命題及其關(guān)系反證法參考課件

4/3/2023反證法4/3/2023

古時(shí)候有個(gè)人叫王戎，7歲那年的某一天和小伙伴在路邊玩，看見(jiàn)一棵李子樹(shù)上的果實(shí)多得把樹(shù)枝都快壓斷了，小伙伴們都跑去摘，只有王戎站著沒(méi)動(dòng)。他說(shuō)：“李子是苦的,我不吃。”小伙伴摘來(lái)一嘗，李子果然苦的沒(méi)法吃。

路邊苦李小故事4/3/2023小伙伴問(wèn)王戎:“這就怪了!你又沒(méi)有吃,怎么知道李子是苦的啊?”王戎說(shuō):“如果李子是甜的,樹(shù)長(zhǎng)在路邊,李子早就沒(méi)了！李子現(xiàn)在還那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”4/3/2023證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角．已知：△ABC．引例求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個(gè)角是直角．4/3/2023反證法的一般步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論的反面成立；從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命

題的結(jié)論正確。反設(shè)歸謬結(jié)論4/3/2023反饋練習(xí)證明假設(shè)_________或_________,

由于__________時(shí),_________________,

與(x-a)(x-b)≠0矛盾,

又_________時(shí),_________________,

與(x-a)(x-b)≠0矛盾,

所以假設(shè)不成立,從而________________.x=ax=bx=a(x-a)(x-b)=0x=b(x-a)(x-b)=0x≠a且x≠b用反證法證明,若(x-a)(x-b)≠0,則x≠a且x≠b.4/3/2023用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。已知：如圖，在⊙O中，弦AB、CD交于點(diǎn)P，且AB、CD不是直徑.求證：弦AB、CD不被P平分.POBADC例1由于P點(diǎn)一定不是圓心O，連結(jié)OP，根據(jù)垂徑定理的推論，有OP⊥AB，OP⊥CD，所以，弦AB、CD不被P平分。證明：假設(shè)弦AB、CD被P平分，即過(guò)點(diǎn)P有兩條直線與OP都垂直，這與垂線性質(zhì)矛盾。4/3/2023DPOBAC假設(shè)弦AB、CD被P點(diǎn)平分,證明:連結(jié)AD、BD、BC、AC,因?yàn)橄褹B、CD被P點(diǎn)平分，所以四邊形ABCD是平行四邊形，而圓內(nèi)接平行四邊形必是矩形，則其對(duì)角線AB、CD必是⊙O的直徑，這與已知條件矛盾。證法二所以結(jié)論“弦AB、CD不被P點(diǎn)平分”成立。

4/3/2023例2證明:4/3/2023用反證法證明:若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則b2-4ac>0.2.用反證法證明:在△ABC中,若∠C是直角,則∠B一

定是銳角.演練反饋4/3/2023總結(jié)提煉1.用反證法證明命題的一般步驟是什么?

用反證法在歸謬中所導(dǎo)出的矛盾可以是與題設(shè)矛盾,與假設(shè)矛盾,與已知定義、公理、定理矛盾，自相矛盾等．①反設(shè)②歸謬③結(jié)