新課程卷高考文科數(shù)學模擬試題

新課程卷高考文科數(shù)學模擬試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．1．如圖，點O是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點A、B、C、D、E、F、O中的任意一點為始點，與始點不同的另一點為終點的所有向量中，除向量外，與向量共線的向量共有（）A．2個B．3個C．6個D．7個2．已知曲線C：y2=2px上一點P的橫坐標為4,P到焦點的距離為5,則曲線C的焦點到準線的距離為()A．B．1C．2D．43．若(3a2－)n展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值是（）A．4B．5C．6D．84．從5名演員中選3人參加表演，其中甲在乙前表演的概率為（）A．B．C．D．5．拋物線y2=a(x+1)的準線方程是x=－3，則這條拋物線的焦點坐標是（）

A.（3，0）B.（2，0）C.（1，0）D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a，b），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，則ｎ的坐標可以為（）A.（a，－b）B.（－a，b）C.（b，－a）D.（－b，－a）3.如果S=｛x｜x=2n+1,n∈Z｝,T=｛x｜x=4n±1,n∈Z｝,那么A.STB.TSC.S=TD.S≠T7.如果S=｛x｜x=2n+1,n∈Z｝,T=｛x｜x=4n±1,n∈Z｝,那么A.STB.TSC.S=TD.S≠T8．有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有（）A．36種B．48種C．72種D．96種9．已知直線l、m，平面α、β，且l⊥α,mβ.給出四個命題：（1）若α∥β,則l⊥m;(2)若l⊥m,則α∥β;(3)若α⊥β,則l∥m;(4)若l∥m,則α⊥β,其中正確的命題個數(shù)是()A.4B.1C.3D.210．已知函數(shù)f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在區(qū)間[2，＋∞)上遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.(－∞，4) B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞) D.[－4，2)11．4只筆與5本書的價格之和小于22元，而6只筆與3本書的價格之和大于24元，則2只筆與3本書的價格比較（）A．2只筆貴B．3本書貴C．二者相同D．無法確定12．若α是銳角，sin(α－)=,則cosα的值等于A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13．在等差數(shù)列｛an｝中，a1=,第10項開始比1大，則公差d的取值范圍是___________.14．已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面邊長與側棱長的比為∶1，則直線AB1與CA1所成的角為。15．若sin2α＜0,sinαcosα＜0,化簡cosα+sinα=______________.16．已知函數(shù)f(x)滿足：f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,則=．三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（12分）已知關于x的方程有一根是2．（1）求實數(shù)a的值；（2）若，求不等式的解集．18.（本小題滿分12分）在數(shù)列{an}中，a1=1,a2=3,且an+1=4an－3an－1，求an.19.（本小題滿分12分）已知平面向量a=（，－1），b=（，）.(1)證明：a⊥b；(2)若存在實數(shù)k和t，使得x=a+(t2－3)b,y=－ka+tb,且x⊥y，試求函數(shù)關系式k=f(t);(3)根據(jù)（2）的結論，確定k=f(t)的單調區(qū)間.20.（本小題滿分12分）已知長方體AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，連結B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F.(1)求證A1C⊥平面EBD；(2)求點A到平面A1B1C的距離；(3)求平面A1B1C與平面BDE所成角的度數(shù)；(4)求ED與平面A1B1C1所成角的大??；21．（本小題滿分12分）某公司欲建連成片的網(wǎng)球場數(shù)座，用128萬元購買土地10000平方米，該球場每座的建設面積為1000平方米，球場的總建筑面積的每平方米的平均建設費用與球場數(shù)有關，當該球場建x個時，每平方米的平均建設費用用f(x)表示，且f(n)=f(m)(1+)(其中n＞m,n∈N)，又知建五座球場時，每平方米的平均建設費用為400元，為了使該球場每平方米的綜合費用最省(綜合費用是建設費用與購地費用之和)，公司應建幾個球場?22.（本小題滿分14分）設f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c),f(1)=0,g(x)=ax+b.（1）求證：函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個交點；（2）設f(x)與g(x)的圖象交點A、B在x軸上的射影為A1、B1，求｜A1B1｜的取值范圍；（3）求證：當x≤－時，恒有f(x)＞g(x).

參考答案1D;2A;3B;4A;5C;6C;7C;8C;9D;10B;11A;12A.13.<d《;14.90°;15sin(α－);1624.17．（1）用x=2代入原方程得………………5分（2）,則原不等式化為,………9分解之得,即解集為………………12分18.解：由an+1=4an－3an－1得an+1－an=3(an－an－1)即=3,a2－a1=3－1=2,令bn=an+1－an,故數(shù)列{bn}是首項為2,公比為3的等比數(shù)列，∴bn=an+1－an=2·3n－1即an+1－an=2·3n－1,利用迭加法或疊代法可求得an=3n－1.19.（1）證明：∵a=(,－1),b=(,)∴×+(－1)×=0∴a⊥b……………4分(2)解：由題意知x=(,),y=(t－k,t+k)又x⊥y故x·y=×(t－k)+×(t+k)=0整理得：t2－3t－4k=0即k=t3－t………………4分(3)解：由（2）知：k=f(t)=t3－t∴k′=f′(t)=t2－令k′＜0得－1＜t＜1;令k′＞0得t＜－1或t＞1故k=f(t)單調遞減區(qū)間是（－1，1），單調遞增區(qū)間是（－∞,－1）∪(1,+∞).………4分20.解：(1)連結AC，則，又AC是A1C在平面ABCD內(nèi)的射影∴；又∵，且A1C在平面內(nèi)的射影，∴，又∵∴………………3分(2)容易證明BF⊥平面A1B1C，∴所求距離即為BF＝12/5………………6分(3)同上∵BF⊥平面A1B1C，，而BF在平面BDE上，∴平面A1B1C⊥平面BDE……9分(4)連結DF，A1D，∵，，∴，∴∠EDF即為ED與平面A1B1C所成的角6分由條件，，可知，，，，·，·∴∴∴ED與平面A1B1C所成角為arcsin………………12分21．.解：設建成x個球場，則每平方米的購地費用為＝……………2分由題意知f(5)＝400,f(x)＝f(5)(1+)＝400(1+)………………6分從而每平方米的綜合費用為y=f(x)+＝20（x+）+300≥20.2+300＝620（元），當且僅當x=8時等號成立………………10分故當建成8座球場時，每平方米的綜合費用最省.………………12分22.本小題主要考查函數(shù)的性質等有關知識，以及綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力。（1）證明：由y=f(x)=ax2+bx+cy=g(x)=ax+b得ax2+(b－a)x+(c－b)=0(*)Δ=(b－a)2－4a(c－b)∵f(x)=ax2+bx+c,f(1)=0∴f(1)=a+b+c=0………………3分又a＞b＞c∴3a＞a+b+c＞3c即a＞0,c＜0∴b－a＜0,c－b＜0,a＞0∴Δ=(b－a)2－4a(c－b)＞0故函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個交點；………………5分（2）解：設A、B的坐標分別為（x1,y1）、（x2，y2），則x1、x2是方程（*）的兩根故x1+x2=－,x1x2=,所以｜A1B1｜=｜x1－x2｜===又a+b+c=0,故b=－(a+c)因而(b－a)2－4a(c－b)=(－2a－c)2－4a(a+2c)=c2－4ac故｜A1B1｜===………………8分∵a＞b＞c,a+b+c=0∴a＞－(a+c)＞c∴－2＜＜－∴｜A1B1｜的取值范圍是（，2）………………10分.(3)證明：不妨設x1＞x2,則由（2）知：＜x1－x2＜2①x1+x2=－=1－由a＞b＞c得：＜＜1,故0＜1－＜1－………………12分又－2＜＜－,故＜1－＜3,因而0＜1－≤即0＜x1－x2≤②由①、②得：－＜x2≤0,即方程（*），也就是方程f(x)－g(x)=0的較小根的范圍是（－，0].又a＞0,故當x≤－時，f(x)－g(x)＞0恒成立，即當x≤－時，恒有f(x)＞g(x)………………14分.附：（若覺18、20題有所不適合，可選以下2個備選題，立幾題與兩個20題皆為我改造的題目）18題備選題已知數(shù)列是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，是其前n項的和，并且，。（I）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）證明：不等式對一切n∈N均成立；解：設數(shù)列的公差為d，由已知得……2分∴(5+d)(10-3d)=28，∴，解之得d=2或?！邤?shù)列各項均正，∴d=2，∴?！唷！?分（Ⅱ）證明：∵n∈N，∴只需證明成立。（i）當n=1時，左=2，右=2，∴不等式成立?！?分（ii）假設當n=k時不等式成立，即。那么當n=k+1時，………………10分以下只需證明。即只需證明。…………11分∵?！?。綜合（i）（ii）知，不等式對于n∈N都成立?！?2分20題備選題某大型超市預計從明年初開始的前x個月內(nèi)，某類服裝的銷售總量f（x）（千件）與月份數(shù)x的近似關系為（Ⅰ）寫出明年第x個月的需求量g（x）（千件）與月份數(shù)x的函數(shù)關系；（Ⅱ）求出哪個月份的需求量超過1.4千件，并求出這個月的需求量．解：（Ⅰ）第一個月銷售量為當時，第x個月的銷售量為