牛吃草問(wèn)題 關(guān)鍵有三點(diǎn)

牛吃草問(wèn)題關(guān)鍵有三點(diǎn)1設(shè)一頭牛1天吃1份草2算出草增加或者減少的速度3算出總量例題1牧場(chǎng)上有一片青草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)，這片草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問(wèn)可供25頭牛吃多少天？解析：設(shè)1頭牛1天吃1份草，原有草量M，草長(zhǎng)的速度為X10頭牛20天吃的草量=原有草量+20天長(zhǎng)出來(lái)的草量15頭牛10天吃的草量=原有草量+10天長(zhǎng)出來(lái)的草量觀察上面的式子發(fā)現(xiàn)：原有草量M是不變的所以：10*20-15*10=（20-10）XX=5再來(lái)算原有草量：10*20-20*5=100（或者15*10-10*5=100）設(shè)25頭牛可以吃Y天所以100+5Y=25Y- Y=5PS：一般做熟悉了，直接就是（10*20-15*10）/（20-10）=5 草長(zhǎng)的速度10*20-5*20=100 原有量100+5X=25X X=5例題2一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果10人淘水，3小時(shí)淘完；如果5人淘水，8小時(shí)淘完，如果要求2小時(shí)淘完，要安排多少人？此題是牛吃草問(wèn)題的變型！設(shè)每人每小時(shí)淘水量為“1”每小時(shí)漏進(jìn)船的水量為：（5*8-10*3）/（8-3）=2發(fā)現(xiàn)時(shí)船內(nèi)的水量為：5*8-2*8=2424+2*2=2*X X=14（人）例題3超市的收銀臺(tái)平均每小時(shí)有60名顧客前來(lái)排隊(duì)付款，每一個(gè)收銀臺(tái)每小時(shí)能應(yīng)付80名顧客付款。某天某時(shí)刻，超市如果只開(kāi)設(shè)一個(gè)收銀臺(tái)，付款開(kāi)始4小時(shí)就沒(méi)有顧客排除了，問(wèn)如果當(dāng)時(shí)開(kāi)設(shè)兩個(gè)收銀臺(tái)，則付款開(kāi)始幾小時(shí)就沒(méi)有顧客排隊(duì)了A.2小時(shí)B.1.8小時(shí)C.1.6小時(shí)D.0.8小時(shí)此題和牛吃草的題類似一個(gè)收銀臺(tái)4小時(shí)接收的顧客為80*4=320每小時(shí)排隊(duì)的顧客是4*60=240所以沒(méi)開(kāi)收銀臺(tái)時(shí)已經(jīng)有320-240=80人排隊(duì)80+60X=2*80XX=0.8難度較大的牛吃草題：有三塊草地，面積分別是5,15,24畝，草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快，第一塊草地可供10頭牛吃30天,第二塊草地可供28頭牛吃45天，問(wèn)第三塊草地可供多少頭牛吃80天？設(shè)1頭牛1天吃的草為“1”（1） 第一塊草地中的草和30天長(zhǎng)出來(lái)的草一共是：10*30=300所以一畝地中原有草及30天長(zhǎng)出來(lái)的草為：300/5=60（2） 同理算第二塊草地28*45/15=84因此1公畝草地每天新長(zhǎng)出的草量：(84-60)/(45-30)=8/51公畝地原有草量為：60-30*8/5=12第三塊草地原有草為12*24=28824畝80天新長(zhǎng)草量為24*1.6*80=3072，24畝80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(頭)解法二：10頭牛30天吃5畝可推出30頭牛30天吃15畝，根據(jù)28頭牛45天吃15木，可以推出15畝每天新長(zhǎng)草量(28*45-30*30)/(45-30)=24；15畝原有草量：1260-24*45=180；15畝80天所需牛180/80+24(頭)24畝需牛：(180/80+24)*(24/15)=42頭幾大經(jīng)典行程問(wèn)題匯總及技巧介紹1、甲乙兩人相約見(jiàn)面，并約定第一人到達(dá)后，等15分鐘不見(jiàn)第二人來(lái)就可以離去。假如他們都在10至10點(diǎn)半的任意時(shí)間來(lái)到見(jiàn)面地點(diǎn)，則兩人能見(jiàn)面的概率有多大？卡卡西解析：在坐標(biāo)第一象限，畫(huà)一個(gè)正方形(兩邊貼著坐標(biāo)軸)，畫(huà)兩條線x-y<15,y-x<15,求圍成圖形/正方形面積15 302、張王兩人相約見(jiàn)面，并約定張到達(dá)后等15分鐘、王到達(dá)后等30分鐘，如果時(shí)間到了仍不見(jiàn)另一人到可以自行離開(kāi).請(qǐng)問(wèn)，張王兩人在6點(diǎn)到7點(diǎn)之間見(jiàn)面的概率是多大？同理，兩條線分別是x-y<15,y-x<30相信話這個(gè)圖大家沒(méi)問(wèn)題吧3、某公交線路共有15站。假設(shè)一輛公交車從起點(diǎn)站出發(fā)，從起點(diǎn)站起，每一站都會(huì)有都到前方每一站下車的乘客各一名上車，那么站第九站和第十站之間，車上有多少人？A.48B.54C.56D.60一般解題方法：站臺(tái)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10上車：14，13，12，11，10，9，8，7，6,5下車：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9第9到第10之間是：(14+13+12+......+6)-(0+1+2+3+......8)=54方法二：1到9是9站，9到15是6站，即前9站每一站上車的乘客都還剩下6個(gè)人，6X9=544、有甲、乙兩汽車站，從甲站到乙站與從乙站到甲站每隔6分同時(shí)各發(fā)車一輛，且都是1小時(shí)到達(dá)目的地。問(wèn)某旅客乘車從甲站到乙站，在途中可看到幾輛從乙站開(kāi)往甲站的汽車？()A.18B.21C.20D.19解析：從甲站到乙站與從乙站到甲站每隔6分同時(shí)各發(fā)車一輛，則從甲站到乙站的過(guò)程中每6\2=3分鐘就可以看到一輛車(可以理解為，一輛車要走6分鐘，兩輛車相向而行只需要6/2=3分鐘)，所以最多可看到60\3+1=21輛車，在途中可以看到21-2=19輛車“+1”表示到站的時(shí)候看到的正準(zhǔn)備出發(fā)的車，“-2”表示他出發(fā)的時(shí)候遇到的車和他到站時(shí)候遇到的車(題目問(wèn)的是途中，所以起點(diǎn)遇到和終點(diǎn)遇到不算)5、從甲、乙兩車站相對(duì)同時(shí)開(kāi)出公車，此后兩站每隔8分鐘再開(kāi)出一輛，依次類推，已知每輛車的車速相同且勻速，每輛車到達(dá)對(duì)方站都需45分鐘，現(xiàn)有一乘客坐甲站開(kāi)出的第一輛車去乙站，問(wèn)他在路上會(huì)遇到幾輛從乙站開(kāi)出的公共汽車？速度相同，第一輛車走了S/2時(shí)遇到迎面而來(lái)的第一輛車。此時(shí)還有22.5分鐘到站這個(gè)時(shí)候和上一題的思路一樣 22.5/4=5 5+1=66、某公共汽車從起點(diǎn)開(kāi)往終點(diǎn)站，途中共有13個(gè)停車站。如果這輛公共汽車從起點(diǎn)站開(kāi)出，除終點(diǎn)站外，每一站上車的乘客中，正好各有一位乘客從這一站到以后的每一站。為了使每位乘客都有座位，那么，這輛公共汽車至少應(yīng)有多少個(gè)座位？【山東2005-10】A.48B.52C.56D.54途中有13個(gè)站，加上起點(diǎn)和終點(diǎn)站一共是15個(gè)站起點(diǎn)的時(shí)候，14個(gè)人第二站的時(shí)候上車13個(gè)，下車1個(gè)。一共剩下13+13個(gè)第N站的時(shí)候每一站剩下的人數(shù)為nX(15-n),可得最大值為7X8=56追擊問(wèn)題的兩點(diǎn)重要思路1、 設(shè)間隔距離看作單位12、 路程差=速度差、時(shí)間講解幾個(gè)例題：1、某人沿電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面而來(lái).2個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車間隔相同，那么這個(gè)間隔是多少？？？？1、 設(shè)間隔距離看作單位12、 路程差=速度差x時(shí)間畫(huà)個(gè)簡(jiǎn)單的圖幫助大家理解后面追上： A > B------> （速度差）迎面而來(lái)： A > <---B （速度和）所以根據(jù)圖我們可以得到下面的方程（1） 后面追：（V電一V人）=1/12（2） 迎面來(lái)：（V電+V人）=1/4（1）+（2）==>2V電=1/12+1/4=1/3（問(wèn)題是算發(fā)車間隔，所以我們要計(jì)算車的速度V電=1/6根據(jù)時(shí)間=路程一速度間隔=1 -1/6T=6PS：做熟悉了直接就是1/[（1/12+1/4）/2]=62、一條街上，一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人同向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每個(gè)隔10分鐘有一輛公交車超過(guò)一個(gè)行人。每個(gè)隔20分鐘有一輛公交車超過(guò)一個(gè)騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同的時(shí)間發(fā)一輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車？A10B8C6D41、 設(shè)間隔距離看作單位12、 路程差=速度差x時(shí)間所以有下面的方程：（1） （V汽一V步）=1/10（2） （V汽一3V步）=1/20算出V汽=1/8 T=1/（1/8）=8把1?100這100個(gè)自然數(shù)，按順時(shí)針?lè)较蛞来闻帕性谝粋€(gè)圓圈上，從1開(kāi)始，順時(shí)針?lè)较颍?,擦去2,3,4,留5,擦去6,7,8……（每擦去3個(gè)數(shù)，留一個(gè)數(shù)）。直到最后剩下的一個(gè)數(shù)是多少？A、47B、48C、49D、64【天字一號(hào)解析】考察點(diǎn)：周期循環(huán)等比數(shù)列的問(wèn)題這個(gè)題目考到的可能性不是特別大，但是不排除。就只介紹規(guī)律吧。主要是看間隔編號(hào)的個(gè)數(shù)。如該題間隔編號(hào)就是1個(gè)。例如留1拿走2,留3拿走4,間隔是1：以下公式是按照從去1開(kāi)始的。那么公式是：2/1x（A—25）這是最后剩下的數(shù)字25表示A內(nèi)最大的值A(chǔ)表示原始的編號(hào)總數(shù)。間隔是2：3/2x（A一3An）間隔是3：4/3x（A一4An）間隔是4：5/4x（A一5An）特別注意的是：此題的A值不是隨便定的必須滿足A—1要能夠除以間隔編號(hào)數(shù)目。否則最后的結(jié)果就是全部被拿走。該題答案是：按照公式4/3x(100—4A3)=48但是這是按照去1開(kāi)始得如果是留1那么答案是48+1=49另解：留1,去掉234,題目告訴我們的是4個(gè)一組循環(huán)，所以答案應(yīng)該是4K+1，即答案減去1應(yīng)該是4的倍數(shù)，只有C滿足廣東rainlycc的一道題連續(xù)自然數(shù)按編號(hào)1,2,3,…，8899順時(shí)針排成一圈。從1開(kāi)始，留1劃掉2和3,留4劃掉5和6......這么轉(zhuǎn)圈劃下去，最后留下的是哪個(gè)數(shù)？()A.3508B.3513C.3509D.3524正規(guī)做法：間隔是2：3/2x(A—3An)8899-1=8898，能整出23/2*(8899-6561)=3507從1開(kāi)始取，就是從2開(kāi)始劃，所以應(yīng)該是3507+1=3508另解：3個(gè)一組循環(huán)，答案減去1應(yīng)該是3的倍數(shù)，選A50枚棋子圍成圓圈，編號(hào)1到50...每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的那枚棋子號(hào)碼是40，那么該從幾號(hào)棋子開(kāi)始取？A3 B4 C5 D6間隔是12/1x(A—25)要是從1開(kāi)始數(shù)的話最后剩下的是36~~40-36+1=5送幾個(gè)常見(jiàn)的公式給大家1、 一根繩連續(xù)對(duì)折N次，從中減M刀，則被剪成了(2AN*M+1)段2、 直線分平面：N條直線，最多能分N(N+1)/2+1個(gè)部分3、 直線畫(huà)三角形：直線數(shù)34567三角形數(shù)1257114、 傳球是無(wú)敵公式！M個(gè)小朋友傳N次球，最后回到第一個(gè)人手中，共X種方法！X+(M-1)(X+1)=(M-1)ANN為奇數(shù)X+(M-1)(X-1)=(M-1)ANN為偶數(shù)5、圓分割平面：N個(gè)圓，最多能分NA2-N+2個(gè)部分6、 涂油漆一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正立方體，由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的正立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，請(qǐng)問(wèn)一共有多少個(gè)小立方體被涂上了顏色？()A.296B.324C.328D.384設(shè)邊長(zhǎng)為N這類題的公式就是：M3-(N-2)A3對(duì)此題來(lái)說(shuō)就是8A3-6A3=2967、 含鹽率不同的鹽水混合成含鹽率相同的m=xy/x+y有甲乙兩杯含鹽率不同的鹽水，甲杯鹽水重120克，乙杯鹽水重80克.現(xiàn)在從兩杯倒出等量的鹽水，分別交換倒入兩杯中.這樣兩杯新鹽水的含鹽率相同.從每杯中倒出的鹽水是多少克m=9600/200=488、 相遇問(wèn)題：?jiǎn)伟缎蜑镾=(3S1+S2)/2雙岸型為S=3S1-S29、 追擊問(wèn)題里面的(間隔時(shí)間問(wèn)題)(2*T1*T2)/(T1+T2)10軍團(tuán)云淡原創(chuàng)：得分公式1：甲乙進(jìn)行象棋比賽，獲勝得a分，平局得b分，輸?shù)牟坏梅?，進(jìn)行n局比賽，問(wèn)甲一共有幾種得分情況?(ab互質(zhì)，a>b)共有【1+2+---+(n+1)】-【1+2+--+(n-a+1)】種得分2：n道題，錯(cuò)一個(gè)扣a分，對(duì)一個(gè)得b分，不答0分，請(qǐng)問(wèn)有多少種得分？(其中ab互質(zhì))共有【1+2+---+(n+1)】-【1+2+ +(n-a-b+1)】種得分11、硬幣翻轉(zhuǎn)問(wèn)題(我覺(jué)得云淡的比較好記)現(xiàn)有m個(gè)一元面值硬幣正面朝上的放在桌上，每次翻轉(zhuǎn)n個(gè)硬幣，問(wèn)最少經(jīng)過(guò)幾次翻轉(zhuǎn)可以使這m個(gè)硬幣全部反面朝上？(m和n互質(zhì)，m不等于n+1)總結(jié)公式為：2+[|(m-2n)|/n]+f(a)其中a為(m-2n)/n的余數(shù)，[]是取整算符，f(a)當(dāng)a是奇數(shù)時(shí)值為1,a是偶數(shù)時(shí)值為2總結(jié)】關(guān)于頁(yè)碼和頁(yè)數(shù)的題目(剛看到的一個(gè)題目順便做個(gè)分析)先從幾個(gè)題目開(kāi)始說(shuō)(1)699頁(yè)的書(shū)頁(yè)碼當(dāng)中含有多少2?可以采用排列組合來(lái)做，我們將這1~999個(gè)數(shù)字按照這樣的方式來(lái)看首先001表示1，我們把百位，十位，個(gè)位單獨(dú)來(lái)看百位如果是2的情況有多少種？主要是取決于十位和個(gè)位的選擇情況，十位有0~910個(gè)選擇，個(gè)位有0~9十個(gè)選擇即10*10=100個(gè)十位如果是2的情況有多少種?百位的選擇是0~6即7種選擇，個(gè)位0~9這10個(gè)數(shù)字選擇，即7*10=70個(gè)位如果是2的情況有多少種？百位的選擇0~6，即7種選擇，十位0~910個(gè)數(shù)字可以選擇，即和十位是2的情況一樣7*10=70則答案是100+70*2=240個(gè)注解：例如522是含有2個(gè)2，當(dāng)百位是0十位是2個(gè)位是2的時(shí)候即022表示的是頁(yè)碼22（2） 999頁(yè)碼的書(shū)有多少頁(yè)不含2的頁(yè)碼？這個(gè)題目跟上一題不一樣求的是頁(yè)碼，比如說(shuō)522這個(gè)頁(yè)碼雖然含有2個(gè)2,但是這是一個(gè)頁(yè)碼這個(gè)題目我們同樣采用排列組合每個(gè)位置不是2的種類選擇，即都是0~9排除2，9個(gè)數(shù)字可以選擇，所以不含2的頁(yè)碼是9*9*9=729但是當(dāng)三個(gè)位置都是0時(shí)，即表示為0，頁(yè)碼當(dāng)中沒(méi)有0頁(yè)碼，所以最終答案是729-1=728個(gè)頁(yè)碼不含2（3） 999頁(yè)的書(shū)有多少頁(yè)含2的頁(yè)碼？上面我們已經(jīng)分析了，借助上面做法含2的頁(yè)碼就是999-728=271個(gè)頁(yè)碼【討論】裴波納契數(shù)列的另類運(yùn)用（補(bǔ)充完整了）先說(shuō)典型的裴波納契數(shù)列：圖片：裴波納契數(shù)列就是移動(dòng)求和A+B=C因?yàn)榈谝粋€(gè)月這對(duì)小兔長(zhǎng)成大兔所以第一個(gè)月還是1對(duì)即A從1開(kāi)始。第2個(gè)月開(kāi)始剩下一對(duì)小兔合計(jì)2對(duì)B從2開(kāi)始。1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233小明家住二層，他每次回家上樓梯時(shí)都是一步邁兩級(jí)或三級(jí)臺(tái)階。已知相鄰樓層之間有16級(jí)臺(tái)階，那么小明從一層到二層共有多少種不同的走法？A：54B：64C：57D：37這個(gè)題目剛剛看到討論我也用排列組合的辦法參與了討論現(xiàn)在我再來(lái)說(shuō)說(shuō)裴波納契數(shù)列的解法樓梯級(jí)數(shù)：1,2,3，4,5,6 走法情況：0，1，1，1,2,2 這是一個(gè)裴波納契的間隔運(yùn)用因?yàn)樗麤](méi)有走1步的情況即A+B=D0,1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21,28,37在舉例1題：小明家住二層，他每次回家上樓梯時(shí)都是一步邁一級(jí)，兩級(jí)或三級(jí)臺(tái)階。已知相鄰樓層之間有10級(jí)臺(tái)階，那么小明從一層到二層共有多少種不同的走法？因?yàn)槭?,2,3級(jí)都可以所以可以采用A+B+C=D的裴波納契數(shù)列變式！列舉前3個(gè)分別是1,2,3則10個(gè)是1,2,4,7,13,24,44,81,149,274練習(xí)題目：小明家住二層，他每次回家上樓梯時(shí)都是一步邁一級(jí)或三級(jí)臺(tái)階。已知相鄰樓層之間有10級(jí)臺(tái)階，那么小明從一層到二層共有多少種不同的走法？【分享】關(guān)于相遇問(wèn)題和追擊問(wèn)題的綜合題目的分析一條街上，一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人相向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每個(gè)隔10分鐘有一輛公交車超過(guò)一個(gè)行人。每個(gè)隔20分鐘有一輛公交車超過(guò)一個(gè)騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同的時(shí)間發(fā)一輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車？A10B8C6D4我們知道這個(gè)題目出現(xiàn)了2個(gè)情況，就是汽車與騎自行車的人的追擊問(wèn)題，汽車與行人的追擊問(wèn)題追擊問(wèn)題中的一個(gè)顯著的公式就是路程差=速度差x時(shí)間我們知道這里的2個(gè)追擊情況的路程差都是汽車的間隔發(fā)車距離。是相等的。因?yàn)槲覀円蟮氖顷P(guān)于時(shí)間所以可以將汽車的間隔距離看作單位1.那么根據(jù)追擊公式(V汽車一V步行)=1/10(V汽車一3V步行)=1/20(1)x3—(2)=2V汽車=3/10-1/20 很快速的就能解得V汽車=1/8答案顯而易見(jiàn)是8再看一個(gè)例題：小明在商場(chǎng)的一樓要乘扶梯到二樓。扶梯方向向上，小芳則從二樓到一樓。已知小明的速度是小芳的2倍。小明用了2分鐘到達(dá)二樓，小芳用了8分鐘到達(dá)一樓。如果我們把一個(gè)箱子放在一樓的第一個(gè)階梯上問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間可以到達(dá)二樓?跟上面一題一樣。這個(gè)題目也是2個(gè)行程問(wèn)題的比較（1） 小明跟扶梯之間是方向相同（1） （V小明+V扶梯）=1/2（2） 小芳跟扶梯的方向相反（2） （V小芳一V扶梯）=1/8（1）-2x⑵=3V扶梯=1/4可見(jiàn)扶梯速度是1/12答案就顯而易見(jiàn)了?？偨Y(jié)：在多個(gè)行程問(wèn)題模型存在的時(shí)候。我們利用其速度差，速度和的關(guān)系將未知的變量抵消?？梢院茌p松的一步求得結(jié)果！習(xí)題：1、 電扶梯由下往上勻速行駛.男孩以每秒2個(gè)梯級(jí)的速度沿電扶梯往上走,40秒種可達(dá)電扶梯頂部.一女孩以每2秒3個(gè)梯級(jí)的速度往上走,50秒可以達(dá)到頂部.則靜止時(shí)電扶梯的梯級(jí)數(shù)為（ ）A80B75C100D1202、2、 某人沿電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面而來(lái).2個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車間隔相同，那么這個(gè)間隔是多少？？？？（1）某工人的步行速度為每小時(shí)5公里，如果他先步行上班路程的1/10，然后乘上速度為每小時(shí)25公里的汽車，最后再步行1公里剛好到廠，那么他可以比完全步行上班早二小時(shí)到廠。問(wèn)他的上班路程有多少公里？2個(gè)情況的比較主要是中間的一段路程，一個(gè)步行，一個(gè)乘車速度之比是25:5=5：1則所需時(shí)間之比是1：5差4個(gè)比例點(diǎn)對(duì)應(yīng)2小時(shí)。每個(gè)比例點(diǎn)是0.5小時(shí)，那么如果是步行這段路程所需時(shí)間是0.5x5=2.5小時(shí)后面1公里步行所需時(shí)間是1/5=0.2小時(shí)說(shuō)明后面9/10的路程需要2.7小時(shí)則全程需要2.7/9x10=3小時(shí)(2)一輛汽車以每小時(shí)40千米的速度從甲城開(kāi)往乙城，返回時(shí)它用原速度走了全程的4分之3多5千米，再改用每小時(shí)30千米的速度走完余下的路程，因此，返回甲城的時(shí)間比前往乙城的時(shí)間多用了10分鐘，甲、乙兩城相距多遠(yuǎn)？變化的部分就是返回的時(shí)候離甲城還有1/4的總路程少5千米的一段這段路用40千米的速度比用30千米的速度節(jié)省10分鐘速度之比4：3時(shí)間之比是反比是3：4差1個(gè)比例點(diǎn)則假設(shè)是40千米的速度則所需時(shí)間是3x10=30分鐘，則這段1/4少5千米的路程就是40x0.5=20千米答案是(20+5)x4=100千米一個(gè)學(xué)生從家到學(xué)校，先用每分50米的速度走了2分，如果這樣走下去，他會(huì)遲到8分；后來(lái)他改用每分60米的速度前進(jìn)，結(jié)果早到學(xué)校5分。這個(gè)學(xué)生家到學(xué)校的路程是多少米？這個(gè)題目變化部分是后面采用60米的速度速度之比是6：5時(shí)間之比是5：6差1個(gè)比例點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間是5+8=13分鐘也就是說(shuō)如果這段路程還是用50米的速度，那么所需時(shí)間是13x6=78分鐘連帶前面的2分鐘答案是50x(78+2)=4000米王師傅加工一批零件，每天加工20個(gè)，可以提前一天完成.工作4天后，每天多加工5個(gè)，結(jié)果提前3天完成,問(wèn)這批零件有多少個(gè)？效率20提前1天，效率25提前3天，對(duì)比快2天這2天是在后面的工作中節(jié)省出來(lái)的效率之比20:25=4：5則時(shí)間之比=反比=5：4差2天對(duì)應(yīng)5-4=1個(gè)比例點(diǎn)所以原來(lái)的時(shí)間是2x5+4=14天總數(shù)14x20=280某項(xiàng)工程,可由若干臺(tái)機(jī)器在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，如果增加兩臺(tái)機(jī)器，則只需要規(guī)定時(shí)間的7/8就可以完成;如果減少2臺(tái)機(jī)器，那么就要推遲2/3小時(shí)才能做完.現(xiàn)問(wèn):由一臺(tái)機(jī)器去完成這項(xiàng)工程要多長(zhǎng)時(shí)間？節(jié)省時(shí)間的方法，增加2臺(tái)完成時(shí)間比即數(shù)量反比數(shù)量比是8：7，差1個(gè)比例點(diǎn)對(duì)應(yīng)2臺(tái)即原來(lái)是2x7=14臺(tái)現(xiàn)在減少2臺(tái)則時(shí)間比=數(shù)量反比即時(shí)間比是14：12=7：6相差2/3小時(shí)即原來(lái)是用6x2/3=4小時(shí)所以一臺(tái)機(jī)器完成需要14x4=56小時(shí)一輛從甲地開(kāi)往乙地，如果車速提高20%，可以比原定時(shí)間提前1小時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達(dá)。那么甲乙兩地相距多少千米？如果把車速提高20%，則可比原定時(shí)間提前1小時(shí)到達(dá)B速度之比5：6時(shí)間之比是6：5差1個(gè)小時(shí)說(shuō)明原始速度行駛?cè)绦枰?小時(shí)120千米后，速度之比4：5時(shí)間之比5：4差1個(gè)比例點(diǎn)對(duì)應(yīng)2/3個(gè)小時(shí)則原速度行駛這段路程所需時(shí)間是10/3小時(shí)。說(shuō)明前面120米是6-10/3=8/3小時(shí)120:8/3=a：6解得a=270千米一輛汽車從A開(kāi)往B，如果把車速提高20%，則可比原定時(shí)間提前1小時(shí)到達(dá)B，如果按原來(lái)速度行駛100千米后，再將速度提高30%，恰巧也能比原定時(shí)間提前1小時(shí)到達(dá)B.求A.B之間的距離？如果把車速提高20%，則可比原定時(shí)間提前1小時(shí)到達(dá)B速度之比5：6時(shí)間之比是6：5差1個(gè)小時(shí)說(shuō)明原始速度行駛?cè)绦枰?小時(shí)100千米后，速度之比10：13時(shí)間之比13:10差3個(gè)比例點(diǎn)對(duì)應(yīng)1個(gè)小時(shí)每個(gè)點(diǎn)是1/3則原速度行駛這段路程所需時(shí)間是13/3小時(shí)。說(shuō)明前面100米是6-13/3=5/3小時(shí)100:5/3=a：6解得a=360甲乙兩輛汽車在一段周長(zhǎng)為520千米環(huán)城公路上比賽。他們同時(shí)從同一點(diǎn)同向出發(fā)。甲的速度是81千米/每小時(shí)、乙的速度是每小時(shí)3千米。每一次追上相遇，甲的速度就會(huì)下降1/4,乙的速度就會(huì)增加1.25倍。當(dāng)他們速度相等時(shí)。其兩者路程之和是()先確定經(jīng)過(guò)幾次相遇，速度相等了81x(1-1/4)5=3x(1+125)581/3=[(9/4)/(3/4)]An 27=35;n=3接著具體分析第一次相遇時(shí)：速度之比27:1路程跟速度成反比，那么路程之比也是27:1路程差是1圈的距離那么27-1=26就是一圈，27+1=28就是2個(gè)人的路程和第二次相遇時(shí)：速度之比9：1路程跟速度成反比，那么路程之比也是9：1路程差是1圈的距離那么9-1=8就是一圈，9+1=10就是2個(gè)人的路程和第三次相遇時(shí)：速度之比3：1路程跟速度成反比，那么路程之比也是27:1路程差是1圈的距離那么3-1=2就是一圈，3+1=4就是2個(gè)人的路程和 答案就是520x(28/26+10/8+4/2)=520x(14/13+5/4+2)=2250比例法我粗略分為2類變量變化之比例這部分大家可以參考上面鏈接的習(xí)題常識(shí)去掌握這部分的題目變量守恒之比例這部分是通過(guò)我們求解的試題中某個(gè)變量恒定的把握。通過(guò)這個(gè)恒量在整個(gè)比例中所得的比例點(diǎn)的不同參照物下的變化來(lái)反向了解整體變化或者是與之相關(guān)聯(lián)的變量變化的情況。下面我們通過(guò)試題來(lái)了解這樣的類型【2008年安徽真題】一個(gè)袋子里放著各