高中數(shù)學(xué)必修三算法初步練習(xí)題

1.以選擇題或填空題的形式觀察程序框圖，以含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖為主.2.以數(shù)列、分段函數(shù)、統(tǒng)計(jì)以及不等式為載體，觀察算法的三種邏輯考綱點(diǎn)擊結(jié)構(gòu).3.給出某種算法語(yǔ)句進(jìn)行運(yùn)行計(jì)算，主要以熟悉的當(dāng)前的某種數(shù)學(xué)運(yùn)算為背景.1．(2015·高考課標(biāo)卷Ⅱ)下邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a＝()A．0B．2C．4D．14剖析：選B.開(kāi)始a＝14，b＝18.第一次循環(huán)：14≠18且14＜18，b＝18－14＝4；第二次循環(huán)：14≠4且14＞4，a＝14－4＝10；第三次循環(huán)：10≠4且10＞4，a＝10－4＝6；1第四次循環(huán)：6≠4且6＞4，a＝6－4＝2；第五次循環(huán)：2≠4且2＜4，b＝4－2＝2；第六次循環(huán)：a＝b＝2，退出循環(huán)，輸出a＝2，應(yīng)選B.2．(2015·高考課標(biāo)卷Ⅰ)執(zhí)行下邊所示的程序框圖，若是輸入的t＝0.01，則輸出的n＝()A．5B．6C．7D．811，＝，＝，剖析：選C.運(yùn)行第一次：S＝1－＝＝220.5m0.25n1S＞0.01；運(yùn)行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S＞0.01；運(yùn)行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.0625，n＝3，S＞0.01；運(yùn)行第四次：S＝0.125－0.0625＝0.0625，m＝0.03125，n＝4，S＞0.01；運(yùn)行第五次：S＝0.03125，m＝0.015625，n＝5，S＞0.01；運(yùn)行第六次：S＝0.015625，m＝0.0078125，n＝6，S＞0.01；2運(yùn)行第七次：S＝0.0078125，m＝0.00390625，n＝7，S＜0.01.輸出n＝7.應(yīng)選C.3．(2015·考天津卷高)閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為()A．－10B．6C．14D．18剖析：選B.S＝20，i＝1，i＝2i＝2，S＝S－i＝20－2＝18，不滿足i>5；i＝2i＝4，S＝S－i＝18－4＝14，不滿足i>5；i＝2i＝8，S＝S－i＝14－8＝6，滿足i>5，故輸出S＝6.考點(diǎn)一算法與程序框圖命題點(diǎn)1求輸出結(jié)果的程序框圖1．算法的看法3算法：平時(shí)是指依照必然規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟．2．程序框圖程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形．平時(shí)程序框圖由程序框和流程線組成，一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步驟；流程線帶方向箭頭，依照算法進(jìn)行的序次將程序框連接起來(lái)．3．算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)(1)序次結(jié)構(gòu)：是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的，這是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)．其結(jié)構(gòu)形式為(2)條件結(jié)構(gòu)：是指算法的流程依照給定的條件可否建立而選擇執(zhí)行不相同的流向的結(jié)構(gòu)形式．其結(jié)構(gòu)形式為(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)：是指從某處開(kāi)始，依照必然條件屢次執(zhí)行某些步驟的情況，屢次執(zhí)行的辦理步驟稱為循環(huán)體．循環(huán)結(jié)構(gòu)又分為當(dāng)型(WHILE)和直到型(UNTIL)．其結(jié)構(gòu)形式為41．(2015·高考陜西卷)依照下邊框圖，當(dāng)輸入x為2006時(shí)，輸出的y＝()A．2B．4C．10D．28剖析：選C.x每執(zhí)行一次循環(huán)減少2，當(dāng)x變?yōu)椋?時(shí)跳出循環(huán)，y＝3－x＋132＋1＝10.2．(2015·高考湖南卷)執(zhí)行以下列圖的程序框圖，若是輸入n＝3，則輸出的S＝()563A.7B．784C.9D．9剖析：選B.第一次循環(huán)：S＝1，＝；1×3i21第二次循環(huán)：S＝1×3＋3×5，i＝3；第三次循環(huán)：S＝1＋1＋1，i＝4，滿足循環(huán)條件，結(jié)束循環(huán)．1×33×55×7故輸出S＝1＋1＋11×33×55×71111113＝21－3＋3－5＋5－7＝7，應(yīng)選B.輸出的結(jié)果要依照程序框圖解決的問(wèn)題而定，有的是代數(shù)式的值或范圍，有的是運(yùn)算循環(huán)次數(shù)，有的是表達(dá)式等．命題點(diǎn)2求輸入變量值的程序框圖3．給出一個(gè)以下列圖的程序框圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．46剖析：選C.當(dāng)x≤2時(shí)，y＝x2＝x，解得x1＝0，x2＝1，當(dāng)2＜x≤5時(shí)，y＝2x－3＝x，解得x3＝3；1當(dāng)x＞5時(shí)，y＝x＝x，解得x＝±1(舍去)，故x可為0，1，3.4．閱讀如圖程序框圖，若是輸出的函數(shù)值在區(qū)間[1，3]上，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A．{x∈R|0≤x≤log23}B．{x∈R|－2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23或x＝2}D．{x∈R|－2≤x≤log23或x＝2}剖析：選C.依題意及程序框圖可得2<x<2，|x|≥2，或1≤2x≤31≤x＋1≤3，解得0≤x≤log23或x＝2，選C.此類題目相當(dāng)于已知輸出結(jié)果求輸入量，一般采用逆推法．建立方程或不等式求解．命題點(diǎn)3求判斷條件或求程序框中的運(yùn)算式5．(2016·豫東、豫北十所名校聯(lián)考)閱讀以下列圖的程序框圖，若輸出的n的值為15，則判斷框中填寫(xiě)的條件可能為()7A．m<57?B．m≤57?C．m>57?D．m≥57?剖析：D.運(yùn)行程序，第一次循：m＝2×1＋1＝3，n＝3；第二次循：m＝33＋1＝28，n＝7；第三次循：m＝2×28＋1＝57，n＝15，此束循，出n，故判斷框中可填m≥57？，故D.1116．(2016·昌研)如出的是算2＋4＋?＋100的的一個(gè)程序框，中判斷框內(nèi)(1)和行框中的(2)填的句是()A．i>100，n＝n＋1B．i>100，n＝n＋2C．i>50，n＝n＋2D．i≤50，n＝n＋2111剖析：C.因，，?，共50個(gè)數(shù)，因此算法框運(yùn)行50次，所24100以量i足i＞50，因是求偶數(shù)的和，因此使量n足n＝n＋2.循構(gòu)中的條件判斷循構(gòu)中的條件是高考?？嫉闹c(diǎn)，主若是控制循的量足的8條件是什么．滿足條件則進(jìn)入循環(huán)也許退出循環(huán)，此時(shí)要特別注意當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的差異．考點(diǎn)二算法語(yǔ)句命題點(diǎn)1輸入、輸出和賦值語(yǔ)句的應(yīng)用輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句的格式與功能語(yǔ)句一般格式功能輸入語(yǔ)句INPUT“提示內(nèi)容”；變量輸入信息輸出常量、變量的值和輸出語(yǔ)句PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式系統(tǒng)信息將表達(dá)式代表的值賦給賦值語(yǔ)句變量＝表達(dá)式變量1．計(jì)算機(jī)執(zhí)行下邊的程序段后，輸出的結(jié)果是()a＝1b＝3a＝a＋bb＝a－bPRINTa，bENDA．1，3B．4，1C．0，0D．6，0剖析：選B.a＝1，b＝3，得a＝1＋3＝4.b＝4－3＝1，輸出值為4，1.2．寫(xiě)出以下語(yǔ)句的輸出結(jié)果為_(kāi)_______．a(chǎn)＝5b＝3c＝（a＋b）/2d＝c*cPRINT“d＝”；d9a＋b剖析：∵a＝5，b＝3，∴c＝2＝4，d＝c2＝16，即輸出d＝16.答案：d＝16(1)輸入、輸出、賦值語(yǔ)句是任何一個(gè)算法中必不能少的語(yǔ)句．一個(gè)輸出語(yǔ)句能夠輸出多個(gè)表達(dá)式的值．在賦值語(yǔ)句中，變量的值向來(lái)等于近來(lái)一次賦給它的值，先前的值將被代替．(2)一個(gè)賦值語(yǔ)句只給一個(gè)變量賦值，但一個(gè)語(yǔ)句行能夠?qū)懚鄠€(gè)賦值語(yǔ)句．(3)不能夠利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式的演算(如化簡(jiǎn)、分解因式、解方程等)．命題點(diǎn)2條件語(yǔ)句的格式條件語(yǔ)句(1)程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)與條件語(yǔ)句相對(duì)應(yīng)．(2)條件語(yǔ)句的格式及框圖IF－THEN格式IF條件THEN語(yǔ)句體ENDIFIF－THEN－ELSE格式IF條件THEN語(yǔ)句體1ELSE語(yǔ)句體2ENDIF3．依照以下算法語(yǔ)句，當(dāng)輸入x為60時(shí)，輸出y的值為()10輸入x；IFx≤50THENy＝0.5*xELSEy＝25＋0.6*(x－50)ENDIF輸出y.A．25B．30C．31D．610.5x，x≤50，剖析：選C.由題意，得y＝25＋0.6（x－50），x>50.x＝60時(shí)，y＝25＋0.6×(60－50)＝31.∴輸出y的值為31.4．以下給出了一個(gè)程序，依照該程序回答：INPUTxIFx＜3THENy＝2*xELSEIFx＞3THENy＝x*x－1ELSEy＝2ENDIFENDIFPRINTyEND(1)若輸入4，則輸出的結(jié)果是________；(2)該程序的功能所表達(dá)的函數(shù)剖析式為_(kāi)_______．剖析：(1)x＝4不滿足x＜3，∴y＝x2－1＝42－1＝15.輸出15.(2)求x＜3時(shí)，y＝2x，當(dāng)x＞3時(shí)，y＝x2－1；否則，即x＝3，y＝2.112xx＜3，∴y＝2x＝3，x2－1x＞3.2xx＜3答案：(1)15(2)y＝2x＝3x2－1x＞3一般分段函數(shù)可用條件語(yǔ)句編程．編寫(xiě)程序時(shí)，“IF”“ENDIF”配套成對(duì)出現(xiàn)．第一個(gè)“IF”與程序中最后一個(gè)“ENDIF”配套；第二個(gè)“IF”與倒數(shù)第二個(gè)“ENDIF”配套等．命題點(diǎn)3循環(huán)語(yǔ)句的格式循環(huán)語(yǔ)句(1)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)與循環(huán)語(yǔ)句相對(duì)應(yīng)．(2)循環(huán)語(yǔ)句的格式及框圖．①UNTIL語(yǔ)句②WHILE語(yǔ)句DOWHILE條件循環(huán)體循環(huán)體LOOPUNTIL條件WEND5．已知某算法以下：12a＝1b＝1s＝1i＝2WHILEi＜＝20s＝s＋bt＝aa＝bb＝a＋t＝i＋1WENDPRINTsEND(1)指出程序功能；(2)當(dāng)i＝5，求出果s.剖析：(1)當(dāng)i＝2，足i≤20，∴s＝1＋1；t＝1，a＝1，b＝1＋1＝2，i＝3，i＝3≤20，s＝2＋2；t＝1，a＝2，b＝3，i＝4，i＝4≤20，?∴s＝1＋1＋2＋3?程序表示數(shù)列1，1，2，3，5，?的前20和．(2)當(dāng)i＝5，s＝1＋1＋2＋3＋5＝12，出s＝12.6．(2016·北三校模)下邊程序運(yùn)行的果()13n＝10S＝100DOS＝S－nn＝n－1LOOPUNTILS＜＝70PRINTnENDA．4B．5C．6D．7剖析：C.n＝10，S＝100，∴S＝100－10＝90；n＝10－1＝9，∴S＝90－9＝81；n＝9－1＝8，S＝81－8＝73；n＝8－1＝7，S＝73－7＝66≤70.n＝7－1＝6.當(dāng)型循與直到型循的不相同點(diǎn)必正確掌握．循次數(shù)不清致[典例](2016·金十?？?如是出的1＋1113＋5＋?＋99的一個(gè)程14序框，框內(nèi)填入的條件是()A．i≤99？B．i＜99?C．i≥99?D．i＞99?1，11正解S＝0，i＝1；S＝1，i＝3；S＝1＋i＝；?；＝＋＋?＋，i35S1399101，出果故填入i≤99.答案A[因](1)意，1＋1＋1＋1＋?＋1.(2)區(qū)分不開(kāi)A與B的23499果，B.(3)弄不清程序的功能，不能夠用其他知點(diǎn)求解；(4)不能夠正確把握判斷框中的條件，條件構(gòu)中的流向和循構(gòu)中循次數(shù)的確定不正確．[易](1)此框功能是求數(shù)列的和：1＋1＋1＋1＋?＋1；i有兩個(gè)作用：35799數(shù)目和被加的數(shù)，能夠運(yùn)行幾次出答案．(2)在解決循構(gòu)，必然要弄理解數(shù)目和累加量是用什么字母表示的，再把兩個(gè)量的化律弄理解，就能理解個(gè)程序框的功能了，也就清楚了．行兩次如所示的程序框，若第一次入的a的－1.2，第二次入的a的1.2，第一次，第二次出的a的分()15A．0.2，0.2B．0.2，0.8C．0.8，0.2D．0.8，0.8剖析：選C.由程序框圖可知：當(dāng)a＝－1.2時(shí)，∵a<0，∴a＝－1.2＋1＝－0.2，a<0，a＝－0.2＋1＝0.8，a>0.∵0.8<1，輸出a＝0.8.a＝1.2時(shí)，∵a≥1，∴a＝1.2－1＝0.2.∵0.2<1，輸出a＝0.2.1．考前必記(1)程序框圖各個(gè)圖示的意義和作用．(2)三種基本邏輯結(jié)構(gòu)框圖的模型．(3)輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句的格式和功能．(4)條件語(yǔ)句的格式和功能．(5)當(dāng)型循環(huán)語(yǔ)句、直到型循環(huán)語(yǔ)句的格式和功能．2．答題指導(dǎo)(1)看到循環(huán)問(wèn)題，想到是當(dāng)型循環(huán)還是直到型循環(huán)，弄清楚循環(huán)變量和次數(shù)．(2)看到循環(huán)結(jié)構(gòu)求輸出的值，想到把變量值輸入，依次計(jì)算．(3)看到需要變量的值時(shí)，想到輸入語(yǔ)句；看到需要輸出變量的值時(shí)，想到輸出語(yǔ)句；看到對(duì)變量或代數(shù)式賦值辦理時(shí)，想到賦值語(yǔ)句．(4)看到因變量取值不相同而有不相同的運(yùn)行時(shí)，想到條件語(yǔ)句．16(5)看到先滿足條件而執(zhí)行循環(huán)體時(shí)，想到當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)．看到先執(zhí)行循環(huán)體后判斷條件時(shí)，想到直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)．課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練[A級(jí)基礎(chǔ)演練]1．(2015·考天津卷高)閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為()A．2B．3C．4D．5剖析：選C.S＝10，i＝0，i＝i＋1＝1，S＝S－i＝10－1＝9，不滿足S≤1，i＝i＋1＝2，S＝S－i＝9－2＝7，不滿足S≤1，i＝i＋1＝3，S＝S－i＝7－3＝4，不滿足S≤1，i＝i＋1＝4，S＝S－i＝4－4＝0，滿足S≤1，因此輸出i＝4.2．(2014高·考北京卷)執(zhí)行以下列圖的程序框圖，輸出的S值為()17A．1B．3C．7D．15剖析：選C.程序框圖運(yùn)行以下：k＝0<3，S＝0＋20＝1，k＝1<3；S＝1＋21＝3，k＝2<3；S＝3＋22＝7，k＝3.輸出S＝7.3．(2015·考安徽卷高)執(zhí)行以下列圖的程序框圖(算法流程圖)，輸出的n為()A．3B．4C．5D．63剖析：選B.a＝1，n＝1時(shí)，條件建立，進(jìn)入循環(huán)體；a＝2，n＝2時(shí)，條件717建立，進(jìn)入循環(huán)體；a＝5，n＝3時(shí)，條件建立，進(jìn)入循環(huán)體；a＝12，n＝4時(shí)，條件不能立，退出循環(huán)體，此時(shí)n的值為4.4．(2015·高考陜西卷)依照下邊所示框圖，當(dāng)輸入x為6時(shí)，輸出的y＝()18A．1B．2C．5D．10剖析：選D.當(dāng)x＝6時(shí)，x＝6－3＝3，此時(shí)x＝3≥0；x＝3時(shí)，x＝3－3＝0，此時(shí)x＝0≥0；x＝0時(shí)，x＝0－3＝－3，此時(shí)x＝－3<0，則y＝(－3)2＋1＝10.5．(2015高·考四川卷)執(zhí)行以下列圖的程序框圖，輸出S的值為()A．－3B．32211C．－2D．219剖析：選D.當(dāng)k＝2時(shí)，k>4不能立；當(dāng)k＝3時(shí)，k>4不能立；當(dāng)k＝4時(shí)，5πππ1k>4不能立，當(dāng)k＝5時(shí)，輸出S＝sin6＝sinπ－6＝sin6＝2.6．(2016·陽(yáng)檢測(cè)貴)執(zhí)行以下列圖的程序框圖，若判斷框中填入“k>8？”，則輸出的S＝()A．11B．20C．28D．35剖析：選B.第一次循環(huán)：S＝10＋1＝11，k＝10－1＝9；第二次循環(huán)：S＝11＋9＝20，k＝9－1＝8，跳出循環(huán)，故輸出的S＝20.7．(2015高·考山東卷)執(zhí)行下邊的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出y的值是________．剖析：輸入x的值后，依照條件執(zhí)行循環(huán)體可求出y的值．x＝1時(shí)，1＜2，則x＝1＋1＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，不滿足x＜2，則y＝3×221＝13.答案：138．(2014·高考天津卷)閱讀下邊的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為_(kāi)_______．20剖析：n＝3，S＝0＋(－2)3＝－8，n－1＝2>1；S＝－8＋(－2)2＝－4，n－1＝1≤1，停止循環(huán)，故輸出S＝－4.答案：－49．(2014高·考山東卷)執(zhí)行以下列圖的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為_(kāi)_______．剖析：由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.x＝1時(shí)，滿足1≤x≤3，因此x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；x＝2時(shí)，滿足1≤x≤3，因此x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；x＝3時(shí)，滿足1≤x≤3，因此x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；x＝4時(shí)，不滿足1≤x≤3，因此輸出n＝3.答案：32110．(2014高·考遼寧卷)執(zhí)行以下列圖的程序框圖，若輸入n＝3，則輸出T________．剖析：初始值：i＝0，S＝0，T＝0，n＝3，i＝1，S＝1，T＝1；②i＝2，S＝3，T＝4；③i＝3，S＝6，T＝10；i＝4，S＝10，T＝20，由于此時(shí)4≤3不能立，停止循環(huán)，輸出T＝20.答案：20[B級(jí)能力打破]1．執(zhí)行以下列圖的程序框圖，若是輸入的x，t均為2，則輸出的S＝()A．4B．522C．6D．7剖析：D.x＝2，t＝2，M＝1，S＝3，k＝1.1k≤t，M＝1×2＝2，S＝2＋3＝5，k＝2；2k≤t，M＝2×2＝2，S＝2＋5＝7，k＝3；3>2，不足條件，出S＝7.2．(2016·春量)下邊左是某學(xué)小學(xué)生數(shù)學(xué)考成的莖葉，1號(hào)到16號(hào)同學(xué)的成依次A1，A2，?，A16，右是莖葉中成在一定范內(nèi)的學(xué)生人數(shù)的算法流程，那么算法流程出的果是()A．6B．10C．91D．92剖析：B.由算法流程可知，其的是數(shù)學(xué)成大于或等于90的學(xué)生人數(shù)，由莖葉知：數(shù)學(xué)成大于或等于90的學(xué)生人數(shù)10，因此出的果10.故B.3．(2015高·考重卷)行如所示的程序框，出s的()2335A.4B．61125C.12D．24剖析：D.由s＝0，k＝0足條件，k＝2，s＝1，足條件；＝，2k4s113311111125＝2＋4＝4，足條件；k＝6，s＝4＋6＝12，足條件，k＝8，s＝12＋8＝24，25不足條件，此出s＝24，故D.4．如所示的程序框，程序框表示的算法功能是()A．出使1×2×4×?×i≥1000建立的最小整數(shù)iB．出使1×2×4×?×i≥1000建立的最大整數(shù)iC．出使1×2×4×?×i≥1000建立的最大整數(shù)i＋2D．出使1×2×4×?×i≥1000建立的最小整數(shù)i＋2剖析：D.程序框表示的算法功能是出使1×2×4×?×i≥1000成立的最小整數(shù)i＋2，D.5．(2014·高考湖北卷)如所示的程序框，運(yùn)行相的程序，若入n的9，出S的________．24剖析：由意，程序運(yùn)行以下：k＝1＜9，S＝21＋1＝3，k＝2＜9；S＝3＋22＋2＝9，k＝3＜9；S＝9＋23＋3＝20，k＝4＜9；S＝20＋24＋4＝40，k＝5＜9；S＝40＋25＋5＝77，k＝6＜9；S＝77＋26＋6＝147，k＝7＜9；S＝147＋27＋7＝282，k＝8＜9；S＝282＋28＋8＝546，k＝9≤9；S＝546＋29＋9＝1067，k＝10＞9，出S＝1067，程序束．答案：10676．如所示的程序框，運(yùn)行相的程序，出的果S＝________．剖析：由程序框知，S可看作一個(gè)數(shù)列{an}的前2015的和，其中an＝(n∈N*，n≤2015)，n（n＋1）11111111∴S＝1×2＋2×3＋?＋2015×2016＝1－2＋2－3＋?＋2015－2016120152015＝1－2016＝2016.故出的是2016.015答案：201625專題測(cè)試六概率、統(tǒng)計(jì)、算法初步、推理與證明一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分)1．現(xiàn)要完成以下3項(xiàng)抽樣檢查：①?gòu)?0盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查．②科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽(tīng)取建議，需要請(qǐng)32名聽(tīng)眾進(jìn)行會(huì)商．③某中學(xué)共有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了認(rèn)識(shí)教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的建議，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③分層抽樣B．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②分層抽樣；③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣；②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；③分層抽樣D．①分層抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣剖析：選A.由各抽樣方法的適用范圍可知較為合理的抽樣方法是：①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③分層抽樣．應(yīng)選A.2．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員28人，女運(yùn)動(dòng)員21人，現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法，從中抽取14位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行健康檢查，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取()A．6人B．8人C．12人D．14人剖析：選B.∵有男運(yùn)動(dòng)員28人，女運(yùn)動(dòng)員21人，∴整體個(gè)數(shù)是28＋21＝49，14的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是142從全體隊(duì)員中抽出一個(gè)容量為49＝7，∴男2運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取28×7＝8(人)，選B.3.為了測(cè)算如圖陰影部分的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形將其包含在內(nèi)，26并向正方形內(nèi)隨機(jī)扔擲400個(gè)點(diǎn)，已知恰有100個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計(jì)陰影部分的面積是()A．12B．8C．6D．4100剖析：選D.正方形面積為16，陰影部分面積約為400×16＝4.應(yīng)選D.4.某中學(xué)為了檢驗(yàn)1000名在校高三學(xué)生對(duì)函數(shù)模塊的掌握情況，進(jìn)行了一次測(cè)試，并把成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得的頻率分布直方圖以下列圖，則考試成績(jī)的中位數(shù)大體(保留兩位有效數(shù)字)為()A．70B．73C．75D．76剖析：選B.設(shè)考試成績(jī)的中位數(shù)為x，則有(x－70)×0.035＋(0.025＋0.01＋0.005)×10＝0.5，解得x≈73，即中位數(shù)約為73，應(yīng)選B.5．執(zhí)行下邊的程序框圖，若是輸入的依次是1，2，4，8，則輸出的S為()A．2B．22C．4D．627剖析：選B.由程序框圖可知，S＝1，i＝1；S＝1，i＝2；S＝2，i＝3，S＝2，i＝4；S＝22，i＝5，此時(shí)跳出循環(huán)，輸出S＝22，應(yīng)選B.6．從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取三個(gè)不相同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為()12A.5B．534C.5D．5剖析：選B.從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取三個(gè)不相同的數(shù)共有(1，2，3)、(1，2，4)、(1，2，5)、(1，3，4)、(1，3，5)、(1，4，5)、(2，3，4)、(2，3，5)、(2，4，5)、(3，4，5)共10種情況，其中(1，2，4)、(1，3，5)、(2，3，4)、(2，24，5)中三個(gè)數(shù)字和為奇數(shù)，因此概率為5.選B.13227．已知m是區(qū)間[0，4]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，那么函數(shù)f(x)＝3x－2x＋mx＋3在x∈R上是增函數(shù)的概率是()11A.4B．312C.2D．3剖析：選C.由于函數(shù)f(x)＝13－2＋2＋在∈上是增函數(shù)，因此′(3x2xmx3xRfx)＝2－＋2≥0恒建立，因此＝(－4)2－2≤0，解得m≥2或m≤－2，而x4xm4mm∈[0，4]，因此m∈[2，4]，因此所求的概率為4－21＝2.4－08．(2016·太原一模)若是隨機(jī)變量ξ～N(－1，σ2)，且P(－3≤ξ≤－1)＝0.4，則P(ξ≥1)＝()A．0.4B．0.3C．0.2D．0.12，由正態(tài)曲線的性質(zhì)知ξ≥＝－－剖析：選D.由于ξ～N(－1，σ)P(1)0.5P(3≤ξ≤－1)＝0.1.289．(2014·考西卷高)某企業(yè)10位工的月工(位：元)x，x，?，1210，其均和方差分2，若從下月起每位工的月工增加100元，xx和s10位工下月工的均和方差分()2＋1002B．＋，2＋1002A．x，sx100sC．x，s2D．x＋100，s2剖析：D.x1＋x2＋?＋x10＝xi＋100，因此y1，y2，?，y10的均10＝x，yix＋100，方差不，故D.10．如所示的程序框，若是出的函數(shù)在區(qū)1，1內(nèi)，那么42入的數(shù)x的取范是()A.(－∞，－]B．[－2，－1]2C.[－1，2]D．[2，＋∞)剖析：B.程序框的作用是算分段函數(shù)f(x)＝2x，x∈[－2，2]，的域．因出的函數(shù)在區(qū)1，12，x∈（－∞，－2）∪（2，＋∞）421x1內(nèi)，故4≤2≤2，因此x∈[－2，－1]，B.0，拋物x2＝4y在x＝x0的切的11．在區(qū)[－6，6]內(nèi)任取一個(gè)元素xπ3π斜角α，α∈4，4的概率()81A.9B．32923C.3D．4π3π剖析：選C.當(dāng)切線的傾斜角α∈4，4時(shí)，切線斜率的取值范圍是(－∞，－1]∪[1，＋∞)，拋物線x2＝4y在x＝x0處的切線斜率是1x0，故只要x0∈(－∞，2－2]∪[2，＋∞)即可，若在區(qū)間[－6，6]內(nèi)取值，則只能取區(qū)間[－6，－2]∪[2，86]內(nèi)的值，這個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度是8，區(qū)間[－6，6]的長(zhǎng)度是12，故所求的概率是12＝23.12.如圖，A，B兩點(diǎn)之間有6條網(wǎng)線連接，它們能經(jīng)過(guò)的最大信息量分別為1，1，2，2，3，4.從中任取3條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線經(jīng)過(guò)最大信息量，設(shè)這3條網(wǎng)線經(jīng)過(guò)的最大信息量之和為ξ，當(dāng)ξ≥6時(shí)，保證線路信息暢達(dá)，則線路信息暢達(dá)的概率為()11A.2B．334C.4D．5剖析：選C.從6條網(wǎng)線中隨機(jī)任取3條網(wǎng)線共有C63＝20種方法，111＋C2C2＝1，∵1＋1＋4＝1＋2＋3＝6，∴P(ξ＝6)＝3C6411＋1122＝4，∵1＋2＋4＝2＋2＋3＝7，∴P(ξ＝7)＝C631C2＋13∵1＋3＋4＝2＋2＋4＝8，∴P(ξ＝8)＝3＝，C6201C21∵2＋3＋4＝9，∴P(ξ＝9)＝3＝，C6103011313∴P(ξ≥6)＝P(ξ＝6)＋P(ξ＝7)＋P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＝4＋4＋20＋10＝4.二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)13．架子上有2個(gè)不相同的紅球，3個(gè)不相同的白球，4個(gè)不相同的黑球．若從中取2個(gè)不相同色的球，則不相同的取法種數(shù)為_(kāi)_______．剖析：由題知，共有不相同的取法2×3＋2×4＋3×4＝26種．答案：2614．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)以下列圖，假設(shè)得分的中位數(shù)為m，眾數(shù)為n，平均數(shù)為x，則m，n，x的大小關(guān)系為_(kāi)_______．(用“<”示表)剖析：由圖可知，30名學(xué)生得分的中位數(shù)為第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)(分別為5，6)的平均數(shù)，即m＝5.5；又5出現(xiàn)次數(shù)最多，故n＝5；x＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030≈5.97.故n<m<x.答案：n<m<x．若31n的張開(kāi)式的第7項(xiàng)與倒數(shù)第7項(xiàng)的比是1∶6，則n＝2＋1533________．63n616n6(361n－6剖析：由題知，T7＝Cn(2)－3，Tn＋1－6＝Tn－5＝Cn－2)3.3363n－616Cn－632）6nnn3－4由1＝1，化簡(jiǎn)得63＝6－1，因此n－4＝－1，n－6633331因此n＝9.答案：916．已知a，b，c為會(huì)集A＝{1，2，3，4，5}中三個(gè)不相同的數(shù)，經(jīng)過(guò)如圖所示的算法框圖給出一個(gè)算法，輸出一個(gè)整數(shù)a，則輸出的數(shù)a＝5的概率是________．剖析：由算法可知輸出的a是a，b，c中最大的一個(gè)，若輸出的數(shù)為5，則這三個(gè)數(shù)中必定要有5，從會(huì)集A＝{1，2，3，4，5}中選三個(gè)不相同的數(shù)共有10種取法：123，124，125，134，135，145，234，235，245，345滿足條件的有63種，因此所求概率為10＝5.答案：35三、解答題(解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．(10分)某籃球隊(duì)與其他6支籃球隊(duì)依次進(jìn)行6場(chǎng)比賽，每場(chǎng)均決出勝敗．設(shè)這支籃球隊(duì)與其他籃球隊(duì)比賽，獲獲成功的事件是獨(dú)立的，并且獲獲成功1的概率是3.(1)求這支籃球隊(duì)首次獲獲成功前已經(jīng)負(fù)了2場(chǎng)的概率；(2)求這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中獲勝場(chǎng)數(shù)的希望和方差．解：(1)由題知，這支籃球隊(duì)第一、二場(chǎng)負(fù)，第三場(chǎng)勝，三個(gè)事件互相獨(dú)立，32114所求概率P1＝1－3×1－3×3＝27.1(2)獲勝場(chǎng)數(shù)ξ遵從二項(xiàng)分布B6，3，1∴E(ξ)＝6×3＝2，14D(ξ)＝6×3×1－3＝3.18．(12分)在試驗(yàn)中獲得變量y與x的數(shù)據(jù)以下表：x0.250.20.1250.10.0625y810162234由經(jīng)驗(yàn)知，y與1ui＝1，經(jīng)計(jì)算得x之間擁有線性相關(guān)關(guān)系，令ix錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。^^(1)試求y與x之間的回歸方程；(b，a的值保留兩位小數(shù))(2)當(dāng)x＝2.19時(shí)，預(yù)告y的值．附解：(1)－＝461，u＝8.6－，y＝18，^^∴b＝≈2.19，a＝18－2.19×8.6≈－0.83.^∴y＝－0.83＋2.19u.33^2.19所求回歸方程為y＝－0.83＋x.^2.19(2)當(dāng)x＝2.19時(shí)，y＝－0.83＋2.19＝0.17.19．(12分)某市工業(yè)部門(mén)計(jì)劃對(duì)所轄中小型工業(yè)企業(yè)推行節(jié)能降耗技術(shù)改造，對(duì)所轄企業(yè)可否支持改造進(jìn)行問(wèn)卷檢查，結(jié)果以下表：支持不支持總計(jì)中型企業(yè)603090小型企業(yè)120100220總計(jì)180130310(1)可否在犯錯(cuò)誤的概率不高出0.050的前提下認(rèn)為“可否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造與企業(yè)規(guī)模相關(guān)”？(2)從180家支持節(jié)能降耗改造的企業(yè)中按分層抽樣的方法抽出12家，爾后從這12家中選出9家進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，分別獎(jiǎng)勵(lì)中、小型企業(yè)每家50萬(wàn)元、10萬(wàn)元，記9家企業(yè)所獲獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)為X萬(wàn)元，求X的分布列和數(shù)學(xué)希望．2附：K2＝n（ad－bc），n＝a＋b＋c＋d.（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）P(K2≥k)0.0500.0250.010k3.8415.024)6.635解：(1)K2＝310×（60×100－30×120）2≈，90×220×180×1303.854由于3.854>3.841，因此能在犯錯(cuò)誤的概率不高出0.050的前提下認(rèn)為“可否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造與企業(yè)規(guī)模相關(guān)”．(2)由題可知支持節(jié)能降耗技術(shù)改造的企業(yè)中，中、小型企業(yè)數(shù)之比為1∶2，按分層抽樣獲得的12家中，中、小型企業(yè)分別為4家和8家．設(shè)9家獲得獎(jiǎng)勵(lì)的企業(yè)中，中、小型企業(yè)分別為m家和n家，則(m，n)可能為(1，8)，(2，7)，(3，6)，(4，5)．與之對(duì)應(yīng)，X的可能取值為130，170，210，250.341812712P(X＝130)＝C4C8＝C4C89，P(X＝170)＝9＝，C1255C125536284514C4C8C4C899的分布列以下：X130170210250P1122814555555551122814E(X)＝130×55＋170×55＋210×55＋250×55＝210.20．(12分)為認(rèn)識(shí)一種植物的生長(zhǎng)情況，抽取一批該植物樣本測(cè)量高度(單位：cm)，其頻率分布直方圖以下列圖．(1)求該植物樣本高度的平均數(shù)x和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；(2)假設(shè)該植物的高度Z遵從正態(tài)分布N(μ，a2)，其中μ近似為平均數(shù)x，a2近似為樣本方差s2，利用該正態(tài)分布求P(64.5<Z<96)．附：110≈10.5，若Z～N(μ，a2)，則P(μ－a<Z<μ＋a)＝0.6826，