山東省煙臺(tái)萊州市2022年中考一模數(shù)學(xué)試題解析版

中考一模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各數(shù)：，，0，，，其中比－3小的數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A2．在下列歷屆冬奧會(huì)會(huì)徽中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】B3．2022年1月28日，北京冬奧組委發(fā)布《北京冬奧會(huì)低碳管理報(bào)告（賽前）》，根據(jù)本次“綠色辦奧”理念，以及疫情下籌辦和舉辦北京冬奧會(huì)的實(shí)際情況，修訂后的基準(zhǔn)線排放量約為130.6萬噸二氧化碳當(dāng)量，其中“130.6萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】D4．某運(yùn)動(dòng)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的主視圖是()A．B．C．D．【答案】C5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】B6．如圖，點(diǎn)I是的內(nèi)心，若，則等于（）A．50° B．52° C．54° D．56°【答案】B7．已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則代數(shù)式的值為（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】D8．如圖，正方形的邊，和都是以為半徑的圓弧，陰影兩部分的面積分別記為和，則-等于（）A． B． C． D．【答案】A9．如圖，AB是半圓O的直徑，以弦AC為折痕折疊后，恰好經(jīng)過點(diǎn)O，則等于（）A．120° B．125° C．130° D．145°【答案】A10．已知a，b，c分別是的三條邊，c為斜邊，我們把形如的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”．若點(diǎn)P(1，)在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且的面積等于4，則c的值為（）A．2 B．4 C． D．【答案】C二、填空題11．已知關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為．【答案】k＞﹣2且k≠﹣112．已知關(guān)于x的不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，且存在以3，a，7為邊的三角形，則a的整數(shù)解有個(gè)．【答案】413．如圖，以的半徑為半徑，自上的A點(diǎn)起，在圓上依次畫弧截取點(diǎn)B，C，D，E，F(xiàn)．正方形EFGH的中心為，連接FA，，則．【答案】75°14．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB=S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和PA+PB的最小值為．【答案】415．如圖，AB，CD是的直徑，弦BE與CD交于點(diǎn)F，F(xiàn)為BE中點(diǎn)，．若，則BC的長為．【答案】16．如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1，將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2022次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，…，則B2022的坐標(biāo)為．【答案】三、解答題17．先化簡，再求值：，其中．【答案】解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．18．某校在七、八年級(jí)舉行了“新冠疫情防控知識(shí)”調(diào)查活動(dòng)，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生進(jìn)行比賽（百分制），比賽成績整理、描述和分析如下（成績得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．）：七年級(jí)10名學(xué)生的成績是：95，84，99，89，99，86，100，80，89，99．八年級(jí)10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：93，90，91．現(xiàn)已畫出了八年級(jí)抽取的學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），并列出了七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表(不完整）．年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差七年級(jí)53.6八年級(jí)921001941.1根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次比賽中年級(jí)成績更穩(wěn)定；（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中的a的值；（3）填寫統(tǒng)計(jì)表中的空格；（4）已知八年級(jí)只有2名學(xué)生考取了相同的分?jǐn)?shù)，現(xiàn)在學(xué)校要隨機(jī)選取2名滿分的學(xué)生代表學(xué)校參賽，用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選到七、八年級(jí)各一名學(xué)生的概率．【答案】（1）八（2）解：∵八年級(jí)C組有3個(gè)學(xué)生的成績，∴C占總?cè)藬?shù)的．∴，∴．（3）解：七年級(jí)：平均數(shù)=92，把10個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)分別為89和95，故中位數(shù)為，這10個(gè)數(shù)據(jù)中99出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為99，極差為100-80=20，八年級(jí)：把10個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)都在C組，分別為91和93，故中位數(shù)為；年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差七年級(jí)92929920八年級(jí)92（4）解：由題意可知，八年級(jí)滿分有2人，若七年級(jí)滿分1人和八年級(jí)滿分2人分別用A、B、C表示，樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好選到七八年級(jí)各一名學(xué)生的情況有四種．所以，P（恰好選到七八年級(jí)各一名學(xué)生）．19．如圖，某大樓（DE）的頂部樹有一塊廣告牌CD，實(shí)踐小組在斜坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°．已知斜坡的坡比為，米，米．求廣告牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：，）【答案】解：過B作于H，作于G．在中，，∴．∴，．∵，，，∴四邊形BHEG是矩形．∴，．在中，，∴．∴．在中，，，∴．∴（m）．答：廣告牌CD高約2.7米．20．如圖，在中，，于點(diǎn)D，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．求證：．【答案】證明：取AC的中點(diǎn)N，連接MN，DN，∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，∴MN為△ABC的中位線，∴，且AB＝2MN，∴∠B＝∠NMC．∵∠B＝2∠C，∴∠NMC＝2∠C．∵DN為Rt△ADC斜邊上的中線，∴DN＝NC，∴∠MDN＝∠C．∴∠NMC＝∠MDN＋∠MND＝2∠MDN，∴∠MND＝∠MDN，∴DM＝MN，∴AB＝2DM．21．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．平行于x軸的直線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，連接BM．（1）求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)n為何值時(shí)，的面積最大？【答案】（1）解：∵直線y＝2x＋6經(jīng)過點(diǎn)A（1，m），∴m＝2×1＋6＝8，∴A（1，8），∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（1，8），∴k＝8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：∵函數(shù)，y=n時(shí)x=，函數(shù)y＝2x＋6，y=n時(shí)x=，∴點(diǎn)M，N的坐標(biāo)為，，∵，即直線在點(diǎn)A下方，∴，∴，∴n＝3時(shí)，△BMN的面積最大，最大值為．22．如圖，AB是外接圓的直徑，圓心為點(diǎn)O，點(diǎn)C，D是圓上兩點(diǎn)，且，連接CD交AB于點(diǎn)E．若，求的值．【答案】解：如圖，連接OD，過點(diǎn)C作CF⊥AB．∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90°．∵∠CDB＝∠CAB，，∴，∴設(shè)BC＝x，則AC＝2x，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴∠BOD＝2∠BCD＝90°．∵CF⊥AB，∴∠CFE＝90°，∴∠CFE＝∠BOD．∵∠FEC＝∠OED，∴△CEF∽△DEO．∴．∴．23．黨中央統(tǒng)一部署指揮全國的抗疫，各級(jí)政府統(tǒng)籌安排生產(chǎn)與民生，全民抗疫，同心同德．疫情期間，甲、乙兩個(gè)蔬菜生產(chǎn)基地向A，B兩疫情城市運(yùn)送蔬菜，以解決民生問題．已知甲、乙兩基地共有蔬菜500噸，其中甲基地蔬菜比乙基地少100噸，從甲、乙基地往A，B兩城運(yùn)蔬菜的費(fèi)用如表．現(xiàn)A城需要蔬菜240噸，B城需要蔬菜260噸．

甲基地乙基地A城20元/噸15元/噸B城25元/噸30元/噸（1）甲、乙兩個(gè)蔬菜生產(chǎn)基地各有蔬菜多少噸？（2）設(shè)從乙基地運(yùn)往B城蔬菜x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）由于開通新的線路，使乙基地運(yùn)往B城的運(yùn)費(fèi)每噸減少元，其余路線運(yùn)費(fèi)不變．若總運(yùn)費(fèi)的最小值不小于10020元，求a的最大整數(shù)解？【答案】（1）解：設(shè)甲基地有蔬菜a噸，乙基地有蔬菜b噸，則解得：答：甲，乙基地分別有蔬菜200噸和300噸；（2）解：∵從乙基地運(yùn)往B城蔬菜x噸，∴從乙基地運(yùn)往A城蔬菜噸，從甲基地運(yùn)往B城蔬菜噸，則從甲基地運(yùn)往A城蔬菜噸．根據(jù)題意，得：．∵∴．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）解：由題可得，①當(dāng)，即時(shí)，一次函數(shù)的y值隨x的增大而增大，∴時(shí)，，∵，∴；②當(dāng)，即a＝10時(shí)，一次函數(shù)的y＝9800，不合題意，舍去．③當(dāng)，即時(shí)，一次函數(shù)的y值隨x的增大而減小，∴時(shí)，，∵，∴，∵與不符，∴這種情況不存在．綜上所述，最大整數(shù)值為6．24．如圖，正方形ABCD中分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．（1）如圖①，若，，試求的度數(shù)；（2）如圖②，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)保持．當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上時(shí)，AE和AF是角平分線嗎？如果是，請說出是哪兩個(gè)角的平分線并給予證明；如果不是，請說明理由；（3）如圖③，在②的條件下，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD的延長線上時(shí)，②中的結(jié)論是否成立？只需回答結(jié)論，不需說明理由．【答案】（1）解：延長DH至點(diǎn)H，使DH＝BE，連接AH，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，∴∠B＝∠ADH＝90°，∵∠2＝73°，∴∠BAE＝90°－∠2＝17°，在△ABE和△ADH中，，，，∴△ABE≌△ADH，∴AE＝AH，∠2＝∠H＝73°，∠BAE＝∠DAH＝17°，∴∠HAF＝∠DAH＋∠1＝17°＋28°＝45°，∵∠EAF＝90°－∠1－∠BAE＝45°，∴∠EAF＝∠HAF，又∵AE＝AH，AF＝AF，∴△FAE≌△FAH，∴∠3＝∠AFH，∵∠AFH＝90°－∠1＝90°－28°＝62°，∴∠3＝62°；（2）解：AE是∠FEB的平分線，AF是∠EFD的平分線，理由：延長DH至點(diǎn)H，使DH＝BE，連接AH，同（1）可證△ABE≌△ADH，∴AE＝AH，∠AEB＝∠H，∠1＝∠4，∵∠2＝45°，∴∠1＋∠3＝90°－∠2＝45°，∴∠4＋∠3＝90°－∠2＝45°，即∠HAF＝45°，∴∠2＝∠HAF，又∵AE＝AH，AF＝AF，∴△FAE≌△FAH，∴∠AFE＝∠AFH，∠AEF＝∠H，∴∠AEB＝∠AEF，∴AE平分∠FEB，AF平分∠EFD；（3）解：AE仍然是∠FEB的平分線，AF不是∠EFD的平分線，理由如下：在BC上取一點(diǎn)M，使得BM=DF，連接AM，設(shè)AE與FC交于點(diǎn)N，連接MN，如圖，∵BM=DF，AB=AD，∠ABM=∠ADF，∴△ABM≌△ADF，∴∠MAB=∠DAF，AF=AM，∵∠BAM+∠MAD=90°，∴∠FAD+∠MAD=90°，∴∠MAF=90°，∵∠FAE=45°，∴∠EAM=90°-∠FAE=45°，∴∠FAN=∠MAN，∵AF=AM，AN=AN，∴△AFN≌△AMN，∴∠FNA=∠MNA，F(xiàn)N=MN，∴∠FNE=180°-∠FNA=180°-∠MNA=∠MNE，∵EN=EN，∴△NFE≌△NME，∴∠FEN=∠MEN，∴AE平分∠FEB，通過對圖形的觀察可以明顯發(fā)現(xiàn)，AF不是∠EFD的平分線．即結(jié)論得證．25．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，l是過點(diǎn)且垂直于y軸的直線，連接PO．（1）求拋物線的表達(dá)式，并求出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）試證明：經(jīng)過點(diǎn)O的與直線l相切；．（3）如圖②，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，O及（2）中的切點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明