華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)最全最實(shí)用知識(shí)點(diǎn)大全

第21章二次根式1.二次根式：形如（≥0）叫做二次根式。2.最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：⑴被開方數(shù)中不含開方開得盡的因數(shù)或因式；⑵被開方數(shù)中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。|（＞0）（＞0）（＜0）0（=0）；（1）（）2=（≥0）；（2）5.二次根式的運(yùn)算：（1）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式．[（2）二次根式的乘除法=（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．6.實(shí)數(shù)的大小比較和估計(jì)值（1）大小比較的方法：平方法、倒數(shù)法、作差法。（2）實(shí)數(shù)的估計(jì)值，例如：__的整數(shù)部分是2_______________-7.絕對(duì)值、二次根式、平方的和為0，那么每個(gè)加數(shù)分別為0第22章一元二次方程1.一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。2.一元二次方程的解法~（1）直接開平方法：提公因式法：完全平方公式：平方差公式：提公因式法：完全平方公式：平方差公式：十字相乘法：！兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方）四開方．（4）公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，x＝____________.(5)換元法:3.配方法：將二次三項(xiàng)式配方：…4.一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式是__________．(1)b2－4ac＞0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)__________實(shí)數(shù)根；(2)b2－4ac＝0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)__________實(shí)數(shù)根；(3)b2－4ac＜0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__________實(shí)數(shù)根．5.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（1）若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2，則x1＋x2＝__________，x1x2＝__________.【注意：(1)（2）；注意：代入降次法也是?？碱}型，例：6.一元二次方程的應(yīng)用(審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答)（1）圖形（面積、體積）問題（2）經(jīng)濟(jì)問題(3)增長(zhǎng)率問題第23章相似三角形1.比例線段?在四條線段中，如果a︰b=c︰d，那么這四條線段叫做成比例線段，比例中項(xiàng)：若a︰b=b︰c，則b叫a、c的比例中項(xiàng)，此時(shí)有2.比例的性質(zhì)（1），*注意等積式和比例式的轉(zhuǎn)化.（2）等比性質(zhì)：如果，那么，注意：*（1）“設(shè)法”是有關(guān)比例計(jì)算變形中一種常用方法．②應(yīng)用等比性質(zhì)時(shí)，要考慮到分母是否為零．（3）黃金分割：如果點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段，使得,那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，他們的比值叫做黃金比，等于___________3.三角形相似的判定定理的預(yù)備定理定理的基本圖形：、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：，∴∽．三角形相似的判定定理（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．？（4）兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，這兩個(gè)直角三角形相似。5.相似三角形常見的模型如圖：稱為“平行線型”的相似三角形（有“A型”與“X型”圖）（（2）(2)如圖：其中∠1=∠2，則△ADE∽△ABC稱為“斜交型”的相似三角形。,（3）“子母型”相似三角形若∠ACD=∠B則AC2=AD·ABAC2=AD·AB，CD2=AD·BD，BC2=BD·AB（4）“K”型6.相似三角形的性質(zhì)]（1）相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．（3）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比．（4）相似三角形的面積比等于相似比的平方．7.三角形的中位線：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心，重心把中線分成1:2的兩部分。8.位似圖形有關(guān)的概念與性質(zhì)如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線都交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。位似比等于相似比。注意：找位似中心的方法，將兩個(gè)圖形的各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來(lái)，他們的交點(diǎn)或延長(zhǎng)線的交點(diǎn)就是位似中心。#9.畫位似圖形的一般步驟：（1）確定位似中心（位似中心可以是平面中任意一點(diǎn)）（2）分別連接原圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)和位似中心，并延長(zhǎng)（或截?。?（3）根據(jù)已知的位似比，確定所畫位似圖形中關(guān)鍵點(diǎn)的位置.（4）順次連結(jié)上述得到的關(guān)鍵點(diǎn)，即可得到一個(gè)放大或縮小的圖形.第24章解直角三角形直角三角形的性質(zhì)勾股定理（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半}2、銳角三角函數(shù)的定義如圖，在中正弦：余弦：正切：特殊角三角函數(shù)。}4、銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系,5.解直角三角形的應(yīng)用問題（1）俯角、仰角：視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的叫俯角（2）坡度(坡比)、坡角：坡面的垂直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)，即，坡面與水平線的夾角叫做坡角6.解直角三角形的應(yīng)用的步驟步驟：(1)審題，通過(guò)圖形(題目沒畫出圖形的，可自己畫出示意圖)，弄清已知和未知，并在圖中用鉛筆標(biāo)注；(2)找出有關(guān)的直角三角形，或通過(guò)作輔