廣東省清遠(yuǎn)市九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．一元二次方程

x2+2x-1＝0

中，下列說法錯誤的是（）A．二次項(xiàng)系數(shù)是

1B．一次項(xiàng)系數(shù)是

2C．一次項(xiàng)是

2x下列命題中正確的是（ ）A．一對鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形D．常數(shù)項(xiàng)是

1B．矩形的對角線互相垂直平分C．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形D．菱形的對角線相等3．如圖，l1∥l2∥l3，DE＝6，EF＝7，AB＝5，則

BC的長為（）A． B． C．4 D．6有兩組卡片，第一組卡片上寫有

a，b，b，第二組卡片上寫有

a，b，b，c，c，求從每組卡片中各抽出一張，都抽到

b的概率是（ ）B． C． D．下面四幅圖是兩個物體不同時刻在太陽光下的影子，按照時間的先后順序正確的是（ ）A．A?B?C?DB．D?B?C?AC．C?D?A?B D．A?C?B?D6．如圖所示的物體由兩個緊靠在一起的圓柱體組成，它的左視圖是（）A．B．C．D．小聰在作線段

AB

的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以

A和

B為圓心，大于 AB

的長為半徑畫弧，兩弧相交于

C、D，則直線

CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形

ADBC

一定是（ ）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．長方形用配方法解方程 時，配方結(jié)果正確的是（ ）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將 以原點(diǎn)

O為位似中心放大后得到 ，若，則 與 的相似比是（ ），A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：310．如圖，把含

30°的直角三角板

PMN

放置在正方形

ABCD

中， ，直角頂點(diǎn)

P

在正方形ABCD的對角線

BD

上，點(diǎn)

M，N

分別在

AB和

CD

邊上，MN與

BD

交于點(diǎn)

O，且點(diǎn)

O

為

MN的中點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）A．60°二、填空題B．65°C．75°D．80°若兩個相似三角形的相似比為

3∶4，則它們的面積比為

．如果 是一元二次方程，則

m的取值范圍是

.13．如圖，點(diǎn)

P

把線段

AB

分成兩部分，且

BP、AP、AB、BP

是成比例線段．如果

AB＝1，那么

BP＝

．14．在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則的值為

．15．某班同學(xué)開展“50

人中有

2

個人的生日相同”的試驗(yàn)活動．每個同學(xué)課外調(diào)查

20

個人的生日，然后從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)選取

50

個被調(diào)查人的生日，記錄其中有無

2

個人的生日相同．每選取

50

個被調(diào)查人的生日為一次試驗(yàn)，經(jīng)過重復(fù)多次試驗(yàn)，部分?jǐn)?shù)據(jù)記錄如下（保留兩位小數(shù)）：試驗(yàn)的總次數(shù)50100150200250…“有

2

個人的生日相同”的次數(shù)4597144194242…“有

2

個人的生日相同”的頻率▲0.970.960.97▲…請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，估計“50

人中有

2個人的生日相同”的概率是

．16．如圖，在菱形

ABCD

中，對角線 ， ，分別以點(diǎn)

A，B，C，D

為圓心，為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為

.（結(jié)果保留 ）的長（2）若 ，且該方程的兩個實(shí)數(shù)根的差為

2，求 的值．22．某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓

p（kPa）是氣體體積

V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．17．如圖，經(jīng)過原點(diǎn)

O的直線與反比例函數(shù) （a＞0）的圖象交于

A，D兩點(diǎn)（點(diǎn)

A在第一象限），點(diǎn)B，C，E在反比例函數(shù) （b＜0）的圖象上，AB∥y

軸，AE∥CD∥x

軸，五邊形

ABCDE

的面積為

56，四邊形

ABCD

的面積為

32，則

a－b的值為

．三、解答題18．小敏與小霞兩位同學(xué)解方程的過程如下框：小霞：小敏：移項(xiàng)，得，兩邊同除以，得提取公因式，得．，則 ．則 或，解得 ，．你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打“√”；若錯誤請在框內(nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．19．如圖，在

Rt△ABC

中，∠C=90°，D

是

AC

邊上的一點(diǎn)，DE⊥AB

于點(diǎn)

E．（1）求證：△ABC∽△ADE；（2）如果

AC=4，BC=3，DE=2，求

AD

的長．20．某果園有

100

棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)

1000

個桃子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵樹的產(chǎn)量就會減少

2

個，但多種的桃樹不能超過

100

棵，如果要使產(chǎn)量增加

15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹？21．已知關(guān)于 的一元二次方程（1）求證：該方程總有兩個實(shí)數(shù)根；．求這個函數(shù)的表達(dá)式及寫出變量

V

的取值范圍；當(dāng)氣體體積為

1m3

時，氣壓是多少？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于

128kPa

時，氣球?qū)⒈?，為了安全考慮，氣體的體積應(yīng)不小于多少？23．晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈

D

的高度.如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)

A

處時，張龍測得李明直立時身高

AM

與其影子長

AE

正好相等；接著李明沿

AC

方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)

B

處時，李明直立時身高

BN的影子恰好是線段

AB，并測得 .已知李明直立時的身高為 ，求路燈的高

CD

的長.24．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)對

y＝﹣1＋的圖象的性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整．函數(shù)

y＝﹣1＋ 的自變量

x取值范圍為

；完成表格，并畫出函數(shù)的圖象（答題卡已給出平面直角坐標(biāo)系）；x…－3－2－1123…y…－2－3210…（3）根據(jù)圖象寫出函數(shù)

y＝﹣1＋ 的兩條性質(zhì)．25．如圖，【推理】如圖

1，在正方形

ABCD

中，點(diǎn)

E

是

CD

上一動點(diǎn)，將正方形沿著

BE

折疊，點(diǎn)

C

落在點(diǎn)

F

處，連結(jié)

BE，CF，延長

CF交

AD

于點(diǎn)

G.求證： .【運(yùn)用】如圖

2，在（推理）條件下，延長

BF

交

AD

于點(diǎn)

H.若，，求線段

DE

的長.（3）【拓展】將正方形改成矩形，同樣沿著

BE

折疊，連結(jié)

CF，延長

CF，BF

交直線

AD

于

G，兩點(diǎn)，若，求 的值（用含

k的代數(shù)式表示）.，答案解析部分1．【答案】D【知識點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量【解析】【解答】解：一元二次方程

x2＋2x－1＝0

中，二次項(xiàng)是

x2，其系數(shù)是

1；故

A

選項(xiàng)不符合題意，一次項(xiàng)是

2x，其系數(shù)是

2；故

B、C

選項(xiàng)不符合題意，常數(shù)項(xiàng)是-1；故

D

項(xiàng)符合題意；故答案為：D．【分析】一元二次方程一般形式

ax2＋bx+c＝0（a≠0），二次項(xiàng)為

ax2，a

為二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)

bx，一次項(xiàng)系數(shù)為

b，常數(shù)項(xiàng)為

c，據(jù)此逐一判斷即可.2．【答案】C【知識點(diǎn)】平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【解析】【解答】A.梯形的鄰角也互補(bǔ)，不符合題意．B.菱形的對角線互相垂直平分，不符合題意．C.一組對邊平行則同旁內(nèi)角互補(bǔ)，因四邊形內(nèi)角和為一組對角相等則另一組同旁內(nèi)角也互補(bǔ)，故另一組對邊也平行，所以本選項(xiàng)說法符合題意．D.菱形的對角線互相垂直平分并不相等，不符合題意

．故答案為：C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)分別判斷即可.3．【答案】A【知識點(diǎn)】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴ ，即 ，解得： ．故答案為：A．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理進(jìn)行解答即可.4．【答案】A【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：列表得：abbaaaababbbabbbbbbabbbbccacbcbccacbcb∵共有

15

種等可能的結(jié)果，從每組卡片中各抽取一張，都抽到

b

的有

4

種情況，∴都抽到

b的概率為 ；故答案為：A【分析】利用列舉法列舉出共有

15

種等可能的結(jié)果，其中從每組卡片中各抽取一張，都抽到

b

的有

4

種情況，然后利用概率公式計算即可.5．【答案】C【知識點(diǎn)】平行投影【解析】【解答】解：根據(jù)平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律可知，C，D

是上午，A，B

是下午，根據(jù)影子的長度可知先后為

C→D→A→B．故選

C．【分析】解：根據(jù)平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律可知，C，D

是上午，A，B

是下午，根據(jù)影子的長度可知先后為C→D→A→B．6．【答案】C【知識點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【解析】【解答】解：從左面看兩個圓柱的左視圖都是長方形，再根據(jù)兩個圓柱的擺列位置可知兩個長方形的位置，故選

C．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．7．【答案】B【知識點(diǎn)】菱形的判定；作圖-線段垂直平分線∵∠MPN=90°，∴OM=OP，【解析】【解答】解：由作法可知，∴∠PMN=∠MPO=30°，根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形，∴∠MOB=∠MPO+∠PMN

=60°，可知四邊形 一定是菱形．∴∠BMO=180°-60°-45°=75°，故答案為：B．，故答案為：C.【分析】由尺規(guī)作圖可知，根據(jù)四邊形相等的四邊形是菱形即證.8．【答案】D【知識點(diǎn)】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：，，，，故答案為：D．【分析】利用配方法的計算方法及步驟求解即可。9．【答案】D【知識點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；位似變換【解析】【解答】解：由

B、D

兩點(diǎn)坐標(biāo)可知：OB=1，OD=3；△OAB與△OCD

的相似比等于 ；故答案為：D.【分析】利用點(diǎn)

B，D

的坐標(biāo)可求出

OB，OD

的長，利用相似三角形的性質(zhì)可求出兩三角形的相似比.10．【答案】C【知識點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形

ABCD

是正方形中，∴∠MBO=∠NDO=45°，∵點(diǎn)

O

為

MN

的中點(diǎn)∴OM=ON，【分析】利用正方形的性質(zhì)可證得∠MBO=∠NDO=45°，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證得

OM=ON=OP，利用等邊對等角可求出∠MPO

的度數(shù)；再利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠MOB

的度數(shù)，利用正方形的性質(zhì)求出∠DBM

的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可求出∠BMO

的度數(shù)，從而可求出∠AMP

的度數(shù).11．【答案】9：16【知識點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵兩個相似五邊形的相似比為

3：4，∴它們的面積比為

9：16故答案為

9：16【分析】相似多邊形的面積比等于相似比的平方，據(jù)此解答即可.12．【答案】m≠-3【知識點(diǎn)】一元二次方程的定義及相關(guān)的量【解析】【解答】解：依題意，得m+3≠0，解得，m≠-3.故答案為：m≠-3.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為

2

的正式方程叫做一元二次方程，得出

m+3≠0，即可求出

m

的取值范圍.13．【答案】【知識點(diǎn)】比例線段【解析】【解答】解：設(shè)

BP=x，則

AP=1-x，由題意可知： ，∴，即，∵x＞0，解得：，故答案為：．【分析】設(shè)

BP=x，則

AP=1-x，由

BP、AP、AB、BP

是成比例線段，可得，據(jù)此即可求解.14．【答案】【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：把點(diǎn) 代入反比例函數(shù)∴ ，解得： ，故答案為-2．得：，【分析】將點(diǎn)

A

的坐標(biāo)代入反比例求出

k

的值，再將

B

的值代入計算即可求出

m

的值。15．【答案】0.97【知識點(diǎn)】利用頻率估計概率【解析】【解答】解：∴隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加“50

個人中有

2個人生日相同”的頻率逐漸穩(wěn)定到

0.97，所以估計“50

個人中有

2

個人生日相同”的概率為

0.97．故答案為：0.97由題意

A，D

關(guān)于原點(diǎn)對稱，【分析】隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加“50

個人中有

2

個人生日相同”的頻率逐漸穩(wěn)定到

0.97，利用頻率估計概率即得結(jié)論.16．【答案】【知識點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；扇形面積的計算【解析】【解答】解：如圖，∵四邊形

ABCD

是菱形，，，∴AC⊥BD，AO=6，BO=8；∴ ；∴菱形

ABCD的面積=∵四個扇形的半徑相等，都為，且四邊形的內(nèi)角和為

360°，∴四個扇形的面積=，∴陰影部分的面積=故答案為： .；【分析】利用菱形的性質(zhì)可求出

AO，BO

的長；再利用勾股定理求出

AB

的長，利用菱形的面積公式求出此菱形的面積；四個扇形的半徑相等，且四邊形的內(nèi)角和為

360°，然后利用扇形的面積公式可求求解.17．【答案】24【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)

k

的幾何意義；平行四邊形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】如圖，連接

AC，OE，OC．∴A，D

的縱坐標(biāo)的絕對值相等，∵ ，∴E，C

的縱坐標(biāo)的絕對值相等，∵E，C在反比例函數(shù)

y＝ 的圖象上，∴E，C

關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴E，O，C

共線，∵OE＝OC，OA＝OD，∴四邊形

ACDE

是平行四邊形，∴，∴，∴∴∴ ，故答案為：24．【分析】連接

AC，OE，OC．由

A，D

關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得

A，D的縱坐標(biāo)的絕對值相等，由 可得E，C

的縱坐標(biāo)的絕對值相等，由于反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可得

E，C

關(guān)于原點(diǎn)對稱，即得

E，O，C

共線，可證四邊形

ACDE

是平行四邊形，可求出 =24，繼而得出，即得，從而求解.18．【答案】解：他們的解法都錯誤小霞：小敏：移項(xiàng)，得，兩邊同除以，得提取公因式，得．，則 ．（×）則 或解得 ，．，（×）正確解答：移項(xiàng)，得，提取公因式，得，去括號，得，則或，解得 ， ．【知識點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】根據(jù)因式分解答求解一元二次方程的步驟及注意事項(xiàng)求解即可。19．【答案】（1）證明：∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠C＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE；（2）解：∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵△ABC∽△ADE，∴ ，∴AD＝【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的三角形相似即證；（2）由（1）知△ABC∽△ADE，可得 ，據(jù)此即可求解.20．【答案】解：設(shè)應(yīng)多種棵桃樹，根據(jù)題意，得整理方程，得解得， ，∵多種的桃樹不能超過

100

棵，∴ （舍去）∴答：應(yīng)多種

20

棵桃樹?！局R點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少

2

個，所以多種棵樹每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少 個（即是平均產(chǎn) 個），桃樹的總共有 棵，所以總產(chǎn)量是 個.要使產(chǎn)量增加 ，達(dá)到21．【答案】（1）證明：由題意得：個.，∴，∵，∴ ，∴該方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）解：設(shè)關(guān)于 的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根為，則有：，∵，∴，解得：，∵，∴ ．【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式求解即可；（2）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可。22．【答案】（1）解：設(shè)該函數(shù)表達(dá)式為 ．將點(diǎn)

A代入表達(dá)式中可得 ，∴ ，∴該函數(shù)表達(dá)式為解：將 代入表達(dá)式中可得∴氣體體積為

1m3

時，氣壓是

96kPa．解：由題意可知 ，解得 ，∴為了安全考慮，氣體的體積應(yīng)不小于

0.75

m3．，【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出解析式，利用圖象即可自變量的范圍；將 代入（1）表達(dá)式即得

p值；由題意可知 ，

據(jù)此即可求解.23．【答案】解：設(shè)

CD長為

x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，且△AME

為等腰直角三角形，∴∠E=45°，∴△ECD

為等腰直角三角形，∴EC=CD=x

米，AC=EC-AE=EC-AM=x-1.6，∵BN∥CD，∴∠ANB=∠ADC，∠ABN=∠ACD=90°，∴△ABN∽△ACD，∴ ，代入數(shù)據(jù)：解得： ，答：路燈的高

CD

的長為

6.4m.，【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)

CD

長為

x

米，易得△AME、△ECD

為等腰直角三角形，則

EC=CD=x

米，AC=x-1.6，易證△ABN∽△ACD，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.24．【答案】（1）x≠0（2）解：把

x=和

x=

分別代入

y＝﹣1＋ ，可得

y

=

-

4

和

y

=，完成表格如下，x…－3－2－1123…y…－2－3-4210…建立平面直角坐標(biāo)系，描點(diǎn)作圖如下：（3）解：該函數(shù)圖象不過原點(diǎn)；該函數(shù)既沒有最大值，也沒有最小值；當(dāng)

x＞0

時，y

隨

x

的增大而減??；當(dāng)

x＜0時，y隨

x的增大而減?。局R點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象【解析】【解答】(1)解：∵y＝﹣1＋ 的圖象可以看成是由反比例函數(shù)

y= 向下平移一個單位得到的，∴y＝﹣1＋ 的性質(zhì)應(yīng)該和

y= 的性質(zhì)一樣，∴ ；應(yīng)填 ．【分析】（1）根據(jù)分式有意義的條件即可求出自變量的范圍；把

x= 和

x=

分別代入

y＝﹣1＋ 中求出

y

值，然后描點(diǎn)連接即可；從最值、增減性等方面解答即可（答案不唯一）.25．【答案】（1）證明：如圖

1，由折