高層建筑結(jié)構(gòu)與抗震水平荷載作用下框架內(nèi)力的計(jì)算-d值法

水平荷載作用下框架內(nèi)力的計(jì)算——D值法主要內(nèi)容：D值法內(nèi)容分解：1）兩種計(jì)算方法的比較，引出較精確的D值法；2）具體計(jì)算步驟作用在框架上的水平荷載主要有風(fēng)荷載和地震作用，它們均可簡化成作用在框架節(jié)點(diǎn)上的水平集中力。由于水平荷載均可簡化為水平集中力的形式，所以高層多跨框架在水平荷載作用下的彎矩圖通常如圖1所示。各桿的彎矩圖均為直線，且均有一彎矩為零的點(diǎn)，稱為反彎點(diǎn)。該點(diǎn)彎矩為零，但有剪力，如圖1中所示的。如果能求出各柱的剪力及其反彎點(diǎn)位置，則各柱端彎矩就可算出，進(jìn)而根據(jù)節(jié)點(diǎn)力矩平衡可算出梁端彎矩。因此必須確定各柱間剪力的分配比和確定各柱的反彎點(diǎn)的位置。一、反彎點(diǎn)法回顧反彎點(diǎn)法的適用條件為梁的線剛度與柱的線剛度之比大于3，其計(jì)算過程如下：（1）反彎點(diǎn)位置的確定由于反彎點(diǎn)法假定梁的線剛度無限大，則柱兩端產(chǎn)生相對水平位移時(shí)，柱兩端無任何轉(zhuǎn)角，且彎矩相等，反彎點(diǎn)在柱中點(diǎn)處。因此反彎點(diǎn)法假定：對于上部各層柱，反彎點(diǎn)在柱中點(diǎn)；對于底層柱，由于柱腳為固定端，轉(zhuǎn)角為零，但柱上端轉(zhuǎn)角不為零，且上端彎矩較小，反彎點(diǎn)上移，故取反彎點(diǎn)在距固定端2/3高度處。（2）柱的側(cè)移剛度反彎點(diǎn)法中用側(cè)移剛度d表示框架柱兩端有相對單位側(cè)移時(shí)柱中產(chǎn)生的剪力，它與柱兩端的約束情況有關(guān)。由于反彎點(diǎn)法中梁的剛度非常大，可近似認(rèn)為節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為零，則根據(jù)兩端無轉(zhuǎn)角但有單位水平位移時(shí)桿件的桿端剪力方程，最后得（1）式中，V為柱中剪力，為柱層間位移，h為層高。（3）同一樓層各柱剪力的分配根據(jù)力的平衡條件、變形協(xié)調(diào)條件和柱側(cè)移剛度的定義，可以得出第j層第i根柱的剪力為：（2）式中，為第j層各柱的剪力分配系數(shù)，m為第j層柱子總數(shù)，為第j層以上所有水平荷載的總和，即第j層由外荷載引起的總剪力。這里，需要特別強(qiáng)調(diào)的是，與第j層所承擔(dān)的水平荷載是有所區(qū)別的。由式（2）可以看出，在同一樓層內(nèi)，各柱按側(cè)移剛度的比例分配樓層剪力。（4）柱端彎矩的計(jì)算由于前面已經(jīng)求出了每一層中各柱的反彎點(diǎn)高度和柱中剪力，那么柱端彎矩可按下式計(jì)算：（3）式中，為第j層第i根柱的反彎點(diǎn)高度，為第j層的柱高。5）梁端彎矩的計(jì)算梁端彎矩可由節(jié)點(diǎn)平衡求出，如圖3所示。對于邊柱（4）對于中柱（5a）（5b）式中，、分別為左邊梁和右邊梁的線剛度。6）其他內(nèi)力的計(jì)算進(jìn)一步，還可根據(jù)力的平衡條件，由梁兩端的彎矩求出梁的剪力；由梁的剪力，根據(jù)節(jié)點(diǎn)的平衡條件，可求出柱的軸力。綜上所述，反彎點(diǎn)法的要點(diǎn)，一是確定反彎點(diǎn)高度，一是確定剪力分配系數(shù)。在確定它們時(shí)都假設(shè)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為零，即認(rèn)為梁的線剛度為無窮大。這些假設(shè)，對于層數(shù)不多的框架，誤差不會很大。但對于高層框架，由于柱截面加大，梁柱相對線剛度比值相應(yīng)減小，反彎點(diǎn)法的誤差較大。二、反彎點(diǎn)法的缺點(diǎn)反彎點(diǎn)法首先假定梁柱之間的線剛度比為無窮大，其次又假定柱的反彎點(diǎn)高度為一定值，從而使框架結(jié)構(gòu)在側(cè)向荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算大大簡化。但是，在實(shí)際工程中，橫梁與立柱的線剛度比較接近。尤其對于高層建筑，由于各種條件的限制，柱子截面往往較大，經(jīng)常會有梁柱相對線剛度比較接近，甚至有時(shí)柱的線剛度反而比梁大。特別是在抗震設(shè)防的情況下，強(qiáng)調(diào)“強(qiáng)柱弱梁”，柱的線剛度可能會大于梁的線剛度。這樣在水平荷載作用下，梁本身就會發(fā)生彎曲變形而使框架各結(jié)點(diǎn)既有轉(zhuǎn)角又有側(cè)移存在，從而導(dǎo)致同層柱上下端的M值不相等，反彎點(diǎn)的位置也隨之變化。這時(shí)如果仍然用反彎點(diǎn)法計(jì)算框架在水平荷載作用下的內(nèi)力，其計(jì)算結(jié)果誤差較大。另外，反彎點(diǎn)法計(jì)算反彎點(diǎn)高度y時(shí)，假設(shè)柱上下節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相等，這樣誤差也較大，特別在最上和最下數(shù)層。此外，當(dāng)上、下層的層高變化大，或者上、下層梁的線剛度變化較大時(shí)，用反彎法計(jì)算框架在水平荷載作用下的內(nèi)力時(shí)，其計(jì)算結(jié)果誤差也較大。綜上所述，反彎點(diǎn)法缺點(diǎn)如下：1）柱的抗側(cè)剛度只與柱的線剛度及層高有關(guān)。2）柱的反彎點(diǎn)位置是個(gè)定值。反彎點(diǎn)法之所以存在以上缺點(diǎn)，根源在于沒有考慮節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動帶來的影響。由于節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動，導(dǎo)致用反彎點(diǎn)法計(jì)算的內(nèi)力誤差較大。有鑒于此，日本人武藤清于1933年提出D值法（D即修正后的柱側(cè)移剛度，亦即：使框架柱產(chǎn)生單位水平位移所需施加的水平力）對反彎點(diǎn)法予以修正。三、D值法需解決的問題反彎點(diǎn)法之所以存在以上兩個(gè)缺點(diǎn)，根本原因是未考慮框架的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動。D值法則針對以上問題，近似考慮節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動的影響，解決以下問題：1）修正柱的側(cè)移剛度節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動影響柱的抗側(cè)剛度，故柱的側(cè)移剛度不但與往本身的線剛度和層高有關(guān)，而且還與梁的線剛度有關(guān)。2）修正反彎點(diǎn)的高度節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動還影響反彎點(diǎn)高度位置，故柱的反彎點(diǎn)高度不應(yīng)是個(gè)定值，而應(yīng)是個(gè)變數(shù)，并隨以下因素變化：①梁柱線剛度比；②該柱所在樓層位置；③上下層梁的線剛度；④上下層層高；⑤框架總層數(shù)。四、修正反彎點(diǎn)法——D值法考慮到以上的影響因素和多層框架受力變形特點(diǎn)，可以對反彎點(diǎn)法進(jìn)行修正，從而形成一種新的計(jì)算方法——D值法。D值法相對于反彎點(diǎn)法，主要從以下兩個(gè)方面做了修正：修正柱的側(cè)移剛度和調(diào)整反彎點(diǎn)高度。修正后的柱側(cè)移剛度用D表示，故該方法稱為“D值法”。D值法的計(jì)算步驟與反彎點(diǎn)法相同，計(jì)算簡單、實(shí)用，精度比反彎點(diǎn)法高，因而在高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用。D值法也要解決兩個(gè)主要問題：確定側(cè)移剛度和反彎點(diǎn)高度。下面分別進(jìn)行討論。1．修正后柱的側(cè)移剛度考慮柱端的約束條件的影響，修正后的柱側(cè)移剛度D用下式計(jì)算：（6）式中——與梁、柱線剛度有關(guān)的修正系數(shù)，表1給出了各種情況下值的計(jì)算公式。表1值和K值計(jì)算表由上表中的公式可以看到，梁、柱線剛度的比值愈大，值也愈大。當(dāng)梁、柱線剛度比值為時(shí)，=1，這時(shí)D值等于反彎點(diǎn)法中采用的側(cè)移剛度d。2．同一樓層各柱剪力的計(jì)算求出了D值以后，與反彎點(diǎn)法類似，假定同一樓層各柱的側(cè)移相等，則可求出各柱的剪力：（7）式中，為j層第i柱所受剪力；為第j層第i柱的側(cè)移剛度；m為第j層柱子總數(shù)；為第j層以上所有水平荷載的總和，即第j層由外荷載引起的總剪力。3．各層柱的反彎點(diǎn)位置各層柱的反彎點(diǎn)位置與柱兩端的約束條件或框架在節(jié)點(diǎn)水平荷載作用下，該柱上、下端的轉(zhuǎn)角大小有關(guān)。若上下端轉(zhuǎn)角相等，則反彎點(diǎn)在柱高的中央。當(dāng)兩端約束剛度不同時(shí)，兩端轉(zhuǎn)角也不相等，反彎點(diǎn)將移向轉(zhuǎn)角較大的一端，也就是移向約束剛度較小的一端。當(dāng)一端為鉸結(jié)時(shí)（支承轉(zhuǎn)動剛度為0），彎矩為0，即反彎點(diǎn)與該鉸重合。影響柱兩端轉(zhuǎn)角大小的因素（影響柱反彎點(diǎn)位置的因素）主要有三個(gè)：①該層所在的樓層位置，及梁、柱線剛度比；②上、下橫梁相對線剛度比值；③上、下層層高的變化。在D值法中，通過力學(xué)分析求出標(biāo)準(zhǔn)情況下的標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)剛度比（即反彎點(diǎn)到柱下端距離與柱全高的比值），再根據(jù)上、下梁線剛度比值及上、下層層高變化，對進(jìn)行調(diào)整。因此，可以把反彎點(diǎn)位置用下式表達(dá)：（8）式中，y為反彎點(diǎn)距柱下端的高度與柱全高的比值（簡稱反彎點(diǎn)高度比），y1為考慮上、下橫梁線剛度不相等時(shí)引入的修正值，y2、y3為考慮上層、下層層高變化時(shí)引入的修正值，h為該柱的高度（層高）。為了方便使用，系數(shù)、、和已制成表格，可通過查表的方式確定其數(shù)值。4．彎矩圖的繪制當(dāng)各層框架柱的側(cè)移剛度D和各層柱反彎點(diǎn)位置yh確定后，與反彎點(diǎn)法一樣，就可求出框架的彎矩圖。1）柱端彎矩的計(jì)算（9）式中，為第j層第i根柱的反彎點(diǎn)高度，為第j層的柱高。2）梁端彎矩的計(jì)算梁端彎矩可由節(jié)點(diǎn)平衡求出：對于邊柱（10）對于中柱（11）（12）式中，、分別為左邊梁和右邊梁的線剛度。3）其他內(nèi)力的計(jì)算可根據(jù)力的平衡條件，由梁兩端的彎矩平衡可求出梁的剪力；由梁的剪力，根據(jù)節(jié)點(diǎn)力的平衡條件，可求出柱的軸力。例題：4、已知：框架計(jì)算簡圖，用D值法計(jì)算內(nèi)力并繪制彎矩圖解：1）求各柱的剪力值2）求出各柱的反彎點(diǎn)高度yh3）求各柱的柱端彎矩第三層MCD=12.800.413.3kN·m=17.32kN·mMDC=12.800.593.3kN·m=24.92kN·mMGH=13.900.453.3kN·m=20.64kN·mMHG=13.900.553.3kN·m=25.23kN·mMLM=10.290.353.3kN·m=11.88kN·mMML=10.290.653.3kN·m=22.07kN·m第二層MBC=34.720.503.3kN·m=57.29kN·mMFG=47.800.503.3kN·m=78.87kN·mMCB=57.29kN·mMGH=78.87kN·mMJL=28.480.453.3kN·m=42.29kN·mMML=28.480.553.3kN·m=51.69kN·m第一層MAB=56.680.553.9kN·m=121.6kN·mMEF=77.510.553.9kN·m=166.3kN·mMBA=56.680.453.9kN·m=99.47kN·mMFE=77.510.453.9kN·m=136.0kN·mMIJ=57.560.5753.9kN·m=129.1kN·mMJI=57.560.4253.9kN·m=95.41kN·m4）求各橫梁梁端的彎矩第三層MDH=MDC=24.92kN·mMDH=25.23kN·m=16.45kN·mMHM=25.23kN·m=8.776kN·mMMH=MML=22.07kN·m第二層MCG=MCD+MCB=17.32kN·m+57.29kN·m=24.92kN·mMGC=（20.64+78.87）kN·m=62.65kN·mMGC=（20.64+78.87）kN·m=36.86kN·mMLG=MLM+MLJ=11.88kN·m+51.69kN·m=63.57kN·m第一層MBF=MBC+MBA=57.29kN·m+99.47kN·m=156.8kN·mMFB=（136.0+78.87）kN·m=143.2kN·mMFJ=（136.0+78.87）kN·m=71.62kN·mMJF=MJL+MJI=42.29kN·m+95.41kN·m=137.7kN·m5）繪各橫梁與柱的彎矩圖（單位：kN·m）如下圖所示附錄：高層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)承重框架的布置框架結(jié)構(gòu)體系是由若干平面框架通過連系梁連接而形成的空間結(jié)構(gòu)體系。承重框架布置方案有（1）橫向框架承重（2）縱向框架承重（3）縱橫向框架承重。梁、柱截面尺寸框架梁、柱截面尺寸應(yīng)根據(jù)承載力、剛度及延性等要求確定。初步設(shè)計(jì)時(shí)，通常由經(jīng)驗(yàn)或估算先選定截面尺寸，然后進(jìn)行承載力、變形等驗(yàn)算，檢驗(yàn)所選構(gòu)件截面尺寸是否合適。1.梁截面尺寸(1)梁截面高度梁截面高度可根據(jù)跨度來估計(jì)。主梁；次梁(2)梁截面寬度梁的高度確定之后，梁的寬度可由此來估計(jì)。矩形截面梁；T形截面梁上述要求并非嚴(yán)格規(guī)定，可根據(jù)建筑要求、荷載大小等具體情況靈活掌握。2.柱截面尺寸柱截面尺寸的確定方法，一般是根據(jù)其所受軸向壓力設(shè)計(jì)值估算，再乘以適當(dāng)?shù)姆糯笙禂?shù)以考慮彎矩的影響，即式中——柱軸向壓力設(shè)計(jì)值——混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值由可定出柱截面的高度和寬度。柱截面可做成矩形或方形。柱截面高度和寬度均不宜小于300mm。為避免柱產(chǎn)生剪切破壞，柱凈高與截面長邊之比宜大于4，或柱的剪跨比宜大于2?？蚣芙Y(jié)構(gòu)的豎向荷載豎向荷載包括恒荷載和樓（屋）面活荷載，一般為分布荷載或集中荷載。1.恒荷載：包括結(jié)構(gòu)構(gòu)件自重和建筑構(gòu)造層，以及固定設(shè)備等的自重。2.樓（屋）面活荷載包括樓面和屋面的使用活荷載，如樓面的人群或家具荷載、屋面的雪荷載、積灰荷載等。《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》規(guī)定，在設(shè)計(jì)樓面梁、柱、基礎(chǔ)時(shí)要考慮樓面活荷載值的折減系數(shù)。這是因?yàn)樵诿繉訕敲嫔系拿科椒矫酌娣e內(nèi)都同時(shí)作用著全部活荷載標(biāo)準(zhǔn)值的可能性是很小的，一般樓層面積越大，層數(shù)越多，樓面滿載的可能性越小?？蚣芙Y(jié)構(gòu)的水平荷載水平荷載包括風(fēng)荷載和水平地震作用，一般均簡化成作用于框架節(jié)點(diǎn)的水平集中力。1.風(fēng)荷載風(fēng)荷載是指風(fēng)遇到建筑物時(shí)，在建筑物表面產(chǎn)生的一種壓力或吸力。風(fēng)荷載的大小與風(fēng)的性質(zhì)、風(fēng)速、風(fēng)向有關(guān)；與建筑物的周圍環(huán)境、地形、地貌有關(guān)；同時(shí)與建筑物的體型、高度也有關(guān)。垂直作用在建筑物表面單位面積上的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值可用下式計(jì)算：(1)基本風(fēng)壓在《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》中規(guī)定的基本風(fēng)壓值是根據(jù)30年重現(xiàn)期的10分鐘最大平均風(fēng)壓確定的，多層房屋的基本風(fēng)壓值可由《全國基本風(fēng)壓分布圖》查得。(2)風(fēng)振系數(shù)通常近似把風(fēng)壓的平均值看成穩(wěn)定的壓力作用在建筑物上，使其產(chǎn)生靜位移；而實(shí)際風(fēng)壓是在平均風(fēng)壓附近波動，計(jì)算時(shí)，用風(fēng)振系數(shù)考慮風(fēng)壓對建筑物產(chǎn)生的動力效應(yīng)。但對于高度小于30m，或高寬比小于1.5的建筑，風(fēng)振系數(shù)可取1.0。(3)風(fēng)壓高度變化系數(shù)基本風(fēng)壓是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速確定的，而風(fēng)速的大小是隨高度和地面的粗糙度而變化的。因此，用風(fēng)壓高度變化系數(shù)來調(diào)整基本風(fēng)壓。(4)風(fēng)荷載體型系數(shù)風(fēng)荷載體型系數(shù)反映了建筑物平面及立面形狀對風(fēng)壓值的影響。圓形或橢圓形平面的建筑所受到的風(fēng)壓力最?。皇中?、Y形、六邊形等平面的建筑所受到的風(fēng)壓力也比矩形平面的建筑小。(5)風(fēng)荷載的簡化在內(nèi)力分析時(shí)，可將沿框架高度分布的風(fēng)荷載進(jìn)一步簡化為作用于框架節(jié)點(diǎn)的水平集中荷載，并合并于迎風(fēng)面一側(cè)，如圖所示。2.地震作用多層框架結(jié)構(gòu)，當(dāng)建筑物高度不超過40m，且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻時(shí)，宜采用底部剪力法計(jì)算水平地震作用，詳見《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50011-2001）。分層法計(jì)算框架在豎向荷載作用下的內(nèi)力1.計(jì)算假定用結(jié)構(gòu)力學(xué)的精確解法計(jì)算豎向荷載作用下的框架內(nèi)力，計(jì)算結(jié)果表明：在梁線剛度大于柱線剛度的情況下，若結(jié)構(gòu)和荷載較對稱，則多層框架在豎向荷載作用下，其節(jié)點(diǎn)側(cè)移一般都很小；框架各層橫梁上的豎向荷載只對本層橫梁及與之相連的上、下層柱的彎矩值影響較大，對其他各層梁、柱的彎矩值影響較小。因此，在計(jì)算豎向荷載作用下多層框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力時(shí)，可采用以下兩個(gè)簡化假定：(1)不考慮框架結(jié)構(gòu)側(cè)移對其內(nèi)力的影響。(2)每層橫梁上的荷載僅對本層梁及與之相連的上、下層柱的彎矩產(chǎn)生影響，對其他各層梁、柱的彎矩影響忽略不計(jì)。2.計(jì)算步驟（1）將多層框架按樓層位置分解為若干單層無側(cè)移的開口框架（如圖10－9所示），每個(gè)開口框架包括本層梁和與之相連的上、下層柱，上下柱端均為固定支承。梁上作用的荷載、梁、柱截面及尺寸均與原結(jié)構(gòu)相同。（2）除底層以外的其他各層柱的線剛度均乘以0.9的折減系數(shù)。（3）用彎矩分配法計(jì)算各開口框架的桿端彎矩時(shí)，底層柱和各層梁的傳遞系數(shù)均取1/2，其他各層柱的傳遞系數(shù)取1/3。（4）求得各層開口框架的內(nèi)力后，各層梁端彎矩即為原框架結(jié)構(gòu)中相應(yīng)層次的橫梁彎矩，相鄰兩層開口框架中同一柱子的彎矩疊加值為原框架結(jié)構(gòu)中對應(yīng)柱子的柱端彎矩值。（5）由于上、下層柱端彎矩值相加引起的節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩，可對其再作一次彎矩分配計(jì)算，予以修正。彎矩二次分配法計(jì)算框架在豎向荷載作用下的內(nèi)力彎矩分配法由于要考慮任一節(jié)點(diǎn)的不平衡彎矩對框架結(jié)構(gòu)所有桿件的影響，計(jì)算比較復(fù)雜。根據(jù)在分層法中的計(jì)算可知，多層框架某節(jié)點(diǎn)的不平衡彎矩僅對與其相鄰的節(jié)點(diǎn)影響較大，對其他節(jié)點(diǎn)的影響較小，因而可將彎矩分配法簡化為各節(jié)點(diǎn)的彎矩二次分配和對與其相交桿件遠(yuǎn)端的彎矩一次傳遞，此即為彎矩二次分配法。具體計(jì)算步驟如下：（1）根據(jù)各桿件的線剛度計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的桿端彎矩分配系數(shù)。（2）計(jì)算每一跨橫梁在豎向荷載作用下的固端彎矩。（3）將各節(jié)點(diǎn)的不平衡彎矩同時(shí)進(jìn)行第一次分配，并將所以桿端的分配彎矩同時(shí)向其遠(yuǎn)端傳遞（傳遞系數(shù)均為1/2）。（4）將各節(jié)點(diǎn)因傳遞彎矩而產(chǎn)生的新的不平衡彎矩進(jìn)行第二次分配，再一次使各節(jié)點(diǎn)處于平衡狀態(tài)。（5）將各桿端的固端彎矩、分配彎矩和傳遞彎矩疊加，即得各桿端最終彎矩值。反彎點(diǎn)法計(jì)算框架在水平荷載作用下的內(nèi)力反彎點(diǎn)法計(jì)算步驟如下：（1）計(jì)算各層柱的總剪力圖10-21框架反彎點(diǎn)處內(nèi)力示意圖將框架（共有層，每層有個(gè)柱子）沿第層各柱的反彎點(diǎn)處切開代以剪力和軸力（如圖10－21所示），則按水平力的平衡條件得：式中，：第層柱的總剪力；：第層第根柱的剪力；：作用在各樓層的水平力；（2）計(jì)算各柱剪力（3）計(jì)算各柱的柱端彎矩上一步已經(jīng)求得各柱承受的剪力，由假定（2）確定各柱的反彎點(diǎn)高度后，即可求得各柱的桿端彎矩。底層柱，；其余各層柱，式中，：底層柱上端彎矩：底層柱下端彎矩：其余各層柱上端彎矩:其余各層柱下端彎矩（4）計(jì)算梁端彎矩圖10-22節(jié)點(diǎn)平衡示意圖在求得柱端彎矩后，由節(jié)點(diǎn)彎矩平衡條件（圖10－22所示）和假定（3），即可求得梁端彎矩：；式中，：節(jié)點(diǎn)處左、右的梁端彎矩；：節(jié)點(diǎn)處上、下的柱端彎矩；：節(jié)點(diǎn)處左、右梁的線剛度。以各個(gè)梁為脫離體，將梁的左右端彎矩之和除