固體大禮包物理學(xué)筆記

非晶體：內(nèi)部原子無(wú)周期規(guī)則性排列。（過(guò)冷液體固體物理

1900年—1930 1945介于宇觀與微觀之間——凝聚態(tài)物理1．分 2．材 3．實(shí)驗(yàn)方法、設(shè) 4．交叉學(xué) 獎(jiǎng)：1901—1950年，10次，195019次。2第一章X 固體：大量原子組成（1023cm3） 一．19C，Bravais空間點(diǎn)陣eg：Na金屬，基元：NaNaCl，基元：NaClCaTiO3以任意格點(diǎn)為原點(diǎn)，選取三個(gè)不共面矢量 ，其長(zhǎng) 為該a1,a2,，向周期，則任意格點(diǎn)位置矢可為R ，

原

胞 l1l2 l3 a1a2381＝1格點(diǎn)體積＝a3（以立方為例8

特點(diǎn)81＋1＝28特點(diǎn)體積1Bravaislattice（是正格子R l1a1l2a2的格點(diǎn)所組成的晶格——晶格 基元只含一個(gè)格點(diǎn)的晶格格點(diǎn)位于中心，對(duì)稱(chēng)性高 1個(gè)格點(diǎn)體積＝a固體中原子排列周期性可表述為

， (r)(r

晶格的周期性4 原(x)(xbABA,B有相同周期a位移錯(cuò)開(kāi)b

體心立方。ai 2 j a

2ijk

V

2 a ijk （Au，Ag，u晶胞。8161＝4＝a 5a 2 a 原胞：a ik vaaa a a ij 體心立方原 面心立方原 NaCl。 CsClCl6

3Si、Ge結(jié)構(gòu)同石

成面心立方，故石

S－14

－頂角，面心24鈣鈦礦結(jié)構(gòu)CaTiO3 場(chǎng)向不同，化學(xué)鍵不同，故O,O,

EbE0EN

12立方密積（面心立方半徑大小不同只能取4－ 相切 大大相切 最穩(wěn)定，存 相切 大大不相切。較穩(wěn)定，存 8 行晶列與之對(duì)應(yīng) O

a1,a2,

R l1a1l2a2 結(jié)晶學(xué)中：任一格點(diǎn)O為原點(diǎn) ab 12m nbp mnp為有理數(shù)，取互質(zhì)，即mn:pmn:

mn,p，OA9固體物理學(xué)中：原胞 （不一定正交，晶面面間距d，法向單位矢n。a1,a2,原點(diǎn)dxn為整數(shù)，x為晶面上任意點(diǎn)位矢。設(shè)晶面在軸上焦點(diǎn)分別為 ，ra1,sa2, ra1cosa1,n sa2cosa2,n ta3cosa3,n a1a2a3 111cosa1,n:cosa2,n:cosa3,n s設(shè) a1a2a3末端格點(diǎn)分別在離原點(diǎn)h1d,h2d,h3d晶面上，h1h2h3有 a1nh1d，a2nh2d，a3nh3 a1cosa1,nh1 a2cosa2,nh2 a3cosa3,nh cosa1,n:cosa2,n:cosa3,nh1:h2: 11 s

h1:h2:依有理指數(shù)定律：任一晶面的截距r,s,t必是一組有理數(shù)h1h2h3互質(zhì)——晶面族的面指數(shù)，記（h1h2h3最靠近原點(diǎn)晶面（1）截距為a1h1a2h2a3h3結(jié)晶學(xué)中 ，指數(shù)（h,k,la,b,ABC面，截距4abc，倒141,1指數(shù)

ABCD面，截距2a,4bc，倒

2

40，指數(shù)

EFG面，截距3a,b,2c，倒13,1,12，指數(shù)（2,6,3）4．（hkl）與 選取有關(guān)。a,b, 晶體的特殊對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)操作

B a．0/

ABlAB l為正整數(shù)AB∥AB ABAB2ABcosAB(12cos1b．/ABlAB

0ABAB2ABcosAB(12cos

3，2。nn軸，旋轉(zhuǎn)

n，n＝1，2，3，4，6。2，3，4，6可用符 ， 對(duì)于簡(jiǎn)單立方，3 ，4個(gè)（體對(duì)角線），6個(gè)中心反 記i。A(x,y,z)(x,y,對(duì)稱(chēng)面，鏡面反 記m。n度旋轉(zhuǎn)——反演軸。記nni先繞軸轉(zhuǎn)2n，再中心反演iTjj m為垂直于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)面獨(dú)立操作：1，2，3，4，6im4n度螺旋軸

繞軸每轉(zhuǎn)

n后沿軸向平移

ln為整數(shù)，T

n

經(jīng)鏡像操作后沿平行于該面的某方向平移T該向上周期矢。n

點(diǎn)群＋平移（5）230種對(duì)稱(chēng)——空間群。（微觀）43243214度螺旋 滑移放映計(jì)入平移后對(duì)稱(chēng)操立方系中Oh的對(duì)稱(chēng)PDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創(chuàng) 具有nC1,C2,C3,C45對(duì)稱(chēng)心（iCi(Si1對(duì)稱(chēng)面（m1hn度軸外還有與C2h,C3h,C4h4Vn度軸外還有通C2V,C3V,C4V4n度旋轉(zhuǎn)軸及nD2,D3,D4,44d代表還有一個(gè)平分兩個(gè)D2d,2C3i(S6C4i(S4)，C3h(S32T3度旋轉(zhuǎn)軸和T111O代表三個(gè)互相垂直的4O11歸為歸為

l2 l3a3 P(r)P(r iKP(r)P(Khn

hrKh iK iKP(Kh)ehreiKhR

P(Khn

hKhR2，0,1,2,又R l1a1l2a2K h(l1a1l2a2l3a3) Kha12得 得Kha22 Kha32

2，iKhh1b1h2b2h3b3，aibj2ij0，i a1,a2,a3為正格子，Rl為正格矢a1a2a3maibj2ijb1b2b3m正格子空間倒格子空間狀態(tài)空間，空間正，倒格子原胞體積互為倒數(shù)的(2)3 aibj2ijb1a2,b1a3b1ca2又 a1b12a1a2a3ccc 2 b1a2a3 2

a1b3

2

a2 *

(2)3

倒格子

b1(b2b3

a1) a2 由：A(BC)(AC)B(A (a3a1)(a1a2)(a3a1)a2a1(a3a1)a1*(2)3 (2(2

a正格子中一族晶面(h1h2h3Khh1b1h2b2h3b3正交。如圖：ABC面為距原點(diǎn)最近面a3ABCa1a2h1h2 CAOAOCa1

a KCAh1a1b12h3a3b32h KhKhKhABCKh與(h1h2h3晶面族正交倒格矢Kh的長(zhǎng)度為(h1h2h3晶面族面間距d的倒數(shù)的2倍dOA

Ka1hK

hbh 即Kh

d Kh(h1h2h3正格子晶面法向。正格子(a1a2a3OPd2 OPP平移點(diǎn)陣簡(jiǎn)單六倒簡(jiǎn)單 區(qū)Brillouin與第一區(qū)邊界所圍成第II區(qū)。 ai，

，2 2， a a倒格子空間離原點(diǎn)最近點(diǎn)b1，b1，b2，其垂直平分線

a第I，II，…B四．簡(jiǎn)單立方體第IB區(qū)aiaj

2 2 2b1ai，b2aj，b3aI a a12(jk b1

a(ijk a 2 正格子 (ijka22(ik

b2 a 2 a32(ij b3

(ijka倒8 次近倒格點(diǎn)6個(gè)。

3

9(2 2(2,0,0)，2(0,2,0)，2

1(22

(2

(2 2πa

2πa

2π(3

4

2π(1,1,1 22 2π(a0

2π(,a04

2π(,,a02 2 a12(ijk b1

a(jk a 2 正格子2

2(ijk

a(ik a

2 a32(ijk b3

(ija (na

(n

(n

倒面心離原點(diǎn)最近倒格點(diǎn)12個(gè) n3 n3) n22(nn，nn，nn 2 2 即2(1,0,1)，2 2 2 a2a2 aa相應(yīng)倒格K（nnn 12 2π(0,0,0),2π(1,0,0),2π(1,1,1),2π(1,1,0),2π(,0,0),2π(,,0),2π(,, 22 2 0

02

02七．BBravaislattice，Bravaislattice相同，B 11ab61Ci(S2222ab4mCs(C1h224正交(斜方D2(V4ab34D2h(Vh8三角(33ab23C3i(S666632正方(四角、四方44ab24S44888D2d(Vd84六角(六方66ab2666C66Tab1O原始格子晶 811個(gè)結(jié)

14種原底心格子81212個(gè)結(jié)

體心格子8112

面心格子81614個(gè)結(jié) 單 與C格子 與C格子三角( 與P格子 與I格子31212 X射線波長(zhǎng)0.01~10A，可見(jiàn)光波長(zhǎng)103~104兩晶體間距d1AXX光光彈性散射：入射散射

Ee

(電子靜態(tài)能量)光子變?yōu)橐粚?duì)正負(fù)電k kk0

c＝衍射極大（斑0

非彈性散射：入射k散射k k0k00無(wú)衍射原子由原子核與電子組成，散射波振幅 。

m核電性散射原子中電子數(shù)目及分布不同原子具有不同的散射能力——原子散射因子。一個(gè)原子中所有電子對(duì)X射線的衍射可歸結(jié)為一個(gè)散射中心的散射。 相長(zhǎng)

入射 原子的散射能力（不同原子的laue理論（

d同量級(jí)，故由斑可得dBragg反射理論（布拉格 n1，已知可求得d X射線衍射方程，反射一．衍射方程（laue方程）s0,s為入、散射波單位量 2 2k0＝s0，k＝s OCOBRLsRL即：R L s0RK

(h

hbhb

l2 l3a3 1 2 3aibj2iRLKh2(kk)

k

RLKh kk0nKhlauekk0Khkk0 k2k02K2 k0k

Ok0Kh2Kh——Bk0

Kh

二．反射（Bragg當(dāng)來(lái)自平行晶面反射線相長(zhǎng)加強(qiáng)反射束斑。光程差為2dsinn——相長(zhǎng)Xn1，已知，可得d2dsinn——Bragg。三．laue方程與Bragg的統(tǒng)一性kk0n1kk0Khk0kKhkk0等腰三角 Khksin2，k22dsinnn n

d

nKn2

2k

RLkk02方程 kk0 2dsinn，正格子總結(jié)Bragg kk0Kh 1B區(qū)界面方程，k0Kh＝2Kh，即為倒格子中l(wèi)aue X：0.01~10故，不子（云）對(duì)X射線散射有位相差。Φ r(ss0)rsP點(diǎn)附近d體積內(nèi)所有電子在seiΦ(r原子內(nèi)所有電子在s (r)eV2 ir

(r

d

f(s與s當(dāng)s與 r2

f(s)V(r)df(s)

兩個(gè)子晶格的衍射極大產(chǎn)生相長(zhǎng)，總的衍射強(qiáng)度取決于原胞中的R1R2RjRn原胞中nRj s0 Φ Rj(ss0)(kk0)jj

j

fei(KK0)R f(s)(r)ejF(s)jj

feiΦF(s)的物理意義二．從電子對(duì)X射線衍射推導(dǎo)幾何結(jié)構(gòu)因子O j(rRjj if(s)(r PDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創(chuàng) j

ij(rRj) i2

j(r

)ersjj i2 i2 jj

s

(r)esr rrn

2eisRjjj

F(sF(sFhkl表X射線衍射，取晶胞（對(duì)稱(chēng)性晶胞棱作2dhklsinnΦ2sRR ujavjbwj *2 *skk0

kblc ** F(s)fjein(hakblc)(ujavjbwjcjjfei2n(hujkvjlwjjj

F(s)

feiKhjjjRj四．衍射強(qiáng)度Ihkl與晶面族指數(shù)的A2Ihkl 2 FA

fei2n(hujkvjlwjjjjIhkl{[fj

cos2n(hujkvjlwj)]2[fjsin2n(hujkvjlwj)]2j已知fj，I可已知原子排列fj五．舉例：體心立

(0,0,0)，(1

1,122fj相2Ihkl

f2[1cosn(hkl)]2f2sin2n(hkn(hk 奇數(shù)的反 ，Ihkl 4f第二章

五種化學(xué)鍵決定了五種晶體結(jié)合類(lèi)型氫鍵晶與VII族鹵元素組成的（NaCl、CsCl）結(jié)合力：靜電相互作用力

Na，Cl 平衡穩(wěn)定晶

包利不相容 11Na 10Na對(duì)Cl 鋼 NaCl面心立方— CsCl簡(jiǎn)單立方—特點(diǎn)：高，硬度高，膨脹系數(shù)小，導(dǎo)電性弱。概念：I族，II結(jié)合力：價(jià)電子——1～2成自由電子氣體（電子云）

3.平衡，金屬鍵 貴重金屬——面心立方——堿金屬——體心立方——4.特點(diǎn)：良好導(dǎo)電性，導(dǎo)熱性，較高概念：He,Ne...H2O2等在低溫時(shí)形成的晶體非極性分子晶體：正負(fù)電荷中心重合，VIII族（惰性）元素低溫結(jié)8電子，鋼球緊密穩(wěn)定惰性元素類(lèi)晶體面心立方12特點(diǎn)：特低，一般為絕緣體。H HH— Oe共價(jià)鍵（OH）90，核HO鍵，氫鍵長(zhǎng)程鍵，力較弱，略強(qiáng)于VanderWaals五．共價(jià)晶體（原子晶體概念：原子間以共價(jià)鍵相互結(jié)合成的晶體叫共價(jià)晶體。IV族。C,Si,Sn石結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：、硬度很高，導(dǎo)電性弱價(jià)電子定域在共價(jià)鍵上，不易脫離（1）（共價(jià)，原子晶體xysp3雜化：2s22p2發(fā)2s12p3(spppxy單層內(nèi)，工價(jià)鍵價(jià)電子2s22p22s2雜化，剩下一個(gè)2p混合晶體sp2雜化33夾角120，C601984、85年，USA——E.SmalllyR.Curl,實(shí)驗(yàn)：C加溫降溫凝結(jié)CO分子間——VanderWaals鍵。 晶格245KC60＋雜質(zhì)良導(dǎo)石墨插層化合物1～100nm范圍內(nèi)粒子（含幾百個(gè)原子）壓在一起 兩個(gè)原子間的相互作用力f 兩個(gè)原子間的相互作用勢(shì)能u(r)與兩個(gè)原子間距離的關(guān)系在性質(zhì)上是相同的相互作用

r10－9m時(shí)，忽略相互作用力。 F

dl）u(r) f(r),r0,rm0r

f斥f引；frr0，f(r0，斥rr，f(r0 d 有效引力最大值時(shí)原子間 dr 氣態(tài)TEbE0EN0，EbENE0ENEbu(r)個(gè)U

r相互作用u(r0系統(tǒng)EE0ENU(r0

系統(tǒng)能E 系統(tǒng)能EEN＋U(r0U(r0)E0ENU(r)EE 模型：把晶體的U(r)看成是原子對(duì)間的相互作用能u(r)之和。設(shè)晶體中兩個(gè)原子間u(rij，NU(r)

1N

)i

2 是因?yàn)閡(rij)＝u(rji其它寫(xiě)

u(r)，1

)，1Nu(ri i 2i, i 2ij i由于晶體中1023個(gè)原子cm3表面原子數(shù)n1NmN－1個(gè)相互作用能之和u(rmjjnN－1個(gè)相互作用能之和u(rnjj i j 1U(r)NNu(r2j 13u(rru(r)Ar

Br

，A,B,m,n為非零正常F＝ q1q2u(r(Fqq一定只與r有關(guān)40r2 ,k1V) PK1kdUTds 絕熱dUPdV晶體體積——V，N個(gè)原胞（原子u(vUk1(V 1 (P0,P P V 1VP1VKk 晶體中rr0VV0將U在V0 1 UU0(V)V0V2(V2)V0(V)dUdU

(V2)V0V 0(V2)V0V0(V0PKVVK(V2)V0由UR，VNRUU R2U2URU2V V2U(R)2U2R2 RV 2UR2 20(V20

R2(V) (RV2)0 0VNR(VRR

3NR01V 9N2R0 00(U R 0(V2)V0V09NR(R2)R00即VNR3K

(R

)P(uv

vvm相當(dāng)于rm.有v vm 一．U(r)的形式如 Na：點(diǎn)電Cl：點(diǎn)電荷遠(yuǎn)：吸引能

0 (erUN b 4 r01 1r1jajRU

N e

b240 j令M(1)，B

aj ja UN(Me2B)240 RM決定于晶格結(jié)構(gòu)——Madlung二．Madlung常數(shù)的計(jì)算與其它晶胞作用（忽略ajeg：NaClNa R(n2n2n2)12a1 a(n2n2n2)1 距中心最 6個(gè)負(fù)離 aj1,距中心次 12個(gè)正離子a距中心再次 8個(gè)負(fù)離 a

2,4 3,8M(1)6 a 2 三．B,nUN(

1.7476，晶胞越大B)240 RT0K，晶體U B

n排斥引入K

(R2)R044Me⑤n③NMe EbU0 80 B,n,RU

0 2(0

R EbU0 80

8五．離子晶體總U(r)N b)N( B20 0

1r

240 nM(1)， (n2n2n2)1 aBb

2 02 0a a 40R

10n1 00K，E 0

80 R0N 一．非極性分子晶體U(r)的具體形a：吸引，U(rb：排斥，U(r 瞬時(shí)偶極距f(r)du(r) 2．rE＝TVE

1cx

p 2p

1cx 12fr變小，兩振子有相互作ETVE0 e

e

4

(r

x1

(rx2

(rx1rx1x2 e 2r 0

EEx1x2c 2rPDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創(chuàng) 1(xx) x1( 2 2 (x1x2 x2

(12p p c cE＝1 2 1 cc(1 )，cc(1 2r 2r

1，02r0量子力學(xué)

(1n)h，n20n0 ＝1h1h0 ，代入E0＝h0－322r6h 322r6h0相互作用能r 吸引能r6，排斥能r12。u(r)Ar4

12

6(

() ——LennardJones勢(shì)

B)16， 二．由u(rU(r)，R0，U0，u0，iU(r)Nu(r)ij2N 12 6 A6(R) 1 a aj

aa(n2n2n2)1 U R(2A12)120U0 6N2 每個(gè)原子（原胞）作用能u 0 60d

220K9NRdR2R0（當(dāng)VNR0時(shí)適用（形式0v1a3a aR——最近鄰原子間距。a 2RaaVNv0N

a 0 2(Nu) d0K

R2

(dR2)042 0A6A12計(jì)算得出R0U0K以,R0

8.6，K75R0K0可測(cè),可定AB分子晶體u(r)Ar6 6(r)( U(r)2N 12 6 A6(R)

1，Aaa aaj

jK

d0(dR2)0

K

d0(dR2)0 量子力學(xué)中，電子狀態(tài)幾率A2。電子分布不固定金屬2dsindR0又，離子晶體r

r0 離子晶體R0共價(jià)晶體R0三．測(cè)半徑的方法（近似

NaMg2Ae3F ZS——常數(shù)S的解釋?zhuān)涸樱簝r(jià)電子Z，核Z一個(gè)價(jià)電子受原子實(shí)庫(kù)侖力吸引作用。Z1為S。原子實(shí)對(duì)該價(jià)電子作用。當(dāng)完全：價(jià)電子只受1個(gè)正電荷作用。因?yàn)閆個(gè)正電荷與Z－1個(gè)價(jià)電子，只 ：價(jià)電子受1～Z個(gè)正電荷作用ZSR1CZ

2(n1)R1

配位數(shù)N的校正值，書(shū)中列表可由Pauling半徑R,R 計(jì)算值D N X射線衍射d

測(cè)得值 D，相差越大，共價(jià)性越強(qiáng)，含共價(jià)鍵，共價(jià)晶 由此發(fā)，發(fā)現(xiàn)：BaTiO3第三章T＝0K，晶

Bravaismin，原子靜止在平衡位置r0處在T0K時(shí)，原子、離子在r0附近以r0晶體

1023

ZNNN嚴(yán)格求解不可以建立模型二．Born—Oppenheimer近似 考慮核運(yùn)動(dòng)——絕熱近似（電子隨核運(yùn)動(dòng)、不發(fā)生躍遷）——晶格動(dòng)力學(xué)（原子理論

xi偏離位 位置坐標(biāo) 則其坐標(biāo)xixix uxu(xx)展 u(xij)u(xij)(x)0xij2(x2)0此展開(kāi)近似為簡(jiǎn)諧近似（

1kx2

kx

）U1u(x 2i U

1

u)

()02f

i,j 4i,jxijn第一項(xiàng)U00。1u) （i,j有一個(gè)應(yīng)為n，否則得

i,j

0x1 (u)(xx) (u)xn n2 n

j

1(u)1(u x xi i j 1(u)1(u2inx 2jn i (u)0i x2)0ijjixijx1 2x

ijij1(xx)2

(xx)2 (xx)2x4 x4

4 n i12(

j x)12(xxi4i

4j

212i

xi)j

xjin(xnxiiin(xixnifnin(xixnifn(xn1xn)(xn1xn(xn1xn12xn)mxnfn(xn1xn12xn)Born—Karmmar邊界條件（原子內(nèi)部適用）f1fN1，x1xNxAei(naqt ， xn代入2Aei(naqt)mAei(n1)aqtAei(n1)aqt2Aei(naqt)m2(eiqaeiqa22(1cosm2()12sin(qa 第nnnaqnaq2s時(shí)，s為整xnAei(naqtAei(2snaqt即當(dāng)nana2snxAei(naqt)所描述的原子圍繞平衡位置的振動(dòng)是以行波的形式在晶體 n 2 波速vp色散關(guān)系：與q22(1cosm2()12sin(qa 是qqa[0,

—， 2,q[,aa1

2b1a在第IBq2sqnxAei(naqtn xAei2nsei(naqt)x x~qq[, aq0，

12

v1 常數(shù)與q線 當(dāng)q，

1 1mvmax非常數(shù)隨q x1xNeiNaqq2ll即q分立——描述振動(dòng)狀態(tài)的分立q

N，l[－)中整數(shù)，共Na eg：N4，lN5，lalN個(gè)不同值qN2)12sin(qa)有N個(gè)不同N個(gè)獨(dú)立振動(dòng)模式，N q2l2 22(1cosqa)m0fn(xn1xn12xn f f晶格振動(dòng)模式（，q()）數(shù)目等于晶體中含的原胞數(shù)N（晶體自由度數(shù)

22(1cosmq

原胞，晶格常數(shù)2aM

f2n1(x2n2x2n2x2n1f2n2(x2n3x2n12x2n2 Aei[(2n1)aqt2

Bei[(2n2)aqt(2m2)A(2cosqa)B(2cosqa)A(2M2)B2m2cos

2cosqa02M22

{(mM)[m2M22mMcos(2qa)]12}2

{(mM)[m2M22mMcos(2qa)]12，取“－”，低頻支，聲學(xué)支，聲2，取“＋”，高頻支，光學(xué)支，光取2aq[,PDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創(chuàng) q[

,)

倒格子

2

qB區(qū)1 1 在第IBxnq2 4mMsin2qa)1 光頻支 M){1

(mM) ] 21

[mM(Mm)]

}禁區(qū) (2)1 [mM(Mm)]2 2

2

(2)1m

聲頻支Mm2min由M(Mm)2(Mm)2q較小sin2aq14mMsin2qa)即(mM)

121

(m M2M M2()(mM)2] m

sin21( )12sin(qa)( )12sin(aq)1

a2am m 由單原子時(shí)

2()1m

aq)2 2mMsin2

M){1 (mM 長(zhǎng)波q0（2q22

(mM)2M

mM

(2)12而q0

1q0，1min 21q2a，1max( q

2

(2)1 q

)1 2 (2m2)A2cos(qa)B 2cos(qa)A(2M2)B 分子 (AB

2cos 2m20分母0

2 2

)1

聲學(xué) 2M20分子02min )2

2cos

光學(xué) M q0，() 1 B B mi 由r 知＝0長(zhǎng)光學(xué)波代表原胞內(nèi)各原 x2n1x2n12ei2Naq2Naq2lqll取整qlNaq，q[, 2a)l[N,N中N) N個(gè)lN個(gè)1個(gè)q

兩個(gè)N個(gè)q2N個(gè)2N個(gè)即數(shù)目＝q qNa aq2ll q 2a＝N個(gè)即在第IB區(qū)有N個(gè)均勻點(diǎn)q。 a1a2a3三個(gè)方向N1N2NN＝N1N2N R l1a1l2a2l3 s1,2,...,第l個(gè)原胞中第s個(gè)原子在mu(l[ulul [ulul為位移的一次函數(shù)，它與s及ss s個(gè)原子，各向合起 mu(l)[u(l),u s lsu(

AeiR(sqt]As為未知數(shù)的方程A11A21An1A12A22An2A13A23An3共3n個(gè)方

數(shù)由色散關(guān)系一個(gè)qu(RLN2a2)u(RLu(RLN3a3)u(RLeiNiaiqiq2lbil q在第IBnq Ni qNl1Nl2N v

b1(

b3)

(2 N

(2V

(2即三維原胞中一個(gè)q端點(diǎn)所占體積 Vq在第IB區(qū)內(nèi)有*vNN個(gè)q3nN個(gè)3Nn3N結(jié)論數(shù)目＝3nN＝晶體自由度 2個(gè)原子/原胞，s

橫光學(xué)波 支聲學(xué)波 時(shí)，T,L觀察不開(kāi)。

q

彈性波，即聲學(xué)波彈性波。qq0，PDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創(chuàng)

當(dāng)aNaCl，NaCl pql光學(xué)振動(dòng)p變化生變化的當(dāng)E頻率與外界入射光同，則吸收 晶格振動(dòng)的量子 聲一．一維單原子晶格（NET i2n 2 u(x)u(xx u(xij)(x)0xij2(x2)0 u1x U1(u1x2)2i,j U1x 4i, 以iiji1,iU 0

1

[( x)2 x)2 4 ＝ (2

xi)21 (xn1xn)21N2N1 1 1

E mxn n1(xn1xn2xnxn1)2n1 N個(gè)qN個(gè)xn

A(qq

ei[naq(q)t]——各位移疊加（普遍解(q＝(Nm)12(q

(Nm)12ei(q)tq(Nm)1 q (qQ Nm)12eiq (q引入Qq（1）QqQqx x(Nm)12Qeinaq(Nm)12Qe x*(Nm)12Q qqQqQqN（2）n

N,qNq,q0,qNqq時(shí)，1n qq時(shí)，n

ina(q ＝n

xNxxeina(qia(2l2e NaNai2(ll)exNei2(ll)N

eina(qq)11x引入QqE的形U 2

xn2q1[(Nm)12Qei(n1)aq(Nm)12Qeinaq][(Nm)12 ei(n1)aq(Nm)12q

einaq 1

(eiaq

eina(q2qq,q2

q

nqq

QqQqq

1(Nm)1Q (22cos2q2q12(11cosaq)Q2q q22(1cosmU12Q2(q)2q同法可得：T1Q2q2q22(q) 22q維晶格反推Qqxn(Nm)12Qq兩邊同乘einaq并對(duì)nxeinaq(Nm)12Qeina(q qNq(Nm)12

eina(qq

Nq

Qq1(q

Eq(1 (qE 1n)，n 激發(fā)(q 對(duì)某一振動(dòng)模式 基(q)q為聲子的準(zhǔn)動(dòng)量（q聲子運(yùn)動(dòng)方向，即前述mx，xAei(naqt

nn＝imAn由于qP

n

einaqN，q0，q0，q聲子動(dòng)量q2 aiKh(q)(qKh Khhh(q)，數(shù)目n不守恒，玻色子，準(zhǔn)粒子。)§3.3長(zhǎng)波近似(2 )12sin(aq)mM(q

)12mv )12a m振動(dòng)位移相鄰原胞 u相同（方向、大小kr d

節(jié) 節(jié) 節(jié)l 離子晶體：1013Hz，~104A，d~相鄰的正（或負(fù)）離子u正（或負(fù)）離子u相同長(zhǎng)光學(xué)波中的橫波(qu) Ed0，TOLO一維雙原子離子晶體（N, ,M,m,V,u,fn(xixn)(xn1xn12xn* *Mu(2u2u)e

(uu e*mu(uu)eE*EdE E

Epp

p(E

相應(yīng)于Ed * N* pdq

(uu) eVlV

pe0 1( p(E

e

e0E令0p(E

E EV V

NeupV1

將M m

M *uM *設(shè)位移參量W

NMVpf(W,E)b21Wb22 Wb11Wb12

WAei(krt WLikAei(krt)0，k∥ei(krtWTikWT0，kLST（Lyddane－Sachs－ler）EdE0代入 2WTb11WT

E0p0E代入0Eb21Wb22E b21E

W代入2

bW 11 22

b22加靜電場(chǎng)：由（a）0b11Wb12

W

b

E代入p(12b

pEEp e (1e)0E0s

p0( p(12b)E(－1)E

加光頻電場(chǎng)：高頻，大，原子核不同，W0由（b）pb22E0( ——晶體高頻介電常數(shù)（光頻電場(chǎng)

(－1)

(

)

]1b12b21 LO s——LST2（1）s來(lái)源于電子＋離子

（2）TO0s （TO0光學(xué)軟模2

mTO00軟模產(chǎn)相應(yīng)的聲子稱(chēng)極化聲子（LO）主要為縱光學(xué)聲子產(chǎn)生有旋電場(chǎng) （TO 一．復(fù)習(xí)熱統(tǒng)

el

0，M—B分 1，F(xiàn)—D分 —頻率為i的振E(1 (1n 2l

e0alE l

k k(1n Ei

(1 i(1 i

nZl

l

(1 zie ，F(xiàn)ikBTlnziFkBTlnZ ZiFkBTlnZkBTlniF(T,VdFPdVSdT，P(EV

(UTE

(1 E01 Eini——激發(fā)態(tài)kk

E (x i nen(dlnenx

由

1enx nE

11 ekBTE(1 ekBT(1n ni——平均聲子EE(1n2 2 niiiT很高

k

(ey1y,當(dāng)y1時(shí)n elE

(1

)()d

()E i

( ()d——~d中(——角頻率分布函數(shù)叫模密度。（g()q數(shù)與N同，1個(gè)q3n個(gè)，N個(gè)原胞共3nN個(gè)3nEEj(qj1q第IB區(qū)，N個(gè)q，N

(2

(2

E (1 j

(2 j(q j(q

(

)d(1

(xa)dx(2)3j

j(q

j(q

j(q (1 d3q( (2)3 j(q ekBTgi()

(2

d3q(

j(q

)——第j支模密度g()

j(q

——晶格振動(dòng)總的模密度。積分區(qū)域?yàn)榈贗BjEg()E()dg()(1 222(1cosaqgm

ekBT max22

(1cos2d2

asin(dq 2

sinaq 2)1 dq g()

dq( 2 Na

(q2

21

(q 22( )

(

)2N( 1) (q找出dqf()df(x)(xx0)dxf(x0一維格子，j1，VLNa，(2)32，d3qB區(qū)，[a由上可知，由~q C(E T

j()g()Eg()E()d

(ETEEeE晶 當(dāng)T不太大，CVe不考慮；對(duì)金屬，T3K時(shí)，主要為CVe CVE1n)1En 2

一．經(jīng)典理論的CV（—珀替定律1個(gè)自由度對(duì)應(yīng)kBT能 N個(gè)原胞（單原子，3N個(gè)自由度E3Nk (E T

3Nk

（高溫適用事實(shí)上：當(dāng)TCV二．模 Einstein

ZE晶體中的每個(gè)原子都以相同的角頻率（）作獨(dú)立的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，而且振動(dòng)的能量是量子E(1n 3N

略去1 2E2

2ni)i3N(2

e

ekBTe eCV(

)V3NkB(kBT

(ekBTfE

e)ek k

(ekBT——Einstein BfBC )3Nk(QE) eQE fB B

k 對(duì)CVeQE AA[1

12T(1

2T

y

1ey1(QE) TCV3NkB——與實(shí)驗(yàn)相等Ae CV3Nk

(E)2eT 按指數(shù)規(guī) 按指數(shù)規(guī) T(T) eTQE在100~300Ki）QE：100~300KkBQEii）T0時(shí)，光學(xué)波被凍結(jié)，即Einsteinmodel認(rèn)為都相同為q0時(shí)的2（在高頻光學(xué)區(qū)QECV快速0，實(shí)際上，2min1max內(nèi)CV快速下降，但下三．德拜模 Debye

()E波的波速相等，為vpv g()

jjN個(gè)原胞，單原子原胞d3q4qg()

(2

4q2(

(q

由q2g() m2d( ) 2 2

3vpv

g()d p(q 22 (qp

(62N)13

E0g()EE()[1n n()＝

kB

，

k

ekBT——Debyex (E T

exxΘ 9NkBΘ D

(ex1)2f(ΘD)3(

exx )3

x(e2C2

f(ΘD B NNA6.021023RNk

3Rf

(ΘD——molT高溫，TΘ，f(ΘD)1， 3Nk— Θ

exx 低溫，TΘD，D， 2dx與T無(wú)關(guān)，CVT——DebyeT定律 0(exIII．T0，振動(dòng)激發(fā)長(zhǎng)聲學(xué)波，與實(shí)際相符。TDebyemodel結(jié)果越精確。金屬在低溫時(shí)，還應(yīng)考慮電子對(duì)CV的貢獻(xiàn)，若除去電子貢獻(xiàn)，其余CV僅有T3。Debyemodel (62N)13 DkVBDkVΘD原因：晶格中只有長(zhǎng)聲學(xué)看作彈性波，其它與model不符。當(dāng)T低時(shí)，主要為長(zhǎng)聲學(xué)波，故T越低，越精確。Einsteinmodel相應(yīng)于高頻支均值（aa），Debyemodel相應(yīng)于obob（近似直線段 m B高溫，CV3Nk

eQe T 聲頻 eg：證明一維單原子晶格CVT（低溫下） 證明：g()2N(22)12， E0g()Em2N(22)12(1 0 x m

2

ekBTE

k x2 mk2T )12 )xdx xm ex xm

xm mk2T2 x2 E (1 )12 2 2

ex 則積分部分與T mk2 x2 CV )V B )12 )xdx e 即CVT 一．簡(jiǎn)諧近似的簡(jiǎn)諧近似認(rèn)為原子相互作用勢(shì)能表達(dá)式只保留2E1n)不變n 高次項(xiàng)（非簡(jiǎn)諧項(xiàng)）存在，諧振子不獨(dú)立，聲子間相互作用，交換能量，經(jīng)過(guò)一定馳in iekBT

，Tni存在T的梯度聲子氣體密度有梯度聲子擴(kuò)散熱流熱傳導(dǎo)熱導(dǎo)系數(shù)（熱導(dǎo)率）能流密度Qnn影響l

1C3

v12

Normalq1q2 q1q2小，合成q3IB q1q2q3倒過(guò)程，U12 q1q2

UmklappqK q3Kh 使l

q1 晶體中缺陷對(duì)聲子的散射影響ln1Cvl3（1）TΘD，UPin iekBT

（ex1x,x11l T1n

3NkT（2）TΘD（缺陷散射，理想晶體，邊界散射

UPNPni1

l e實(shí)際上n因?yàn)榫w內(nèi)雜質(zhì)、缺陷對(duì)聲子的散射作用，所以l不會(huì)變得非常大。若晶體無(wú)雜質(zhì)、缺陷，則l由晶體幾何線度D決定。n1C3則CVT3nTP0時(shí)，V隨T

T3PDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創(chuàng) （1） （2） A但體積V V變大Ox0＝a平衡位置

簡(jiǎn)諧近 非簡(jiǎn)諧效dFPdVP(EV

diF——晶體總的自由能（簡(jiǎn)諧近似下FUTU(VT0K時(shí)的結(jié)合能，與VET0K時(shí)晶格振動(dòng)能，與TFU(V)ETSF1 F1：T0KF2：晶格振動(dòng)自由能F2：F2kBTlnlZll(1n

1

l i ie2kBT e2e

xn 1

11eZZiiF2kBTlnZkBTlni kT iln(1ekBT 2kFU(V) [i

BTln(1

kBTiP(EVP(EV

U(V)(di

TkBT

kBT dV 2

1

＝U(V)

ekBT

U(V)Edln Vdln定

dln

隨i變—n常數(shù)PdU(V)

E——GrüneisenV是定性的狀態(tài)方程，反應(yīng)TP,VdU(VP，T0K EP

1molRP氣V氣P3(V氣V固)P1V氣V固~103，則 ~103大氣熱P0相當(dāng)于幾十萬(wàn)～PP0熱膨脹很小在平衡位置V0處展開(kāi)dU(V d )V 2)V(VV0) 0＝VV0[V0

d(dV

)V0VV0KPVV0K

討論 （以一維單原子晶格為例dln22(1cosaq)，q2l，aq2l dlndln

（一維，VNa dln 22(1cosm2d2d(1cosm2d(1cosd

(1cosaq) m 2dln(

a2又u(r)u(a

體積膨脹系數(shù)(V TP

E兩側(cè)對(duì)TV1T

——Grüneisen定律，定量解決，已知CV,VK0i00dln 非簡(jiǎn)諧效應(yīng)使 T變化變TV當(dāng)TTC時(shí)，i0第四章T0K，晶格振動(dòng)，非簡(jiǎn) 在基質(zhì)中加入雜

特點(diǎn)：間隙原子和空位成對(duì)出現(xiàn)，數(shù)目是TSchottky特點(diǎn)：原子脫離格點(diǎn)，跑到晶體表面正常格點(diǎn)位置，構(gòu)成新的一層，數(shù)目是T的函數(shù)。說(shuō)明：T不太高時(shí)，Schottky缺陷存在的可能性大。雜質(zhì)缺陷數(shù)目與T無(wú)關(guān)，分布與T有關(guān)。雜質(zhì)原子存在方式SiB（三價(jià)原子）P型，受主雜質(zhì)SiP（五價(jià)原子）N型，受主雜質(zhì)（色心堿鹵晶體在鹵素蒸氣中加熱驟冷，出現(xiàn)V心，紫外區(qū)V帶，V心也是色心。PDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創(chuàng) 切應(yīng)力c。c105～106Nm2bAbbb——滑移矢量 b

B位錯(cuò)特點(diǎn) 刃位 b

螺位 b∥滑移特點(diǎn) 刃位錯(cuò)b∥位錯(cuò)線運(yùn)動(dòng)方 螺位錯(cuò)b位錯(cuò)線運(yùn)動(dòng)方b b 勢(shì)能高多余半截晶面面積減小 原子作用多余半截晶面面積增刃位錯(cuò)影響熱缺陷數(shù)目（空位缺陷分布 T0，T一定下，單位時(shí)間產(chǎn)生和的熱缺陷數(shù)目相等，總的熱缺陷數(shù)目不變。FUT(F n

條件：只有空位，無(wú)填隙原子，計(jì)算 設(shè)：n1,u1,N,S1 空位數(shù)空位能原子數(shù)F1n1u1TSkBlnkB 原來(lái)（無(wú)空位w0 w1—原子排列方式wC1 N（有空位N

(Nn1

w S1kBln(w0w1)kBlnkBlnFnukTlnwnukT 1 1 (Nn)!n 0T不太高，n1N時(shí)，才有求(F)TF

F(F1) dF1u1dn1kBT{d(lnN!)d[ln(Nn1)!]d(lnu1dn1kBT{d[ln(Nn1)!]d(ln又lnx!x(lnx1)（x很大時(shí)dlnx!lnx1x1ln dF1u1dn1kBT[ln(Nn1)lnn1dF10 ukT (Nn1 (Nn1

en1kn1Nek

n1n2與T指數(shù)關(guān)系：Tn1n2

NekBT若u1比u2略小，則n1比n2大得多 熱缺陷的運(yùn) 產(chǎn)生和復(fù)一．晶格中原子擴(kuò)散現(xiàn)象的本質(zhì)（擴(kuò)散的微觀基礎(chǔ)二．熱缺陷運(yùn) 原子遷移的兩種途量，1P P1，1 P1 2，2

2由統(tǒng)計(jì)

elaee 則越過(guò)勢(shì)壘的幾率為e若填隙原子在間隙處熱振動(dòng)頻率為02，則每秒內(nèi)有02次試圖越過(guò)勢(shì)壘

eke 02

02eP1e

1

NnnNnNe PNn1PN——一秒內(nèi)產(chǎn)生填隙原子數(shù)原子與點(diǎn)相遇幾率n1(Nn1)n1即填隙原子平均每跳Nn1步到點(diǎn)?！徔瘴?，復(fù)合幾率很大n

n1

，復(fù)合幾率為N

2 2

PN2 u1 eu1u202 實(shí)際中，01,02~(1013~1012E1,E2~kBT~140 u1u2P 1u即P e0uu1u2，0E 擴(kuò)散方 擴(kuò)散系C(rtjDC原子流密度（單位時(shí)間，流過(guò)單位面積原子數(shù)D：擴(kuò)散系數(shù)[m2s1 tVC(r,t)dsjdsVC CD2C

C(x,

C2(x, x邊界條件：一定量Q的粒子由表向內(nèi)擴(kuò)散t x0，C0時(shí)x0，C(x)t0時(shí)，0C(x)dx x e4邊界條件：擴(kuò)散粒子在表面濃度 x0，Cx0，t0時(shí)C此時(shí)：C(xt)

42C0[1

e2dD(T)

kBTkBD為常數(shù)，稱(chēng)頻率因子。實(shí)驗(yàn)DkB

，T—— u1u2，E1E2，D1雜質(zhì)缺陷n與TD(T有關(guān)，即與T 微觀機(jī)構(gòu)概括為布朗運(yùn)動(dòng)D

1l6

l——獨(dú)立行程長(zhǎng)度，——走lDl

1l6N每跳一步1na

N11

BD nNekBT，ekB 6N1

u1

D a2e u映un E映E大，空位跳一步 u1大E1大D1小D

a

u2e Tu1u2D1DDeBDe k0a0N R——molD00 n1 D21ae

（無(wú)形成能u62 D2

e

ekBT

N

T1000K時(shí)TN F，Ux)Fx出現(xiàn)原子定向移動(dòng)導(dǎo)電第五章金屬電子論： ~103m ve N 2

1N H(r1,...,rN)

iV(ri)]

2i,j

40ri

HTV(r) 每個(gè)價(jià)電子：Hi2miV(ri V(r)V(rRh)Bloch電均符從FD分布HHii

12...HHi

i

EiEi,iE, 提供 二．自由電子的,0H 20選能量坐標(biāo)V022 EP

2m2kk的取值k(x,y,z)(xL,y,(x,y,z)(x,yL,(x,y,z)(x,y,z

eikei(kxxkyykzzeikxxeikx(xeikyyeiky(y

eikxLeikyL

kk kk eikzzeikz(z eikzL

k2 k2k 2(k2k2k2E

k分立ELE間隔小在k2k E2m，(kxkykz)

半徑：k太不能有相子狀態(tài)）g(E)表達(dá)式三： L單位體積內(nèi)含k(L在體積元k~kdk中的允許k(L)3 點(diǎn)可容納自旋相反兩個(gè)電子dz2(L)3dk

Vdk43在kE~EdE的區(qū)域是以k~kdk4kdz4k2 2k

Vdk4

求E~EdE的在k空E~E

除

乘以2dzg(E)dE，g(E)E k

，dkkdzV (2m)32 222g(E)dz (2m)322 OC2

(2m)3

（h2 電子氣的能f(E) ekBT

——化學(xué)勢(shì)，TN二．T0Kf1T

f(E)

起著分界線作用(0)以上每個(gè)允許狀態(tài)全空EF(TF面：在kE(0)E0Fk

：面的半徑 又叫半 E~EdEdNg(E)f NdN

T N Fz(k0T N0g(E)f(0)

2C[(0)]33C2

(2m)3N2 (2m)32[(0)]332 Nn 232(0)(3 E0(0)2 kF(32n)1(32N)1V

面（金屬有(32 (32)1R

)1

量級(jí)同R在T0KE~EdE之間dN總能量（選V00，即為動(dòng)能每個(gè)電子

E (0)CE30

3{C[(0)] 35

與(0)同量級(jí)，(T)：5~在MBE

3kBT0，與事實(shí)不符，原因：pauli2三．T0K要求kBT(TEF

1.381023J，1eV1.61019，(T)：5~

～104K常溫，即常溫下kT(T 1．T0Kf 12 ，E(T)12f(E)

Ee

f(E)1，E(T1f1

0f(E) ，E(T - - - - - - 2．求(T

隨Tf(E發(fā)生變化（相對(duì)于）T0KB中電子獲能kBT，躍遷到CA區(qū)無(wú)法獲足夠能量，不能到CB區(qū)出現(xiàn)空位BC相對(duì)于T0K時(shí)分布已變化，變化區(qū)域?yàn)楦浇鼛讉€(gè)kBT范圍，而內(nèi)部A區(qū)基本無(wú)變化。N0g(E)f0 f22 E32f 2CE32f(E) 3 CE32f(E)3 kTEf

NG(E)f G(E)2CE33G(E)EF附近

)2)

)(E

)

)(EEF PDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創(chuàng) NI0G(EF)I1G(EF)I2G(EFIfdEf(E) 令(EEF

kBT kI10(EEF)EdEkBTEFdkBTdkBT(e1)2dkB1 (kT)2 I2(EE)2 dE 2! 2

2

(1e)(kBT)0(1e)2 (1x)212x3x24x3(kT)22e(12e3e2 exxndx

T)

i1

i

T)2[2(1 )]

(k

BT) 3 2kTN3

(B) FT0K時(shí)，N2CE032

kT22EF

(B) FkBTEF且(1x)n1nx，(x 2k

kBT FEFF

[1

(E

) (T)(0)[112(

](0)kBT即T0EFE0，（(TFFkBTE0(T(0)相差很小，相FT0K時(shí)，面以?xún)?nèi)全部充滿(mǎn)電子，以外全空，有嚴(yán)格分界面——fermi面T0KE(T附近約kBT范圍內(nèi)電子熱激發(fā)躍遷到E(TV 金屬中電子氣的熱容量CVV一．金屬價(jià)電子的CVT0KNEEdN，dNg(E)f(E)dEE2C[E5252(kT)2E12 （T0K5 E0EFN2CE032C

E03 2kT 5 EFEF

(BE0FE0

EF，且E0

5EFEFEE[152(kBT)2EF Ce(E 52E2(kBT)k T

E E12

E0EF

rTr12

2kEBkE0F1kBTEFVVC3Nk：25

molK molKCVC3NkB2．TD，D~ CeCrC bTVTV

CVOVVV CeCbT3 CVTrbT2理論r

TbT

真空中：E0ΦE0－EF——脫出功當(dāng)金屬絲被加熱到很高溫度時(shí)，有一部分電子獲得的能量多于Φ，它們就可能逸出金屬，jAT2eΦkBT——里查孫—不同的電勢(shì)VI和VII，這種為接觸電勢(shì)。EFIEFII不同ΦIΦII不同jIjII不同。EFIEFIIΦIΦIII1I21秒鐘I.帶正電靜電勢(shì)VI0eVI0 F

E F F

1

ΦI BlochPDF文件使用"pdfFactoryPro"試用版本創(chuàng) Uij

eikr，外層電子分布f(E)

Ee

，T

f(E一．單電子modelmodel

V(ri

0，V(r)V(rRn系統(tǒng)總的HN[

V(ri)]1N2 N 2i,j140ri

N iV(ri)]

U(rii

U(ri)2i,j1

0ri U(ri 函數(shù)，可使AA從而忽U(riH

V(riU(ri

Veff(ri

2

V(rVeff(ri)——單電子有效勢(shì)——V(r正離子 R V(ri

V(rii

V

電子間平均作用勢(shì)U(ri)晶格中任意物理量(ri(riRnU(ri)U

Veff()Veff(

)，Rn