第六章 相關(guān)關(guān)系

第六講相關(guān)關(guān)系課時安排：6課時教學(xué)課型：理論課，課堂同步練習(xí)教學(xué)目的要求：理解相關(guān)分析的意義與條件；熟練掌握積差相關(guān)法的基本思想與分析方法；熟練掌握等級相關(guān)、點二列相關(guān)、二列相關(guān)及◎相關(guān)的使用前提與分析方法；能應(yīng)用各種相關(guān)解決實際問題。教學(xué)重點與教學(xué)難點：重點——積差相關(guān)的意義與應(yīng)用；難點一一各種相關(guān)方法的選擇應(yīng)用教學(xué)方法、手段、媒介：講授、教材、板書、多媒體教學(xué)過程與教學(xué)內(nèi)容：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"第一節(jié)相關(guān)與相關(guān)系數(shù) 2\o"CurrentDocument"第二節(jié)積差相關(guān) 8第三節(jié)等級相關(guān) 14第四節(jié)質(zhì)與量的相關(guān) 22第五節(jié)品質(zhì)相關(guān)中相關(guān)..................................................................................25本章小結(jié) 28學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解相關(guān)分析的意義與條件熟練掌握積差相關(guān)法的基本思想與分析方法（重點）熟練掌握等級相關(guān)、點二列相關(guān)、二列相關(guān)及°相關(guān)的使用前提與分析方法（難點）能應(yīng)用各種相關(guān)解決實際問題問題導(dǎo)入：在學(xué)校、社會及家庭教育中，人們常常會遇到一些涉及事物關(guān)系的問題，譬如學(xué)生品德與家庭教育的關(guān)系，個體的智力水平高低與成績的關(guān)系，學(xué)生身高與體重的關(guān)系，各科成績之間的關(guān)系，人的興趣愛好與學(xué)科成績的關(guān)系，一般能力與特殊能力的關(guān)系，智力與創(chuàng)造力的關(guān)系，教育經(jīng)費投入與教學(xué)效果的關(guān)系等等。對這些問題的解釋需要借助相關(guān)分析的方法進行說明。客觀世界涉及事物關(guān)系的問題比比皆是。然而，我們在前幾章所處理的數(shù)據(jù)均屬單一變量范圍的，即分析一種變量及其取值的分布情況與特征，屬單變量的分析。而涉及事物的關(guān)系的時候，至少要有兩個變量，分析或研究兩個或兩個以上變量之間相互關(guān)系的量數(shù)稱相關(guān)量數(shù)。第一節(jié)相關(guān)與相關(guān)系數(shù)一、事物的關(guān)系與相關(guān)量數(shù)事物或現(xiàn)象之間的關(guān)系大致可分為三種類型：一是因果關(guān)系：這種關(guān)系說明的是事物之間互相依存、互為因果的關(guān)系，是事物之間存在的一種必然關(guān)系，即一種引起與被引起的關(guān)系，因在前果在后的順序是不能顛倒的。二是函數(shù)關(guān)系（共變關(guān)系）：這是事物之間的一種共變關(guān)系，其特點是函數(shù)與反函數(shù)可以互換位置。三是伴隨關(guān)系：這是兩個事物或變量相伴隨而變化的關(guān)系。它既不同于因果關(guān)系和函數(shù)關(guān)系，又不排斥因果關(guān)系和函數(shù)關(guān)系，是事物之間的一種更為復(fù)雜關(guān)系，相關(guān)關(guān)系即屬這種關(guān)系。三者的關(guān)系如圖6-1所示。圖6-1事物之間的關(guān)系正如我們在教育和心理研究中經(jīng)常碰到的有關(guān)學(xué)科成績之間關(guān)系的問題。一般而言，語文成績好，其數(shù)學(xué)也較好。但是事實上并不能肯定地認為某個人語文成績好，其數(shù)學(xué)也必然會好。因為實際上會有許多偏離的現(xiàn)象。相關(guān)關(guān)系只是說明事物之間有關(guān)聯(lián)而已，并不能指出哪個是因，哪個是果。相關(guān)關(guān)系也不同于函數(shù)關(guān)系。在函數(shù)關(guān)系中，一個變量值與另一個變量值的關(guān)系是確定的。如圓的周長與圓的半徑之間存在函數(shù)關(guān)系C=2兀r，對于某一半徑值，只有一個確定的周長值與其對應(yīng)。但是是相關(guān)關(guān)系中，一個變量值與另一個變量值的關(guān)系因受諸多因素的影響而變得不那么確定，其關(guān)系只有在大量的試驗或觀察中才能顯現(xiàn)出來。二、相關(guān)的種類事物或現(xiàn)象的相關(guān)種類可以從方向、形態(tài)及變量個數(shù)諸多方面劃分。正相關(guān)、負相關(guān)和零相關(guān)相關(guān)從變量變化的方向上，可以分為正相關(guān)、負相關(guān)和零相關(guān)。正相關(guān)(positivecorrelation)是指一列變量由大而小或由小而大變化時，另一列變量亦由大而小或由小而大的變化，即兩列變量是同方向變化的，屬“同增共減”的關(guān)系。譬如人的身高與體重的關(guān)系，學(xué)習(xí)能力傾向與學(xué)業(yè)成就的關(guān)系，學(xué)習(xí)動機與學(xué)業(yè)成績的關(guān)系及學(xué)科成績之間的關(guān)系，商品在不變的情況下，價格提高利潤隨之增加或價格降低利潤隨之減少的關(guān)系等，在一般情況和一定范圍內(nèi)屬于正相關(guān)。負相關(guān)(negativecorrelation)是指一列變量由大而小或由小而大的變化，另一列變量卻反由小而大或由大而小的變化，即兩列變量的變化方向是相反的，屬“此增彼減”的關(guān)系。譬如學(xué)生考試焦慮水平與考試成績的關(guān)系，健康狀況與發(fā)病率的關(guān)系，曠課次數(shù)與學(xué)業(yè)成績的關(guān)系，視敏度與視距的關(guān)系，勞動生產(chǎn)率提高，產(chǎn)品成本隨著降低等均屬負相關(guān)。零相關(guān)(zerocorrelation)又稱無相關(guān)，是指一列變量由大而小或由小而大變化時，另一列變量則或大或小的變化，即兩列變量的變化看不出一定的趨勢，甚至毫無關(guān)系。如人的相貌與人的品行的關(guān)系，人的身高、體重與智力或?qū)W業(yè)成績的關(guān)系等均屬零相關(guān)。直線相關(guān)和曲線相關(guān)相關(guān)從變量變化的形態(tài)上，可以分為直線相關(guān)和曲線相關(guān)。直線相關(guān)(linecorrelation)是指兩列變量中的一列變量在增加時，另一列變量隨之而增加；或一列變量在增加，另一列變量卻相應(yīng)地減少，形成一種直線關(guān)系。兩列變量的變化在坐標(biāo)軸上繪制散點圖時形成的是長軸或橢圓形圖形，如圖5-2所示（P110）。曲線相關(guān)（curvecorrelation）是指兩列相伴隨變化的變量，未能形成百線關(guān)系。兩列變量的變化莫測在坐標(biāo)軸上繪制散點圖時形成的是成彎月狀或曲線形圖形，如圖5-3所示（P111）。直線相關(guān)的情形在教育，心理現(xiàn)象中很多，如兩次測驗的關(guān)系。如10名學(xué)生兩次測驗的分數(shù)如下表。與直線相關(guān)比，曲線相關(guān)在教育，心理領(lǐng)域相對來說少一些。曲線相關(guān)所表現(xiàn)的是事物在增加到一定程度時，反而會出現(xiàn)下降的趨勢。譬如農(nóng)田灌溉情況就是一典型的事例，水量與農(nóng)作物的生長關(guān)系是隨著水量的增加農(nóng)作物會越長越好，若水量只要達到一定限度后，繼續(xù)增加水量農(nóng)作物的生長則會越來越差。在心理與教育中，如動機強度與活動效率的關(guān)系也屬此類。（三） 簡相關(guān)和復(fù)相關(guān)相關(guān)從變量個數(shù)上，可以分為簡單相關(guān)和復(fù)雜相關(guān)。簡單相關(guān)是指只有兩個變量的相關(guān)，又稱簡相關(guān)。復(fù)雜相關(guān)則是指有三個或三個以上變量的相關(guān)，也稱復(fù)相關(guān)。（四） 完全相關(guān)、強相關(guān)、弱相關(guān)和無相關(guān)相關(guān)從變量的的緊密程度上，可以分為有完全相關(guān)、強相關(guān)、弱相關(guān)和無相關(guān)。完全相關(guān)（completecorrelation）是指兩列變量的關(guān)系是一一對應(yīng)、完全確定的關(guān)系。在坐標(biāo)軸上描繪兩列變量時會形成一條直線。這種現(xiàn)象在自然科學(xué)中是存在的，如圖的半經(jīng)和周長的關(guān)系。但是在教育和心理的研究中是極其少見的。強相關(guān)又稱高度相關(guān)：即當(dāng)一列變量變化時，與之相應(yīng)的另一列變量增大（或減少）的可能性非常大。在坐標(biāo)圖上則表現(xiàn)為散點圖較為集中在某條直線的周圍。如身高與體重的關(guān)系，數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系等一般顯現(xiàn)強相關(guān)。弱相關(guān)又稱低度相關(guān)：即當(dāng)一列變量變化時，與之相對應(yīng)的另一列變量增大（或減少）的可能性較小。亦即兩列變量之間雖然有一定的聯(lián)系，但聯(lián)系的緊密程度較低。在坐標(biāo)圖表現(xiàn)出散點比較分散地分布在某條直線的周圍。如歷史成績與物理成績的關(guān)系。無相關(guān)：則是當(dāng)一列變量變動時，相對應(yīng)的另一列變量可能有變動，也可能無變動，而且毫無規(guī)律。三、相關(guān)分析的方法研究兩個或兩個以上變量之間是否存在相互關(guān)系，如果存在關(guān)系，其相關(guān)的性質(zhì)（即方向）和程度如何，這個過程在統(tǒng)計學(xué)上稱相關(guān)分析。相關(guān)分析的方法主要是圖示法和計算法。（一）圖示法圖示法主要是利用散點圖來描述變量之間的相互關(guān)系。散點圖是將成對變量的變動值描繪在坐標(biāo)圖上形成的一種圖形。從散點圖上，我們既可以了解相關(guān)的方向（是正相關(guān)、負相關(guān)，還是零相關(guān)）、相關(guān)的形態(tài)（是直線相關(guān)還是曲線相關(guān)），也可以了解相關(guān)的大致程度（是強相關(guān)還是弱相關(guān)）。如果在坐標(biāo)圖上散點圖從原點向?qū)蔷€方向分布則為正相關(guān)，或散點是從左上角向右下角分布則為負相關(guān)，如圖5-2所示。又如散點越集中于直線，表明相關(guān)程程度超高，如圖6-3a和6-5b所示。圖6-4相關(guān)的方向 圖6-5相關(guān)的程度（二）計算法計算法是通過計算變量之間的相關(guān)系數(shù)來描述其相關(guān)情形的。相關(guān)系數(shù)（correlationcoefficient）是表示相關(guān)方向和大小的一種數(shù)值，用符號r表示。相關(guān)系數(shù)的取值范圍為：lrIW+1或_】WrW+1，其中符號表示相關(guān)的方向，絕對值表示相關(guān)的程度。正負號與相關(guān)程度的大小無關(guān)，如-0.80和0.80的相關(guān)程度相同，只是方向不同，前者是負相關(guān)，后者是正相關(guān)。相關(guān)系數(shù)為1時表示完全正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為-1時表示完全負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為0時表示零相關(guān)。相關(guān)系數(shù)越接近1,其相關(guān)程度越高，反之，越接近0,相關(guān)程度越低。相關(guān)系數(shù)究竟達到何種程度才算相關(guān)高或低屬于統(tǒng)計檢驗的問題。不過也有一些統(tǒng)計學(xué)家對相關(guān)程度作了規(guī)定，如認為0?土0.40表示低度相關(guān)，土0.40?±0.70表示中度相關(guān)，土0.70~±L00表示高度相關(guān)。四、相關(guān)系數(shù)的解釋對事物關(guān)系的解釋和說明并非純粹依據(jù)所計算出相關(guān)系數(shù)來進行，為此，在解釋相關(guān)系數(shù)是否顯著時，我們必須得謹慎。第一：要從邏輯上判斷事物之間是否真正存在關(guān)系。因為相關(guān)系數(shù)是由樣本數(shù)據(jù)計算而來的，即使所考察的兩列變量確無任何關(guān)系，我們也可以通過概率得到強的正相關(guān)或是強的負相關(guān)。第二：要注意隨著樣本容量的增大，達到相關(guān)顯著的相關(guān)系數(shù)值會變得越來越小。例如相關(guān)系數(shù)同為0.20，樣本容量較小時則會不顯著，而當(dāng)樣本容量很大時卻會得到顯著的結(jié)果。對于相關(guān)系數(shù)，我們不僅要問是否顯著，還要問有多大，而決定其大小的是測定系數(shù)。測定系數(shù)是相關(guān)系數(shù)的平方（即〃2），用以說明二列變量的變異中一方能由另一方解釋部分的多少。例如，相關(guān)系數(shù)為0.20時，測定系數(shù)則為0.04,也就是說二列變量的變異中一方能由另一方解釋的部分只有0.04或4%。可見，相關(guān)的意義要看測定系數(shù)。一般來說，相關(guān)系數(shù)在0.3以下為低相關(guān)，這時的―只有理論意義而無實際意義；相關(guān)系數(shù)在0.4?0.7之間為中等相關(guān)，這時的'既有有理論意義也有實際意義；相關(guān)系數(shù)在0.7以上為高相關(guān)，這時的r理論意義與實際意義都很大。第三：要在一定的時空間范圍內(nèi)解釋相關(guān)系數(shù)。如幼兒智力與年齡的相關(guān)，會隨著社會生產(chǎn)力的發(fā)展而產(chǎn)生變化；城市兒童的身高與體重的關(guān)系，就不一定適用于農(nóng)村兒童。此外，應(yīng)注意不同類型的數(shù)據(jù)其相關(guān)的計算方法不同。相關(guān)分析方法有十多種，如有積差相關(guān)法、等級相關(guān)法、點二列相關(guān)和二列相關(guān)、相關(guān)、復(fù)相關(guān)、偏相關(guān)、相關(guān)比、多系列相關(guān)、列聯(lián)相關(guān)、四分相關(guān)和自相關(guān)等等。常用的相關(guān)方法主要是前五種。使用者必須注意各種相關(guān)量的使用條件，不可混用和濫用。第二節(jié)積差相關(guān)一、積差相關(guān)的意義（一）積差相關(guān)的定義（P112）積差相關(guān)（productmomentcorrelation）是直線相關(guān)中最基本的方法，又叫積矩相關(guān)（或均方相關(guān)），其公式由英國統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜（Pearson）提出，故又稱皮爾遜積差相關(guān)，簡稱皮爾遜相關(guān)，用符號、丫表示。積差相關(guān)是利用離差乘積的關(guān)系來說明事物的關(guān)系，是將原始記分轉(zhuǎn)換為離差乘積（即積差），再轉(zhuǎn)換為標(biāo)準積差后所求得的標(biāo)準積差的平均數(shù)。我們以例6-1說明積差相關(guān)的意義及公式來源。例6-1：有5名學(xué)生的身高（厘米）與體重（千克）的測量結(jié)果如表6-1第2欄所示。試問身高與體重有無關(guān)系？表6-15名學(xué)生身高和體重的測查結(jié)果第1欄第2欄實測記分第3欄離差記分第4欄積差第5欄標(biāo)準記分第6欄標(biāo)準積差學(xué)生編號身高體重dXdYdxd.ZXZYZZXYX-XY—Y（X-X）Y-Y）d—XSXd—Y-SYddSXSY11707203001.50.00216569-500-0.4100.00315066-20-3601.63-1.52.44418070101100.820.50.4151856815-1-151.22-0.5-0.61Z8503450055——2.24要由兩列變量計算出一個相關(guān)系數(shù)值來，需要考慮的是如何將兩列變量合為一列變量，最終求出一個代表值來，其步驟與過程如下：第1步，計算兩列變量各自的平均數(shù)和標(biāo)準差=69-345Y=—5=69=12.25=12.25,S==：五=2V\N5=2第2步，根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準差，求成對變量的離差dX和*，將實測記分轉(zhuǎn)XY換為離差記分，見表6-1的第3欄。第3步，將成對變量的離差相乘，稱為積差［即（X-X）Y-Y）］，見表6-1第4欄。積差的平均數(shù)稱協(xié)方差（covariance），記為COV（X,Y），即（xY）￡*-X）Y-Y）=史=11， N 5這種平均積差揭示了兩個變量之間的關(guān)系，平均積差越大，變量X和Y所標(biāo)志的兩個特征之間的關(guān)系也越緊密。然而，這種做法的前提是兩列變量的測量單位相同，單位不同變量的合并是無意義的。第4步，將離差記分轉(zhuǎn)換為標(biāo)準記分，見表6-1的5欄。平均積差雖然揭示了兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，但由于它是一種絕對量數(shù)，會受測量單位和材料性質(zhì)的影響而無法直接比較，譬如用長度作單位所構(gòu)成的平均積差就不能與用時間作單位所構(gòu)成的平均積差進行比較，而分析身高與體重時由于單位的不同也無法合并。為了克服這種局限性，使具有多種不同單位的資料之間都有比較的可能性，可采用之前學(xué)習(xí)過的標(biāo)準分數(shù)的方法，將原始分數(shù)轉(zhuǎn)換為以標(biāo)準差為單位的量表分數(shù)，從而取消計算中的具體單位而形成一種抽象的單位。第5步，將兩列變量的標(biāo)準記分再相乘稱標(biāo)準積差，而標(biāo)準積差的平均數(shù)就是積差相關(guān)系數(shù)的基本公式，即r=L2irXY- N可見，積差相關(guān)系數(shù)實際上就是成對變量標(biāo)準積差的算術(shù)平均數(shù)。例6-1的積差相關(guān)系數(shù)為：rXY2.245rXY2.245=0.45（二）積差相關(guān)系數(shù)的使用條件積差相關(guān)的使用一般需滿足三個充分必要條件:

一是兩列變量必須是成對的，而且樣本容量不宜少于30；二是兩列變量必須是比率變量或等距變量;三是兩列變量的總體分布均為正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。一、積差相關(guān)系數(shù)的計算方法積差相關(guān)系數(shù)可以用多種方法來計算，但常用的有定義式、計算式兩種，其中定義式又稱離差法，主要用于幫助人們理解積差相關(guān)的意義，計算式則用于實際的分析計算。（一）定義式Z（X—X）Y-Y）rX^YrXYZ（X—X）Y—Y）NSX，YrX^YZ（X—X）Y—YrX^Y'Z（X—X）2Y—Y>Ni： v—-—Z（X—X）Y—Y）,'Z（X —X，\.：ZY—Y，（二）計算式積差相關(guān)的定義式清楚地表述了相關(guān)系數(shù)的本質(zhì)或?qū)嵸|(zhì)，但在實際中卻很少應(yīng)用。因為采用定義式計算時，一來計算較為復(fù)雜，特別是均數(shù)和標(biāo)準差均出現(xiàn)小數(shù)，計算起來不方便；二來計算的準確性較差，因在過多的四舍五入中會失去一部分數(shù)據(jù)信息。計算式公式為_ ￡XY—ZX￡乙N SXY-NX-Y\=、.?￡X2—8X）n￡Y2—8Y）N=參X2—NXJ￡Y2—NV2用計算式計算例6-1的積差相關(guān)系數(shù)的過程如下。分別求兩列變量值的和，即￡x和￡Y，見表6-2的第2、第3欄。分別對兩變量的變量值進行平方（即X2，Y2）并求和（即￡x2，￡Y2），見表6-2的第4、第5欄。求成對變量值的乘積（即xy）及其乘積和（即￡XY）。代入公式，計算結(jié)果￡XY—￡X￡YNr=~. / 、二~ /、XY準￡X2—（￡X）NV￡Y2—（￡Y）N58705—345x8505 55=0.45、：'23825—3452^.'145250-表6-2-85025v'20x積差相關(guān)計算表750第1第2第3第4欄第5第6印 印 印欄 欄 欄沖止 身高 體重學(xué)生X YX2 Y2欄XY1 170 7228900 5184122402 165 6927225 4761113853 150 6622500 435699004 180 7032400 4900126005 185 6834225 462412580￡ 850 3451452502382558705計算式的推導(dǎo)如下:

Z（Z（X—X）Y-Y）￡XY-￡X￡YNXYi：'￡（X-X）^A.'S（Y-Y> .、.：￡X2-（￡X>N?\：￡Y2-（￡Y>N分子部分：=￡xy-￡xy-￡xy+￡XYZ（X-X）Y-Y）￡￡xy￡x呈￡y￡x+￡x￡yN N NN￡XY2*F- N+N=￡XY-寧分母部分：第四章已證明）￡（x-x）2=￡X2―n同理￡YG=￡Y2-軍將分子與分母代入上式，即：rXY￡（X-X）Y-Y） ￡XY-￡X￡Y：rXY\2（X-X、\.'￡Y-Y> \?￡X2-（￡X）Nv'￡Y2-（￡Y）N三、積差相關(guān)顯著性的判斷積差相關(guān)的顯著性可查“皮爾遜積差相關(guān)系數(shù)顯著性臨界值表”（附表7）。當(dāng)自由度（4）為N-2時，若計算出的樣本相關(guān)系數(shù)值r大于表中0.05水平的相關(guān)系數(shù)值為相關(guān)顯著，若計算出的相關(guān)系數(shù)值r大于表中0.01水平的相關(guān)系數(shù)值為相關(guān)極顯著，若計算出的相關(guān)系數(shù)值r不大于表中0.05水平的相關(guān)系數(shù)值為相關(guān)不顯著。本例樣本容量為5,自由度為df=5-2=3，n=5,計算出的樣本相關(guān)系數(shù)為0.45,查“皮爾遜積差相關(guān)系數(shù)顯著性臨界值表”可得0.05水平相關(guān)值為0.878,0.01水平的相關(guān)系數(shù)值為0.959，而0.45小于0.05水平的0.878，所以相關(guān)不顯著。積差相關(guān)法除了研究事物的相互關(guān)系外，在心理與教育測量中還可用于信度和效度的分析等。（當(dāng)自由度（d）為N-2時，若rNro.o5，相關(guān)顯著，若rN‘0.01相關(guān)極顯著，若r<‘0.05，相關(guān)不顯著。本例n=5，df=5-2=3，r=0.45，查“皮爾遜積差相關(guān)系數(shù)顯著性臨界值表”可得‘0.05=0.878，所以相關(guān)不顯著。）第三節(jié)等級相關(guān)一、等級相關(guān)的意義雖然積差相關(guān)是相關(guān)分析中最基本、最常用的方法，但因條件限制較為嚴格，再加上有時搜集到的教育和心理方面的資料難以滿足這些條件，如樣本容量較小，或變量的總體分布形態(tài)是否正態(tài)也不甚明確，又或數(shù)據(jù)資料為順序變量，則需要運用另一種方法一級相關(guān)。等級相關(guān)(rankcorrelation)是根據(jù)等級資料來研究變量之間相互關(guān)系的方法。等級資料主要源于兩個方面，一是研究中所收集的數(shù)據(jù)本身就是等級評定的資料，如研究學(xué)生品行評定結(jié)果與家庭教育狀況的關(guān)系，研究能力等級與學(xué)業(yè)等級之間的關(guān)系等；二是研究中所收集的數(shù)據(jù)原本為等距或比率變量的資料，因不滿足積差相關(guān)的使用條件需要將基礎(chǔ)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為等級性資料進行分析的情形。等級相關(guān)系數(shù)的使用條件較積差相關(guān)更為寬松和靈活。適用范圍：一是可以用于多列等級或順序變量；二是也可以用于成對變量值少于30的情形；三是還可以用于兩列變量總體分布為非正態(tài)時。二、等級相關(guān)的計算方法等級相關(guān)法因變量個數(shù)的多少而有用于分析兩列變量相互關(guān)系的斯皮爾曼等級相關(guān)和用于分析多列變量相互關(guān)系的肯德爾和諧系數(shù)。(一)斯皮爾曼等級相關(guān)斯皮爾曼等級相關(guān)(Spearman’srankcorrelation)是根據(jù)兩列變量的成對等級差數(shù)計算相關(guān)系數(shù)，又叫“等級差數(shù)法”，用符號r或飛表示，它是由英國統(tǒng)計學(xué)家和心理學(xué)家斯皮爾曼創(chuàng)立的。Spearman等級相關(guān)系數(shù)又因等級或數(shù)據(jù)中有無重復(fù)者而分無重量的等級相關(guān)法和有重復(fù)的等級相關(guān)法。無重復(fù)量的等級相關(guān)例6-2：10名輔導(dǎo)員工作年限與輔導(dǎo)能力評定等級結(jié)果如表6-3所示。試問工作年限與輔導(dǎo)能力之間是否有關(guān)？表6-3工作年限與輔導(dǎo)能力評定等級資料表12345678910E年限581024126397—能力73598261041—”年限74210816935—D0-13-101011-4—D20191010111630由表6-3數(shù)據(jù)可知，無論是年限，還是能力評定等級中，均無相同數(shù)據(jù)出現(xiàn)，這各現(xiàn)象稱無重復(fù)量數(shù)。無重復(fù)量數(shù)時的等級相關(guān)公式為（p123）6ED2rp1N3-N式中，N為成對等級變量的數(shù)目，D為成績等級變量的差值，即D=R-"i或j為1，2，3， ，N。由于相關(guān)的各種方法適用于不同的資料形式，所以進行相關(guān)分析之前，要弄清楚數(shù)據(jù)資料的性質(zhì)。如本例，年限為等距變量，能力評定等級已為順序變量。其分析過程如下：變量形式的轉(zhuǎn)換。因只有年限變量為等距變量，故只需將其轉(zhuǎn)換成順序變量即可，見表6-3第4行。求成對等級變量的差，見表6-3的第5行。求等級差的平方（D2）及平方和（ED2），見表6-3的第6行。代入公式，計算結(jié)果。1 6ED2 1 6x30 1 18^082pN3-N103-10 990 ^2.有相同等級的等級相關(guān)系數(shù)例6-3：10名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理測驗的成績?nèi)绫?-4所示，試求數(shù)學(xué)和物理成績的相關(guān)系數(shù)。分析表6-4的數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，不僅數(shù)學(xué)成績有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)（如80有2個，70有4個），而且物理成績也有較多重復(fù)數(shù)據(jù)（如75有3個，70、65和60均有2個）。當(dāng)變量中出現(xiàn)重復(fù)數(shù)據(jù)時，其等級相關(guān)系數(shù)的計算公式為Ex2+Ey2-ED2

式中，zx2或￡y2=~~ir~-E—廠，為等級的離差平方和。其中，n為成對等級變量的數(shù)目，n為重復(fù)數(shù)據(jù)或重復(fù)等級的數(shù)目，￡表示幾個重復(fù)組的和。表6-4 學(xué)生數(shù)學(xué)和物理成績表12345678910￡數(shù)學(xué)69580707080657075607055X物理69570757075607580656560YRX1.55.55.51.585.5395.510—RY5.535.539.5317.57.59.5—D-42.50-1.5-1.52.521.5-20.5—D2166.2502.252.256.2542.2540.2543.5分析過程：變量形式分析與轉(zhuǎn)換。本例兩列變量均為等距變量，如等級相關(guān)法需變換其變量形式，即變化為順序變量。轉(zhuǎn)換結(jié)果見表6-4。求成對等級變量的差，等級差的平方（D2）及其平方和（￡D2）。確定重復(fù)等級數(shù)目，求等級的離差平方和。數(shù)學(xué)成績中有兩個的重復(fù)等級組，其重復(fù)等級（或數(shù)據(jù)）及數(shù)目分別是1.5有2個，n等于2；5.5有4個，n等于4,所以有￡2N3-N￡2N3-N￡n3-n103-N121212(23-2 43-4、L+飛=82.5-5.5=77物理成績中有四個重復(fù)組，9.5均重復(fù)2次，所以有7其重復(fù)等級及數(shù)目分別是3有3個，5.5,7.5和103103-N=82.5-3.5=791212121212121212代入公式，計算結(jié)果?！闤2+￡￡X2+￡y2-￡D22\：'￡X2￡y277+79-43.52門7x79112.5 =0.72155.99重復(fù)等級時有關(guān)量數(shù)的變化及公式推導(dǎo)（樸齊材那（補充材料）無重復(fù)等級時不僅兩列變量的等級和相等，而且兩列變量等級的平方和也相等，即￡R=￡R￡R2=￡R2但是當(dāng)變量中出現(xiàn)相同分數(shù)或等級時，兩列變量的等級和仍相等（ZR、=ZRy），兩列變量的等級平方和不再相等（ZRX。2R2），而且隨著相同等級數(shù)目的增加，兩列變量的等級平方和呈遞減趨勢，見表6-5。其遞減規(guī)n3-n 43-4律為'=。如等級重復(fù)數(shù)為4時，C值為5（即C= =5）。當(dāng)一列變量中出現(xiàn)多組相同等級時，其校正值則為Z°=Z—T?？梢姡藭r若再用無重復(fù)等級的相關(guān)公式會產(chǎn)生較大的計算誤差。表6-5 重復(fù)等級數(shù)目增加時等級平方和的變化規(guī)律R1r2r3r4r511.523.5321.523.533323.534443.5355553等級和 Zr1515151515等級平方和 ZR25545.5535045校正值 C00.53510相同等級的出現(xiàn)影響了等級平方和，從而也使等級的方差發(fā)生變化。原始變量值離差平方和為ZJ-X）=ZX2—區(qū)XN..?有等級變量離差的平方和ZX2=Z（R-R）=Z（N-N>=ZN2—區(qū)N>:N=ZN2-NZNZ N（N+1）—N+1z2NGN+1）0+1）TOC\o"1-5"\h\z又?「 2 ， 2， 6vcN（2N+1）（—+1）N+1N（N+1）ZX2= X 「? 6 2 2N（2N+1）N+1）N（N+1）26 42N（2N+1）N+1）-3N（N+1）212N（N+1化（2N+1）-3（N+1）］12N（N+1）（4N+4-3N-3）12N(N+1)0-1)N3-N121212￡X2￡X2即無重復(fù)等級時，12。同理，12因為有相同等級時，等級離差平方和（即￡x2和￡y2）的變化完全由等級平方和（即￡R2和￡R2）的變化所決定，因此，￡x2或￡y2需校正，即減xy去校正值￡c，所有有￡x2￡x2或￡y1212N3-N￡n3-n1212又..?X變量的等級方差為同理，Y變量的等級方為S2同理，Y變量的等級方為S2RY￡(N-G￡y21212S2+S2—S2（其中根據(jù)差法公式（其中￡X2+￡y2-￡D22.<￡X2￡y2（三）等級相關(guān)顯著性的判別方法斯皮爾曼等級相關(guān)顯著性的判別方法有單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗兩種。單側(cè)檢驗時，可查“斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)臨界值表”，其判斷規(guī)則與積差相關(guān)類似，即若rp Nrp0.05，相關(guān)顯著；若，N rp0.01，相關(guān)極顯著；若，Vrp 0.05，p。.。5=0.564,寫.。1=0.746p。.。5=0.564,寫.。1=0.746。因為rp>rp0.05，所以相關(guān)顯著，即兩次測驗的成績之間存在顯著相關(guān)關(guān)系。雙側(cè)檢驗時，需計算/值，再與，分布的理論值進行比較判斷，即其中，自由度df=N-2。二、肯德爾和諧系數(shù)（W）肯德爾和諧系數(shù)（theKendellCoefficientofConcordance）又稱肯德爾一致性系數(shù)或肯德爾相關(guān)系數(shù)，它是由統(tǒng)計學(xué)家肯德爾（Kendel）提出的肯德爾交錯系數(shù)、相容性系數(shù)和一致性系數(shù)等三種等級相關(guān)系數(shù)的總稱。其中肯德爾交錯系數(shù)、相容性系數(shù)主要用于描述兩列變量的一致性程度，作用與斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)相似?？系聽栆恢滦韵禂?shù)是用于描述多列等級變量相關(guān)程度或一致性程度的相關(guān)方法，其中又有肯德爾W系數(shù)和肯德爾U系數(shù)，它分別用于不同的資料形式?？系聽杦系數(shù)用于一般等級評定的資料，具體來說用于兩種情況。一是K個評分人評價N個被評價人或N件作品，以分析和評價K個評分人的評價是否一致。二是同一個人先后K次評價N個被評人或N件作品，以分析其前后評價是否一致。例如一個教師對某班學(xué)生的品德評價，每學(xué)期評價一次，共六次，討論六次評價的一致性問題（假設(shè)學(xué)生在高中三年級中無變化）。又如一個班的學(xué)生評價其所有任課老師，分析這一評價結(jié)果的一致性問題等。通過肯德爾w系數(shù)可以較為客觀地選擇好的作品、公正的評分者，并可了解K個評分人意見的一致性情況，或一個評分人前后評定結(jié)果的一致性情況。肯德爾W系數(shù)也分無重復(fù)等級與有重復(fù)等級兩種情況進行分析。（一）無重復(fù)等級的w系數(shù)w=S _￡R2-區(qū)r）N k2（n3-n） k2（n3-n）12 12式中，分母為評價完全一致性的等級平方和，分子是實際評價時的等級平方和。所以W系數(shù)實際上是實得的等級平方和（S）與理論上的等級平方和k2（3—N）（ 12）的比值。注：R代表評價對象獲得的K個等級之和；N代表被等級評定的對象的數(shù)目；K代表等級評定者的數(shù)目。W系數(shù)的取值范圍在0?1之間。當(dāng)W為1時，意味著評分者的意見完全一致，即分子等于分母。當(dāng)w為0時，意味著評分者意見完全相反，無一致性可言。當(dāng)然，在實際評價中上述兩種情況是極少出現(xiàn)的。一般來說，評價不會完全相同，也不會完全沒有共同點，究竟共同點或一致性有多大，視實際評價的等級平方和S而定。S越小，說明評價的一致性程度越低；相反，S越大，說明評價的一致性程度越高。

例6-4:隨機抽取5名兒童，采用排序法研究其對七種顏色的喜好程度，結(jié)果表6-5。試問兒童對七種顏色的喜好程度是否一致？假設(shè)5名兒童對顏色的喜好完全相同，見表6-6,其分析過程如下。求等級的和假設(shè)5名兒童對顏色的喜好完全相同，見表6-6,其分析過程如下。求等級的和R，即將每一顏色的等級相加，求等級和的平方R2，即直接將等級和平方求等級的離差平方和(簡稱平方和)。S=￡R2-區(qū)散①結(jié)果見表6-6。結(jié)果見表6-6。實得的平方和:, 1k2(N3—N)=完全一致的平方和：12￡R2-(￡R)2NW= 1k2(N3-N)12700——=1700=3500-(140)2'7=7001x52x(3-7)=70012表6-5實際的評價結(jié)果表6-6假想的評價結(jié)果評價_者RR2評價_者RR21234512345紅1332312144紅2222210100橙5454523529橙5555525625黃21112749黃11111525綠3223111121綠3333315225青66767321024青6666630900蘭4545422484蘭4444420400紫77676331089紫77777351225￡1403440￡1403500￡R2然而，實際生活中人們對色彩的喜好并不完全相同，如表6-5。分析過程如下。求等級的和R，結(jié)果見表6-5。求等級和的平方R2，結(jié)果見表6-5。代入公式，計算結(jié)果￡R2-區(qū)R>N 3440-<140)27 640—k2(N3-N) —x52x(73-7)70012 12(二)有相同等級的W系數(shù)與斯皮爾曼等級相關(guān)一樣，肯德爾W系數(shù)在有相同等級時也需校正，其公式為

11一k212式中，n3一n式中，12例6-5:在一次繪畫競賽中，3位評委對8名參賽者作品的等級評定結(jié)果如表6-7所示，試問三位評委的對繪畫的評定意見是否一致?表6-73位評委對8幅作品的評定結(jié)果評價參賽作品編_號Z者12345678A13538736B1.53.53.51.5785.55.5C21447846R4.57.512.58.5222312.517.5108R220.2556.25156.2572.25484529156.25306.251780.5分析過程:求等級和（R）及等級平方和（R2）。求重復(fù)等級的校正值33-3=22333-3=223一2X3=1.533-3=2121212代入公式，計算結(jié)果ZR2ZR2-(ZR)2N1780.5-(108)28w=^71一(.k2版3-N)-kZc x32x*3-8/-3x12 12(三)w系數(shù)的顯著性檢驗1.查表法：322.5 =0.89)-3x(2+1.5+2) 361'當(dāng)被評對象個數(shù)為3~7個（即當(dāng)N為3?7）時，查肯德爾W系數(shù)臨界值表，然后用分子的s進行直接比較，比較規(guī)則是：s，s005,一致性顯著；s，s°01，一致性極顯著；svs005,一致性不顯茗。如例6-4,被評對象為7,查表：當(dāng)N=7,K=5時，8005=276.2,S001=343.8,S=64O>Sooi=343.8,所以一致性極高，說明這5個人的對顏色的喜好有極高的一致性；（P130）教材例5-6中，N=7，K=10時，因為S=2316〉S001=737.00，所以一致性相當(dāng)高，說明這10個人的對顏色的喜好有極高的一致性。計算法（補充）:當(dāng)被評對象數(shù)日大于7（即當(dāng)N>7）時，無法查表，需通過計算X2值，再查X2顯著性臨界值表進行比較判斷。X2公式為：X2=k（N-1X當(dāng)自由度df=N-1，若X2，X20.05，表示一致性顯著；若X2，X20.01，表示一致性極顯著，若X2<X2005，表示一致性不顯著。 ’如例6-5，被評對象為8,所以X2=k（N-1X=3X（8-1）x0.89=18.69當(dāng)df=8-1=7時，X2=14.07，X2=18.48。因為x2=18.69>X2=18.48，0.05 0.01 0.01所以一致性極顯著，說明三位評委的意見非常一致。（四）肯德爾U系數(shù)（見教材P132-134）第四節(jié)質(zhì)與量相關(guān)（P134）質(zhì)與量相關(guān)是研究一列等距或比率變量與一列名稱變量之間相互關(guān)系的統(tǒng)計方法，它包括點二列相關(guān)、二列相關(guān)、多系列相關(guān)等。一、點二列相關(guān)（一） 點二列相關(guān)的定義當(dāng)我們要考察性別與學(xué)業(yè)成績或智力分數(shù)與性別的關(guān)系時，變量學(xué)業(yè)成績?yōu)榉恼龖B(tài)分布的等距變量，變量性別為“二分”名稱變量，研究一列等距或比率變量與一列“二分"名稱變量之間相關(guān)的統(tǒng)計方法稱做點二列相關(guān)系數(shù)（pointbiserialcorrelation），用符號尸湖表示。所謂“二分”名稱變量，是將變量按事物固有的性質(zhì)分為兩極情況。如性別分為男和女，子女類型分為獨生子女和非獨生子女，考查結(jié)果分為合格與不合格。此外，對與錯，正與誤，成功與失敗，文盲與非文盲，生與死，等等均為“二分”名稱變量。點二列相關(guān)在心理與教育測量中主要用于題日區(qū)分度的分析，研究客觀題（即0、1記分題）與總分的關(guān)系。（二） 點二列相關(guān)系數(shù)的計算PbSX式中，p表示P類次數(shù)與總次數(shù)的比值，q表示。類次數(shù)與總次數(shù)的比值（即q=1-p），Xp表示p類X值的平均數(shù)，X勺表示q類X值的平均數(shù)，sx為全部X值的標(biāo)準差。 ’例6-7：隨機抽取了某班14名學(xué)生的數(shù)推理測驗的成績。其中，男生成績?yōu)?7，10，20，43，61，18，35，33；女生成績?yōu)?3,44,

60,10,50,30。試問數(shù)推理成績與學(xué)生性別有無關(guān)系?分析過程求“二分”名稱變量各自的比例p=8..T4=0.57，q=1-0.57=0.43分別求p類Q類x值的平均數(shù)X='XP=^8^=35.88X='Xq=^1^=36.17pN8 ，qN6求全部觀測值X的標(biāo)準差 q-區(qū)-區(qū)X>N:22762-（504）214 =18.1614S=「N代入公式，計算結(jié)果r=XpXq扳=35.88—36.17,.0.57乂0.43=-0.008pbS 18.16X值得注意的是計算點二列相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)負值時，并不一定是負相關(guān)，其負值與兩個平均數(shù)的位置有關(guān)。點二列相關(guān)是積差相關(guān)的特殊應(yīng)用，因此可以利用積差相關(guān)法進行計算。但是需要對“二分”名稱變量進行賦值，習(xí)慣上用0和1賦值。如上例，將男生賦值為0，女生賦值為1，則有表6-8,將成績（X）和性別（y）賦值分別平方，則有ZX2=22762，Ey2=6，EXY=217，其積差相關(guān)系數(shù)為EXY-EXEYNr= ■ 7 7 ? 7 7XYy'EX2-（EX）N<EY2-（EY）N217-504x614 217-216 1=~~=. = =0.008?\.：22762-（504）214\：6-（6）214A；4618x3-43 125-83表6-8點二列相關(guān)資料轉(zhuǎn)換為和積差相關(guān)資料計算表1 2 3 45 67 891011121314e6710204361183533234460105030504別0 0000000111111 6（三）點二列相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗因點二列相關(guān)是積差相關(guān)的特殊，故其顯著性結(jié)果可查“積差相關(guān)顯著性臨界值表”。本例df=14-2=12時，"=0.532，%=0.661。因為r0.008<"=0.532,且0.008趨近于0,所以數(shù)推理成績與性別無相關(guān)，即成績優(yōu)勢與性別無關(guān)。二、二列相關(guān)(P137)(一)二列相關(guān)的定義研究者在一次測驗編制中，學(xué)生的測驗總分為一列等距的正態(tài)變量，同時學(xué)生在某一主觀題上的得分也是等距的正態(tài)變量。但為了研究該題日與總分的相關(guān)，需要將題日的實際得分人為地劃分為“對”與“錯”或“通過”與“未通過”兩種類型，如有5名學(xué)生的總分和某一題的等分如表6-9所示。假設(shè)該題滿分值10分，現(xiàn)人為地規(guī)定0~4分為未通過，記為0；5?10分為通過，記為1，如表6-9所示，研究該通過與否和測驗總分的關(guān)系需用二列相關(guān)法。表6-9測驗總分與某一試題的得分情況12345測驗總分6378668045某題得分58384該題通過情況11010二列相關(guān)系數(shù)(biserialcorrelation)是研究一列正態(tài)的比率或等距變量和一列人為“二分”名稱變量之間相互關(guān)系的統(tǒng)計方法，用符號勺或二表示。二列相關(guān)系數(shù)在測量中主要用于測驗效度和試題區(qū)分度的分析。(二)二列相關(guān)系數(shù)的計算(P137)X-XpqXp_X：pbSYSY例6-8：某校心理班、50名學(xué)生在期末的心理測量考試后，教師對某一簡答題上的得分按一定標(biāo)準劃分為答對與答錯兩種情況，結(jié)果有58%的學(xué)生答對了該題，而測驗總分的平均數(shù)為53分，標(biāo)準差為18分，答對學(xué)生的平均分為61。試問該題與測驗總分有無關(guān)聯(lián)？已知：Xt=53，Xp=61，S=18，p=0.58，由p值查正態(tài)分布表得y值為0.39,則該題與總分的二列相關(guān)系數(shù)為=61-53 0.58=065赤18 0.39 .(三)二列相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗

檢驗需將二列相關(guān)系數(shù)轉(zhuǎn)換為z值進行，即若z若zNZoo5=1.96,若ZVZoo5=1.96,z=，1■pq^~/則相關(guān)顯著；若z，Z=2.58，則相關(guān)極顯著;0.651 ；0.58x0.651 ；0.58x0.42 0.180.65 —3.610.39b50因為Z-361>Z-2.58，所以相關(guān)極顯著，說明該題與總分存在明顯的關(guān)系。0.01在明顯的關(guān)系。點二列相關(guān)與二列相關(guān)既有區(qū)別，又有相同之外，掌握二者的異同對掌握和正確使用它們大有裨益，其比較見表6-10。表6-10點二列相關(guān)與二列相關(guān)的比較表比較內(nèi)容點二列相關(guān)二列相關(guān)變量形式共同點八、、一列正態(tài)的等距或比率變量不同點八、、“二分”名稱變量人為的“二分”名稱變量計算公式r—p q\pqpb SXX -X pq Xp_X： pb S Y S Y（四）多列相關(guān)（P139）（略）第五節(jié)品質(zhì)相一甲相關(guān)【重點】一、品質(zhì)相關(guān)的意義某研究者想了解男女生的情緒穩(wěn)定性問題，并將情緒穩(wěn)定性分為穩(wěn)定與不穩(wěn)定兩種情況。這時的兩個變量性別和情緒穩(wěn)定性均為性質(zhì)或品質(zhì)變量。品質(zhì)相關(guān)是研究兩列品質(zhì)變量間相互關(guān)系的統(tǒng)計方法，它是兩個分類（名稱）變量關(guān)聯(lián)程度的指標(biāo)。分類：品質(zhì)相關(guān)因變量分類數(shù)目的不同又分為四分相關(guān)、?相關(guān)和列聯(lián)相關(guān)。四分相關(guān)：用于計算兩個變量都是連續(xù)變量，且每一個變量的變化都被人為地分為兩種類型的測量數(shù)據(jù)之間的一種相關(guān)的統(tǒng)計方法。?相關(guān)（phicorrelation）：是專門研究二列“二分"名稱變量之間相關(guān)的統(tǒng)計方法，它是兩個分類變量均分為兩類時其關(guān)聯(lián)程度的指標(biāo)。譬如，在心理實驗中研究實驗條件（實驗組與控制組）與被試成績（如及格與不及格）的關(guān)系，在教育中研究性別與成績合格與否的關(guān)系等等，都需要采用?相關(guān)法，用符號，?或?表示，也稱瀝,系數(shù)。列聯(lián)相關(guān)：則是研究二列二分以上名稱變量之間相關(guān)的統(tǒng)計方法，如調(diào)查小學(xué)生男女同桌對學(xué)習(xí)影響的看法時，將看法分為有影響、無影響和不知道三類，分析性別與看法有無的關(guān)系。二、4相關(guān)的計算（P143）ad一bcr=4v'（a+b）（?+d）（a+c）b+d）例6-9：研究者隨機抽取100名學(xué)生進行情緒穩(wěn)定性測驗，結(jié)果如表6-11所示。試問性別與情緒穩(wěn)定性有無關(guān)聯(lián)？表6-11100名學(xué)生情緒穩(wěn)定性測查結(jié)果情—緒—穩(wěn)—定__性性別Z穩(wěn)定不穩(wěn)定女生 34 (a)16(b)50(a+b)男生 30 (c)20(d)50(c+d)Z 64 (a+c)36(b+d)100(N)將表中數(shù)據(jù)代入公式，得34x20-30x16 200 0084t‘50x50x64x36 2400三、4相關(guān)系數(shù)顯著性的檢驗自由度的確定：df=（R-1）*（C-1）4相關(guān)系數(shù)的顯著性用x2檢驗法進行，即X2=Nr:4當(dāng)自由度df=1時，若X2已X2=3.84，則相關(guān)顯著；若X2已0.05Xj01=6.63，則相關(guān)極顯著；若X2<X0.05=3.84，則相關(guān)不顯著。如例6-9的檢驗，X2=100x0.082=0.64，因為X2=0.64VX2=3.84，所以相關(guān)不顯著。說明性別與情緒穩(wěn)定與否無有明顯關(guān)系7另外還有尤爾（Yule）的關(guān)聯(lián)系數(shù)Q或歸結(jié)系數(shù)Y（公式見教材P144）第六節(jié)相關(guān)系數(shù)的選用與解釋（略講）1.如何選擇合適的相關(guān)系數(shù)：⑴確定兩列變量是否為線性相關(guān)。⑵對兩列變量的數(shù)據(jù)類型依次作出判斷。⑶確定使用哪一種相關(guān)系數(shù)。（具體參見張厚粲《現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計學(xué)》P146）2.相關(guān)系數(shù)值的解釋：⑴相關(guān)系數(shù)不是等距測量值，因此在比較相關(guān)程度時，不能用倍數(shù)關(guān)系說明，只能說絕對值大者比絕對值小者相關(guān)更密切一些。⑵相關(guān)系數(shù)值的大小表明了兩列測量數(shù)據(jù)相互間的密切程度。正負號一般情況下表示相關(guān)的方向。⑶當(dāng)兩個變量之間的關(guān)系受到其他變量的影響時，兩者之間的高強度相關(guān)很可能是一種假象，或稱偽相關(guān)。因此，有時兩列變量之間算出的相關(guān)系數(shù)沒有任何實際價值。3.使用相關(guān)系數(shù)須注意的幾個問題：⑴樣本數(shù)日的多少決定著相關(guān)系數(shù)的可信程度。一般計算相關(guān)系數(shù)，應(yīng)以30對以上的數(shù)據(jù)為宜。⑵不同群體、不同質(zhì)的相關(guān)系數(shù)不能進行比較。⑶一定的相關(guān)系數(shù)應(yīng)在一定的范圍內(nèi)解釋。⑷不同類型的數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)的計算公式也不相同、使用條件也不一樣。本章小結(jié)指標(biāo)變量類型計算公式積差相關(guān)連續(xù)變量正態(tài)分布nN30定義式S(X-X)Y-Y)XY2(x-X)2Y-Y)HNVN計算式SXY-SXSY!nr = .■ 7 T 1 7 T XY v'SX2-(SX)/nJSY2-(SY*N等級相關(guān)等級變量分布不定n可小于30斯氏V SX2+S,2-SD26SD2 r= , ——"一N3-N，’？ 2jSX2S,2肯氏SR2-(SR)/n SR2-(SR"nTT7 " TT7W= / 、 W= / 、―k2(N3-N) —k2(N3-N)-kSc點二八、、 *列相關(guān)一列正態(tài)連續(xù)一列二分名稱r=p q《pqpb SX二列相關(guān)一列正態(tài)連續(xù)一列人為二分X-X pq Xp_X pb S Y S Y4相關(guān)兩列二分名稱變量ad一bcr,= i-z — l x4 \i'(a+b)(?+d)0+c)b+d)

第七節(jié)SPSS實驗相關(guān)分析例6-1第七節(jié)SPSS實驗相關(guān)分析例6-1：身高和體重的數(shù)據(jù)分別為身高：170，165，150，180，185第2步：選擇“Analyze”，單擊“Correlate”中的“Birariate”，進入“BirariateCorrelations”，見圖6-7。圖6-7BirariateCorrelations對話框第3步：將變量“shgao”和“tizh”調(diào)入“Variables”，在“CorrelationCoefficient”中選擇所需的相關(guān)系數(shù)（默認為pearson相關(guān)）。第4步：在“TestofSignificance”中選“Two-tailed”，單擊“OK”即可。輸出結(jié)果與解釋SHGAOCorrelationsSHGAOTIZHPearsonSHGAOCorrelationsSHGAOTIZHPearsonCorrelation.449.448.448Sig.(2-tailed)N55TIZHPearsonCorrelation.4491Sig.(2-tailed).448.N55在上面的結(jié)果中，變量見兩兩相關(guān)系數(shù)是用方陣的形式給出的。每一行和每一列的兩個變量對應(yīng)的格子中就是這兩個變量相關(guān)分析結(jié)果，共分三列，分別是相關(guān)系數(shù)、P值和樣本