利息理論課件07

第四節(jié)年金現(xiàn)值與終值一、年金現(xiàn)值與終值之間的換算關(guān)系二、年金現(xiàn)值與終值之間的倒數(shù)關(guān)系三、練習(xí)

第五節(jié)年金在任意時點(diǎn)上的值年金在支付期限開始前任意時點(diǎn)的值

年金在支付期限內(nèi)任意時點(diǎn)的值年金在支付期限結(jié)束后任意時點(diǎn)上的值一、年金在支付期限開始前任意時點(diǎn)的值1、例題:對于延期m個時期的期末付定期年金,試求其現(xiàn)值.

對于延期m個時期的期末付n期定期年金,其現(xiàn)值用符號表示.012mm+1m+n1112、對于延期m個時期的期末付永續(xù)年金,用符號表示4、例題:

某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng),銀行貸款的年利率為8%,銀行規(guī)定前10年不用還本付息,但從第11年至第20年每年末償還本息2000元,問這筆貸款的金額是多少?例題:某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng),銀行貸款的年利率為8%,銀行規(guī)定前2年半不用還本付息,但在隨后的10年間每年償還本息2000元,問這筆貸款的金額是多少?4、年金在支付期限內(nèi)任意時點(diǎn)上的值(以期末付年金為例)時期012n-2n-1n年金11111年金現(xiàn)值:an年金終值snm、1例題:某企業(yè)從銀行獲得一筆貸款,年利率為6%.假設(shè)企業(yè)每年末向銀行償還20000元,10年后即可以還清貸款的所有本息.如果企業(yè)打算在5年零3個月時一次付清所有貸款本息,試計算應(yīng)該一次性償還多少.解:先計算年金在5年末的值即:20000(s5+a5)

將此值再計算3個月的復(fù)利率累積值,即得上述年金在5的零3個月末的值為:20000(s5+a5)(1+i)0.25=20000(5.6371+4.2124)(1+0.06)0.25=199880(元)5、年金在支付期限結(jié)束后任意時點(diǎn)上的值(以期末付年金為例)時期012n-2n-1n年金11111年金現(xiàn)值:an年金終值snn+m例題:一份保險合同規(guī)定,年金受益人可以在每年末從保險公司領(lǐng)取2000元,一共領(lǐng)取10年(年金受益人死亡后由其繼承人繼續(xù)領(lǐng)取,直至10年期滿).受益人希望將這筆年金暫時存在保險公司,并在第15年末一次性領(lǐng)取作為兒子的學(xué)費(fèi).如果保險公司同意按5%的年復(fù)利率支付利息,那么保險公司在第15末應(yīng)該一次性支付多少?第七節(jié)時間問題的求解任何一個年金問題都包括下述三個變量：（１）年金的現(xiàn)值或終值；（２）年金的支付次數(shù)n;（３）利率i.一、當(dāng)已知年金的現(xiàn)值為an=A，利率為i時，計算未知時間n的方程為：二、當(dāng)已知年金的終值為sn=S,利率為i時，計算未知時間n的方程為：三、當(dāng)求出的時間n不是整數(shù)時，這意味著經(jīng)過整數(shù)個時期的付款之后，還需進(jìn)行一次額外的付款．時期年金４５4.5xwY①②非正規(guī)日期付款的處理四、例題:

投資者將其20000元存入某基金,希望在每年末領(lǐng)取1000元,假設(shè)基金的年收益為4.5%,試計算投資者最多可以領(lǐng)取多長時間.(1)假設(shè)領(lǐng)取時間為第53年的0.3114×365=114(天),領(lǐng)取金額為W,則計算W的方程為:(3)如果將這筆小額付款W推遲至53年末領(lǐng)取,假設(shè)領(lǐng)取金額為Y,則Y的值為:Y=W(1+0.045)1-0.3114

=316.14(元)五、例題:

投資者每年初向一種基金存入5000元,打算積存到200000元時,購買基金的年實(shí)際利率為6%,投資者經(jīng)過多長時間才可積存到200000元.第八節(jié)可變利率年金的現(xiàn)值和終值4．例題:

在每年初向一基金投資1000元,為期5年.如果該基金在前兩年的年收益率為5%,后三年的年收益率6%,試計算該項(xiàng)投資在第5年末的價值.