2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)及答案

江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1．下列計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A．﹣1+2B．|﹣1|C．D．﹣2﹣12．計(jì)算a5?（﹣）2的結(jié)果是（）A．﹣a3B．a(chǎn)3C．a(chǎn)7D．a(chǎn)103．若a＜2＜b，其中a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則ab的值為（）A．2B．5C．6D．124．如圖是一幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體可能是（）三棱柱B．三棱錐C．圓柱D．圓錐]5．如圖，已知a∥b，∠1=115°，則∠2的度數(shù)是（）A．45°B．55°C．65°D．85°6．在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)與二元一次方程”時(shí)，我們知道了兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與其相應(yīng)的二元一次方程組的解之間的關(guān)系，請(qǐng)通過此經(jīng)驗(yàn)推斷：在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=5x2﹣3x+4與y=4x2﹣x+3的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．無數(shù)個(gè)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共計(jì)20分）7．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．8．若a﹣b=3，a+b=﹣2，則a2﹣b2=．9．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年春節(jié)“黃金周”（2月7日至13日）期間，南京共接待游客4880000人．將4880000用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，則△ABC與△A′B′C′的面積之比為．11．已知圓錐的底面半徑是1cm，母線長(zhǎng)為3cm，則該圓錐的側(cè)面積為cm2．12．已知方程x2+mx﹣3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是．13．某校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)會(huì)射擊比賽．在選拔賽中，每人射擊10次，他們10次成績(jī)的平均數(shù)及方差如下表所示．甲乙丙丁平均數(shù)/環(huán)9.79.59.59.7方差/環(huán)25.14.74.54.5請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是．14．在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，3），則它們另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．如圖，在正十邊形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，連接A1A4、A1A7，則∠A4A1A7=°．16．如圖①，在等邊△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，⊙O的圓心與點(diǎn)D重合，⊙O與線段CD交于點(diǎn)E，且CE=4cm．將⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如圖②，⊙O恰與△ABC的邊AC、BC相切，則等邊△ABC的邊長(zhǎng)為cm．三、解答題（本大題共有11小題，共計(jì)88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中a=+1，b=﹣1．18．解不等式組并寫出不等式組的整數(shù)解．19．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．（1）求證：△ABF≌△CDE；（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形BFDE是菱形？為什么？20．“低碳環(huán)保，你我同行”．近兩年，南京市區(qū)的公共自行車給市民出行帶來了極大的方便．圖①是公共自行車的實(shí)物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點(diǎn)A、D、C、E在同一條直線上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，F(xiàn)D⊥AE于點(diǎn)D，座桿CE=15cm，且∠EAB=75°．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)E到AB的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）21．甲、乙兩名同學(xué)從《奔跑吧兄弟》、《極限挑戰(zhàn)》、《最強(qiáng)大腦》三個(gè)綜藝節(jié)目中隨機(jī)選擇一個(gè)觀看．（1）甲同學(xué)觀看《最強(qiáng)大腦》的概率是；（2）求甲、乙兩名同學(xué)觀看同一節(jié)目的概率．22．“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，隨著國(guó)際貨幣基金組織正式宣布人民幣2016年10月1日加入SDR（特別提款權(quán)），以后出國(guó)看世界更加方便．為了解某區(qū)6000名初中生對(duì)“人民幣加入SDR”知曉的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取區(qū)內(nèi)部分初中生進(jìn)行問卷調(diào)查，將問卷調(diào)查的結(jié)果劃分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不了解”四個(gè)等級(jí)，并將調(diào)查結(jié)果整理分析，得到下列圖表：某區(qū)抽取學(xué)生對(duì)“人民幣加入SDR”知曉情況頻數(shù)分布表（1）本次問卷調(diào)查抽取的學(xué)生共有人，其中“不了解”的學(xué)生有人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)生對(duì)“人民幣加入SDR”基本了解的區(qū)域的圓心角為°；（3）根據(jù)抽樣的結(jié)果，估計(jì)該區(qū)6000名初中生對(duì)“人民幣加入SDR”了解的有多少人（了解是指“非常了解”、“比較了解”和“基本了解”）？23．某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為每只30元的臺(tái)燈以每只40元售出，平均每月能售出600只．調(diào)查表明，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量將減少10只．當(dāng)這種臺(tái)燈的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為10000元？24．貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一公路相向而行．轎車出發(fā)2.4h后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續(xù)行駛．設(shè)貨車出發(fā)xh后，貨車、轎車分別到達(dá)離甲地y1km和y2km的地方，圖中的線段OA、折線BCDE分別表示y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)D的實(shí)際意義；（2）求線段DE所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)貨車出發(fā)h時(shí)，兩車相距200km．25．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，小君在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)二次函數(shù)圖象的平移進(jìn)行了研究．圖①是二次函數(shù)y=（x﹣a）2+（a為常數(shù)）當(dāng)a=﹣1、0、1、2時(shí)的圖象．當(dāng)a取不同值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線簇”．小君發(fā)現(xiàn)這些二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)竟然在同一條直線上?。?）小君在圖①中發(fā)現(xiàn)的“拋物線簇”的頂點(diǎn)所在直線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）如圖②，當(dāng)a=0時(shí)，二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P（2，4）．將此二次函數(shù)圖象沿著（1）中發(fā)現(xiàn)的直線平移，記二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)O與點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O1、P1．若點(diǎn)P1到x軸的距離為5，求平移后二次函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．26．如圖，直線AB交⊙O于C、D兩點(diǎn)，CE是⊙O的直徑，CF平分∠ACE交⊙O于點(diǎn)F，連接EF，過點(diǎn)F作FG∥ED交AB于點(diǎn)G．（1）求證：直線FG是⊙O的切線；（2）若FG=4，⊙O的半徑為5，求四邊形FGDE的面積．27．問題提出平面上，若點(diǎn)P與A、B、C三點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)均構(gòu)成等腰三角形，則稱點(diǎn)P是A、B、C三點(diǎn)的巧妙點(diǎn)．若A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成三角形，也稱點(diǎn)P是△ABC的巧妙點(diǎn)．初步思考（1）如圖①，在等邊△ABC的內(nèi)部和外部各作一個(gè)△ABC的巧妙點(diǎn)．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）如圖②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，點(diǎn)D、E是△ABC的兩個(gè)巧妙點(diǎn)，其中AD=AB，AE=AC，BD=BC=CE，連接DE，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N．求證：DA2=DB?DE．深入研究（3）在△ABC中，AB=AC，若存在一點(diǎn)P，使PB=BA，PA=PC．點(diǎn)P可能為△ABC的巧妙點(diǎn)嗎？若可能，請(qǐng)畫出示意圖，并直接寫出∠BAC的度數(shù)；若不可能，請(qǐng)說明理由．江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)答案1．D．2．B．3．C．4．A．5．C．6．B．7．x≥2．8．﹣6．9．4.88×10610．1：9．11．3π．12．﹣3．13．丁14．（2，﹣3）．15．54．16．．17．解：原式=（）?=﹣．當(dāng)a=+1，b=﹣1時(shí)，原式=﹣=﹣=﹣．18．解：解不等式，得x≥﹣1．解不等式2x﹣3＜0，得x＜．所以不等式組的解集是﹣1≤x＜．故不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1．19．（1）證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△ABF和△CDE中，，又∵∠ABF=∠CDE，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：當(dāng)四邊形ABCD滿足AB=AD時(shí)，四邊形BEDF是菱形．理由如下：連接BD交AC于點(diǎn)O，如圖所示：由（1）得：△ABF≌△CDE，∴AB=CD，BF=DE，∠AFB=∠CED，∴BF∥DE．∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．又∵AB=AD，∴平行四邊形ABCD是菱形．∴BD⊥AC．∵BF=DE，BF∥DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴四邊形BEDF是菱形．20．解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD===15（cm；（2）AE=AD+CD+EC=15+30+15=60（cm），如圖②，過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH=，則EH=AE?sin∠EAH=AB?sin75°≈60×0.97=58.2（cm）．答：點(diǎn)E到AB的距離為58.2cm．21．解：（1）∵甲、乙兩名同學(xué)從《奔跑吧兄弟》、《極限挑戰(zhàn)》、《最強(qiáng)大腦》三個(gè)綜藝節(jié)目中隨機(jī)選擇一個(gè)觀看，∴甲同學(xué)觀看《最強(qiáng)大腦》的概率是：．故答案為：；（2）分別用A，B，C表示《奔跑吧兄弟》、《極限挑戰(zhàn)》、《最強(qiáng)大腦》三個(gè)綜藝節(jié)目，用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：甲乙ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）∵一共有9種可能的結(jié)果，它們是等可能的，其中符合要求的有3種．∴P（甲、乙兩名同學(xué)觀看同一節(jié)目）==．答：甲、乙兩名同學(xué)觀看同一節(jié)目的概率為：．22．解：（1）調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)是26÷26%=100（人），不了解的人數(shù)是100﹣26﹣34﹣20=20（人）．故答案是：100，20；（2）基本了解的區(qū)域的圓心角是360°×=72°，故答案是：72；（3）該區(qū)6000名初中生對(duì)“人民幣加入SDR”了解的有：6000×80%=4800（人）．答：估計(jì)該校6000名初中生中對(duì)“人民幣加入SDR”了解的有4800人．23．解：設(shè)這種臺(tái)燈的售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=10000，解得x1=50，x2=80，答：當(dāng)這種臺(tái)燈的售價(jià)定為50或80元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為10000元．24．解：（1）設(shè)OA所在直線解析式為y=mx，將x=8、y=600代入，求得m=75，∴OA所在直線解析式為y=75x，令y=300得：75x=300，解得：x=4，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，300），其實(shí)際意義為：點(diǎn)D是指貨車出發(fā)4h后，與轎車在距離A地300km處相遇．（2）由圖象知，轎車在休息前2.4小時(shí)行駛300km，∴根據(jù)題意，行駛后300km需2.4h，故點(diǎn)E坐標(biāo)（6.4，0）．設(shè)DE所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，將點(diǎn)D（4，300），E（6.4，0）代入y=kx+b得：，解得，∴DE所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣125x+800．（3）設(shè)BC段函數(shù)解析式為：y=px+q，將點(diǎn)B（0，600）、C（2.4，300）代入，得：，解得：y=﹣125x+600，①當(dāng)轎車休息前與貨車相距200km時(shí)，有：﹣125x+600﹣75x=200，解得：x=2；②當(dāng)轎車休息后與貨車相距200km時(shí)，有：75x﹣（﹣125x+800）=200，解得：x=5；故答案為：2或5．25．解：（1）∵當(dāng)a=﹣1時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣），當(dāng)a=0時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），∴設(shè)直線為y=kx，代入（﹣1，﹣）得，﹣=﹣k，解得k=，∴“拋物線簇”的頂點(diǎn)所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=x，故答案為y=x．（2）由題意得：點(diǎn)P1D的縱坐標(biāo)為5或﹣5，∴拋物線沿著直線向上平移了1個(gè)單位或向下平移了9個(gè)單位，∴此時(shí)點(diǎn)O1的縱坐標(biāo)為1或﹣9，代入直線y=x求得橫坐標(biāo)為3或﹣27，∴點(diǎn)O1的坐標(biāo)為（3，1）或（﹣27，﹣9），∴平移后的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=（x﹣3）2+1或y=（x+27）2﹣9．26．（1）證明：連接FO，∵OF=OC，∴∠OFC=∠OCF．∵CF平分∠ACE，∴∠FCG=∠FCE．∴∠OFC=∠FCG．∵CE是⊙O的直徑，∴∠EDG=90°，又∵FG∥ED，∴∠FGC=180°﹣∠EDG=90°，∴∠GFC+∠FCG=90°∴∠GFC+∠OFC=90°，即∠GFO=90°，∴OF⊥GF，又∵OF是⊙O半徑，∴FG與⊙O相切．（2）解：延長(zhǎng)FO，與ED交于點(diǎn)H，由（1）可知∠HFG=∠FGD=∠GDH=90°，∴四邊形FGDH是矩形．∴FH⊥ED，∴HE=HD．又∵四邊形FGDH是矩形，F(xiàn)G=HD，∴HE=FG=4．∴ED=8．∵在Rt△OHE中，∠OHE=90°，∴OH==3．∴FH=FO+OH=5+3=8．S四邊形FGDH=（FG+ED）?FH=×（4+8）×8=48．27．解：（1）如圖①；（2）∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，在△ADB和△ABC中∴△ADB≌△ABC，同理：△ACE≌△ABC．∴∠BAD=∠BAC=∠CAE=36°，∠ADB=∠ABD=∠ABC=72°