四川省重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題及答案解析

-2023學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題卷面分值：150分，考試時(shí)間：120分鐘。注?意?事?項(xiàng)：1.答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)等信息填寫在機(jī)讀卡上及答卷的密封區(qū)內(nèi)。2.作答非選擇題時(shí)必須用黑色字跡0.5毫米簽字筆書寫在答卷的指定位置上，作答選擇題必須用2B鉛筆在機(jī)讀卡上將對(duì)應(yīng)題目的選項(xiàng)涂黑。如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，請(qǐng)保持機(jī)讀卡卡面清潔和答題紙清潔，不折疊、不破損。?3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題紙和機(jī)讀卡交回。??第I卷（選擇題，共80分）一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．)1．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．2．（

）A．B．C．D．3．已知角是第三象限角，則終邊落在（

）A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第三象限C．第二象限或第四象限 D．第一象限或第三象限4．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．5．已知滿足，則（

）A． B． C． D．6．在中，若sinA=2cosBsinC，則該三角形的形狀是（

）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形7．化簡(jiǎn)得（

）A． B．C． D．8．若函數(shù)同時(shí)滿足：①定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，都有；②對(duì)于定義域內(nèi)任意，，當(dāng)時(shí)，恒有；則稱函數(shù)為“DM函數(shù)”.若“DM函數(shù)”滿足，則銳角的取值范圍為（

）A．B．C．D．二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．)9．下列各式中值為1的是（

）A． B．C． D．A． B． C． D．11．關(guān)于函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．的定義域?yàn)?B．是奇函數(shù)C．的最小正周期是 D．12.已知函數(shù)圖象恰好關(guān)于軸對(duì)稱，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最小正周期為B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．在上單調(diào)遞增D．若在區(qū)間上存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為第II卷（非選擇題，共70分）三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．)13．已知扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為，則該扇形的面積為______．14．已知.若，則的值為__________.15．已知，則______.16．已知函數(shù)，若方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____.四、解答題(本大題共6小題，共70分．)17．(本小題滿分10分）（1）已知是第二象限的角，若，求，的值．（2）已知，求的值.18．(本小題滿分12分）已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第三象限角，且，求的值；19．(本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)圖像的對(duì)稱中心；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間π8，3π20.(本小題滿分12分）已知函數(shù)．yππππ5ππ7π2π3π5π6(1)請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象；(2)寫出的單調(diào)遞減區(qū)間．21．(本小題滿分12分）在①，②，③中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解決問(wèn)題.已知，_____，.（1）求的值；（2）求.22．(本小題滿分12分）已知函數(shù)，.求函數(shù)的對(duì)稱軸；解不等式若≤對(duì)任意的恒成立，求m的取值范圍.參考答案1．D【分析】正弦（型）函數(shù)的最小正周期，即得答案.【詳解】函數(shù)的最小正周期.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的最小正周期，屬于基礎(chǔ)題.2．A【分析】由及余弦差公式求值.【詳解】，故選：A．3．C【分析】求出，即得解.【詳解】由題得，所以，當(dāng)時(shí)，終邊落在第二象限，當(dāng)時(shí)，終邊落在第四象限，當(dāng)時(shí)，終邊落在第二象限，當(dāng)時(shí)，終邊落在第四象限，所以終邊落在第二象限或第四象限.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查角的象限，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.4．B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以.故選：.5．C【分析】利用同角的平方和關(guān)系和二倍角公式即可.【詳解】，，即，故選:C．6．C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和與兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)即可【詳解】由題意，故，所以，，故，故該三角形的形狀是等腰三角形.故選：C7．A【分析】利用求出，第一個(gè)根號(hào)分子分母同時(shí)乘以，第二個(gè)根號(hào)分子分母同時(shí)乘以，結(jié)合平方關(guān)系即可得到．【詳解】，，故選：A8．A【分析】由題設(shè)知是上的增函數(shù)且，進(jìn)而將不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合單調(diào)性及正切函數(shù)的性質(zhì)求銳角的范圍.【詳解】由，知：函數(shù)是上的增函數(shù)，由，即，由題設(shè)：，∴，即有，∴，即，∵為銳角﹐則，∴，則的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)已知條件確定的單調(diào)性，由已知函數(shù)的關(guān)系將不等式轉(zhuǎn)化，并結(jié)合函數(shù)單調(diào)性、正切函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍.9．ACD【分析】應(yīng)用和角正切、正弦公式及二倍角正余弦公式，化簡(jiǎn)各選項(xiàng)函數(shù)式求值.【詳解】對(duì)于A，，符合題意；對(duì)于B，，不符合題意：對(duì)于C，，符合題意；對(duì)于D，符合題意.故選：ACD．10．BD【分析】由稱軸方程為,可得，從而可求出的值.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的一條對(duì)稱軸方程為，所以，解得，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選：BD【點(diǎn)睛】此題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.11．AC【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷A，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象判斷B、C，根據(jù)奇偶性與單調(diào)性判斷D.【詳解】解：函數(shù)的定義域與的定義域相同，即為，故A正確；由及的定義域知是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；作出的圖象如圖所示，由圖可知函數(shù)的最小正周期為，故C正確；由于，，且根據(jù)圖象知在上單調(diào)遞增，所以，即，故D錯(cuò)誤.故選：AC．12．ABD【分析】先利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再通過(guò)圖像平移求得新的函數(shù)，從而利用圖象關(guān)于y軸對(duì)稱求得，由此得到的解析式，最后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可對(duì)選項(xiàng)逐一判斷.【詳解】由題意可得：，對(duì)A∵關(guān)于軸對(duì)稱，即為偶函數(shù)，則，則，注意到，則，故的最小正周期為，A正確；對(duì)B：由A可知：，由，則是的對(duì)稱中心，B正確；對(duì)C：令，解得，故的遞增區(qū)間為，令，且，可得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；對(duì)D：∵，則，若在區(qū)間上存在最大值，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】方法定睛：求解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)問(wèn)題的三種意識(shí)（1）轉(zhuǎn)化意識(shí)：利用三角恒等變換將所求函數(shù)轉(zhuǎn)化為f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式．（2）整體意識(shí)：類比y＝sinx的性質(zhì)，只需將y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sinx中的“x”，采用整體代入求解．①令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，可求得對(duì)稱軸方程．②令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)．③將ωx＋φ看作整體，可求得y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間，注意ω的符號(hào)．13．【分析】利用扇形弧長(zhǎng)和面積公式直接求解即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則弧長(zhǎng)，解得：，扇形面積.故答案為：.14．【分析】由題可知函數(shù)為奇函數(shù)，即求.【詳解】∵，∴，∴為奇函數(shù)，又，∴.故答案為：.15．【分析】首先將化簡(jiǎn)為，再利用誘導(dǎo)公式和余弦二倍角公式即可得到答案.【詳解】.故答案為：.16．【分析】通過(guò)的范圍，得到的圖像與取值范圍；設(shè)，根據(jù)圖像可知，若時(shí)，每個(gè)的取值對(duì)應(yīng)唯一的，即有兩個(gè)不同解；若，每個(gè)的取值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的的，即有唯一解即可．根據(jù)圖像，求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，圖像如下：設(shè)，則當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不同解，只需與圖像只有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不同解，需與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，不合題意當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不同解，需與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)綜上所述：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的范圍，求出與二次函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的值域問(wèn)題.易錯(cuò)點(diǎn)在于將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)后，忽略了與的對(duì)應(yīng)關(guān)系，錯(cuò)誤的認(rèn)為只需與在上有兩個(gè)交點(diǎn)即可，從而錯(cuò)誤求得部分結(jié)果.17．（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合是第二象限的角，求出正弦值和正切值；（2）化弦為切，代入求值.【詳解】（1），是第二象限的角，故，因?yàn)?，所以，，?）因?yàn)?，所?18．(1)=；(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，奇變偶不變，符號(hào)看象限得到結(jié)論（2）結(jié)合是第三象限角，通過(guò)，得到，讓后帶回原式中求解結(jié)論．【詳解】.因?yàn)?，又，?而，所以.19．（Ⅰ），；（Ⅱ）最大值為，最小值為－2.【詳解】試題分析：(Ⅰ)利用輔助角公式將化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后求得其對(duì)稱中心坐標(biāo)；(Ⅱ)利用的范圍，求出的范圍，將式子中的看成整體，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象求最大值和最小值.試題解析：(Ⅰ)，由可得函數(shù)圖像的對(duì)稱中心是.(Ⅱ).考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的圖形和性質(zhì)；2、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二倍角公式.20．(1)作圖見(jiàn)解析(2)增區(qū)間為，減區(qū)間為【分析】（1）由圖，由的周期確定圖像的一個(gè)周期范圍，對(duì)比正弦函數(shù)，算出“五點(diǎn)法”的五點(diǎn)，描點(diǎn)畫圖即可.（2）對(duì)比正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，列不等式求解即可(1)由圖橫坐標(biāo)的范圍，函數(shù)的周期為，畫出函數(shù)在上的圖象．列表如下，x00100描點(diǎn)作圖即可(2)由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得，減區(qū)間為，或?qū)懗砷_區(qū)間；21．答案見(jiàn)解析.【分析】（1）不管選擇哪個(gè)條件，都能得到，，然后可算出答案.（2）利用算出的值，然后可得答案.【詳解】（1）∵，∴，，若選①，由得，.若選②，則，∵，∴，則.若選③，則，則由得則，.綜上，.（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴.2