高等數(shù)學(xué)課程標準60學(xué)時(大專-周4學(xué)時)

《高等數(shù)學(xué)》課程標準課程名稱：高等數(shù)學(xué)課程類別：公共基礎(chǔ)課教學(xué)學(xué)時：60學(xué)時課程學(xué)分：4先行課程：適用專業(yè)：建筑工程技術(shù)、建筑工程造價、水利水電工程管理、水利水電建筑工程參考教材：120082220038一、課程性質(zhì)高等數(shù)學(xué)課是高等學(xué)校各工程專業(yè)必修的一門重要的基礎(chǔ)課。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生將較系統(tǒng)的獲得大綱所列內(nèi)容的基本知識，必需的基礎(chǔ)理論和常用的運算方法為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課和解決實際問題提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及常用的數(shù)學(xué)方法。通過教學(xué)要實現(xiàn)傳授知識和發(fā)展能力兩方面的教學(xué)目的，能力培養(yǎng)要貫穿教學(xué)全過程。本課程關(guān)于能力方面的要求是：培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的基本運算能力、自學(xué)能力、綜合運用所學(xué)知識分析研究問題和解決問題的能力、初步抽象概括問題的能力以及一定的邏輯推理能力。教學(xué)中要認真探討和貫徹“以應(yīng)用為目的，以必須夠用為度”的原則。教學(xué)重點要放在“掌握概念，強化應(yīng)用，培養(yǎng)技能”上。二、課程目標（一）知識目標1、通過學(xué)習(xí)，正確理解以下概念：函數(shù)、極限、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、微分、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、函數(shù)的極值。不定積分、定積分、有關(guān)空間解析幾何及常微分方程的基本概念；2、理解下列基本理論、基本定理和公式：基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，不定積分基本公式，變上限積分及其求導(dǎo)定理、牛頓－萊布尼茲公式，偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，極值存在的必要條件，直線與平面的方程，典型的二次曲面、二階線性常微分方程解的結(jié)構(gòu)；3、通過學(xué)習(xí)本書，掌握下列運算法則和方法：求函數(shù)和數(shù)列極限的方法與運算法則，導(dǎo)數(shù)和微分的運算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，初等函數(shù)一階、及較簡單的二階導(dǎo)數(shù)的求法，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及求極值方法；4、多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)求法，不定積分、定積分的換元與分部積分法，一階可分離變量微分方程的求解，二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；5、用定積分和常微分方程方法求解一些簡單的幾何問題，用極值方法求解簡單的最大值最小值的應(yīng)用問題；（二）技能目標1、運動變化的客觀世界中，很多現(xiàn)象和過程是通過微分方程來描述的。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生對微分方程有了解，掌握它的某些解法。對研究的對象是事物運動、變化過程中變量間相互依賴的函數(shù)關(guān)系；2、通過學(xué)習(xí)空間解析幾何與向量代數(shù)的知識，提高學(xué)生空間想象能力和用代數(shù)方法研究幾何圖形的能力。（三）素質(zhì)養(yǎng)成目標1、通過微積分學(xué)習(xí)，使學(xué)生建立變量的思想，認識到學(xué)好函數(shù)關(guān)系的重要性；2、使學(xué)生對極限的思想和方法有初步認識，對靜止與變化、量變與質(zhì)變以及有限與無限等辯證關(guān)系有初步的了解。使學(xué)生掌握微積分的基本知識、基本理論和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點，受到運用變量數(shù)學(xué)方法解決一些簡單的實際問題的訓(xùn)練，為學(xué)習(xí)其它課程和今后工作的需要，打下必要的基礎(chǔ)。教學(xué)內(nèi)容學(xué)時教學(xué)內(nèi)容學(xué)時備注函數(shù)、極限與連續(xù)10講授、課堂討論第一部分一元微積分學(xué)基礎(chǔ)一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用10講授、課堂討論一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用16講授、課堂討論第二部分常微分方程基礎(chǔ)常微分方程基礎(chǔ)8講授、課堂討論向量代數(shù)與空間解析幾何6講授、課堂討論第三部分多元微分學(xué)基礎(chǔ)多元函數(shù)微分學(xué)10講授、課堂討論合計60三、教學(xué)內(nèi)容要點：

第一部分一元微積分學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)函數(shù)、極限與連續(xù) 教學(xué)學(xué)時數(shù)：10學(xué)一、教學(xué)目的及要求：1、了解復(fù)合函數(shù)的概念及分段函數(shù)；2、理解函數(shù)的概念，能熟練列出簡單函數(shù)關(guān)系式；3、了解函數(shù)極限的描述性定義及了解無窮小、無窮大的概念及其相互關(guān)系，會對無窮小進行比較；4、知道夾逼準則和單調(diào)有界數(shù)列極限存在準則，會用兩個重要極限求極限；5、掌握極限四則運算法則；6知道在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理、最大值和最小值定理；7、會求連續(xù)函數(shù)和分段函數(shù)的極限。二、教學(xué)重點與難點（一）教學(xué)重點：函數(shù)的概念，極限與無窮小的概念，利用兩個重要極限，利用極限四則運算法則求極限，函數(shù)的連續(xù)性。（二）教學(xué)難點：三、主要教學(xué)內(nèi)容1、內(nèi)容：函數(shù)的概念（像；2、內(nèi)容：復(fù)合函數(shù)和分段函數(shù)的概念（函數(shù)的定義域求解；3、內(nèi)容：函數(shù)的極限概念，極限的運算法則（函數(shù)的極限定義，函數(shù)的極限運算，幾""種常見未定型"," ","0"極限求解，兩個重要極限；0 4、內(nèi)容：無窮小量與無窮大量（量的階，無窮小量與無窮大量之間的關(guān)系。5、內(nèi)容：函數(shù)的連續(xù)性（函數(shù)在點處的連續(xù)定義及判斷，閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。四、考核知識、技能點""1、函數(shù)的定義域與函數(shù)值，極限運算，幾種常見未定型"," ","0"極限求解，兩0 個重要極限；2、無窮小量的概念及性質(zhì)，無窮小量的階的比較，無窮小量等價代換；3、函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)的性質(zhì)（最值定理，根的存在定理，介值定理。第二節(jié)一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用 教學(xué)學(xué)時數(shù)：10學(xué)一、教學(xué)目的及要求：1、理解導(dǎo)數(shù)的概念（包括左、右導(dǎo)數(shù)）、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間關(guān)系；2、掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；3n4、會求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).會利用“對數(shù)求導(dǎo)法”求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；5、理解函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)的極值概念。掌握求函數(shù)的極值，判斷函數(shù)的增減與函數(shù)圖形的凹凸性，以及求函數(shù)圖形的拐點等方法。能描繪簡單的常用函數(shù)的圖形（平漸近線和鉛直漸近線。掌握簡單的最大值和最小值的應(yīng)用題的解；6、理解函數(shù)微分的概念，掌握微分近似計算。二、教學(xué)重點與難點（一）教學(xué)重點：導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的基本公式，導(dǎo)數(shù)和微分的運算法則，由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。函數(shù)極值和最值的求解，函數(shù)微分求解。（二）教學(xué)難點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)之間關(guān)系，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，隱函數(shù)的求導(dǎo)。求函數(shù)的微分及利用微分求近似值。三、主要教學(xué)內(nèi)容1、內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的概念（的幾何意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；2、內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)公式（常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；3、內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值和最值，函數(shù)圖形的凹凸性；4（n；5、內(nèi)容：微分（似運算。四、考核知識、技能點1、導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)性關(guān)系；2、導(dǎo)數(shù)的四則運算、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程確定函數(shù)的求導(dǎo)方法；3、函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)極值和最值；4、函數(shù)的可導(dǎo)與可微的關(guān)系，求函數(shù)的微分，利用微分求近似值。第三節(jié)一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用 教學(xué)學(xué)時數(shù)：16學(xué)一、教學(xué)目的及要求：1、理解原函數(shù)與不定積分的概念；不定積分的性質(zhì)；掌握不定積分的基本公式；2、掌握不定積分的換元積分法：第一換元積分（湊微分法），第二換元積分；3、掌握不定積分的分部積分法；4、會求有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分(有理函數(shù)的待定系數(shù)法分解，不作過高要求)；5、理解定積分的概念；理解定積分的性質(zhì)、幾何意義；理解變上限積分函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù),掌握牛頓-萊布尼茲公式；掌握定積分的基本公式；6、掌握定積分的換元積分法：第一換元積分（湊微分法），第二換元積分；7、掌握定積分的分部積分法；8、了解廣義積分的概念，會計算廣義積分.9、理解“微元法”思想。掌握定積分在幾何上應(yīng)用（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積）；10、會用“微元法”解決一些物理問題（質(zhì)量、變力做功、引力、壓力二、教學(xué)重點與難點（一）教學(xué)重點：1、原函數(shù)、不定積分的概念，不定積分的性質(zhì)；不定積分的基本公式，不定積分方法（換元積分法，分部積分法；2、定積分的概念，變上限函數(shù)，牛頓-萊布茲公式，定積分方法（積分法；3、平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和平面曲線的弧長的求法。（二）教學(xué)難點：1、不定積分的概念，第一換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分；2、定積分的概念，定積分的積分方法；3、“微元法”的概念及思想。三、主要教學(xué)內(nèi)容1、內(nèi)容：不定積分的概念（積分公式；2、內(nèi)容：不定積分的積分方法（換元積分法，分部積分；3、內(nèi)容：定積分的概念（定積分的定義，定積分的幾何意義，變上限的函數(shù)，牛頓-萊布尼茲公式；4、內(nèi)容：定積分的積分方法（換元積分法，分部積分。5、內(nèi)容：定積分的應(yīng)用（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積四、考核知識、技能點1、不定積分的基本公式；不定積分的還原積分方法：第一換元積分（湊微分法二換元積分；不定積分的分部積分法.2、變上限積分函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)；定積分的還原積分方法：第一換元積分（法，第二換元積分；定積分的分部積分法；3、會用“微元法”解決一些物理問題（質(zhì)量、變力做功、引力、壓力面積；旋轉(zhuǎn)體的體積。第二部分 常微分方程基礎(chǔ)第一節(jié)微分方程的概念 教學(xué)學(xué)時數(shù)：2學(xué)一、教學(xué)目的及要求：1、理解微分方程的概念；2、了解微分方程及階、解、通解、初始條件和特解等基本概念,會識別微分方程的類型。二、教學(xué)重點與難點（一）教學(xué)重點：微分方程的概念、微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等基本概念。（二）三、主要教學(xué)內(nèi)容（一）主要內(nèi)容：1、微分方程的概念；2、微分方程及階、解、通解、初始條件和特解等基本概念.四、考核點1、微分方程的階；2、微分方程解的驗證，初始條件的特解.第二節(jié)微分方程解及簡單應(yīng)用 教學(xué)學(xué)時數(shù)：6學(xué)一、教學(xué)目的及要求：1、掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法；2、會解齊次型方程.會用簡單變量代換解某些微分方程；3、會用降階法解下列方程：

f(x),yf(x,y),yf(y,y)；4法.并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程；5、理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理；6、會求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解和通解（正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及它們的和、積構(gòu)成；7、會用微分方程解一些簡單的應(yīng)用問題.二、教學(xué)重點與難點（一）教學(xué)重點：一階微分方程和二階線性常系數(shù)微分方程的解法.（二）教學(xué)難點：可降階的微分方程yf(y,y)及二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求法.三、主要教學(xué)內(nèi)容（一）主要內(nèi)容：1、可分離變量的微分方程及一階線性方程的解法；2、可降階的二階微分方程的特解和通解；3、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解和通解；4、微分方程解一些簡單的應(yīng)用問題.四、考核點1、可分離變量的微分方程及一階線性方程的解法；2、可降階的二階微分方程的特解和通解；3、微分方程解一些簡單的應(yīng)用問題。第三部分 多元微分學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)向量代數(shù)與空間解析幾何 教學(xué)學(xué)時數(shù)：6學(xué)一、教學(xué)目的及要求：1、掌握兩點間的距離公式；2、理解空間直角坐標系，空間向量及有關(guān)的概念及其表示；3、掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積)，了解兩向量垂直、平行的條件；4、掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法；5、掌握平面方程的點法式及一般式方程、直線方程（參數(shù)式方程、對稱式方程、一般式方程）及其求法，理解平面與平面、平面與直線、直線與直線之間位置關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題.會求點到平面的距離；6、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程；7二、教學(xué)重點與難點（一）教學(xué)重點：向量的坐標表示及運算,平面、直線方程的求法。（二）三、主要教學(xué)內(nèi)容（一）主要內(nèi)容：1、向量的表示方法及運算；2、平面、直線方程概念；3、二次曲面概念.四、考核點1、向量的表示方法及運算；2、平面、直線方程求解。第二節(jié)多元函數(shù)的微分及其應(yīng)用 教學(xué)學(xué)時數(shù)：10學(xué)一、教學(xué)目的及要求：1、理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.會求二元函數(shù)的定義域；2、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；3、理解多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性；4、掌握復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)及隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的求法；5、了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程；6、理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二并會解決一些簡單的應(yīng)用問題。二、教學(xué)重點與難點（一）數(shù)的極值。（二）教學(xué)難點：二元函數(shù)的極限的求解與連續(xù)的判斷，多元復(fù)合函數(shù)微分法，函數(shù)的極值的應(yīng)用問題。三、主要教學(xué)內(nèi)容（一）主要內(nèi)容：1、多元函數(shù)的概念；二元函數(shù)的幾何意義與定義域求解；二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念；二元函數(shù)在有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；2、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，及全微分形式的不變性；復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)及隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念；多元函數(shù)極值和條件極值的概念；四、考核點1、二元函數(shù)的定義域求解；2、二元函數(shù)的極限.3、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分；4、復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)及隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；5、多元函數(shù)極值和條件極值的概念，最大值和最小值的應(yīng)用.四、師資配備要求為完成以上教學(xué)任務(wù)需要配備的師資要求如下：1、專業(yè)：任課教師在本階段必須是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（本科階段：數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)）；2、學(xué)歷：本科，并獲得數(shù)學(xué)專業(yè)的理學(xué)學(xué)士學(xué)位；3、職稱：講師及以上（碩士研究生可放寬到助教）；4、以上三個條件必須同時滿足，方能承擔(dān)此教學(xué)。五、條件配備要求為完成以上教學(xué)任務(wù)必須具備的教學(xué)條件如下：1、教室:應(yīng)配備多媒體教學(xué)儀器；2、實驗室：計算機機房安裝數(shù)學(xué)軟件（MatlabMathematica；3、教學(xué)資料：每一章節(jié)的電子教案、課件.六、課程考核及成績評定考核方式：考試（