2021年遼寧省錦州市義縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年遼寧省錦州市義縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為第二象限角，則的值是（

）A.－1

B.1

C.－3

D.3參考答案：B2.函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則(

)A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a(chǎn)，b的符號(hào)不確定參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用對(duì)稱軸的公式求出對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，得到選項(xiàng)．【解答】解：∵函數(shù)y=ax2+bx+3的對(duì)稱軸為∵函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)∴∴b=2a＜0故選B【點(diǎn)評(píng)】解決與二次函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性問(wèn)題，一般要考慮二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸．3.為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，則視力在4.7到4.8之間的學(xué)生數(shù)為

（

）A.24

B.23

C.22

D.21參考答案：C4.下列式子中成立的是（

）A.

B.

C.

D.[來(lái)源參考答案：D5.與函數(shù)有相同圖像的一個(gè)函數(shù)是

A.

B.其中

C.

D.其中參考答案：D略6.已知集合，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（側(cè)棱垂直于底面且底面為正方形的四棱柱）的高為2，這個(gè)球的表面積為6π，則這個(gè)正四棱柱的體積為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)棱柱的對(duì)角線等于球的直徑解出棱柱的底面邊長(zhǎng)，從而可計(jì)算出棱柱的體積．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則4πr2=6π，∴r=，∴球的直徑為2r=，設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，則=，∴a=1，∴正四棱柱的體積V=a2?2=2．故選B．8.天氣預(yù)報(bào)報(bào)導(dǎo)在今后的三天中，每一天下雨的概率均為60%，這三天中恰有兩天下雨的概率是（）

(A)0.432

(B)0.6

(C)0.8

(D)0.288參考答案：A9.在中，已知，，，則角(

)A.

B.

C.

或

D.或參考答案：A略10.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

） A．a(chǎn)≥3

B．a(chǎn)≤－3 C．a(chǎn)≤5 D、a≥－3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖周長(zhǎng)為L(zhǎng)的鐵絲彎成下部為矩形，上部為等邊三角形的框架，若矩形底邊長(zhǎng)為x，此框架圍成的面積為y，則y與x的函數(shù)解析式是 .

參考答案：

設(shè)矩形的高為，則L=2+3x，∴此框架圍成的面積為y=xh+=，

12.設(shè)集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的概念，知道元素3在集合B中，進(jìn)而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案為113.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，并且在第一象限是單調(diào)遞減函數(shù)，則m=__________．參考答案：1因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，∴為偶數(shù)，∴為奇數(shù)，故．14.已知函數(shù)，將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移π個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象與原函數(shù)圖象重合，則ω的最小值是

．參考答案：215.已知，則= 參考答案：16.函數(shù)的周期為_(kāi)________。參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定義域、值域都為R，則a取值的集合為．參考答案：{﹣2，2}【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意，函數(shù)f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定義域、值域都為R，即2x+a2﹣4＞0在x∈R上恒成立．即可求解．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定義域、值域都為R，即2x+a2﹣4＞0在x∈R上恒成立．∵x∈R，2x＞0，要使2x+a2﹣4值域?yàn)镽，∴只需4﹣a2=0得：a=±2．∴得a取值的集合為{﹣2，2}．故答案為{﹣2，2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)(1)求函數(shù)的值域；(2)已知分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，且，求A和△ABC面積的最大值。參考答案：

所以的值域?yàn)?/p>

所以,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

此時(shí)

所以面積的最大值為19.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知．（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且，求△ABC面積的取值范圍．參考答案：(1);(2).【分析】(1)利用正弦定理化簡(jiǎn)題中等式，得到關(guān)于B的三角方程，最后根據(jù)A,B,C均為三角形內(nèi)角解得.(2)根據(jù)三角形面積公式，又根據(jù)正弦定理和得到關(guān)于的函數(shù)，由于是銳角三角形，所以利用三個(gè)內(nèi)角都小于來(lái)計(jì)算的定義域，最后求解的值域.【詳解】(1)根據(jù)題意，由正弦定理得，因?yàn)?，故，消去得。，因?yàn)楣驶蛘撸鶕?jù)題意，故不成立，所以，又因?yàn)?，代入得，所?(2)因?yàn)槭卿J角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又應(yīng)用正弦定理，，由三角形面積公式有：.又因,故，故.故的取值范圍是【點(diǎn)睛】這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查是銳角三角形這個(gè)條件的利用?？疾榈暮苋妫且坏篮芎玫目碱}.20.設(shè)向量a=（），b=（）（），函數(shù)a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為，又?jǐn)?shù)列{}滿足：．

（1）求證：；（2）求的表達(dá)式；（3），試問(wèn)數(shù)列{}中，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有≤成立？證明你的結(jié)論.參考答案：略21.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的表達(dá)式； （2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：略22.已知表1是某年部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表．表1：某年部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻1月1日7:363月13日6:305月15日5:009月5日6:451月23日7:303月22日6:156月9日4:4510月6日6:152月5日7:154月10日5:456月16日4:4510月21日6:302月21日7:004月20日5:306月21日4:4511月3日6:453月3日6:455月1日5:158月20日5:3012月18日7:30將表1中的升旗時(shí)刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)（如：可化為）．（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)充完成下面的頻率分布表及頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率4:00—4:593

5:00—5:59

0.256:00—6:59

7:00—7:595

合計(jì)20

（Ⅱ）若甲學(xué)校從上表日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗．試估計(jì)甲學(xué)校觀看升旗的時(shí)刻早于6:00的概率；（Ⅲ）若甲，乙兩個(gè)學(xué)校各自從表1中五月、六月的日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗,求兩校觀看升旗的時(shí)刻均不早于5:00的概率．參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表即可得到頻率分布表及頻率分布直方圖；（Ⅱ）利用古典概型概率公式可得結(jié)果；（Ⅲ）利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）頻率分布表及頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率4:00—4:5930.155:00—5:5950.256:00—6:5970.357:00—7:5950.25合計(jì)201

(II)由表知，甲學(xué)校從上表20次日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗，觀看升旗的時(shí)刻早于6:00的日期為8次，所以，估計(jì)甲學(xué)校觀看升旗的時(shí)刻早于6:00的概率為．(III)由表知，五月、六月的日期中不早于5:00的時(shí)間為2次，共5次.設(shè)按表1中五月、六月的日期先后順序，甲選擇一天觀看升旗分別為，乙選擇一天觀看升旗分別為，則甲，乙兩個(gè)學(xué)校觀看升旗時(shí)刻的基本事件空間為：其中基本事件為25個(gè).設(shè)兩校觀看升旗的時(shí)刻均不早于5:00為事件，包含基本事件為:，共4個(gè)，所以，即兩校觀看升旗的時(shí)刻均不早于5:0