浙教版八年級(jí)下測(cè)試題4.4 第1課時(shí) 平行四邊形的判定

4·4

平行四邊形的判定定理_

_第1課

平行四邊形的判定(一)1．[2012·巴中]下面不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是

(B)A．兩組邊分別平行B．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等C．一組對(duì)邊平行且相等D．兩組對(duì)邊分別相等【解析】據(jù)平行四邊形的判定ACD符合平行四邊形的判定條件，B則不能判定是平行四邊形．對(duì)于判定定“組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊應(yīng)用時(shí)要注意必須組”而“組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．2．在下面出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是A．＝AD＝CDB．∥，AD＝C．AB∥CD，∠B＝∠DD．∠A＝∠B，∠＝∠D【解析】利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定．選

(C)3．[2012·益陽(yáng)]如圖4－4－1所示，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)，C，分別以A圓心長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連，ADCD，則四邊形ABCD定是

(A)A．平行邊形C．菱形

圖4－4－1B．矩形D．梯形【解析】∵分別以A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，

∴ADBC＝，∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)．4．已知四形，有以下四個(gè)條件：①∥CD②AB＝；③BC∥；④＝從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法共有

(C)A．6種C．4種

．5種D．3種【解析】有選法①②，①③，①④，②③，②④，③④，其中能判定平行四邊形的有①②，①③，②④，③④，共有種．選5．如圖－－2示，在?ABCD中，EF∥BC則四邊形是__行四邊形，這說明兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．圖4－4－26明]如圖4－4－3在四邊形ABCD中AB∥CD請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得四邊形成為平行四邊形，你添加的條件是__案不唯一，如AB＝或∥或∠A∠或∠＝∠D或∠A∠＝180或∠＋∠D＝180等．圖4－4－37溪]如圖4－4－4，?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊的中點(diǎn)，求證：AF＝CE.圖4－4－4

證明：∵四邊形是平行四邊形，∴ADBC∥.又∵點(diǎn)EF分別是邊，中點(diǎn)，∴AECF.∴四邊形AECF是平行四邊形．∴AF.8．已知：4－4－5所示F是四邊形ABCD的對(duì)角線上的兩點(diǎn)AF＝，DF＝，DF∥.圖4－4－5求證：△AFD≌△；四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由．解：證明：∵DF∥BE∴∠DFA∠BEC在△AFD△CEB中，∵DFBE∠DFABECAF，∴△AFD△CEB(SAS四邊形ABCD是平行四邊形．理由：∵△≌△CEB∴ADCB∠DAFBCE∴ADCB∴四邊形ABCD是平行四邊形．9．[2012·泰州]如圖－4－6示，四邊形，AD∥，⊥ADBD于點(diǎn)E，CF⊥交BD于點(diǎn)F，且＝.求證：四邊形是平行四邊形．

圖4－4－6證明：∵AD∥，∴∠＝∠∵AEADCF⊥BC∴∠＝∠＝90.∵AECF∴△≌△(AAS∴ADCB∵ADBC∴四邊形ABCD是平行四邊形．10[2013·十堰]如圖－4－7，ABCD中，∠＝，，F(xiàn)分別在和的延長(zhǎng)線上，AEBDEF⊥BC，＝，則AB的長(zhǎng)是_圖4－4－7【解析】∵四邊形是平行四邊形，∴ABDCAB∵AEBD∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴ABDE，即D中點(diǎn)．∵EF，∴∠EFC°∵ABCD∴∠＝∠ABC°，∴∠CEF°∵EF，∴＝，∴＝1.11．[2012·南平]如圖－－所示，已知四邊形平行四邊形，若點(diǎn)，F(xiàn)分別在邊AD上，連結(jié)AE，，請(qǐng)?jiān)購(gòu)南铝腥齻€(gè)備選條件中，選擇添加一個(gè)恰當(dāng)?shù)臈l件，使四邊形是平行四邊形，并予以證明．備選條件：AE＝CF，＝DF∠AEB＝∠CFD，我選擇添加的條件是________．

圖4－4－8解：添加的條件是BEDF證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ADBC＝.∵BEDF∴AFCE即AFAF∥，∴四邊形AECF是平行四邊形．12如圖4－4所示，，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且∥DF.圖4－4－9求證：△≌△CDF；∠1∠2.證明：∵四邊形是平行四邊形，∴ABCDAB∴∠BAE∠DCF.∵BEDF∴∠BEF∠DFE∴∠AEB∠CFD.∴△ABE△CDF()由△ABE≌△CDF＝DF.∵BEDF∴四邊形BEDF是平行四邊形．∴∠1∠2.

13[2012·陽(yáng)]已知：如圖－－所示，在中延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得＝，連結(jié)，分別交AB，于點(diǎn)M，，連結(jié)DM，.圖4－4－求證：△≌△求證：四邊形BMDN是平行四邊形．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴∠＝∠，∴∠EAM∠又∵AD∥∴∠E∠F.∵AECF∴△AEM≌△.由(1)AM，又∵四邊形為平行四邊形，∴綊CD∴BMDN∴四邊形是平行四邊形．14如圖－11所示，在△中，∠ACB＝90°，是BC中點(diǎn)，⊥，CE∥AD若AC2，＝，求四邊形ACEB的周長(zhǎng)．

2222圖4－4－解：∵∠ACB90，DEBC∴∥又∵∥AD∴四邊形ACED是平行四邊形，∴DE