)全等三角形的判斷和性質(zhì)即可得到答案.【詳解】解：（1）猜想：CE=CF．理由：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∠CAD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠CEF=∠CAE+∠ACE，∠CFE=∠FAB+∠B，∠CAF=∠FAB，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF．（1）設AD=a，則AB=4a，DB=3a，∵△ADC∽△CDB，∴CD1=AD?DB=3a1，∴CD=a，∴tan∠CAD=，∴∠CAD=60°，∵∠CAF=∠FAB=30°，∴∠AFC=60°，∵CE=CF，∴△CEF是等邊三角形，∴∠CEF=60°=∠CAF+∠ACE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴EA=EC=EF，∵CF=BC，∴S△CEF=S△AEC=×S△ABC=4，∵AD=AB，∴S△ADC=S△ABC=6，∴S△ADE=6﹣4=1，∴S△CEF﹣S△ADE=4﹣1=1，故答案為1．（3）結論：BE′=CF．理由：∵AF∥A′E′，∴∠E′A′B=∠FAB=∠EAC，∵∠ACE=∠B，AE=A′E′，∴△AEC≌△A′E′B，∴EC=BE′，∵CF=CE，∴BE′=CF．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和全等三角形的判斷和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì).19、不等式組的解集為；【解析】試題分析：先求出每一個不等式的解集，然后再找出公共部分即可.試題解析：，解①得，解②得，∴不等式組的解集為.20、（1）12；（2）15.【解析】

（1）由函數(shù)圖象所提供的信息可知，小林家到圖書館的距離是5千米，起步價5元（含2千米），還剩下的路程是每千米收費1元，據(jù)此計算出路程收費，然后中間等候20分鐘，等候加收1元/5分鐘，用20÷5×1求出等候的費用，然后加上路程收費就是他去時需付車費多少元；（2）由他離開圖書館的時間和到家的時間，即可求出從圖書館到家一共用了多少分鐘，又由從家到圖書館的距離是5千米，根據(jù)路程=速度×時間，即可求得返回時的速度是每小時行多少千米．【詳解】(1)路程收費;5+(5?2)×1=5+3=8(元)；等候的費用：20÷5×1=4(元)，他去時需付車費：8+4=12(元)，答：他去時需付車費12元；(2)5÷[(120?100)÷60]=5÷[20÷60]=5÷=5×3=15(千米)答：返回時的速度是每小時行15千米?！军c睛】此題考查函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象中獲取信息，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)21、（1）A（-1，-1），B（4,2），C（1,3）（2）7（3）見解析【解析】

(1)觀察各點在坐標系中的位置，寫出坐標即可；(2)利用三角形ABC所在的長方形的面積減去四周的三個三角形的面積即可；(3)根據(jù)平行的性質(zhì)找到各點的對應點，順次連接即可.【詳解】(1)由圖可知，A(-1，-1)，B(4，2)，C(1，3)；(2)S△ABC=4×5-×2×4-×1×3-×3×5=20-4--=7；(3)如圖，△A′B′C′即為所求．【點睛】本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關鍵是根據(jù)網(wǎng)格結構找出各點的對應位置，然后順次連接．22、(1)；(2)；(3).【解析】

共有8種等可能的結果，甲贏取卡片有4種結果，乙贏取卡2張片有4種結果，甲贏取卡1張片有3種結果，分析題意，根據(jù)概率公式求解.【詳解】共有8種等可能的結果，甲贏取卡片有4種結果，乙贏取卡2張片有4種結果，甲贏取卡1張片有3種結果，(1)甲贏取1張卡片的概率是：P(甲贏取1張卡片)＝；(2)乙贏取2張卡片的概率是：P(乙贏取2張卡片)＝(3)甲贏取卡片的概率是：P(甲贏取