2019上海市高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題

高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題1.已知兩個(gè)不同向量若則實(shí)數(shù)_____.2.已知向量在向量的方向上的投影為-2,且則_______.3.在數(shù)列中,若對一切都有且則的值為________.4.已知兩條直線則直線的一個(gè)方向向量是_________.5.若設(shè)則的值為_________.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值是7,則輸出S的值是_________.7.已知直線的傾斜角為且這條直線經(jīng)過點(diǎn)P(3,5)，則直線的一般式方程為___________________.8.直線的傾斜角是_________.9.兩個(gè)向量滿足的夾角為60°,若向量與向量的夾角為鈍角,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.10.記為數(shù)列的調(diào)和平均值,為自然數(shù)列的前項(xiàng)和,若為數(shù)列的調(diào)和平均數(shù),則_________.11.設(shè)A是平面向量的集合,是定向量,對定義現(xiàn)給出如下四個(gè)向量：那么對于任意使恒成立的向量的序號是________(寫出滿足條件的所有向量的序號).12.已知AB為單位圓的一條弦,P為單位圓上的點(diǎn),若的最小值為,當(dāng)點(diǎn)P在單位圓上運(yùn)動時(shí),的最大值為,則線段AB的長度為________.二、選擇題13.設(shè)直線的傾斜角度為,則它關(guān)于軸對稱的直線的傾斜角是A.B.C.D.14.若已知極限則的值為A.B.C.D.14.設(shè)平面向量的和如果向量滿足且順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后同向,其中則A.B.C.D.16.已知響向量和是互相垂直的單位向量,向量滿足設(shè)為和的夾角，則A.隨著的增大而增大B.隨著的增大而減小C.隨著的增大,先增大后減小D.隨著的增大,先減小后增大三、解答題17.如圖所示,在△ABC中，D是AC的中點(diǎn),E是AB延長線上的一點(diǎn),且AE=2BE,試用向量分別表示18.已知P:矩陣圖的某個(gè)列向量的模不小于2；Q:行列式中元素-1的代數(shù)余子式的值不小于2,若P是Q成立的充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍。19.設(shè)過定點(diǎn)A的動直線和過定點(diǎn)B的動直線交于點(diǎn)P,求的最大值。20.某公司全年的純利潤為元,其中一部分作為獎金發(fā)給位職工,獎金分配方案如下首先將職工技工作業(yè)績(工作業(yè)績均不相同)從大到小,由1到排序,第1位職工得獎金元,然后再將余額除以發(fā)給第2位職工,按此方法將獎金逐一發(fā)給每位職工,并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金。(1)設(shè)為第位職工所得獎金額,試求并用和表示(不必證明)；(2)證明并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實(shí)際意義；(3)發(fā)展基金與和有關(guān),記為對常數(shù),當(dāng)變化時(shí),求.(可用公式)21.已知一列非零向量滿足:(其中是非零常數(shù)).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求向量與夾角的弧度數(shù)(3)當(dāng)時(shí),