正比例函數(shù)圖像和性質(zhì)

實(shí)用文案正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識精要1.比例函數(shù)的像一般地，正例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，0的圖是經(jīng)過原O(0,0)點(diǎn)M（1，k）的一條直線。我們把正比函數(shù)y=kx圖像叫直線y=kx2.比例函數(shù)性精講名題例1.若函數(shù)y=(m-1)

x

m

是正比例函，則m=,數(shù)的圖像過

象限。解:m=4,圖像經(jīng)過第一、三象限。例2.已知y-1與正比例，x=-1，y=5,求y與的函數(shù)解析式。解：∵y-1與2x成正比∴設(shè)y-1=k·2x0把x=-1,y=5代入，∴標(biāo)準(zhǔn)文檔當(dāng)x=6時(shí)，y=6當(dāng)x=6時(shí)，y=62實(shí)用文案y=-4x+1例3.已知y與的正比例函數(shù)，且當(dāng)求出這個(gè)函的解析式在直角坐標(biāo)面內(nèi)畫出個(gè)函數(shù)的像；如果點(diǎn)，4在這個(gè)函的圖像上求值；試問，點(diǎn)（-6，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)B是否也這個(gè)圖像？解：(1)設(shè)（k），y=-2

1∴這個(gè)函的解析式為x(2)

13

的定義域是切實(shí)數(shù)，像如圖所：(3)果點(diǎn)，4在這個(gè)函數(shù)圖像上，a∴a=-12(4)（-6，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的B的坐標(biāo)（6，-211因此，點(diǎn)也在直線x上33例4.已知點(diǎn)(

x，(x在正比例數(shù)y=(k-2)x的圖像上，x時(shí)，y，那么k122的取值范圍多少？解：由題意得函數(shù)yx的值增大而減小∴k<2例（1）已知經(jīng)過第二、象限的直，且實(shí)數(shù)范圍有意義，取值標(biāo)準(zhǔn)文檔PP實(shí)用文案范圍。（2已知函數(shù)y=(2m+1)x的值隨變量值增大增大，且數(shù)y=(3m+1)x值隨自變量x的增大而減小求的值范圍。解據(jù)題意得∴-3≤a<0(2)根據(jù)題得2m+1>0,3m+1<0

解得-1/2<x<-1/3例已知正比例函數(shù)過A(2，-4),點(diǎn)P在此正比例函數(shù)圖像上，若角坐標(biāo)平內(nèi)另有一

的S

△

求：P坐標(biāo)解：設(shè)正比函數(shù)解析為y=k·x（k0已知正比例數(shù)過，-4)∴-4=2k解得∴正比例函的解析式y(tǒng)=-2x如圖所示直線y=-2x出點(diǎn)的位置，分析題意，P坐標(biāo)要分兩情況討論。設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為x,，-2x)1若點(diǎn)P第二象限則

S

△

△AOB

△POB根據(jù)題意，8=

112

8=

P

解得

x=2P

又點(diǎn)第二象限，∴=-2∴點(diǎn)P坐標(biāo)為，4)P2若點(diǎn)P第二象限則

S

△

△

△AOB

1根據(jù)題意，2標(biāo)準(zhǔn)文檔x1122121211x1122121211212實(shí)用文案解得

x

P

=6

又點(diǎn)第四象限，∴x=6∴點(diǎn)坐標(biāo)(6，-12)P∴在正比例數(shù)圖像上合條件的P有兩：(-2，4)，-12)熱身練習(xí)1下列關(guān)系的兩個(gè)量正比例的是C）．從甲地到乙地所用的時(shí)和速度；B正方形的積與邊長C．買同樣的作本所要的數(shù)和作業(yè)的數(shù)量；D．人體重與身2下列函數(shù)，y是x的正例函數(shù)的（C）．y=4x+1B．y=2x3下列說法不成立的（D）

C．y=-5D．y=．在y=3x-1中y+1與x成正比例；B在y=-中y與成正比例2C．在（x+1）中y與正比例；．在與x成正比例4若函數(shù)（2m+6）x（1-m）x是比例函數(shù)則的值是（A）．m=-3BCD5已知（x，y）和x，y）是直線y=-3x上的兩點(diǎn)，且x，則y與y大小關(guān)系是（B）．y>y

B．y<y

C．y=y

．以上都可能6下列函數(shù)，正比例數(shù)是D）．

y

x

．

x

－1Cy

x

2

y

x7形如___y=kx(k)________的數(shù)是正比函數(shù)．8若x、y是變量，且數(shù)（k+1k2

是正比例函，則k=___1______．9正比例函（k為數(shù)，k<0）圖象依次過第__、四______限，函值隨自變標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案量的增大而___小______．10已知與成正比例，且x=2y=-6則y=9時(shí)x=___-3_____11已知

x

m

是正比例函，則m=3．12函數(shù)y2)

，當(dāng)0，n=0

時(shí)為正比例數(shù)；自我測試1已知yx的正例函數(shù)，當(dāng)x=y=2，求y與之間的比例系，寫出函解析式，并求當(dāng)4時(shí)x的。解：∵yx的正例函數(shù)，函數(shù)解析為∵當(dāng)2，y=2，解得2∴函數(shù)解析為2當(dāng)4時(shí)即4解得

.2已知正比函數(shù)y=(5-2k)x圖像經(jīng)過二、四象限求取值圍。解：∵正比函數(shù)y=(5-2k)x圖像經(jīng)過第、四象限∴5-2k<0，得

k

523.已知2y-34x+5成正比，且當(dāng)x=1時(shí)，y=15求yx函數(shù)關(guān)系式解：∵2y-3與4x+5正比例設(shè)解析式為2y-3=k(4x+5)將入解析式得（4×1+5解得∴解析式為2y-3=3×(4x+5)，即標(biāo)準(zhǔn)文檔2323實(shí)用文案4.函數(shù)y=(k-2)

(k

2

是正比例函，且y的值著x的減小而大，求k值。解：∵函數(shù)y=(k-2)x(k是正比例函數(shù)≠0且（）=1,解得k=3或k=1∵y值隨x的減而增大∴解得k<2∴k=15.已知y=(k-2)x+

k2+k-6正比例函。求k的及函數(shù)析式當(dāng)x取么值時(shí)，數(shù)的值為

解：(1)∵y=(k-2)x+

k2為正比例函數(shù)∴

，解得∴函數(shù)解析式為-5x∵y=-5x=，解x=4

3206.一個(gè)正比例函數(shù)的圖經(jīng)過點(diǎn)（-1，3，-a-1)求值。解：設(shè)正比函數(shù)的解式為y=kx∵函數(shù)的圖經(jīng)過點(diǎn)，3，-a-1)代入解析式得到1解得-3，a=41∴a值為47.已知點(diǎn)ab互為相反數(shù)Py軸垂線點(diǎn)H

S

△POH

。標(biāo)準(zhǔn)文檔3=33=3實(shí)用文案求：(1)線解析式；點(diǎn)坐標(biāo)。解：∵點(diǎn)（2a，3b）且ab為相反數(shù)∴點(diǎn)可表示為（2a,-3aP在二或第四限（如圖∵

S

△POH

∴

∣2a∣?∣=15，解得

5點(diǎn)P標(biāo)為2

，-3

）或（

，3

）設(shè)直線析式為y=kx（k≠0P標(biāo)帶入，解得k=-∴直線析式為x2

328.點(diǎn)燃的蠟燭與時(shí)間成正比縮短21cm蠟燭6分鐘后3.6cm.設(shè)蠟燭點(diǎn)燃分鐘后，縮短y求y函數(shù)析式和的取值范圍。解：∵yx成正例，設(shè)yx的函數(shù)解式為y=kx≠0)根據(jù)題意，，y=3.6代入解析，得k=∴函數(shù)解析為x∵y≤21≤355∵x≥0，∴x的取值圍是0≤x≤35.

3.6659.已知正比例函數(shù)圖像點(diǎn)（-2,5上一點(diǎn)A作y軸的垂線，垂為B的坐標(biāo)為（-3求函數(shù)解析在直角坐標(biāo)面內(nèi)畫出數(shù)圖像；（3）求A坐標(biāo)

AOB解：(1)正比函數(shù)解析為≠0)標(biāo)準(zhǔn)文檔6169AOB6169AOB實(shí)用文案將（-2，5）代入解析式，解k=

52

∴函數(shù)解析為

52

x函數(shù)圖像見：將入解析式得,坐標(biāo)，-3）5

=××3=210.知直線點(diǎn)（

，3為圖像上一點(diǎn)，過引垂線，垂足點(diǎn)B，

AOB

=5求函數(shù)解析在直角坐標(biāo)面內(nèi)畫出數(shù)圖像；求A、B點(diǎn)的坐標(biāo)解：(1)設(shè)正比例函解析式為將（

，3）代入解析式，解得k=函數(shù)解析為x數(shù)圖像見圖：標(biāo)準(zhǔn)文檔1A1515221A151522實(shí)用文案(3)∵

AOB

=5，∴

x即x

，解得=±

153（

，，0或（－，15，03311.知在正比例數(shù)f(x)=(2m-3)x

m2

中，y隨值減小而小。（1）求m的值；（