2023年七年級數(shù)學二元一次方程組教案（5篇）

2023年七年級數(shù)學二元一次方程組教案（5篇）元一次方程組教學設計篇一

一、教材分析

本課內(nèi)容是在學生把握了二元一次方程組有關(guān)概念之后的學習內(nèi)容，用代入消元法解二元一次方程組是學生接觸到的解方程組的第一種方法，是解二元一次方程組的方法之一，消元表達了“化未知為已知”的重要思想，它是學習本章的重點和難點。學完以后可以幫忙我們解決一些實際的問題，也是為了今后學習函數(shù)、線性方程組及高次方程組奠定了根底。

二、教學目標

1、使學生學會用代入消元法解二元一次方程組。

2、理解代入消元法的根本思想；了解化“未知為已知”的轉(zhuǎn)化過程，體會化歸思想。

三、教學重難點

1、重點:用代入法解二元一次方程組。

2、難點:在“消元”的過程中能夠推斷消去哪個未知數(shù)，使得解方程組的運算轉(zhuǎn)為較簡便的過程。

四、教學過程

（1）復習引入

在上節(jié)課中我們學習了二院一次方程組的有關(guān)概念，并學習了二元一次方程組的概念還學會推斷一組值是否是二元一次方程組的解的問題，同學們還記得二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念嗎？追問二元一次方程組既然有解那么它們的解又怎么求呢？

設計意圖:讓學生復習穩(wěn)固二元一次方程組和二元一次方程組解的概念，追問其他一個拋磚引玉的效果，激起學生的學習興趣，引出課題。

（2）探究新知

此過程通過播放洋蔥視頻中的代入消元法片段視頻，播放致列出二元一次方程組和一元一次后點擊暫停，先讓學生考慮想清晰兩個問題。

一個問題是為什么能用一元一次方程解決的實際問題我們要用二元一次方程組來解決？其次個問題觀看二元一次方程組和一元一次方程組之間有何異同？學生想清晰這兩個問題后，滲透消元的思想，然后連續(xù)播放視頻讓學生知道二元一次方程組完整的解題過程，并在每一步做出相應的解釋，怎么變化而來。

播放視頻完后先讓學生自主總結(jié)歸納解二元一次方程組的根本步驟，教師引導總結(jié)。接著完成配套的3個習題，強化訓練。

（3）例題講解

讓學生嘗試解答

設計意圖:讓學生通過例1和例2的比照，引出如何選擇變化有利于計算的問題。

預想大局部學生例2會存在這樣的問題究竟選擇哪個方程變形，當學生做出例1，遲疑例2時，提出這樣兩個問題：

（1）在解二元一次方程組的步驟中變形的過程我們應當如何變形？把一個方程變形為用含x的式子表示y（或含y的式子表示x）

（2）選擇哪個方程變形比擬簡便呢？

再一次激起學生的學習興趣，接著播放洋蔥視頻連續(xù)代入消元法片段視頻，

讓學生清晰的知道在不同的二元一次方程組中在變形的過程選擇那一個方程，選擇那一個未知數(shù)變形能簡便的進展運算。

五、課堂小結(jié)

1、這節(jié)課你學到了哪些學問和方法？

2、你還有什么問題或想法需要和大家溝通共享？

六、.課后作業(yè)布置：

xxx

七、課后反思

通過洋蔥視頻幫助教學，使得學生簡單體會到“消元”思想的滲透，學生能夠?qū)W會標準解題。通過視頻的講解能夠精確的選擇要變形的方程，假如是傳統(tǒng)的教學方式可能會消失許多學生不理解的地方，但通過洋蔥數(shù)學短小精辟的視頻講解一下子讓學生理解透！

元一次方程教案篇二

一、復習引入

1、前面我們學習過解一元二次方程的“直接開平方法”，比方，方程

(1)2x2=4(2)(x-2)2=7

提問1這種解法的（理論）依據(jù)是什么？

提問2這種解法的局限性是什么？（只對那種“平方式等于非負數(shù)”的特別二次方程有效，不能實施于一般形式的二次方程）

2、面對這種局限性，怎么辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式）

（學生活動）用配方法解方程2x2+3=7x

（教師點評）略

總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學生總結(jié)，教師點評）。

（1）先將已知方程化為一般形式；

（2）化二次項系數(shù)為1;

（3）常數(shù)項移到右邊；

（4）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；

（5）變形為(x+p)2=q的形式，假如q≥0，方程的根是x=-p±q;假如q0，方程無實根。

二、探究新知

用配方法解方程：

(1)ax2-7x+3=0(2)ax2+bx+3=0

假如這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題。

問題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，試推導它的兩個根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a（這個方程肯定有解嗎？什么狀況下有解？）

分析：由于前面詳細數(shù)字已做得許多，我們現(xiàn)在不妨把a，b，c也當成一個詳細數(shù)字，依據(jù)上面的解題步驟就可以始終推下去。

解：移項，得：ax2+bx=-c

二次項系數(shù)化為1，得x2+bax=-ca

配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

∵4a20，當b2-4ac≥0時，b2-4ac4a2≥0

∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

直接開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：

（1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根。

（2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式。

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。

公式的理解

（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根。

例1用公式法解以下方程：

(1)2x2-x-1=0(2)x2+1.5=-3x

(3)x2-2x+12=0(4)4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然后代入公式即可。

補：(5)(x-2)(3x-5)=0

三、穩(wěn)固練習

教材第12頁練習(1)(3)(5)或(2)(4)(6)

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課應把握：

（1）求根公式的概念及其推導過程；

（2）公式法的概念；

（3）應用公式法解一元二次方程的步驟：

1)將所給的方程變成一般形式，留意移項要變號，盡量讓a0;

2)找出系數(shù)a，b，c，留意各項的系數(shù)包括符號；

3)計算b2-4ac，若結(jié)果為負數(shù)，方程無解；

4)若結(jié)果為非負數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果。

（4）初步了解一元二次方程根的狀況。

五、作業(yè)布置

教材第17頁習題4

元一次方程教案篇三

教學目標

學問與技能

（1）初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；

（2）把握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關(guān)系；

（3）把握二元一次方程組的圖像解法。

過程與方法

（1）教材以“問題串”的形式，提醒方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學生在自主探究中學會不同數(shù)學學問間可以相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法；

（2）通過“做一做”引入例1，進一步進展學生數(shù)形結(jié)合的意識和力量。

情感與態(tài)度

（1）在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應關(guān)系中，在體會近似解與精確解中，培育學生勤于思索、精益求精的精神。

（2）在經(jīng)受同一數(shù)學學問可用不同的數(shù)學方法解決的過程中，培育學生的創(chuàng)新意識和變式力量。

教學重點

（1）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；

（2）二元一次方程組和對應的兩條直線的關(guān)系。

教學難點

數(shù)形結(jié)合和數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想意識。

教學預備

教具：多媒體課件、三角板。

學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙。

教學過程

第一環(huán)節(jié):設置問題情境，啟發(fā)引導（5分鐘，學生回答下列問題回憶學問）

內(nèi)容：

1、方程x+y=5的解有多少個？是這個方程的解嗎？

2、點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y=的圖像上嗎？

3、在一次函數(shù)y=的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？

4、以方程x+y=5的解為坐標的全部點組成的圖像與一次函數(shù)y=的圖像一樣嗎？

由此得到本節(jié)課的第一個學問點：

二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：

（1）以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖像上；

（2）一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程。

其次環(huán)節(jié)自主探究方程組的解與圖像之間的關(guān)系（10分鐘，教師引導學生解決）

內(nèi)容：

1、解方程組

2、上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y=和y=2x,在同始終角坐標系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的圖像。

3、方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標有什么關(guān)系？由此得到本節(jié)課的第2個學問點：二元一次方程和相應的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法；

（1）求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標；

（2）求兩條直線的交點坐標可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應的函數(shù)表達式聯(lián)立的二元一次方程組的解。

（3）解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種。

留意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到精確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組。

第三環(huán)節(jié)典型例題（10分鐘，學生獨立解決）

探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

內(nèi)容：例1用作圖像的方法解方程組

例2如圖，直線與的交點坐標是。

第四環(huán)節(jié)反應練習（10分鐘，學生解決全班溝通）

內(nèi)容：

1、已知一次函數(shù)與的圖像的交點為，則。

2、已知一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過點A（—2，0），且與軸分別交于B，C兩點，則的面積為()

(A)4(B)5(C)6(D)7

3、求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積。

4、如圖，兩條直線與的交點坐標可以看作哪個方程組的解？

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)（5分鐘，師生共同總結(jié)）

內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結(jié)有關(guān)學問、方法：

1、二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系；

（1）以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖像上；

（2）一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程。

2、方程組和對應的兩條直線的關(guān)系：

（1）方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標；

（2）兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解；

3、解二元一次方程組的方法有3種：

（1）代入消元法；

（2）加減消元法；

（3）圖像法，要強調(diào)的是由于作圖的不精確性，由圖像法求得的解是近似解。

第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置

習題7.7A組（優(yōu)等生）1、2、3B組（中等生）1、2C組1、2

附：板書設計

六、教學反思

元一次方程教案篇四

一、教學目標

1、通過與一元一次方程的比擬，能說出二元一次方程的概念，并會區(qū)分一個方程是不是二元一次方程；

2、通過探究溝通，會區(qū)分一個解是不是二元一次方程的解，能寫出給定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性；

3、會將一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。

過程與方法目標:

經(jīng)受觀看、比擬、猜測、驗證等數(shù)學學習活動，培育分析問題的力量和數(shù)學說理力量；

情感與態(tài)度目標

1、通過與一元一次方程的類比，探究二元一次方程及其解的概念，進一步培育運用類比轉(zhuǎn)化的思想解決問題的力量；

2、通過對實際問題的分析，培育關(guān)注生活，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培育良好的數(shù)學應用意識。

二、重點、難點

重點：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

難點

1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。即了解二元一次方程的解有很多個，但不是任意的兩個數(shù)是它的解。

2、把一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，其實質(zhì)是解一個含有字母系數(shù)的方程。

三、教學方法與教學手段

1、通過創(chuàng)設問題情境，讓學生在尋求問題解決的過程中熟悉二元一次方程，了解二元一次方程的特點，體會到二元一次方程的引入是解決實際問題的需要。

2、通過觀看、思索、溝通等活動，激發(fā)學習心情，營造學習氣氛，給學生肯定的時間和空間，自主探討，了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。

3、通過學練結(jié)合，以嬉戲的形式讓學生準時穩(wěn)固所學學問。

四、教學過程

創(chuàng)設情境導入新課

1、一個數(shù)的3倍比這個數(shù)大6，這個數(shù)是多少？

2、寫有數(shù)字5的黃卡和寫有數(shù)字2的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數(shù)字之和為22?

思索：這個問題中，有幾個未知數(shù)？能列一元一次方程求解嗎？假如設黃卡取x張，藍卡取y張，你能列出方程嗎？

3、在高速大路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米。假如設轎車的速度是a千米/時，卡車的速度是b千米/時，你能列出怎樣的方程？

師生互動探究新知

1、發(fā)覺新知

引導學生觀看所列的方程：這兩個方程有哪些共同特征？這些特征與一元一次方程比擬，哪些是一樣的，哪些是不同的？你能給它們?nèi)€名字嗎？

依據(jù)它們的共同特征，你認為怎樣的方程叫做二元一次方程？（二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。）

2、穩(wěn)固新知

推斷以下各式是不是二元一次方程(1)(2)(3)(4)

3、師生互動再探新知

（1）什么是方程的解？（使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。）

（2）你能給二元一次方程的解下一個定義嗎？（使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。）

若未知數(shù)設為，記做，若未知數(shù)設為，記做

4、檢驗新知

（1）檢驗以下各組數(shù)是不是方程的解：（學生感悟二元一次方程解的不唯一性）

（2）你能寫出方程x-y=1的一個解嗎？（再一次讓學生感悟二元一次方程的解的不唯一性）

5、自我挑戰(zhàn)三探新知

有3張寫有一樣數(shù)字的藍卡和2張寫有一樣數(shù)字的黃卡，這五張卡片上的數(shù)字之和為10。設藍卡上的數(shù)字為x，黃卡上的數(shù)字為y，依據(jù)題意列方程。

請找出這個方程的一個解，并寫出你得到這個解的過程。

學生在解二元一次方程的過程中體驗和了解二元一次方程解的不唯一性。

五、總結(jié)

比擬一元一次方程和二元一次方程的一樣點和不同點

一樣點：方程兩邊都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次。

假如一個方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知項都為1次方，那么這個整式方程就叫做二元一次方程，有無窮個解，若加條件限定有有限個解。

元一次方程教案篇五

一、復習引入

（學生活動）解以下方程：

(1)2x2+x=0（用配方法）(2)3x2+6x=0（用公式法）

二、探究新知

（學生活動）請同學們口答下面各題。

（教師提問）(1)上面兩個方程中有沒有常數(shù)項？

（2）等式左邊的各項有沒有共同因式？

（學生先答，教師解答）上面兩個方程中都沒有常數(shù)項；左邊都可以因式分解。