《指數函數與對數函數》單元復習第一課時

《指數函數與對數函數》單元復習第一課時教學設計池州市第六中學李思敏一、教材分析指數函數和對數函數是兩類重要的、應用廣泛的基本初等函數，它們是刻畫現實世界變化規(guī)律的重要模型。它們之間具有緊密的聯(lián)系。本節(jié)課是學生在已掌握了本單元所學知識的基礎上，通過自主建構知識網絡，進而認識本單元所學內容，并能運用所學知識來解決運算和函數的有關問題。二、教學目標課程目標：熟練掌握實數指數冪及其運算、對數及其運算、指數函數和對數函數的概念、圖象和性質，幫助學生縱向貫通、橫向關聯(lián)地建構知識體系，并能靈活地運用所學知識解決問題。學科素養(yǎng)：經歷建構知識網絡的過程，培養(yǎng)學生抽象概括和歸納總結的能力；通過類比指數函數和對數函數的圖像和性質，培養(yǎng)學生數學運算、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)。三、教材重難點教學重點：實數指數冪和對數的運算及其性質、指數函數和對數函數的概念、圖象和性質的歸納總結。教學難點：指數函數和對數函數的概念、圖像和性質的理解。四、學情分析學生在學習本節(jié)課之前已經結合實例學習了指數函數與對數函數的概念、圖象和性質，并能應用它們解決學科內的一些問題和簡單的實際問題。本課是對本章所學內容的一個總結，學生沒有對所學內容進行系統(tǒng)整理的學習習慣，通過本課學習，培養(yǎng)學生的歸納總結知識的習慣。五、教學方法及支持條件本課教學主要采用啟發(fā)引導式的教學方法，利用信息技術輔助教學。六、教學過程（一）復習回顧，形成結構【教師活動】本章我們先將指數概念由整數指數逐步拓展到了實數指數，并給出了實數指數冪的運算法則；通過對指數增長方式的實例分析，引入指數函數的概念，并研究了它的圖象和性質。從對數與指數的相互聯(lián)系出發(fā)，引入對數的概念，研究了對數的運算法則；在此基礎上研究了對數函數的概念、圖象和性質。指數函數和對數函數是兩種不同類型但聯(lián)系緊密的函數模型，是刻畫客觀世界中“指數爆炸”“對數增長”現象的重要數學模型?！驹O置意圖】回顧本章所學內容，建構知識體系，喚起學生對所學知識的系統(tǒng)整理欲望，激發(fā)學生整體建構的求知欲。（二）知識梳理，方法提煉【教師活動】在剛才的知識結構圖中，我們發(fā)現一個數學概念的探究，要經歷運算-函數-應用三個階段，我們就從這三個方面分別橫向展開，對知識點做一個詳細的梳理，本節(jié)課梳理前兩部分—運算和函數的內容。1、數及其運算問題一：指數和對數都有現實背景，你能從書中舉出相關例子嗎？【學生活動】小組討論，交流反饋。引導學生挖掘書中已有的實際例子，例如，生物體內碳14含量與死亡年數的關系是指數衰減；地震的能量與里氏震級之間的關系；衡量溶液酸堿度的Ph值是取離子濃度的對數做單位的，類似這樣的例子有很多，在現實生活中已被廣泛運用。問題二：概述指數概念的拓展過程，你能由此說說數學概念拓展的過程與方法嗎？【學生活動】小組討論，交流反饋。首先通過實際問題引入分數指數冪，說明了擴張指數范圍的必要性，然后從整數指數冪出發(fā)，通過建立n次方根與分數指數冪的關系，把整數指數冪推廣到有理數指數冪，又通過有理數指數冪逼近無理數指數冪，把有理數指數冪推廣到實數指數冪。由于推廣后保持了整數指數冪的運算性質?！痉椒ㄌ釤挕垦芯恳粋€數的思路：背景—定義—表示—性質—運算（法則）—應用?！驹O計意圖】在具體情境中抽象出指數、對數的概念和性質使學生形成由具體到抽象的思維品質。問題三：對數概念是如何提出來的？它對發(fā)現和提出問題有什么啟示？【學生活動】小組討論，交流反饋。在數學發(fā)展史上，先有對數，然后再有指數冪。本單元是由已知生物體內碳14的含量去求它的死亡時間這個具體實例，讓我們去解決“已知底數和冪，求指數”這樣的問題，此時引入對數來解決問題?！驹O計意圖】通過類比、歸納的過程，準確規(guī)范使用數學符號進行表達，知道知識的來源與作用?！纠?】求值：(1)；（2）；【學生活動】獨立完成，給出解答。解：(1)原式(2)原式【設計意圖】通過指對數運算再次加強知識點的應用，滲透化歸與轉化的思想方法，提升學生的運算求解、推理論證的數學素養(yǎng)。2、函數問題4：回憶指數函數、對數函數的研究內容、過程和方法，你能由此說說如何研究一類函數嗎?【學生活動】通過書上函數概念的學習，發(fā)現首先通過運算，分析具體實例的數據中蘊含的變化規(guī)律，抽象形成相應的函數概念；其次設置問題引導學生思考和總結，自主探究函數的圖象和性質。整體而言，對指數函數、對數函數的研究都是按照“實際問題-函數概念-圖象與性質-應用”的路徑展開?！窘處熁顒印恳龑W生，思考總結。知識點1指數函數的圖像與性質一般地，指數函數的圖像與性質如下表所示：知識點2對數函數的圖像與性質知識點3對數函數與指數函數的關系指數函數與對數函數互為反函數，它們的定義域和值域正好互換?！纠?】如圖（1）①②③④中不屬于函數的一個是.【例3】如圖（2）①②③④中不屬于函數的一個是.【例4】比較大小：用“<”“>”“=”填空：(1)_____(2)_____(3)_____(4)_____【方法提煉】比較幾個數的大小問題是指數函數與對數函數的重要應用，其基本方法是：將需要比較大小的幾個數視為某類函數的函數值，其主要方法可分以下三種：(1)根據函數的單調性進行比較；(2)采用中間量的方法(也要用到函數的單調性)，常用的中間量，如0,1，－1等；(3)采用數形結合的方法，通過函數的圖像解決。【例5】求下列函數的單調區(qū)間（1）（2）【學生活動】獨立完成，并小組交流?！驹O計意圖】指數函數、對數函數是使用頻率非常高的兩類函數，它們經過加、減、乘、除、復合、分段，構成我們以后要研究的函數，使用時則通過換元、圖像變換等手段化歸為基本的指數函