廣東省XX中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）若關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+12=0的一個實數(shù)根是1，則m的值是（）A.?52 B.12 C.1或12 D.1下列說法中錯誤的是（）A.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.對角線互相垂直的矩形是菱形

D.對角線相等的四邊形是矩形如圖，有一平行四邊形ABCD與一正方形CEFG，其中E點在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，則∠B的度數(shù)為何？（）A.50

B.55

C.70

D.75

在大量重復試驗中，關(guān)于隨機事件發(fā)生的頻率和概率，下列說法正確的是（）A.頻率就是概率

B.頻率與試驗次數(shù)無關(guān)

C.在相同的條件下進行試驗，如果試驗次數(shù)相同，則各實驗小組所得頻率的值也會相同

D.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會逐步穩(wěn)定在概率數(shù)值附近根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性，當變動∠B的度數(shù)時，菱形ABCD的形狀會發(fā)生改變，當∠B=60°時，如圖1，AC=2；當∠B=90°時，如圖2，AC=（）A.2 B.2 C.22 D.3某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（）實驗次數(shù)10020030050080010002000頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A.一副去掉大小王的普迺撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

B.從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率

C.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率

D.拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子(六個面上分別標有1，2，3，4，5，6)，向上的面點數(shù)是5如圖，在正方形ABCD中，AB=2，延長AB至點E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分別連接AF，CF，M為CF的中點，則AM的長為（）

A.22 B.32 C.114 D.262共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛.設該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則所列方程正確的為（）A. B.

C. D.?如圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）

A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或6如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，P是對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接AP，EF．給出下列結(jié)論：①PD=2EC；②四邊形PECF的周長為8；③△APD一定是等腰三角形；④AP=EF；⑤EF的最小值為22；⑥AP⊥EF．其中正確結(jié)論的序號為（）A.①②④⑤⑥ B.①②④⑤ C.②④⑤ D.②④⑤⑥二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）等腰△ABC的兩邊長都是方程x2-6x+8=0的根，則△ABC的周長為______．某商店設計了一種促銷活動來吸引顧客：在一個不透明的箱子里放有4個相同的乒乓球，乒乓球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本超市一次性消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個小球（每一次摸出后不放回）．某顧客剛好消費200元，則該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率是______．有3個正方形如圖所示放置，陰影部分面積依次記為S1，S2，若S1的面積為2，則S2的面積為______．

如圖，在菱形ABCD中，過點B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為點E，F(xiàn)，延長BD至G，使得DG=BD，連接EG，F(xiàn)G，若AE=DE，AB=2，則EG=______．

如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，當點D的對應點D′落在∠ABC的角平分線上時，DE的長為______．

三、解答題（本大題共7小題，共70.0分）解下列方程

（1）2x2-8x-1=0（用配方法）

（2）3x（x-1）=2-2x（選擇合適方法）

如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑兩弧交AD于點F，再分別以點B，F(xiàn)為圓心，大于12BF為半徑畫弧，兩弧交于一點P，連接AP并延長交BC于點E，連接EF．

（1）AB______AF（選填“=”，“≠”，“＞”，“＜”）：AE______∠BAD的平分線．（選填“是”或“不是”）

（2）在（1）的條件下，求證：四邊形ABEF是菱形．

（3）AE，BF相交于點O，若四邊形ABEF的周長為40，BF=10，則AE的長為______，∠ABC=______°．

如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數(shù)字1，2，3，4．如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長．

如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈B；…

設游戲者從圈A起跳．

（1）嘉嘉隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；

（2）淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點，AD=5，BC=12，CD=42，∠C=45°，點P是BC邊上一動點，設PB的長為x，

（1）當x為何值時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形？

（2）當x為何值時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形？

（3）點P在BC邊上運動的過程中，以P、A、D、E為頂點的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由．

我市城建公司新建了一個購物中心，共有商鋪30間，據(jù)調(diào)查分析，當每間的年租金為10萬元時，可全部租出：若每間的年租金每增加0.5萬元，則少租出商鋪一間，為提供優(yōu)質(zhì)服務，城建公司引入物業(yè)公司代為管理，租出的商鋪每間每年需向物業(yè)公司繳納物業(yè)費1萬元，未租出的商鋪不需要向物業(yè)公司繳納物業(yè)費．

（1）當每間商鋪的年租金定為13萬元時，能租出______間．

（2）當每問商鋪的年租金定為多少萬元時，該公司的年收益為286萬元，且使租客獲得實惠？（收益=租金-物業(yè)費）

為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．

（1）求AE的長（用x的代數(shù)式表示）；

（2）當y=108m2時，求x的值．

如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、AB上的點，且CE=BF，連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，F(xiàn)C．

（1）請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（不要求證明）

（2）如圖2，若點E、F分別是CB、BA延長線上的點，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請出判斷判斷予以證明；

（3）如圖3，若點E、F分別是BC、AB延長線上的點，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：把x=1代入方程，得1+（m+1）+=0，

解得，m=-

故選：A．

把1代入方程，得到關(guān)于m的一次方程，求解即可．

本題考查了一元二次方程的解．根據(jù)解的意義得到新方程是解決本題的關(guān)鍵．2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)矩形的定義及性質(zhì)知，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形，故A，B正確；

根據(jù)菱形的定義及性質(zhì)知對角線互相垂直的矩形是正方形，也是菱形，故C正確；

對角線相等的四邊形有可能是等腰梯形，故D錯誤；

故選：D．

根據(jù)矩形的定義知，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形，根據(jù)菱形的定義及性質(zhì)知四條邊都相等的四邊形是菱形即可解答．

本題考查了菱形的判定及矩形的判定，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握矩形的定義及性質(zhì)，菱形的定義及性質(zhì)．3.【答案】C

【解析】解：∵四邊形CEFG是正方形，

∴∠CEF=90°，

∵∠CED=180°-∠AEF-∠CEF=180°-15°-90°=75°，

∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-75°-35°=70°，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠B=∠D=70°（平行四邊形對角相等）．

故選：C．

由平角的定義求出∠CED的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)，再由平行四邊形的對角相等即可得出結(jié)果．

本題考查了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握平行四邊形和正方形的性質(zhì)，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】解：∵大量重復試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率，

∴D選項說法正確．

故選：D．

根據(jù)大量重復試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率解答．

本題考查了利用頻率估計概率的知識，大量重復試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率．5.【答案】B

【解析】解：如圖1、2中連接AC．

在圖1中，∵AB=BC，∠B=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=，

在圖2中，∵∠B=90°，AB=BC=，

∴AC==2．

故選：B．

在圖1中求出菱形的邊長，再在圖2中利用勾股定理求出AC即可解決問題．

本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應用這些知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．6.【答案】B

【解析】解：A、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為，不符合題意；

B、從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是，符合題意；

C、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率為，不符合題意；

D、拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子（六個面上分別標有1，2，3，4，5，6），向上的面點數(shù)是5的概率是，不符合題意，

故選：B．

根據(jù)利用頻率估計概率得到實驗的概率在0.33左右，再分別計算出四個選項中的概率，然后進行判斷．

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．當實驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率．7.【答案】D

【解析】【分析】

連接AC，易得△ACF是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查的是正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．

【解答】

解：連接AC，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAC=45°．

∵EF⊥AE，EF=AE，

∴△AEF是等腰直角三角形，

∴∠EAF=45°，

∴∠CAF=90°．

∵AB=BC=2，

∴AC==2．

∵AE=EF=AB+BE=2+1=3，

∴AF==3，

∴CF===．

∵M為CF的中點，

∴AM=CF=．

故選D．8.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)題意可以列出相應的一元二次方程，從而可以解答本題．

本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的方程，這是一道典型的增長率問題．

【解答】

解：由題意可得，

1000（1+x）2=1000+440.

故選A.9.【答案】D

【解析】解：如圖，

∵若直線AB將它分成面積相等的兩部分，

∴?

解得x=3，或x=6，

故選：D．

根據(jù)題意列方程，即可得到結(jié)論．

本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形的面積的計算，準確分識別圖形是解題的關(guān)鍵．10.【答案】A

【解析】解：①如圖，延長FP交AB與G，連PC，延長AP交EF與H，

∵GF∥BC，

∴∠DPF=∠DBC，

∵四邊形ABCD是正方形

∴∠DBC=45°

∴∠DPF=∠DBC=45°，

∴∠PDF=∠DPF=45°，

∴PF=EC=DF，

∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，

∴DP=EC．

故①正確；

②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°，

∴四邊形PECF為矩形，

∴四邊形PECF的周長=2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8，

故②正確；

③∵點P是正方形ABCD的對角線BD上任意一點，∠ADP=45度，

∴當∠PAD=45度或67.5度或90度時，△APD是等腰三角形，

除此之外，△APD不是等腰三角形，

故③錯誤．

④∵四邊形PECF為矩形，

∴PC=EF，∠PFE=∠ECP，

由正方形為軸對稱圖形，

∴AP=PC，∠BAP=∠ECP，

∴AP=EF，∠PFE=∠BAP，

故④正確；

⑤由EF=PC=AP，

∴當AP最小時，EF最小，

則當AP⊥BD時，即AP=BD==2時，EF的最小值等于2，

故⑤正確；

⑥∵GF∥BC，

∴∠AGP=90°，

∴∠BAP+∠APG=90°，

∵∠APG=∠HPF，

∴∠PFH+∠HPF=90°，

∴AP⊥EF，

故⑥正確；

本題正確的有：①②④⑤⑥；

故選：A．

①根據(jù)正方形的對角線平分對角的性質(zhì)，得△PDF是等腰直角三角形，在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，求得DP=EC．

②先證明四邊形PECF為矩形，根據(jù)等腰直角三角形和矩形的性質(zhì)可得其周長為2BC，則四邊形PECF的周長為8；

③根據(jù)P的任意性可以判斷△APD不一定是等腰三角形；

④由②，PECF為矩形，則通過正方形的軸對稱性，證明AP=EF；

⑤當AP最小時，EF最小，EF的最小值等于2；

⑥證明∠PFH+∠HPF=90°，則AP⊥EF．

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，垂直的判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的運用．本題難度較大，綜合性較強，在解答時要認真審題．11.【答案】12或6或10．

【解析】解：∵x2-6x+8=0，

∴（x-4）（x-2）=0，

∴x1=4，x2=2，

∵等腰△ABC的兩邊長都是方程x2-6x+8=0的根，

∴等腰△ABC的三邊為4、4、4或2、2、2或4、4、2，

∴△ABC的周長為12或6或10．

故答案為12或6或10．

先利用因式分解法解方程x2-6x+8=0得到x1=4，x2=2，根據(jù)題意等腰△ABC的三邊為4、4、4或2、2、2或4、4、2，然后計算三角形周長．

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了三角形三邊的關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)．12.【答案】23

【解析】解：列表得：第二次

第一次01020300--1020301010--3040202030--5030304050--∵共有12種等可能結(jié)果，該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的有8種情況，

∴P（不低于30元）==．

故答案為：．

首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的情況，再利用概率公式即可求得答案．

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13.【答案】92

【解析】解：如圖，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠DCA=45°=∠ACB=∠DAC，

∵四邊形EFNM是正方形，

∴MN=FN，EF∥AC，∠AMF=∠FNC=90°

∴∠DAC=∠AEM=45°=∠ACD=∠CFN

∴AM=ME=MN=NC=NF

∵EF∥AC

∴△DEF∽△DAC

∴

∴S△ADC=18

同理可得：△CGH∽△CAB，AB=2GH，

∴

∴S2=

故答案為：

由正方形的性質(zhì)可得AM=ME=MN=NC=NF，BH=HC，即可得AC=3EF，AB=2GH，由相似三角形的性質(zhì)可求S2的面積．

本題考查了正方形的性質(zhì)，用到的知識點是正方形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、求出S△ADC是本題的關(guān)鍵．14.【答案】7

【解析】解：如圖，連接AC、EF，

在菱形ABCD中，AC⊥BD，

∵BE⊥AD，AE=DE，

∴AB=BD，

又∵菱形的邊AB=AD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠ADB=60°，

設EF與BD相交于點H，AB=4x，

∵AE=DE，

∴由菱形的對稱性，CF=DF，

∴EF是△ACD的中位線，

∴DH=DO=BD=x，

在Rt△EDH中，EH=DH=x，

∵DG=BD，

∴GH=BD+DH=4x+x=5x，

在Rt△EGH中，由勾股定理得，EG==x，

所以，==．

∵AB=2，

∴EG=．

故答案是：．

連接AC、EF，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AB=BD，然后判斷出△ABD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三個角都是60°求出∠ADB=60°，設EF與BD相交于點H，AB=4x，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH，再求出DH，從而得到GH，利用勾股定理列式求出EG．

本題考查了三角形綜合題，需要熟練掌握菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半等知識點，難點在于作輔助線構(gòu)造出直角三角形以及三角形的中位線．15.【答案】52或53

【解析】解：如圖，連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點M，CD于點N，作D′P⊥BC交BC于點P

∵點D的對應點D′落在∠ABC的角平分線上，

∴MD′=PD′，

設MD′=x，則PD′=BM=x，

∴AM=AB-BM=7-x，

又折疊圖形可得AD=AD′=5，

∴x2+（7-x）2=25，解得x=3或4，

即MD′=3或4．

在Rt△END′中，設ED′=a，

①當MD′=3時，AM=7-3=4，D′N=5-3=2，EN=4-a，

∴a2=22+（4-a）2，

解得a=，即DE=，

②當MD′=4時，AM=7-4=3，D′N=5-4=1，EN=3-a，

∴a2=12+（3-a）2，

解得a=，即DE=．

故答案為：或．

連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點M，CD于點N，作D′P⊥BC交BC于點P，先利用勾股定理求出MD′，再分兩種情況利用勾股定理求出DE．

本題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是明確掌握折疊以后有哪些線段是對應相等的．16.【答案】解：（1）移項，得2x2-8x=1，

兩邊都除以2，得x2-4x=12，

方程的兩邊都加上4，得x2-4x+4=92，

即（x-2）2=92

所以x-2=±322，

所以x1=2+322，x2=2?322；

（2）移項，得3x（x-1）+2x-2=0，

即3x（x-1）+2（x-1）=0，

所以（x-1）（3x+2）=0，

x-1=0或3x+2=0，

所以x1=1，x2=-23

【解析】

（1）利用配方法求解即可，配方前一般把常數(shù)項移到等號的另一邊且二次項系數(shù)化為1；

（2）用因式分解的辦法求解比較簡便．

本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．17.【答案】=

是

103

120

【解析】（1）解：AB=AF；AE平分∠BAD的平分線；

故答案為=，是；

（2）證明：∵AE平分∠BAF，

∴∠BAE=∠FAE，

∵AF∥BE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=EB，

而AF=AB，

∴AF=BE，AF∥BE，

∴四邊形ABEF為平行四邊形，

而AB=AF，

∴四邊形ABEF是菱形；

（3）解：∵四邊形ABEF是菱形；

而四邊形ABEF的周長為40，

∴AB=10，OA=OE，OB=OF=5，AE⊥BF，

∴△ABF為等邊三角形，

∴∠BAF=60°，

∴∠ABC=120°，

∵OA=OB=5，

∴AE=2OA=10．

故答案為10，120．

（1）利用基本作法得到AB=AF，AE平分∠BAD的平分線；

（2）先證明BA=BE，從而得到AF=BE，所以四邊形ABEF為平行四邊形，然后判斷四邊形ABEF是菱形；

（3）利用菱形的性質(zhì)得到AB=10，OA=OE，OB=OF=5，AE⊥BF，則可判斷△ABF為等邊三角形，從而得到∠BAF=60°，所以∠ABC=120°，然后通過計算OA的長得到AE的長．

本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了菱形的判定與性質(zhì)．18.【答案】解：（1）∵共有4種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，

∴落回到圈A的概率P1=14；

（2）列表得：

1

2

3

41（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有16種等可能的結(jié)果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），

∴最后落回到圈A的概率P2=416=14，

∴她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣．

【解析】

（1）由共有4種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意隨機擲兩次骰子，最后落回到圈A，需要兩次和是4的倍數(shù)．19.【答案】解：（1）過D作DM⊥BC于M，

∵CD=42，∠C=45°，

∴DM=CM=DC×sin45°=42×22=4，

∵E是BC的中點，BC=12，

∴BE=CE=6，

∴EM=6-4=2，

在Rt△DME中，由勾股定理得：DE=42+22=25，

∵要使以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形，

∴只能是∠APB=90°，

即AP⊥BC，AP⊥AD，如圖2，

∵AP=DM，AP∥DM，

∴四邊形APMD是矩形，

∴AD=PM=5，

∴PE=5-2=3，

∴BP=12-6-3=3，

即當x為3時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形，

當P和M重合時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形，此時x=12-4=8，

所以當x為3或8時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形；

（2）分為兩種情況：①如圖3，當P在E的左邊時，

∵AD=PE=5，CE=6，

∴BP=12-6-5=1；

②如圖4，當P在E的右邊時，

∵AD=EP=5，

∴BP=12-（6-5）=11；

即當x為1或11時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形；

（3）點P在BC邊上運動的過程中，以P、A、D、E為頂點的四邊形能構(gòu)成菱形，

理由是：分為兩種情況：①當P在E的左邊時，如圖3，

∵AD=5，DE=25，

∴AD≠DE，

即此時以點P、A、D、E為頂點的四邊形APED不是菱形；

②如圖4，過點D作DM⊥BC于點M，當P在E的右邊時，過A作AQ⊥BC于Q，

則AQ=DM=4，

∵AD=AE=EP=5，

∴BP=BP=6+5=11；

即當x為11時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為菱形．

【解析】

（1）過D作DM⊥BC于M，求出DM、MC，根據(jù)勾股定理求出DE，推出AP⊥BC，求出即可；

（2）分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；

（3）化成圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)和判定求出BP即可．

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，直角梯形的判定，勾股定理等知識點的應用，用了分類討論思想，題目比較好，但是比較容易出錯．20.【答案】24

【解析】解：（1）30-×1=24（間），

∴當每間商鋪的年租金定為13萬元時，能租出24間．

故答案是：24；

（2）設每間商鋪的年租金增加x萬元，則每間商鋪的年租金為（10+x）萬元，

依題意有：（30-×1）×（10+x）-（30-×1）×1=286，

解得：x1=2，x2=4，

∵使租客獲得實惠，

∴x1=2符合題意，

∴每間商鋪的年租金定為12萬元．

答：當每間商鋪的年租金定為12萬元時，該公司的年收益為286萬元．

（1）根據(jù)“租出商鋪數(shù)=商鋪總數(shù)-未租出的商鋪數(shù)”即可列式計算得出結(jié)論；

（2）設每間商鋪的年租金增加x萬元，直接根據(jù)收益=租金-各種費用=286萬元作為等量關(guān)系列方程求解即可．

本題考查了一元二次方程的應用，解題關(guān)鍵是（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計算；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，本題中的等量關(guān)系題目中已經(jīng)給出，相對降低了難度．21.【答案】解：（1）∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，

∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，

∴AE=2BE，

設BE=a，則AE=2a，AB=3a，

∴8a+2x=80，

∴a=-14x+10，

∴AE=2a=-12x+20；

（2）∵矩形區(qū)域ABCD的面積=AB?BC，

∴3（-14x+10）?x=108，

整理得x2-40x+144=0，

解得x=36或4，

即當y=108m2時，x的值為36或4．

【解析】

（1）根據(jù)三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE，設BE=a，則有AE=2a，根據(jù)圍網(wǎng)的總長為80m建立方程8a+2x=80，解方程求出a的值，進而得到AE的長；

（2）根據(jù)矩形區(qū)域ABCD的面積=A