2021-2022學(xué)年上海市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年上海市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、填空題1．已知集合A＝{x|﹣3≤x＜3}和B＝{x|x＝2k，k∈N}關(guān)系的文氏圖如圖所示，則陰影部分表示的集合的元素的個(gè)數(shù)為___個(gè)．【答案】3【分析】根據(jù)文氏圖可知，陰影部分表示的集合為A∩B，然后求出元素個(gè)數(shù)即可．【詳解】∵集合A＝{x|﹣3≤x＜3}和B＝{x|x＝2k，k∈N}，∴陰影部分表示的集合A∩B＝{﹣2，0，2}．∴陰影部分表示的集合的元素共有3個(gè)．故答案為：3．2．已知，全集，則___（用區(qū)間表示）【答案】【分析】解不等式化簡集合，進(jìn)行集合運(yùn)算即可.【詳解】，，所以，.故答案為：.3．設(shè)A＝，B＝{x|x≤10，x∈Q}，則A∩B＝_____．【答案】【分析】先求出的的取值范圍，從而可求得.【詳解】因?yàn)榭紤]得由題：所以故答案為：4．已知全集中有個(gè)元素，中有個(gè)元素．若非空，則的元素個(gè)數(shù)為___個(gè)．【答案】【分析】法一：由韋恩圖判斷；法二：由及補(bǔ)集概念即可求.【詳解】法一：因?yàn)橹杏袀€(gè)元素，如圖所示陰影部分，又中有個(gè)元素，故中有個(gè)元素；法二：因?yàn)橛袀€(gè)元素，又全集中有個(gè)元素，故的元素個(gè)數(shù)個(gè)．故答案為：.5．“若，則”的否定形式為____．【答案】若，則或【分析】根據(jù)命題的否定形式直接得出答案.【詳解】“若，則”的否定形式：若，則或.故答案為：若，則或.6．某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，假設(shè)不考慮其它費(fèi)用，為使賓館利潤最大，每天的房價(jià)定為_____元．【答案】340【分析】設(shè)空閑的房間為x，則房價(jià)為元，定價(jià)增加了10x元，表示出利潤的函數(shù)關(guān)系，利用基本不等式求解最值，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)空閑的房間為x，則房價(jià)為元，定價(jià)增加了10x元，由題意可得，利潤，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)房價(jià)為元，所以為使賓館利潤最大，每天的房價(jià)定為340元．故答案為：340．7．二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是____．（1）異號(hào)；（2）當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值相等；（3）；（4）當(dāng)時(shí)，的取值只能為0.【答案】3【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到對(duì)稱軸即可結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】根據(jù)圖象可知：是二次函數(shù)與的兩個(gè)交點(diǎn)，所以可得對(duì)稱軸方程為，故對(duì)稱軸為，故異號(hào)且，（1）（3）正確；因?yàn)閷?duì)稱軸為，故當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值相等，當(dāng)時(shí)，的取值為0和4，故（2）正確，（4）錯(cuò)誤；故正確的個(gè)數(shù)是3.故答案為：3.8．若的圖像x=1對(duì)稱，則c=_______．【答案】2【詳解】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性又的對(duì)稱軸為則，得；由的圖象對(duì)稱知其定義域關(guān)于直線對(duì)稱，則有；所以9．不等式ax2+bx+c＞0的解集為（﹣2，1），則不等式ax2+（a+b）x+c﹣a＜0的解集為______．【答案】（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．【詳解】根據(jù)不等式ax2+bx+c＞0的解集得出a與b、c的關(guān)系，再代入不等式ax2+（a+b）x+c﹣a＜0中化簡求解集即可．【解答】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集為（﹣2，1），所以﹣2和1是ax2+bx+c＝0的實(shí)數(shù)根，且a＜0；所以，可得b＝a，c＝﹣2a，所以不等式ax2+（a+b）x+c﹣a＜0可化為ax2+2ax﹣3a＜0，即x2+2x﹣3＞0，整理可得，解得x＜﹣3或x＞1，所以不等式的解集為（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．10．已知命題“若，，則集合”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】由“”是假命題可知區(qū)間上有解，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可求的范圍.【詳解】∵，，又∵“”是假命題，∴，即在區(qū)間上有解令，①當(dāng)，即或時(shí)，或，在區(qū)間上無解，不合題意；②當(dāng)，即且時(shí)，是二次函數(shù)，其圖象是對(duì)稱軸為軸的拋物線，若要使在區(qū)間上有解，則需滿足：或解得，即的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.11．對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)x，y（x，y∈N*），定義某種運(yùn)算“◎”如下：①當(dāng)或時(shí)，x◎y＝x+y；②當(dāng)時(shí)，x◎y＝xy．則集合A＝{（x，y）|x◎y＝10}的子集個(gè)數(shù)是_____．【答案】2048【分析】由新定義化簡集合，從而確定子集的個(gè)數(shù)．【詳解】由新定義知，A＝{（x，y）|x◎y＝10}共11個(gè)元素，故其子集的個(gè)數(shù)為，故答案為：2048．12．若關(guān)于的不等式的解集為，且存在實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的所有取值是____．【答案】或.【分析】的圖像是一條折線，所以的最小值在折點(diǎn)處，故分類討論，在折點(diǎn)處建立等式求解即可.【詳解】令，當(dāng)時(shí)，，不合題意，故.由的解析式易得，的圖像是一條折線，且折點(diǎn)滿足或，即或，又的最小值為，∴的最小值只能在折點(diǎn)處取得.當(dāng)時(shí)，則，解得或，所以或，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以；?dāng)時(shí)，則，解得或，所以或，所以.綜上所述，或．故答案為：或.二、單選題13．設(shè)不等式的解集為，不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集的含義求解即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，不等式的解集為，所以不等式的解集為，不等式的解集為所以不等式的解集?故選：B．三、多選題14．已知為正常數(shù)，則不等式（

）A．當(dāng)時(shí)成立 B．當(dāng)時(shí)成立C．是否成立與無關(guān) D．一定成立【答案】AC【分析】化簡不等式即可判斷.【詳解】因?yàn)闉檎?shù)，則，且不等式是否成立與無關(guān).故選：AC.四、單選題15．俗話說“不到長城非好漢”，這句話的意思是“到長城”是“好漢”的（

）A．充分條件 B．必要條件C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件【答案】B【分析】利用命題與逆否命題的關(guān)系判斷.【詳解】設(shè)為不到長城，推出為非好漢，即，則，即好漢到長城，故“到長城”是“好漢”的必要不充分條件.故選：B．16．已知，為方程的兩根，，為方程的兩根，則常數(shù)p，q分別等于（

）A．， B．3， C．1，3 D．，1【答案】A【分析】根據(jù)已知條件由韋達(dá)定理得出，關(guān)于p，q的式子，消去，求解即可得出答案.【詳解】，為方程的兩根，①，，為方程的兩根，②，由①②式消去，可得：，解得，故選：A.17．已知條件實(shí)數(shù)滿足，條件實(shí)數(shù)滿足，若是的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解不等式，必要而不充分條件等價(jià)為集合的包含關(guān)系，即可列不等式組求解.【詳解】，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，所以且等號(hào)不同時(shí)成立，所以，故選：B.五、解答題18．解下列不等式：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】對(duì)不等式因式分解，由數(shù)軸標(biāo)根法或分類討論求解即可.【詳解】（1），由數(shù)軸標(biāo)根法得，解集為；（2）或，易得解集為.19．解下列不等式：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）分類討論解分式不等式；（2）結(jié)合因式分解解不等式.【詳解】（1）時(shí)，解得；時(shí)，解得.故解集為；（2），故解集為.20．已知集合，求：(1)若集合至多有1個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由集合元素的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)列不等式即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)集合關(guān)系，討論或只有負(fù)根，列不等式即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）若集合至多有1個(gè)元素，則至多一個(gè)實(shí)根所以，故；（2）由題意得或只有負(fù)根，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)只有負(fù)根時(shí)，，無解，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.21．關(guān)于的不等式，其中.(1)解集為空集時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)解集為時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】(1)由題意可得恒成立，結(jié)合一元二次不等式的解法求解即可；(2)由題意可得恒成立，結(jié)合一元二次不等式的解法求解即可；【詳解】（1）解：因?yàn)楹銥檎越饧癁榭占瘯r(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，不恒成立，舍去；當(dāng)時(shí)，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）解：因?yàn)楹阏?，所以解集為時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，不恒成立，舍去；當(dāng)時(shí)，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.22．為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為.若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到凈化空氣的作用．(1)若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可達(dá)幾天？(2)若第一次噴2個(gè)單位的凈化劑，6天后再噴灑個(gè)單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求a的最小值．【答案】(1)8天(2)4【分析】（1）對(duì)進(jìn)行分類討論，由求得凈化的天數(shù).（2）根據(jù)空氣中凈化劑的濃度不低于4（毫克/立方米）列不等式，分離常數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍，進(jìn)而求得的最小值.【詳解】（1）一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，故濃度，則當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，由，解得，所以．綜上所述，，故若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可達(dá)8天．（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)過天，濃度，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，則的最大值為4，所以；當(dāng)時(shí)，恒成立．綜上所述，a的最小值為4．23．已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程的兩實(shí)根為，方程的兩實(shí)根為．(1)若，求與的關(guān)系式；(2)若均為負(fù)整數(shù)，且，求的解析式；(3)