浙江省91聯(lián)盟高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷

n1n17n1n143kk4n1n17n1n143kk4學(xué)年浙江省9+1盟高一（）期中數(shù)學(xué)卷一、選題：本大題小題，小題分，共分．在每小題出的四選項(xiàng)中只有一個(gè)是合題目求的．1分）已知集合A=1，2，5}，N={|x≤，則MN等于（）A．{1B．5．{1，}D{25}2分）已知、是兩個(gè)不共線向量，設(shè)

=，

=λ，

=2+，若，，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)λ的值等于（）A．1B．．﹣1D．﹣3分）滿足A=60°，A．0B．．2D．

，b=4的△ABC的個(gè)數(shù)是（）4分）若數(shù)列{a}滿足：a=2a=+

，則a等于（）A．2B．

．﹣1D20185分）函數(shù)fx）=cosx+|cosx|，x∈是（）A．最小正周期是πB．區(qū)間[2上的增函數(shù)．圖象關(guān)于點(diǎn)（k，0∈Z）對(duì)稱D周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對(duì)稱軸6分已知等比數(shù)列a}的公比是q首項(xiàng)＜0前n項(xiàng)和為S設(shè)aa，a﹣成數(shù)若S5S數(shù)k（）﹣A．4B．．14D157分）已知函（x）滿（x）﹣（x1則函數(shù)（x）的圖象不可能發(fā)生的情形是（）

nn36644444455445x0012124n11nn36644444455445x0012124n11A．

B．

C

．D8分）已知a}是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且=b=a，=b=b若a＞b則下列正確的是（）A．若ab0，則a＞B．若a＞b，則ab＞．若ab＜，則（a﹣﹣b）＜0

．若a﹣b﹣）＜，則ab＜9分）將函數(shù)（x=a+（a＞0，≠1的圖象向右平移2個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，（）A．存在實(shí)數(shù)x，使得g（x）=1．當(dāng)x＜x時(shí)，必有g(shù)（x）＜g（x）．g（2）的取值與實(shí)數(shù)有關(guān)D函數(shù)g（f（x的圖象必過定點(diǎn)10分）平面內(nèi)三個(gè)向量

（i=123滿足⊥，|﹣|=1（規(guī)定

=

則（）A

??

）=0）=

BD

??

）=1）=二、填題：本大題7小題多空每題分，單每題分，分）.11分）lg2+lg5=

，log2+2

=

．12分）角α終邊過點(diǎn)（﹣

則tanα=

，cos2α=

．13分）已知sin﹣．=

）=，則sinθ+

）=

，（θ﹣）14分）正項(xiàng)等比數(shù)列{a}中，公比q≠，

=a，則

．

nn1n1n2nn2n2n12n122+ann110nnnnn1n1n2nn2n2n12n122+ann110nnn12nn15分）如圖，以正方形ABCD中的點(diǎn)A為圓心，邊AB為半徑作扇形EAB，若圖中兩塊陰影部分的面積相等，則∠EAD的弧度數(shù)大小為．16分）數(shù)列a}、b}滿足a，且、a是函數(shù)（x）+

﹣bx+a的兩個(gè)零點(diǎn)，則a=

，當(dāng)b＞時(shí)，n的最大值為．17分）等差數(shù){a}滿足a+a

+

=1，a

n+13n+1

2

的取值范圍是．三、解題：本大題5小題，共48分．解答出文字說明證明過或演算過程．18分）已知S為等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和，a=8S=﹣10．（Ⅰ）求a，S；（Ⅱ）設(shè)T=|a|+|a|++|a|，求T．19分）如圖，已知函數(shù)f（）=sinωxφ＞0，φ＜π，B分別是（x）的圖象與軸、軸的交點(diǎn)，，分別是（x）的圖象上橫坐標(biāo)為、

的兩點(diǎn)，CDx軸，A，B，共線．（Ⅰ）求ωφ的值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程f（x）=k+sin2x在區(qū)間數(shù)k的取值范圍．

，]上恰有唯一實(shí)根，求實(shí)

*n123nn123n1nn*12n*n123nn123n1nn*12n20a別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A對(duì)邊，（Ⅰ）求∠A的大?。?/p>

=

．（Ⅱ）若a=

，△ABC在BC邊上的中線長(zhǎng)為，求△ABC的周長(zhǎng)．21分圖形ABCD（0≤λ≤1，（Ⅰ）當(dāng)λ=，用向量

|=2CDA=表示的向量；

，=2

為AB中點(diǎn)，=λ（Ⅱ）若|值．

|=t（為大于零的常數(shù)|

|的最小值并指出相應(yīng)的實(shí)數(shù)的22分）數(shù){a}滿足a=2當(dāng)n∈n1時(shí)a+a+…+a（a﹣1﹣（Ⅰ）求a，a，并證明，數(shù)列a﹣2a}為常數(shù)列；+（Ⅱ）設(shè)=實(shí)數(shù)a的取值范圍．

，若對(duì)任意N

，2ac+c+…+＜10a恒成立，求

學(xué)浙省9+1聯(lián)高（期數(shù)試參考答案試題解析一、選題：本大題小題，小題分，共分．在每小題出的四選項(xiàng)中只有一個(gè)是合題目求的．1分春浙江期中）已知集合A={，2，，{|x≤2}，則N等于（）A．{1B．5．{1，}D{25}【解答】解：集合A=1，2，5}，N={|x≤，則MN=1，．故選：．2分春浙江期中）已知、是兩個(gè)不共線向量，設(shè)=2+，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)λ的值等于（）A．1B．．﹣1D．﹣

=，

=λ，【解答】解：∵

=，

=λ，

=2+，∴

=

﹣

=λ﹣，

=

﹣

=+，∵A，，C三點(diǎn)共線，不妨設(shè)

=μ

，∴λ﹣=μ（+∴，解得λ=﹣1，故選：C3分春江期中足A=60°A．0B．．2D．

的△ABC的個(gè)數(shù)）

n1n7n1n1234567n1n7n1n1234567【解答】解：由正弦定理得，即，解得sinB=1，∴B=90°，∴△ABC是直角三角形，．故符合條件的三角形只有1個(gè)．故選B．4分春?江期中）若數(shù)列{}滿足：a=2a=+（）

，則a等于A．2B．

．﹣1D2018【解答】解：數(shù)列{a}滿足：a=2，=+

，則a==，a==1a=a=

=2=，a==1．a(chǎn)==2．故選：A．5分春?江期中）函數(shù)f（x）+||，x∈是（）A．最小正周期是πB．區(qū)間[2上的增函數(shù)．圖象關(guān)于點(diǎn)（k，0∈Z）對(duì)稱D周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對(duì)稱軸

n1n143kk41n1n143kk4143141313kk41k【解答】解：函數(shù)f（）=cosx+||=

，∴f）是周期函數(shù)，且最小正周期為2π，A錯(cuò)誤；∵2＞，∴x∈[02]時(shí)，（）不是增函數(shù)，B錯(cuò)誤；fx）的圖象不關(guān)于（k，0∈Z）對(duì)稱，錯(cuò)誤；fx）是周期函數(shù)且象有無數(shù)條對(duì)稱軸為π，∈Z，D正確．故選：D6分春?江期中）已知等比數(shù){a}的公比是q，首a＜0，n項(xiàng)和為S，設(shè)a，，﹣a成等差數(shù)列，若＜5S，則正整k的最大值是﹣（）A．4B．．14D15【解答】解：若a，a，a﹣a成等差數(shù)列，可得2a=a+a﹣a=a，即有公比q==，由S＜5S，可得﹣由a＜0化簡(jiǎn)可得1﹣

＜5?＞5﹣，

，即為2＜

，可得正整數(shù)k的最大值為k為4．故選：A．7分春?江期中）已知函數(shù)fx）滿足f（x）=﹣fx﹣1則函數(shù)f）的圖象不可能發(fā)生的情形是（）

nn336644444455445nn3nn336644444455445nn336344255444A．

B．

C

．D【解答】解：∵fx）=﹣f（﹣1∴f）的圖象向右平移一個(gè)單位后，再沿x軸對(duì)折后與原圖重合，顯然C不符合題意．故選．8春浙江期中知{a}是等差數(shù)列}是等比數(shù)列=b=a，a=b=b，若a＞則下列正確的是（）A．若ab0，則a＞B．若a＞b，則ab＞．若ab＜，則（a﹣﹣b）＜0

．若a﹣b﹣）＜，則ab＜【解答】解：設(shè)數(shù)列{a}，的公差、公比分別是d，q，則∵a=b=a，=b=b，∴a+3d=b，=b，∴d=

，q=

，即有a﹣b=a+aq=

﹣a?

，a﹣b=a+2daq=

﹣a?

，當(dāng)a，b＞時(shí)，有＞若a，b＜，則a＜，

??

，即a＞b，

55544554455x001212xx2﹣x2﹣00055544554455x001212xx2﹣x2﹣000當(dāng)a，b＞時(shí)，有＞

??

，即a＞b，若a，b＜，則a＜，當(dāng)ab＜時(shí)，可取a=8，b=1計(jì)算a=5，=﹣4，a=2b，即有a＞b，a=b，故A，，C均錯(cuò)，D正確．故選D9分春?浙江期中）將函數(shù)x）=a+1（a0a≠）的圖象向右平移2個(gè)單位得到函數(shù)g（）的圖象，則（）A．存在實(shí)數(shù)x，使得g（x）=1．當(dāng)x＜x時(shí)，必有g(shù)（x）＜g（x）．g（2）的取值與實(shí)數(shù)有關(guān)D函數(shù)g（f（x的圖象必過定點(diǎn)【解答】解：將函數(shù)fx）+1a＞0a≠的圖象向右平移2個(gè)單位得到函數(shù)g（x）=a+1的圖象，由于a＞0故不存在實(shí)數(shù)x，使得g（x）=1故排除A；由于a的范圍不能進(jìn)一步確定，故不能判斷（x=a

x﹣

2

+1的單調(diào)性，故排；由于g（2）=2它的取值與實(shí)數(shù)a無關(guān)，故排除C；由于g[fx）]=a

[f（x）﹣2]

+1，故當(dāng)x=0時(shí)，fx）=2g[fx）=a+，故D正確，故選：D10分春?浙江期中）平面內(nèi)三個(gè)向量

（i=1，，）滿足⊥，|﹣

|=1規(guī)定

=

則（）A

??

）=0）=

BD

??

）=1）=【解答】解：設(shè)

，

，

=

，∵|﹣|=1，∴△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，

4444∵，∴M在以AB為直徑的圓上，以AB為x軸，以AB的中垂線為y軸建立平面坐標(biāo)系，則A（﹣，0（，0（0設(shè)Mcosα，sinα則

（﹣﹣cos，﹣sinα

（

cosα，﹣sinα

（﹣cosα，﹣sinα∴

=cos（+cos）+sinα（sinα﹣

）=+（cos﹣

sinα）=+cos（

∴

的最大值為

=，最小值為﹣=﹣．由圖形的對(duì)稱性可知

的最大值為，最小值為﹣．又∴（

=0）=）=﹣．故選：．二、填題：本大題7小題多空每題分，單每題分，分）.11分春浙江期中）lg2+lg5=1，log2+2【解答】解：lg2+lg5=lg10=1log22=+3×=2

=2

．

2n11n1112k12203192n11n1112k1220319故答案為：1，2．12分春浙江期中）α終邊過點(diǎn)（1cos2α=﹣．

tan﹣，【解答】解：設(shè)角α終邊過點(diǎn)P﹣1，

則tanα==﹣，則|OP|=

，則cosα=

=﹣，則cos2α=2cosα1=2×﹣1=，故答案為：﹣

，﹣．．13分春?浙江期中）已sin（θ﹣，cos（﹣）=

），則（+）

﹣【解答】解：（﹣

），（θ+）=sin[π（θ﹣）=﹣（θ﹣）=；（θ﹣）（θ﹣）﹣]=cos[﹣（﹣）（θ﹣），故答案為：﹣；．14春?浙江期中等比數(shù)列{a}中q1，

=a，則k=21

．【解答】解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{a}中，公比q1

=a，∴a×a×…×a=

，∵a×a=a×a=a×a=…=a×a=∴k=21．故答案為：21．

，

=S22nn1n1n2nn2n2n1nnnn1nnn11n2nn1n2=S22nn1n1n2nn2n2n1nnnn1nnn11n2nn1n215分春?浙江期中）如圖，以正方形中的點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)AB為半徑作扇形EAB，若圖中兩塊陰影部分的面積相等，則∠EAD的弧度數(shù)大小為2﹣．【解答】解：設(shè)AB=1∠EAD=α∵S

扇形

陰影

，∴則由題意可得：×1×α=1﹣

，∴解得：α=2﹣故答案為：2﹣

．．16春?浙江期中）數(shù)列{}、{}滿足a=1且1+a是函數(shù)+（x=x﹣bx+a的兩個(gè)零點(diǎn)，則a=

，當(dāng)b＞時(shí)，n的最大值為5

．【解答】解：∵a、1+是函數(shù)fx）﹣x+a的兩個(gè)零點(diǎn)，+∴a（1a）=a，即a=++

，∴

﹣

=1又a=1，∴{∴

}是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列．=n，即a=，∴=，又由根與系數(shù)的關(guān)系得：b=a+（1a）=+令+1＞，得n﹣5n﹣＜0，解得又nN故n的最大值為．

+1，＜n，

n2+a2+a2112+an111nn110nnn12nnnn2+a2+a2112+an111nn110nnn12nnn110n2nn2n1n12nn22n56n5nn*故答案為：，517分春?浙江期中）等差數(shù)列{a}滿足

12n+1

2

=1則a

n+13n+1

2的取值范圍是[2，∞）．【解答】解：∵a+a

+

2

=1∴a

22n+

∈[0，]，∴a

n+13n+1

2

≥

==2

≥2．當(dāng)且僅當(dāng)a=a++時(shí)取前一個(gè)等號(hào)，a=±1時(shí)取后一個(gè)等號(hào)．+故答案為：[2，+∞三、解題：本大題5小題，共48分．解答出文字說明證明過或演算過程．18分春浙江期中已知S為等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和a=8S=﹣10．（Ⅰ）求a，S；（Ⅱ）設(shè)T=|a|+|a|++|a|，求T．【解答】解）設(shè)等差數(shù)列{a}的公差為d，∵=8S=﹣10．∴

=﹣10，解得d=﹣．∴a=82n﹣=10﹣2n．S==﹣n+9n．（II）由a=10﹣≥，解得n5∴n5時(shí)，T=a|+||+…+|a|=a+a+…+a=S=﹣n+9n．n6時(shí)，T=S﹣﹣…﹣=2S﹣S=2×（5+9×5﹣（﹣n+9n）=n

2

﹣9n+40．∴T=

（nN

19分春浙江期中）如圖，已知函數(shù)f）=sin（ωx+φ0，0＜φ＜πA，B分別是（x）的圖象y軸、x軸的交點(diǎn)CD分別是（x）的圖象上橫坐標(biāo)為、（Ⅰ）求ωφ的值；

的兩點(diǎn)，CD∥x軸，A，，D共線．（Ⅱ）若關(guān)于的方程f（x）=k+sin2x在區(qū)間數(shù)k的取值范圍．

，]上恰有唯一實(shí)根，求實(shí)【解答】解）根據(jù)題意，點(diǎn)與點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，；∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為=又點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直線x=∴f）的最小正周期T滿足=解得T=π，即ω==2

=

﹣

對(duì)稱，，=又f0=sinφf，∴φ=

）=sin（+φ）=sin；

+φ）=﹣sin（+φ）=﹣sinφ且＜φ＜（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數(shù)f（）=sin2x+

∴f）=k+sin2x為sin（+

）=k+sin2x∴k=sin（2x+

）﹣sin2x=﹣sin2x

cos2x=cos（+

2222222222設(shè)g（x）=cos（+則2x∈[，π]，2x+

∈[∈[

，，

]，]，畫出函數(shù)g（x）在x∈[，]上的圖象，如圖所示；根據(jù)題意，y=k與g（x）恰有唯一交點(diǎn)，∴實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足﹣

＜k≤或k=﹣1．20分春?浙期中）已知a，，分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，，C的對(duì)邊，

=

．（Ⅰ）求∠A的大??；（Ⅱ）若a=

，△ABC在BC邊上的中線長(zhǎng)為，求△ABC的周長(zhǎng)．【解答解

=

利用正弦定理可得：

=

化為

2

+c﹣a

2

=bc由余弦定理可得：cosA==，A∈（0π．∴A=（II）設(shè)∠ADB=．在△ABD與△ACD中，由余弦定理可得：﹣×cos（﹣αb=

﹣

cos，∴b

2

+c

=2+=．又b+c﹣3=bc，

222222聯(lián)立解得bc=2

．∴△ABC的周長(zhǎng)為2

+．21分春?浙江期中圖形ABCDE為AB中點(diǎn)，（0λ≤=λ，表示的向量；（Ⅰ）當(dāng)λ=，用向量

|=2CDA=

，=2

，（Ⅱ）若|值．

|=t（為大于零的常數(shù)|

|的最小值并指出相應(yīng)的實(shí)數(shù)的【解答】解）過C作CF∥，交AD于F，則四邊形ABCF是平行四邊形，是AD的中點(diǎn)，∴

===

﹣

=

﹣，λ=時(shí)，

，∴=（II）∵

=λ

=，∴

，++﹣=（1）

=

+．∴

==（1﹣）

+

+

﹣

=（）+，∵∴

2

=2tcos60°=t，=t=（）++（

2

，

=4，）t=[（）t]+，

*n123nn123n1nn*12n*n123nn12123233n12*n123nn123n1nn*12n*n