管理運籌學決策分析

管理運籌學決策分析1第一頁，共十八頁，2022年，8月28日特征：1、自然狀態(tài)已知；2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；3、自然狀態(tài)發(fā)生不確定。例：某公司需要對某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表（收益矩陣）：§1不確定情況下的決策2第二頁，共十八頁，2022年，8月28日§1不確定情況下的決策（續(xù)）一、最大最小準則（悲觀準則）決策者從最不利的角度去考慮問題：先選出每個方案在不同自然狀態(tài)下的最小收益值（最保險），然后從這些最小收益值中取最大的，從而確定行動方案。用(Si,Nj)表示收益值3第三頁，共十八頁，2022年，8月28日§1不確定情況下的決策（續(xù)）二、最大最大準則（樂觀準則）決策者從最有利的角度去考慮問題：先選出每個方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值（最樂觀），然后從這些最大收益值中取最大的，從而確定行動方案。用(Si,Nj)表示收益值4第四頁，共十八頁，2022年，8月28日三、等可能性準則決策者把各自然狀態(tài)發(fā)生看成是等可能的：設每個自然狀態(tài)發(fā)生的概率為1/事件數(shù)，然后計算各行動方案的收益期望值。用E(Si)表示第I方案收益期望值§1不確定情況下的決策（續(xù)）5第五頁，共十八頁，2022年，8月28日四、樂觀系數(shù)準則（折衷準則）決策者取樂觀準則和悲觀準則的折衷：先確定一個樂觀系數(shù)（01），然后計算：CVi=*max[(Si,Nj)]+（1-）*min[(Si,Nj)]

從這些折衷標準收益值CVi中選取最大的，從而確定行動方案。取=0.7§1不確定情況下的決策（續(xù)）6第六頁，共十八頁，2022年，8月28日五、后悔值準則（Savage沙萬奇準則）決策者從后悔的角度去考慮問題：

把在不同自然狀態(tài)下的最大收益值作為理想目標把各方案的收益值與這個最大收益值的差稱為未達到理想目標的后悔值，然后從各方案最大后悔值中取最小者，從而確定行動方案。用aij’表示后悔值，構造后悔值矩陣：§1不確定情況下的決策（續(xù)）7第七頁，共十八頁，2022年，8月28日特征：1、自然狀態(tài)已知；2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；3、自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。一、最大可能準則在一次或極少數(shù)幾次的決策中，取概率最大的自然狀態(tài)，按照確定型問題進行討論?！?風險型情況下的決策8第八頁，共十八頁，2022年，8月28日二、期望值準則根據(jù)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者為選擇的方案。

E(Si)=

P(Nj)(Si,Nj)§2風險型情況下的決策（續(xù)）9第九頁，共十八頁，2022年，8月28日三、決策樹法過程(1)繪制決策樹；(2)自右到左計算各方案的期望值，將結果標在方案節(jié)點處；(3)選收益期望值最大(損失期望值最小)的方案為最優(yōu)方案。主要符號

決策點方案節(jié)點結果節(jié)點§2風險型情況下的決策（續(xù)）10第十頁，共十八頁，2022年，8月28日前例根據(jù)下圖說明S3是最優(yōu)方案，收益期望值為6.5§2風險型情況下的決策（續(xù)）決策S1S2S3大批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn)N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.730-62010-254.84.66.56.511第十一頁，共十八頁，2022年，8月28日四、靈敏度分析研究分析決策所用的數(shù)據(jù)在什么范圍內變化時,原最優(yōu)決策方案仍然有效.前例取P(N1)=p,P(N2)=1-p.那么

E(S1)=p30+(1-p)(-6)=36p-6p=0.35為轉折概率

E(S2)=p20+(1-p)(-2)=22p-2實際的概率值距轉

E(S3)=p10+(1-p)(+5)=5p+5折概率越遠越穩(wěn)定§2風險型情況下的決策（續(xù)）E(S1)E(S2)E(S3)010.35p取S3取S112第十二頁，共十八頁，2022年，8月28日五、全情報的價值（EVPI）全情報：關于自然狀況的確切消息。前例，當我們不掌握全情報時得到S3是最優(yōu)方案，數(shù)學期望最大值為0.3*10+0.7*5=6.5萬記EVW0PI

若得到全情報：當知道自然狀態(tài)為N1時，決策者比采取方案S1，可獲得收益30萬，概率0.3當知道自然狀態(tài)為N2時，決策者比采取方案S3，可獲得收益5萬,概率0.7

于是，全情報的期望收益為

EVWPI=0.3*30+0.7*5=12.5萬那么，EVPI=EVWPI-EVW0PI=12.5-6.5=6萬即這個全情報價值為6萬。當獲得這個全情報需要的成本小于6萬時，決策者應該對取得全情報投資，否則不應投資。注：一般“全”情報仍然存在可靠性問題?！?風險型情況下的決策（續(xù)）13第十三頁，共十八頁，2022年，8月28日六、具有樣本情報的決策分析先驗概率：由過去經(jīng)驗或專家估計的將發(fā)生事件的概率；后驗概率：利用樣本情報對先驗概率修正后得到的概率；前例，如果請咨詢公司進行市場調查，可以根據(jù)樣本情報來修正先驗概率，得到后驗概率。如此用決策樹方法，可得到更高期望值的決策方案?！?風險型情況下的決策（續(xù)）14第十四頁，共十八頁，2022年，8月28日效用：衡量決策方案的總體指標，反映決策者對決策問題各種因素的總體看法使用效用值進行決策：首先把要考慮的因素折合成效用值，然后用決策準則下選出效用值最大的方案，作為最優(yōu)方案。例：求下表顯示問題的最優(yōu)方案（萬元）§3效用理論在決策中的應用15第十五頁，共十八頁，2022年，8月28日用收益期望值法：

E(S1)=0.360+0.540+0.2(-100)=18萬

E(S2)=0.3100+0.5（-40）+0.2(-60)=-2萬

E(S3)=0.30+0.50+0.20=0萬得到S1

是最優(yōu)方案，最高期望收益18萬。一種考慮：由于財務情況不佳，公司無法承受S1中虧損100萬的風險，也無法承受S2中虧損50萬以上的風險，結果公司選擇S3，即不作任何項目。用效用函數(shù)解釋：把上表中的最大收益值100萬元的效用定為10，U(100)=10；最小收益值-100萬元的效用定為0，U(-100)=0；對收益60萬元確定其效用值：設經(jīng)理認為使下兩項等價的p=0.95(1)得到確定的收益60萬；

(2)以p的概率得到100萬，以1-p的概率損失100萬。計算得：U（60）=p*U(100)+(1-p)*U(-100)=0.95*10+0.05*0=9.5§3效用理論在決策中的應用（續(xù)）16第十六頁，共十八頁，2022年，8月28日類似地，設收益值為40、0、-40、-60相應等價的概率分別為0.90、0.75、0.55、0.40，可得到各效用值：

U(40)=9.0；U(0)=7.5；U(-40)=5.5；U(-60)=4.0

我們用效用值計算最大期望，如下表：§