用導(dǎo)數(shù)證明不等式2篇

1/1用導(dǎo)數(shù)證明不等式(菁選2篇)用導(dǎo)數(shù)證明不等式1基本的方法就是將不等式的的一邊移到另一邊，然后將這個(gè)式子令為一個(gè)函數(shù)f(x).對這個(gè)函數(shù)求導(dǎo)，判斷這個(gè)函數(shù)這各個(gè)區(qū)間的單調(diào)性，然后證明其最大值(或者是最小值)大于0.這樣就能說明原不等式了成立了!

1.當(dāng)x>1時(shí),證明不等式x>ln(x+1)

設(shè)函數(shù)f(x)=xln(x+1)

求導(dǎo)，f(x)\'=11/(1+x)=x/(x+1)>0

所以f(x)在(1，+無窮大)上為增函數(shù)

f(x)>f(1)=1ln2>o

所以x>ln(x+1

2..證明：aa^2>0其中0

F(a)=aa^2

F\'(a)=12a

當(dāng)00;當(dāng)1/2

因此，F(xiàn)(a)min=F(1/2)=1/4>0

即有當(dāng)00

用導(dǎo)數(shù)證明不等式2x>0,證明：不等式xx^3/6

先證明sinx

因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，sinxx=0

如果當(dāng)函數(shù)sinxx在x>0是減函數(shù)，那么它一定用導(dǎo)數(shù)證明不等式(菁選2篇)擴(kuò)展閱讀

中某一個(gè))，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達(dá)一個(gè)命題，也可以表示一個(gè)問題。

數(shù)學(xué)必修5知識點(diǎn)總結(jié)：不等式2性質(zhì)解釋

①如果x>y，那么yy;(對稱性)

②如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)

③如果x>y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法原則，或叫同向不等式可加性)

④如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，zc的一次函數(shù)(或常函數(shù))，

在cOM坐標(biāo)系內(nèi)，其圖象是直線，

而f(2)=2(a+b)+ab+4=(a2)(b2)>0(因?yàn)閍0(因?yàn)閍>2,b>2)

所以函數(shù)f(c)在c∈(2,2)上總有f(c)>0

即M>0

即ab+bc+ca+4>0

所以ab+bc+ca>4

比較法證明不等式的過程2設(shè)x,y∈R,求證x^2+4y^2+2≥2x+4y

(x1)2≥0

(2y1)2≥0

x22x+1≥0

4y24x+1≥0

x22x+1+4y24x+1≥0

x2+4y2+2≥2x+4x

除了比較法還有：

求出中間函數(shù)的值域：

y=(x^21)/(x^2+1)

=12/(x^2+1)

x為R，

y=2/(x^2+1)在x=0有最小值是2，沒有最大值，趨于無窮校

所以有：

10a>b，欲證a>b只需證ab>0;

②作商比較，要點(diǎn)是：作商——變形——判斷。

這種比較法是有條件的，這個(gè)條件就是“除式”的符號一定。

當(dāng)b>0時(shí)，a>b>1。

比較法是證明不等式的基本方法，也是最重要的方法，有時(shí)根據(jù)題設(shè)可轉(zhuǎn)化為等價(jià)問題的比較