經(jīng)濟(jì)計量分析學(xué)習(xí)指導(dǎo)書

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目錄

第一章緒論

其次章一元線性回歸模型第三章多元線性回歸模型第四章違背經(jīng)典假定的回歸模型

第五章分布滯后模型

第六章虛擬解釋變量模型

第七章聯(lián)立方程模型

1

《經(jīng)濟(jì)計量分析》模擬試題一《經(jīng)濟(jì)計量分析》模擬試題二

第一章緒論

練習(xí)題

一、單項選擇題

1．經(jīng)濟(jì)計量學(xué)一詞的提出者為（）

A．弗里德曼B．丁伯根C．費(fèi)瑞希D．薩繆爾森2．以下說法中正確的是（）

A．經(jīng)濟(jì)計量學(xué)是經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)和數(shù)學(xué)合流而構(gòu)成的一門交織學(xué)科。

B．經(jīng)濟(jì)計量學(xué)是經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計學(xué)和政治經(jīng)濟(jì)學(xué)合流而構(gòu)成的一門交織學(xué)科。C．經(jīng)濟(jì)計量學(xué)是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和政治經(jīng)濟(jì)學(xué)合流而構(gòu)成的一門交織學(xué)科。D．經(jīng)濟(jì)計量學(xué)就是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)。3．理論經(jīng)濟(jì)計量學(xué)的主要目的為（）

A．研究經(jīng)濟(jì)變量之間的依存關(guān)系B．研究經(jīng)濟(jì)規(guī)律

C．測度由經(jīng)濟(jì)計量學(xué)模型設(shè)定的經(jīng)濟(jì)關(guān)系式D．進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)計

4．以下說法中不是應(yīng)用經(jīng)濟(jì)計量學(xué)的研究目的為（）

A．測度經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的發(fā)展水平B．經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析C．經(jīng)濟(jì)指標(biāo)預(yù)計D．經(jīng)濟(jì)政策評價

5．經(jīng)濟(jì)計量學(xué)的建模依據(jù)為（）

A．統(tǒng)計理論B．預(yù)計理論C．經(jīng)濟(jì)理論D．?dāng)?shù)學(xué)理論6．隨機(jī)方程式構(gòu)造依據(jù)為（）

A．經(jīng)濟(jì)恒等式B．政策法規(guī)C．變量間的技術(shù)關(guān)系D．經(jīng)濟(jì)行為7．經(jīng)濟(jì)計量學(xué)模型的被解釋變量一定是（）

A．控制變量B．政策變量C．內(nèi)生變量D．外生變量

8．在同一時點(diǎn)或時期上，不同統(tǒng)計單位的一致統(tǒng)計指標(biāo)組成的數(shù)據(jù)是（）

A．時期數(shù)據(jù)B．時點(diǎn)數(shù)據(jù)C．時序數(shù)據(jù)D．截面數(shù)據(jù)

二、多項選擇題

1．在一個經(jīng)濟(jì)計量模型中，可作為解釋變量的有（）

A．內(nèi)生變量B．外生變量

2

C．控制變量D．政策變量E．滯后變量

2．對經(jīng)濟(jì)計量模型驗證的準(zhǔn)則有（）

A．最小二乘準(zhǔn)則B．經(jīng)濟(jì)理論準(zhǔn)則C．統(tǒng)計準(zhǔn)則D．?dāng)?shù)學(xué)準(zhǔn)則E．經(jīng)濟(jì)計量準(zhǔn)則

3．經(jīng)濟(jì)計量模型的應(yīng)用在于（）

A．設(shè)定模型B．檢驗?zāi)Ｐ虲．結(jié)構(gòu)分析D．經(jīng)濟(jì)預(yù)計E．規(guī)劃政策

三、名詞解釋

1．經(jīng)濟(jì)計量學(xué)2．理論經(jīng)濟(jì)計量學(xué)3．應(yīng)用經(jīng)濟(jì)計量學(xué)4．內(nèi)生變量5．外生變量6．隨機(jī)方程7．非隨機(jī)方程8．時序數(shù)據(jù)9．截面數(shù)據(jù)四、簡答題

1．簡述經(jīng)濟(jì)計量分析的研究步驟。2．簡述經(jīng)濟(jì)計量模型檢驗的三大原則。3．簡述經(jīng)濟(jì)計量模型的用途。

參考答案

一、單項選擇題

1．C2．A3．C4．A5．C6．D7．C8．D二、多項選擇題

1．ABCDE2．BCE3．CDE三．名詞解釋

1．經(jīng)濟(jì)計量學(xué)：是經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)和數(shù)學(xué)合流而構(gòu)成的一門交織學(xué)科。

2．理論經(jīng)濟(jì)計量學(xué)：是尋覓適當(dāng)?shù)姆椒?，去測度由經(jīng)濟(jì)計量模型設(shè)定的經(jīng)濟(jì)關(guān)系式。3．應(yīng)用經(jīng)濟(jì)計量學(xué)：以經(jīng)濟(jì)理論和事實為出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)用計量方法，解決經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)運(yùn)行過程中的理論問題或?qū)嵺`問題。

4．內(nèi)生變量：具有一定概率分布的隨機(jī)變量，由模型自身決定，其數(shù)值是求解模型的結(jié)果。

5．外生變量：是非隨機(jī)變量，在模型體系之外決定，即在模型求解之前已經(jīng)得到了數(shù)值。

6．隨機(jī)方程：根據(jù)經(jīng)濟(jì)行為構(gòu)造的函數(shù)關(guān)系式。

7．非隨機(jī)方程：根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論或政策、法規(guī)而構(gòu)造的經(jīng)濟(jì)變量恒等式。

8．時序數(shù)據(jù)：指某一經(jīng)濟(jì)變量在各個時期的數(shù)值按時間先后順序排列所形成的數(shù)列。9．截面數(shù)據(jù)：指在同一時點(diǎn)或時期上，不同統(tǒng)計單位的一致統(tǒng)計指標(biāo)組成的數(shù)據(jù)。

3

四、簡答題

1．簡述經(jīng)濟(jì)計量分析的研究步驟。

用經(jīng)濟(jì)計量方法研究社會經(jīng)濟(jì)問題是以經(jīng)濟(jì)計量模型的建立和應(yīng)用為基礎(chǔ)的，其過程可分為四個連續(xù)的步驟：建立模型、估計參數(shù)、驗證模型和使用模型。

建立模型是根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和某些假設(shè)條件，區(qū)分各種不同的經(jīng)濟(jì)變量，建立單一方程式或方程體系，來說明經(jīng)濟(jì)變量之間的相互依存關(guān)系。

模型建立后，必需對模型的參數(shù)進(jìn)行估計；就是獲得模型參數(shù)的具體數(shù)值。模型估計之后，必需驗證模型參數(shù)估計值在經(jīng)濟(jì)上是否有意義，在統(tǒng)計上是否令人滿意。

對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的計量研究是為了使用經(jīng)濟(jì)計量模型。經(jīng)濟(jì)計量模型的使用主要是用于進(jìn)行經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析、預(yù)計未來和制定或評價經(jīng)濟(jì)政策。

2．簡述經(jīng)濟(jì)計量模型檢驗的三大原則。

第一，經(jīng)濟(jì)理論準(zhǔn)則；其次，統(tǒng)計準(zhǔn)則；第三，經(jīng)濟(jì)計量準(zhǔn)則。（１）經(jīng)濟(jì)理論準(zhǔn)則

經(jīng)濟(jì)理論準(zhǔn)則即根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論所說明的基本原理，以此對模型參數(shù)的符號和取值范圍進(jìn)行檢驗；就是據(jù)經(jīng)濟(jì)理論對經(jīng)濟(jì)計量模型中參數(shù)的符號和取值范圍施加約束。

（２）統(tǒng)計準(zhǔn)則

統(tǒng)計準(zhǔn)則是由統(tǒng)計理論決定的，統(tǒng)計準(zhǔn)則的目的在于考察所求參數(shù)估計值的統(tǒng)計可靠性。由于所求參數(shù)的估計值是根據(jù)經(jīng)濟(jì)計量模型中所含經(jīng)濟(jì)變量的樣本觀測值求得的，便可以根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的抽樣理論中的幾種檢驗，來確定參數(shù)估計值的確切度。

（３）經(jīng)濟(jì)計量準(zhǔn)則

經(jīng)濟(jì)計量準(zhǔn)則是由理論經(jīng)濟(jì)計量學(xué)決定的，其目的在于研究任何特定狀況下，所采用的經(jīng)濟(jì)計量方法是否違背了經(jīng)濟(jì)計量模型的假定。經(jīng)濟(jì)計量準(zhǔn)則作為二級檢驗，可視為統(tǒng)計準(zhǔn)則的再檢驗。

3．簡述經(jīng)濟(jì)計量模型的用途。

對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的計量研究是為了使用經(jīng)濟(jì)計量模型。經(jīng)濟(jì)計量模型的使用主要是用于進(jìn)行經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析、預(yù)計未來和制定或評價經(jīng)濟(jì)政策。

(1)結(jié)構(gòu)分析。就是利用已估計出參數(shù)值的模型，對所研究的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)變量之間的相互關(guān)系進(jìn)行分析，目的在于了解和解釋有關(guān)經(jīng)濟(jì)變量的結(jié)構(gòu)構(gòu)成和結(jié)構(gòu)變動的原因。

(2)預(yù)計未來。就是根據(jù)已估計出參數(shù)值的經(jīng)濟(jì)計量模型來推測內(nèi)生變量在未來時期的數(shù)值，這是經(jīng)濟(jì)計量分析的主要目的之一。

(3)規(guī)劃政策。這是經(jīng)濟(jì)計量模型的最重要用途，也是它的最終目的。規(guī)劃政策是由決策者從一系列可供選擇的政策方案中，挑揀出一個最優(yōu)政策方案予以執(zhí)行。一般的操作步驟是先據(jù)模型運(yùn)算一個基本方案，然后改變外生變量（政策變量）的取值，得到其它方案，對不同的政策方案的可能后果進(jìn)行評價對比，從而做出選擇，因此又稱政策評價或政策模擬。

4

其次章

一元線性回歸模型5

它們是不合算的。所以，人們把它們的聯(lián)合效用當(dāng)作一個隨機(jī)變量來對待。

（4）人類行為的內(nèi)在隨機(jī)性。即使我們成功地把所有有關(guān)的變量都引進(jìn)到模型中來，在個別的Y中仍不免有一些“內(nèi)在〞的隨機(jī)性，無論我們花了多少力氣都解釋不了的。隨機(jī)誤差項ui能很好地反映這種隨機(jī)性。

（5）節(jié)省原則，我們想保持一個盡可能簡單的回歸模型。假使我們能用兩個或三個變量就基本上解釋了Y的行為，就沒有必要引進(jìn)更多的變量。讓ui代表所有其它變量是一種很好的選擇。

3．試述最小二乘估計原理。

????X?e?Y????X，??e,e?Y?Y??Y??答：樣本回歸模型為：Yi??殘12iiiiiiii12i?之差。對于給定的Y和X的n對觀測值，我們希望樣本回歸差ei是實際值Yi與其估計值Yi?盡可能地靠近觀測值Yi。為了達(dá)到此目的，我們就必需使用最小二乘準(zhǔn)則，模型的估計值Yi使：

22????X)2?e?(Y?Y)?(Y???i?ii?i12i

盡可能地小。

?e2i?,??),殘差平方和是估計量??的函數(shù)，對任意給定的一組數(shù)?f(?12j?和??值，使據(jù)（樣本），最小二乘估計就是選擇?12

4．試述經(jīng)典線性回歸模型的經(jīng)典假定。

?e2i?和??就是回最小。如此求得的?12歸模型中回歸系數(shù)的最小二乘估計，這種方法就稱為最小二乘法。

答：對于總體線性回歸模型，其經(jīng)典假定如下。假定1：誤差項ui的均值為零。

假定2：同方差性或ui的方差相等。對所有給定的Xi，ui的方差都是一致的。假定3：各個誤差項之間無自相關(guān)，ui和uj（i≠j）之間的相關(guān)為零。假定4：ui和Xi的協(xié)方差為零或E（uiXi）=0該假定表示誤差項u和解釋變量X是不相關(guān)的。

假定5：正確地設(shè)定了回歸模型，即在經(jīng)驗分析中所用的模型沒有設(shè)定偏誤。假定6：對于多元線性回歸模型，沒有完全的多重共線性。就是說解釋變量之間沒有完全的線性關(guān)系。

5．表達(dá)高斯一馬爾可夫定理，并簡要說明之。

答：在給定經(jīng)典線性回歸模型的假定下，最小二乘估計量是最正確線性無偏估計量。

?是?的最正確線性無偏估計量。即該定理說明最小二乘估計量?jj

11

第一，它是線性的，即它是回歸模型中的被解釋變量Y的線性函數(shù)。

?)??。?)等于其真值?，即E(?其次，它是無偏的，即它的均值或期望值E(?jjjj第三，它在所有這樣的線性無偏估計量中具有最小方差。具有最小方差的無偏估計量叫做有效估計量。

五、計算題1．解：

（1）Se=0.015t=-8.342（2）斜率參數(shù)0.2453表示地區(qū)生產(chǎn)總值增加１億元，進(jìn)口需求增加0.2453億元。截距系數(shù)-261.09無實際意義。（3）斜率系數(shù)的t統(tǒng)計量為16.616，遠(yuǎn)大于臨界水平，據(jù)t檢驗應(yīng)拒絕真實斜率系數(shù)為零的假設(shè)。2．解：

（1）t統(tǒng)計量分別為

???231.801t????245.213???0.9453Se(?1)1

t??2??0.71942???33.152

?Se(?2)0.0217

t?.213?t0.025(8)?2.306??2450t???33.152?t0.025(8)?2.306

1?,??均為顯著的。所以?12

（2）β2的置信區(qū)間為

??t·?)??????t·?)?(?(?2?/2Se222?/2Se20.7194－2.306×0.0217≤β2≤0.7194+2.306×0.02170.669≤β2≤0.9803．解：

模型1判定系數(shù)為

R?1?21?(Y?Y)?(Y?Y)?e22i?e21i2?1?100?0.90

10?100模型2的判定系數(shù)為

2R2?1?2?1?70?0.93

10?100

模型1的t統(tǒng)計量分別為

t????10.10

1t???36.81

212

模型2的t統(tǒng)計量分別為

t????0.72

1

t???35.44

2兩模型的斜率系數(shù)均通過了t檢驗，說明M1t與M2t均與GDPt有線性關(guān)系，但模型１的

判定系數(shù)R2大于模型2的判定系數(shù)R2，具有較好的擬合優(yōu)度，因此應(yīng)選擇模型1。4．解：Ｙ0的預(yù)計值為Ｙ0Y?0=10.0+0.9×250=235.0

Ｙ0的95%的置信區(qū)間為

Y?0?t0.025·Se(Y?0)?Y0?Y?0?t0.025·Se(Y?0)Se(Y?1(X?X)21(2500)???n?0Σ(X?X)2?1012??100)24000?8.42

235.0－2.228×8.42≤Ｙ0≤235.0+2.228×8.42216.24≤Ｙ0≤253.76

13

第三章多元線性回歸模型

練習(xí)題

一、單項選擇題

1.在線性回歸模型Yi=β1+β2X2i+β2X3i+ui中，β2表示（）A．Ｘ3i，ui保持不變條件下，Ｘ2每變化一單位時，Ｙ的均值的變化。B．任意狀況下，Ｘ2每變化一單位時，Ｙ的均值的變化。

C．Ｘ3i保持不變條件下，Ｘ2每變化一單位時，Ｙ的均值的變化。D．ui保持不變條件下，Ｘ2每變化一單位時，Ｙ的均值的變化。

2．在線性回歸模型Yi=β1+β2X2i+β2X3i+ui中，β1的含義為（）A．指所有未包含到模型中來的變量對Ｙ的平均影響。B．Ｙi的平均水平。C．Ｘ2i，Ｘ3i不變的條件下，Ｙi的平均水平。

D．Ｘ2i=0，Ｘ3i=0時，Ｙi的真實水平。

3．在多元線性回歸模型中，調(diào)整后的判定系數(shù)R與判定系數(shù)R2的關(guān)系為（

2）

A．R2＜RC．R2≤R

22

B．R＜R2D．R≤R2

）

22

4．回歸模型中不可使用的模型為（

A．R較高，回歸系數(shù)高度顯著；B．R較低，回歸系數(shù)高度顯著；C．R較高，回歸系數(shù)不顯著；D．R較低，回歸系數(shù)顯著。

22225．在回歸模型Ｙ=β1+β2Ｘ2+β3Ｘ3+β4Ｘ4+u中，Ｘ3與Ｘ4高度相關(guān)，Ｘ2與Ｘ3，Ｘ4無

?的方差（）關(guān)，則由于Ｘ3與Ｘ４的高度相關(guān)會使?2A．變大B．變小

C．不確定D．不受影響6．在回歸模型Ｙ=β1+β2Ｘ2+β3Ｘ3+β4Ｘ4+u中，假使原假設(shè)H0：β2=0成立，則意味著（）

?=0B．Ｘ2與Ｙ無任何關(guān)系A(chǔ)．估計值?2C．回歸模型不成立D．Ｘ2與Ｙ無線性關(guān)系

）

7．在對數(shù)線性模型LnYi????Xi?u中，?度量了（

A．Ｘ變動1%時，Ｙ變動的百分比。B．Ｙ變動1%時，Ｘ變動的百分比。

14

C．Ｘ變動一個單位時，Ｙ變動的數(shù)量。D．Ｙ變動一個單位時，Ｘ變動的數(shù)量。

8．在線性到對數(shù)模型，LnYt??1??2t?ut中，Yt代表國內(nèi)生產(chǎn)總值，t代表時間變

）

B．平均增長量

D．經(jīng)濟(jì)增長率

）

量，則斜率系數(shù)β2代表（A．經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度C．總增長量

9．在對數(shù)到線性模型Yt??1??2LnXt?ut中，斜率系數(shù)β2的含義為（

A．Ｘ變動1%時，Ｙ變動的數(shù)量。

B．Ｘ變動一個單位時，Ｙ變動的數(shù)量。C．Ｘ變動1%時，Ｙ變動的百分比。

D．Ｘ變動一個單位時，Ｙ變動的百分比。

10．在回歸模型Yi??1??2X2i??3X3i?ui中，解釋變量X3為無關(guān)解釋變量，則因

?2（）為X3的引入，會使?2的最小二乘估計?

A．無偏、方差變大C．有偏、方差變大

B．無偏、方差不變D．有偏、方差不變

11.真實的回歸模型為Yi??1??2X2i??3X3i?ui，但是在回歸分析時使用的模型為

?2（）Yi??1??2X2i?vi，漏掉了重要解釋變量Ｘ3，則會使?2的最小二乘估計?

A．Ｘ3與Ｘ2相關(guān)時有偏B．X3與X2相關(guān)時無偏C．無偏D．有偏

12．對于倒數(shù)模型Ｙt=β1+β2

1?ut，當(dāng)β1>0,β2>0時，可用來描述（）XtA．增長曲線B．菲利普斯曲線C．恩格爾支出曲線D．平均總成本曲線

13．根據(jù)判定系數(shù)R2與F統(tǒng)計量的關(guān)系可知，當(dāng)R2=1時，有（）A．F=1B．F=-1C．F=0D．F=?

14．根據(jù)樣本資料估計得到人均消費(fèi)支出Ｙ對人均收入Ｘ的回歸模型為

）

??1.00?0.75LnX，這說明人均收入每增加1%，人均消費(fèi)支出將增加（LnYii

A．2%B．0.2%C．0.75%D．7.5%

15．對回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗時的t統(tǒng)計量為（

A．

）

?j

?)Se(?j

B．

??j?)Var(?j15

C．

?j?)Var(?jD．

??j?)Se(?j

二、多項選擇題

1．多元回歸模型Ｙi=β1+β2Ｘ2i+β3Ｘ3i+ui通過了整體顯著性F檢驗，則可能的狀況為（）A．β2=0，β3=0B．β2≠0，β3≠0C．β2=0，β3≠0D．β2≠0，β3=0E．β2=β3≠02．對回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗時所用的F統(tǒng)計量可表示為（）

A．

ESS/(n?k)

RSS/(k?1)B．

ESS/(k?1)

RSS/(n?k)

R2/(k?1)C．2(1?R)/(n?k)R2/(n?k)E．2(1?R)/(k?1)

(1?R2)/(n?k)D．2R(k?1)

3．有關(guān)對變量取對數(shù)的經(jīng)驗法則以下說法正確的為（）A．對于大于0的數(shù)量變量，尋常均可取對數(shù)；B．以年度量的變量，如年齡等以其原有形式出現(xiàn)；C．比例或百分比數(shù)，可使用原形式也可使用對數(shù)形式；D．使用對數(shù)時，變量不能取負(fù)值；E．?dāng)?shù)值較大時取對數(shù)形式。4．真實模型為Ｙi=β1+β2Ｘ2i+β3Ｘ3i+ui時，假使使用模型Ｙi=

?1??2X2i?ui中，則

遺漏了重要解釋變量Ｘ3，此時對參數(shù)的最小二乘估計有較大影響，以下說法正確的為（）

?1與??2是有偏、非一致的；A．假使Ｘ3與Ｘ2相關(guān)，則??1與??2是有偏、非一致的；B．假使Ｘ3與Ｘ2不相關(guān)，則??2是無偏的；C．假使Ｘ3與Ｘ2不相關(guān)，則??2是有偏、一致的。D．假使Ｘ3與Ｘ2相關(guān)，則??2是有偏、一致的。Ｅ．假使Ｘ3與Ｘ2不相關(guān)，則?三、名詞解釋

1．多元線性回歸模型2．調(diào)整的判定系數(shù)3．對數(shù)線性模型四、簡答題

16

1．多元回歸分析中為何要使用調(diào)整的判定系數(shù)。

?方差的因素有哪些？2．多元經(jīng)典回歸模型中，影響偏回歸系數(shù)βj的最小二乘估計量?j3．簡述高斯一馬爾可夫定理及其意義；

４．簡述多元回歸模型的整體顯著性檢驗決策規(guī)則。5．對于多元線性回歸模型，為什么在進(jìn)行了總體顯著性F檢驗之后，還要對每個偏回歸系數(shù)進(jìn)行是否為0的t檢驗。

６．對數(shù)線性模型的優(yōu)點(diǎn)有哪些？

７．什么是回歸模型的設(shè)定偏誤？簡要說明其后果。

五、計算題1．使用30年的年度數(shù)據(jù)樣本，得到某地區(qū)生產(chǎn)函數(shù)模型回歸結(jié)果如下：

LnY?1.655?0.358LnL?0.745LnK

（0.185）(0.125)(0.095)R2=0.955

其中，Ｙ=地區(qū)生產(chǎn)總值（億元），L=勞動投入（億元），K=資本存量（億元）。（計算結(jié)果保存三位小數(shù)）。

要求：（1）檢驗各回歸系數(shù)的顯著性；（2）檢驗回歸模型的整體顯著性；[??0.05，F(xiàn)0.05(2,27)=3.42，F(xiàn)0.05(3,30)=2.92]

（3）利用回歸結(jié)果分析該地區(qū)的投入產(chǎn)出狀況。

2．對二個解釋變量的回歸模型Ｙt=β1+β2Ｘ2t+β3Ｘ3t+ut，使用20年的年度樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，解釋平方和ESS=64.50，總平方和TSS=66.30。（計算結(jié)果保存二位小數(shù)）

要求：（1）求出該回歸模型的判定系數(shù)R2和R；

（2）對該回歸模型進(jìn)行整體顯著性檢驗。

[??0.05，F(xiàn)0.05(2,17)=3.59，F(xiàn)0.05(3,20)=3.10]

3．據(jù)1950—1969年的年度數(shù)據(jù)得到某國的勞動力薪金模型

2?=8.582+0.364(PF)t+0.004(PF)t-1－2.560ＵtWt(1.129)(0.080)(0.072)(0.658)R2=0.873

其中，W=勞動力平均薪金，PF=生產(chǎn)成本，U=失業(yè)率（%）。（計算結(jié)果保存三位小數(shù)）要求：（1）對模型回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗。[??0.05，t0.025(16)=2.12]（2）引進(jìn)變量(PF)t-1合理嗎？（3）如要估計勞動力薪金對失業(yè)率的彈性應(yīng)如何處理？六、分析題1．設(shè)定某商品的需求模型為Ｙ=β0+β1Ｘ1+β2Ｘ2+β3Ｘ3+β4Ｘ4+u

其中，Ｙ=商品銷售量，Ｘ1＝居民可支配收入，Ｘ2=該商品的價格指數(shù)，Ｘ3=該商品的社會擁有量，Ｘ4=其它商品價格指數(shù)。搜集到10個年份的年度數(shù)據(jù)，得到如下兩個樣本回歸模型：

???12.76?0.104X?0.188X?0.319X模型1：Y124

(6.52)(0.01)(0.07)(0.12)

17

R2=0.997

???13.53?0.097X?0.199X?0.015X?0.34X模型2：Y1234(7.5)(0.03)(0.09)(0.05)(0.15)

R2=0.998模型式下括號中的數(shù)字為相應(yīng)回歸系數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)誤。試對所給出的兩個模型進(jìn)行檢驗，并選擇出一個適合的模型。[??0.05，t0.025(5)=2.57，t0.025(6)=2.45；F0.05(3,6)=4.76，F(xiàn)0.05(4,5)=5.19]（計算結(jié)果保存二位小數(shù)）

2．據(jù)20年的年度樣本資料，得到如下的勞動力薪金模型

?=1.073+5.288Vt－0.116Ｘt+0.54Mt+0.046Mt-1Wt(0.797)(0.812)(0.111)(0.022)(0.019)R2=0.934

其中，Wt=勞動力人均薪金，V=崗位空缺率，X=就業(yè)人員人均國內(nèi)生產(chǎn)總值，Mt=出口額，Mt-1=上年出口額（括號內(nèi)的數(shù)字為標(biāo)準(zhǔn)誤，計算結(jié)果保存三位小數(shù)）。要求：（1）引進(jìn)變量Ｘ的原理為何？理論上，Ｘ的系數(shù)符號應(yīng)為正還是負(fù)。（2）哪些變量可從模型中刪去。[t0.025(15)=2.131]（3）檢驗回歸模型的總顯著性，[F0.05(4,15)=3.06]3．經(jīng)濟(jì)學(xué)家提出假設(shè)，能源價格上升導(dǎo)致資本產(chǎn)出率下降。據(jù)30年的季度數(shù)據(jù)，得到如下回歸模型：

Ln(Y/K)=1.5492+0.7135Ln(L/K)－0.1081LnP+0.0045t

(16.35)(21.69)(-6.42)(15.86)R2=0.98

其中，Ｙ=產(chǎn)出，Ｋ=資本流量，L=勞動投入，Pt=能源價格，t=時間。括號內(nèi)的數(shù)字為t統(tǒng)計量。（計算結(jié)果保存二位小數(shù)）問：（1）回歸分析的結(jié)果是否支持經(jīng)濟(jì)學(xué)家的假設(shè)；（2）假使在樣本期內(nèi)價格P增加60%，據(jù)回歸結(jié)果，資本產(chǎn)出率下降了多少？（3）除了（L/K）和P的影響，樣本期內(nèi)的資本產(chǎn)出率趨勢增長率如何？（4）如何解釋系數(shù)0.7135？

參考答案

一、單項選擇題1．C2．A3．B4．C5．D6．B7．A8．D9．A10．A11．A12．D13．D14．C15．D二、多項選擇題1．BCD2．BC3．ABCD4．AC三、名詞解釋

1．多元線性回歸模型：在模型中包含二個以上的解釋變量的線性回歸模型。

2．調(diào)整的判定系數(shù)：R?1?2?ei/(n?k)?(Yi2?Y)2/(n?1)，所謂調(diào)整，就是指R的計算

2式中的

?e2i和

2都用它們的自由度（n－k）和（n－1）去除。(Y?Y)?i18

3．對數(shù)線性模型：LnYi????LnXi?ui，該模型中LnYi對?,?是線性關(guān)系，LnYi

對LnXi也是線性關(guān)系。該模型可稱為對數(shù)—對數(shù)線性模型，簡稱為對數(shù)線性模型。四、簡答題

1．多元回歸分析中為何要使用調(diào)整的判定系數(shù)。

答：判定系數(shù)R2的一個重要性質(zhì)是：在回歸模型中增加一個解釋變量后，它不會減少，而且尋常會增大。即R2是回歸模型中解釋變量個數(shù)的非減函數(shù)。所以，使用R2來判斷具有一致被解釋變量Y和不同個數(shù)解釋變量X的回歸模型的優(yōu)劣時就很不適當(dāng)。此時，R2不能用于比較兩個回歸方程的擬合優(yōu)度。

為了消除解釋變量個數(shù)對判定系數(shù)R2的影響，需使用調(diào)整后的判定系數(shù)：

R2?1??ei/(n?k)?(Yi2?Y)2/(n?1)，所謂調(diào)整，就是指R的計算式中的

2?ei和?(Yi?Y)22都用它們的自由度（n－k）和（n－1）去除。

?方差的因素有哪些？2．多元經(jīng)典回歸模型中，影響偏回歸系數(shù)βj的最小二乘估計量?j?的方差取決于如下三個因素：?2,SST和R2。答：?jjj?)與?成正比；?越大，??的方差Var(??)越大?；貧w模型的干擾項u（１）Var(?jjj2

2是對回歸結(jié)果的干擾，干擾(?)越大，使得估計任何一個解釋變量對Y的局部影響就越困難。

2

?)與Xj的總樣本變異SSTj成反比；?的方差Var(??)（２）Var(?總樣本變異SSTj越大，?jjj越小。

?)與解釋變量之間的線性關(guān)聯(lián)程度R2正相關(guān)；R2越大，??的方差Var(??)（３）Var(?jjjjj越大。

3．簡述高斯一馬爾可夫定理及其意義。

?分別?，??，?，?答：在多元線性回歸模型的經(jīng)典假定下，普通最小二乘估計量?12k?，??，?，是?1，?2，?，?k的最正確線性無偏估計量。就是說，普通最小二乘估計量?12?是所有線性無偏估計量中方差最小的。?k高斯－馬爾可夫定理的意義在于：當(dāng)經(jīng)典假定成立時，我們不需要再去尋覓其它無偏估計量，沒有一個會優(yōu)于普通最小二乘估計量。也就是說，假使存在一個好的線性無偏估計

19

量，這個估計量的方差最多與普通最小二乘估計量的方差一樣小，不會小于普通最小二乘估計量的方差。

４．簡述多元回歸模型的整體顯著性檢驗決策規(guī)則。答：（1）設(shè)定假設(shè)

原假設(shè)H0:?2??3????k?0備擇假設(shè)H1:?j不全為0，j＝2,3,?,k（2）計算F統(tǒng)計量F?ESS/(k?1)

RSS/(n?k)

（3）在給定顯著性水平?的條件下，查F分布表得臨界值F?(k?1,n?k)。（4）判斷

假使F?F?(k?1,n?k)，則拒絕H0，接受備擇假設(shè)H1。假使F?F?(k?1,n?k)，則不拒絕H0。

5．對于多元線性回歸模型，為什么在進(jìn)行了總體顯著性F檢驗之后，還要對每個偏回歸系數(shù)進(jìn)行是否為0的t檢驗。

答：多元回歸模型的總體顯著性就是對原假設(shè)H0:?2??3????k?0進(jìn)行檢驗。檢驗的目的就是判斷被解釋變量Y是否與X2,X3,?,Xk在整體上有線性關(guān)系。若原假設(shè)

H0:?2??3????k?0被拒絕，即通過了F檢驗，則說明Y與X2,X3,?,Xk在整體上

有線性關(guān)系。但這并不說明每一個X都對Y有顯著的線性影響，還需要通過t檢驗判斷每一個回歸系數(shù)的顯著性。

６．對數(shù)線性模型的優(yōu)點(diǎn)有哪些？答：對數(shù)線性模型的優(yōu)點(diǎn)為

（1）對數(shù)線性模型中斜率系數(shù)度量了一個變量（Y）對另一個變量（X）的彈性。（2）斜率系數(shù)與變量X，Y的測量單位無關(guān)，其結(jié)果值與X，Y的測量單位無關(guān)。（3）當(dāng)Y>0時，使用對數(shù)形式LnY比使用水平值Y作為被解釋變量的模型更接近經(jīng)典線性模型。大于零的變量，其條件分布往往是有異方差性或偏態(tài)性；取對數(shù)后，雖然不能消除這兩方面的問題，但可大大弱化這兩方面的問題。

（4）取對數(shù)后會縮小變量的取值范圍。使得估計值對被解釋變量或解釋變量的異常值不會很敏感。

20

擬變量個數(shù)為（）

Ａ．mＢ．（m－1）Ｃ．（m－2）Ｄ．（m+1）

９．假使一個回歸模型包含截距項，對一個具有m個特征的質(zhì)的因素需要引入的虛擬變量個數(shù)為（）

Ａ．mＢ．（m－1）Ｃ．（m－2）Ｄ．（m+1）

10．設(shè)個人消費(fèi)函數(shù)Yi??1??2Xi?ui中，消費(fèi)支出Y不僅與收入X有關(guān)，而且與消費(fèi)者的性別、年齡構(gòu)成有關(guān)，年齡構(gòu)成可以分為老、中、青三個層次，假定邊際消費(fèi)傾向不變，該消費(fèi)函數(shù)引入虛擬變量的個數(shù)為（）

Ａ．1個Ｂ．2個Ｃ．3個Ｄ．4個

11．在一個包含截距項的回歸模型Yi??0??1D??2Xi?ui中，假使一個具有m個特征的質(zhì)的因素引入m個虛擬變量，則會產(chǎn)生的問題為（）

Ａ．異方差Ｂ．序列相關(guān)Ｃ．不完全多重線性相關(guān)Ｄ．完全多重線性相關(guān)12．設(shè)消費(fèi)函數(shù)為Yi??0??1D??2Xi?ui，式中Yi=第i個居民的消費(fèi)水平，Xi=

第i個居民的收入水平，D為虛擬變量，D=1表示正常年份，D=0表示非正常年份，則（）

Ａ．該模型為截距、斜率同時變動模型Ｂ．該模型為截距變動模型Ｃ．該模型為分布滯后模型Ｄ．該模型為時間序列模型13．設(shè)截距和斜率同時變動模型為Yi??0??1D??2Xi??3(DXi)?ui下面那種狀況成立，該模型為截距變動模型（）

Ａ．?1?0,?3?0Ｂ．?1?0,?3?0Ｃ．?1?0,?3?0Ｄ．?1?0,?3?0

??110.5?65D?0.5X14．根據(jù)樣本資料建立的消費(fèi)函數(shù)如下：Cttt其中，C為消費(fèi)，X為收入，虛擬變量D=1城鎮(zhèn)家庭，D=0農(nóng)村家庭，所有參數(shù)均檢驗顯著，則城鎮(zhèn)家庭的消費(fèi)函數(shù)為（）

??110.5?0.5XＢ．C??175.5?0.5XＡ．Cttt??110.5?65.5XＤ．C??111?65.5XＣ．Cttt15．假定某需求函數(shù)Yt??0??1Xt?ut，且需求量與季節(jié)有關(guān)，季節(jié)分為春、夏、秋、冬四季，引入4個虛擬變量得到虛擬變量模型，則模型參數(shù)估計量為（）

Ａ．有效估計量Ｂ．有偏估計量Ｃ．非一致估計量Ｄ．無法估計

46

16．設(shè)消費(fèi)函數(shù)為Yi??0??1Xi?a1D1?a2D2?a3D3?ui，其中，Y為消費(fèi)，X為收入，D1???1其次季度?1第三季度?1第一季度，D2??，D3??。

0其它其它其它??0?0該模型包含了幾個質(zhì)因素（）

Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4

?????X??D?u，C為消費(fèi)，X為收入，17．設(shè)消費(fèi)函數(shù)為Ct01t2t?1城鎮(zhèn)居民，假使統(tǒng)計檢驗

?2?0成立，則城鎮(zhèn)居民消費(fèi)函數(shù)和農(nóng)村居民消費(fèi)函數(shù)D???0農(nóng)村居民是（）

Ａ．相互平行的Ｂ．相互垂直的Ｃ．相互交織的Ｄ．相互重疊的

?????X??D?u，C為消費(fèi)，X為收入，18．設(shè)消費(fèi)函數(shù)為Ct01t2t?1城鎮(zhèn)居民，假使統(tǒng)計檢驗?2?0成立，則城鎮(zhèn)居民消費(fèi)函數(shù)和農(nóng)村居民消費(fèi)函數(shù)D???0農(nóng)村居民是（）

Ａ．相互平行的Ｂ．相互垂直的Ｃ．相互交織的Ｄ．相互重疊的19．假定月收入在2000元以內(nèi)和月收入在2000元以上的居民邊際消費(fèi)傾向明顯不同，

?1X?2000元，Xt*?2000元，則描述消費(fèi)函數(shù)變動線性關(guān)系應(yīng)采用（）D??元?0X?2000Ａ．Yt??0??1Xt??2D?utＢ．Yt??0??1Xt??3DXt?utＣ．Yt??0??1Xt??2(Xt?Xt*)?utＤ．Yt??0??1Xt??2(Xt?Xt)D?ut20．當(dāng)質(zhì)的因素引進(jìn)到經(jīng)濟(jì)計量模型時，需要使用（）

Ａ．外生變量Ｂ．前定變量Ｃ．內(nèi)生變量Ｄ．虛擬變量二、多項選擇題

1．設(shè)Yt??0??1X1t??2X2t?ut，Yt=羊毛衫銷售量，X1t=羊毛衫價格，X2t=居民收入。D為虛擬變量，D=1代表春秋季，D=0代表冬夏季，則（）A．截距變動模型為：Yt??0??1X1t??2X2t??0D?ut

*47

B．截距變動模型為：Yt??0??1DX1t??2X2t??0D?ut

C．截距斜率同時變動模型為：Yt??0??1X1t??2X2t??0D??1DX1t?utD．截距斜率同時變動模型為：Yt??0??1X1t??2X2t??0D??2DX2t?utE．截距斜率同時變動模型為：Yt??0??1X1t??2X2t??0D??1DX1t??2DX2t?ut２．虛擬變量取值為0和1分別代表某種屬性是否存在，其中（）Ａ．0表示存在這種屬性Ｂ．0表示不存在這種屬性Ｃ．1表示存在這種屬性Ｄ．1表示不存在這種屬性E．0和1所代表的內(nèi)容可以隨意設(shè)定

３．設(shè)消費(fèi)函數(shù)為Yi??0??1D??2Xi?ui，Yi=第i個居民的消費(fèi)水平，Xi=第i個居民的收入水平，D為虛擬變量，該模型為（）

Ａ．截距、斜率同時變動模型B．系統(tǒng)變參數(shù)模型的特別狀況。

C．截距變動模型D．斜率變動模型E．分段回歸４．設(shè)Yi??0??1D??2Xi??3(DXi)?ut，式中，Yi＝第i個家庭的消費(fèi)水平，

Xi=第i個家庭的收入水平，D???1城鎮(zhèn)居民家庭,通過t檢驗進(jìn)行判斷（）

?0農(nóng)村居民家庭Ａ．若?1?0,?3?0，則為截距和斜率同時變動模型。Ｂ．若?1?0,?3?0，則為截距變動模型。

Ｃ．若?1?0,?3?0，說明有城市和農(nóng)村居民有著完全一致的消費(fèi)模式。Ｄ．若?1?0,?3?0，則為斜率變動模型。E．若?1?0,?0?0,?3?0，稱為無截距項模型

５．在截距變動模型Yi?a0?a1D??Xi?ui中，有關(guān)模型系數(shù)表達(dá)正確的為（）

Ａ．a(chǎn)o是基礎(chǔ)模型截距項Ｂ．a(chǎn)1是基礎(chǔ)模型截距項Ｃ．a(chǎn)o為公共截距項Ｄ．a(chǎn)1是公共截距系數(shù)E．a(chǎn)1是區(qū)別截距系數(shù)三、名詞解釋

１．虛擬變量2．截距變動模型

48

3．截距斜率同時變動模型4．分段線性回歸四、簡答題

１．回歸模型引入虛擬變量的一般規(guī)則是什么？２．舉例說明截距和斜率同時變動模型的應(yīng)用。

３．根據(jù)某種商品銷售量和個人收入季度數(shù)據(jù)建立如下模型：

Yt??0??1D1t??2D2t??3D3??4D4t??5Xt?ut，其中，虛擬變量Dit為第i季度時

為1，其余為0，這時會發(fā)生什么問題，參數(shù)是否能夠用最小二乘法估計？

４．舉例說明如何建立斜率變動模型。５．舉例說明如何建立分段線性回歸模型。五、計算題

1．設(shè)Yt??0??1D1??2D2??4Xt?ut，其中，Y=大學(xué)教師收入，X=教學(xué)年

份，D1???1男性白人?1，D2??。

0女性??0其它人種請回復(fù)以下問題：

(1)?1,?2的含義是什么？

(2)求E(YtD1?1,D2?1,Xt)，并解釋其意義。

2．設(shè)消費(fèi)函數(shù)為Yt??0??1Xt?ut，若月收入Xt在1000元以內(nèi)和1000元以

上的邊際消費(fèi)傾向存在顯著差異，如何修改原來的模型？

六、分析題

１．設(shè)某地區(qū)職工工資的收入模型為Yi??1??2Xi?ui，式中，Y=職工工資收

入，X=工齡，考慮職工收入受受教育程度（高中以下、高中、大專以上）的影響，請引入適合的虛擬變量，并對上述模型加以改進(jìn)。

２．已知下述模型：Yt??1t??2tXt?ut，假使參數(shù)?1t,?2t都是隨時間變化而

線性變化的，應(yīng)如何對以上模型進(jìn)行變換？

３．根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)得到了如下的咖啡需求函數(shù)方程：

LnYt?1.2789?0.1647LnX1?0.5115LnX2?0.1483LnX3?0.0089T?0.0961D1t?0.157D2t?0.0097D3tR2?0.80其中，X1,X2,X3，T，D1t,D2t,D3t的t統(tǒng)計量依次為（?2.14），（1.23），（0.55），(?3.36)，

?49

(?3.74)，(?6.03)，(?0.37)。Yt?人均咖啡消費(fèi)量，X1?咖啡價格，X2?人均可支配收入，

X3?茶的價格，T?時間變量，Dit為虛擬變量，第i季時取值為1，其余為零。

要求：（1）模型中X1,X2,X3系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義是什么？

(2)哪一個虛擬變量在統(tǒng)計上是顯著的？(3)咖啡的需求是否存在季節(jié)效應(yīng)？

４．家庭消費(fèi)支出C除了依靠于家庭收入Ｘ之外，還同以下因素有關(guān)：(1)家庭所屬民族：有漢、蒙、滿、回；(2)家庭所在地域：有南方，北方；

(3)戶主的文化程度：有大專以下、本科、研究生。

試根據(jù)以上資料分析確定家庭消費(fèi)支出的線性回歸模型。

參考答案

一、單項選擇題

1．A2．B3．C4．A5．B6．A7．A8．A9．B10．C11．D12．B13．B14．B15．D16．A17．D18．A19．D20．D二、多項選擇題

1．ACDE2．BCE3．BC4．ABCD5．ACE三、名詞解釋

１．虛擬變量：在經(jīng)濟(jì)計量分析中，經(jīng)常會碰見所建模型的被解釋變量受到諸如戰(zhàn)爭、自然災(zāi)難、國際環(huán)境、季節(jié)變動以及政府經(jīng)濟(jì)政策變動等質(zhì)量變量的影響。給定某一質(zhì)量變量某屬性的出現(xiàn)為1，未出現(xiàn)為0，稱這樣的變量為虛擬變量。

2．截距變動模型：在模型Yi?a0?a1D??Xi?ui中,D表示虛擬變量，D=0和D=1表示兩種不同的模型，他們的截距不同，則稱其為截距變動模型。

3．截距斜率同時變動模型：例如消費(fèi)函數(shù)不但在斜率上有差異，在截距上也是有可能不一致，將兩個問題同時考慮進(jìn)來，我們可以得到回歸方程

Yi??0??1D??2Xi??3(DXi)?ui

若?1?0，?3?0，則為截距和斜率同時變動模型

4．分段線性回歸：當(dāng)解釋變量X的值達(dá)到某水平X之前，與被解釋變量Y之間存在某種線性關(guān)系；當(dāng)解釋變量X的值達(dá)到或超過X以后，與被解釋變量的關(guān)系就會發(fā)生變化。

??50

７．什么是回歸模型的設(shè)定偏誤？簡要說明其后果。答：多元回歸模型的設(shè)定偏誤主要包括以下三種：（1）回歸模型中包含了無關(guān)解釋變量（2）回歸模型中遺漏了重要解釋變量（3）回歸模型中的函數(shù)形式設(shè)定偏誤

后果為：（1）回歸模型中包含了無關(guān)解釋變量：回歸系數(shù)的最小二乘估計量的方差非最小。

（2）回歸模型中遺漏了重要解釋變量：假使遺漏的變量與包含的變量相關(guān)，則

回歸系數(shù)的最小二乘估計量是有偏誤的，且非一致。

（3）回歸模型中的函數(shù)形式設(shè)定偏誤：不能得到有效估計和正確的經(jīng)濟(jì)解釋。五、計算題1．解：（1）t統(tǒng)計量分別為

t???8.946

1

t???2.864

2

t???7.842

3t統(tǒng)計量的絕對值均大于2，樣本量為30，據(jù)簡便準(zhǔn)則，各回歸系數(shù)均通過了檢驗。

R2/(k?1)0.9552/(3?1)（2）F??22(1?R)/(n?k)(1?0.955)/(30?3)

=139.953

F?F0.05(2,27)?3.42

回歸模型整體顯著

（3）該地區(qū)勞動力投入每增加1%，產(chǎn)出將增加0.358%，資本存量每增加1%，產(chǎn)出將增加0.745%。

2．解：（1）R?（2）F?2ESS64.50??0.973TSS66.30ESS/(k?1)

(TSS?ESS)/(n?k)64.50/(3?1)

(66.30?64.50)/(20?3)

?=304.583

F=304.583>F0.05(2,17)=3.59所以回歸模型整體顯著3．解：（1）t??=7.601

1

t??=4.55

2

t??=0.056

3

t??=-3.891

4(PF)t-1的回歸系數(shù)不顯著，其它回歸系數(shù)的︱t︱均大于2.12，其它回歸系數(shù)均顯著。（2）理論上上期成本對本期工資水平有影響，但回歸結(jié)果說明偏回歸系數(shù)不顯著，

21

引入該變量不合理。

（3）應(yīng)將模型設(shè)定為對數(shù)一對數(shù)線性模型。六、分析題

R2/(k?1)1．解：（1）F?2(1?R)/(n?k)

0.9972/(4?1)模型1：F1??331.834

(1?0.9972)/(10?4)0.9982/(4?1)模型2：F2??498.5012(1?0.998)/(10?4)

F1=331.834>F0.05(3,6)=4.76F2=498.501>F0.05(4,5)=5.19，所以兩模型整體上都顯著。（2）各回歸系數(shù)檢驗

t???j??j?)Se(?j0

模型1：t????12.760.104??1.96t???10.40?16.520.01?0.188??2.69

0.07

t???2t???40.319?2.660.12︱t??︱=1.96F0.05(4,15)=3.06，回歸模型整體顯著。

22

3．解：（1）該回歸模型支持了假設(shè)，由于價格P的回歸系數(shù)符號為負(fù)，說明價格每提高1%，資本產(chǎn)出率將下降0.1081%。（2）資本產(chǎn)出率的下降幅度為0.1081%×60=6.486%（3）時間變量t的回歸系數(shù)代表增長率，資本產(chǎn)出率趨勢增長率為0.45%。（4）系數(shù)0.7135表示每單位資本的勞動力投入增加1%，資本產(chǎn)出率增加0.7135%。

23

第四章違背經(jīng)典假定的回歸模型

練習(xí)題

一、單項選擇題

1．以下哪種狀況說明存在異方差（）

Ａ．E(ui)?0Ｂ．E(uiuj)?0i?jＣ．E(ui2)??2（常數(shù)）Ｄ．E(ui2)??i2

2．當(dāng)存在異方差時，使用普通最小二乘法得到的估計量是（）

Ａ．有偏估計量Ｂ．有效估計量Ｃ．無偏估計量Ｄ．漸近有效估計量３．以下哪種方法不是檢驗異方差的方法（）

Ａ．殘差圖分析法Ｂ．等級相關(guān)系數(shù)法Ｃ．樣本分段比檢驗Ｄ．DW檢驗法4．假使ei與

Xi之間存在線性關(guān)系，則認(rèn)為異方差形式為（）

Xi

Ａ．?i2??2XiＢ．?i2??2Xi2Ｃ．?i2??2Ｄ．?i2??25．假使ei與Xi之間存在線性關(guān)系，則認(rèn)為異方差的形式為（）

Ａ．?i2??2XiＢ．?i2??2Xi2Ｃ．?i2??2Ｄ．?i2??2Xi

6．假使普通最小二乘法估計殘差ei與Xi有顯著的形式為ei?0.2875Xi?vi的關(guān)系，則加權(quán)最小二乘法估計模型參數(shù)時，權(quán)數(shù)應(yīng)為（）

Ａ．XiＢ．

111Ｃ．Ｄ．2XXiXii7．戈德菲爾德一匡特檢驗適用于檢驗（）

Ａ．序列相關(guān)Ｂ．異方差Ｃ．多重共線性Ｄ．設(shè)定誤差8．異方差情形下，常用的估計方法是（）

Ａ．一階差分法Ｂ．廣義差分法Ｃ．工具變量法Ｄ．加權(quán)最小二乘法9．以下哪種狀況屬于存在序列相關(guān)（）

Ａ．Cov(ui,uj)?0,i?jＢ．Cov(ui,uj)?0,i?jＣ．Cov(ui,uj)??,i?jＤ．Cov(ui,uj)??i,i?j

10．當(dāng)一個線性回歸模型的隨機(jī)誤差項存在序列相關(guān)時，直接用普通最小二乘法估計參數(shù)，

2224

則參數(shù)估計量為（）

Ａ．有偏估計量Ｂ．有效估計量Ｃ．無效估計量Ｄ．漸近有效估計量11．以下哪種方法不是檢驗序列相關(guān)的方法（）

Ａ．殘差圖分析法Ｂ．自相關(guān)系數(shù)法Ｃ．方差擴(kuò)大因子法Ｄ．DW檢驗法12．DW檢驗適用于檢驗（）

Ａ．異方差Ｂ．序列相關(guān)Ｃ．多重共線性Ｄ．設(shè)定誤差13．若計算的DW統(tǒng)計量為2，則說明該模型（）

Ａ．不存在一階序列相關(guān)Ｂ．存在一階正序列相關(guān)Ｃ．存在一階負(fù)序列相關(guān)Ｄ．存在高階序列相關(guān)14．假使模型Yt??0??1Xt?ut存在序列相關(guān)則（）

Ａ．Cov(Xt,ut)?0Ｂ．Cov(ut,us)?0(t?s)Ｃ．Cov(Xt,ut)?0Ｄ．Cov(ut,us)?0(t?s)15．DW檢驗的原假設(shè)為（）

Ａ．DW=0Ｂ．??0Ｃ．DW=1Ｄ．?=116．DW統(tǒng)計量的取值范圍是（）

Ａ．?1?DW?0Ｂ．?1?DW?1Ｃ．?2?DW?2Ｄ．0?DW?4

17．根據(jù)20個觀測值估計的一元線性回歸模型的DW=2.3，在樣本容量n=20，解釋變量個數(shù)k=1，顯著性水平??0.05時，查得dL?1.201，則可以判斷該模型（）dU?1.411，

Ａ．不存在一階自相關(guān)Ｂ．有正的一階自相關(guān)Ｃ．有負(fù)的一階自相關(guān)Ｄ．無法確定18．當(dāng)模型存在一階自相關(guān)狀況下，常用的估計方法是（）

Ａ．加權(quán)最小二乘法Ｂ．廣義差分法Ｃ．工具變量法Ｄ．普通最小二乘法19．采用一階差分法估計一階自相關(guān)模型，適合于（）

Ａ．??0Ｂ．??1Ｃ．?1???0Ｄ．0???1

20．在多元線性回歸模型中，若某個解釋變量對其余解釋變量的判定系數(shù)接近1，則說明模型中存在（）

Ａ．異方差Ｂ．自相關(guān)Ｃ．多重共線性Ｄ．設(shè)定誤差21．在線性回歸模型中，若解釋變量Ｘ1和Ｘ2的觀測值成比例，即有X1i?kX2i，其中k

25

為非零常數(shù)，則說明模型中存在（）

A．異方差B．多重共線性C．序列相關(guān)D．設(shè)定誤差

22．經(jīng)驗認(rèn)為，某個解釋變量與其他解釋變量間多重共線性很嚴(yán)重的判別標(biāo)準(zhǔn)是這個解釋變量的方差擴(kuò)大因子VIF（）

A．大于1B．小于1C．大于10D．小于523．若查表得到dL和dU，則不存在序列相關(guān)的區(qū)間為（）

A．0?DW?dUB．dU?DW?4?dUC．4?dU?DW?4?dLD．4?dU?DW?4二、多項選擇題

1．常用的檢驗異方差的方法有（）

Ａ．殘差圖分析法Ｂ．等級相關(guān)系數(shù)法Ｃ．戈德菲爾德一匡特檢驗Ｄ．戈里瑟檢驗E．懷特檢驗

2．存在異方差條件下普通最小二乘法具有如下性質(zhì)（）

Ａ．線性性Ｂ．無偏性Ｃ．最小方差性Ｄ．有偏性E．無效性3．異方差狀況下將導(dǎo)致（）

Ａ．參數(shù)估計量是無偏的，但不是最小方差無偏估計Ｂ．參數(shù)顯著性檢驗失效Ｃ．模型預(yù)計失效Ｄ、參數(shù)估計量是有偏的，且方差不是最小的E．模型預(yù)計有效

4．當(dāng)模型存在異方差時，加權(quán)最小二乘估計量具有（）

Ａ．線性性Ｂ．無偏性Ｃ．有效性Ｄ．一致性E．不是最小方差無偏估計量5．以下經(jīng)濟(jì)計量分析回歸模型中哪些可能存在異方差問題（）

Ａ．用橫截面數(shù)據(jù)建立的家庭消費(fèi)支出對家庭收入水平的回歸模型Ｂ．用橫截面數(shù)據(jù)建立的產(chǎn)出對勞動和資本的回歸模型Ｃ．以20年資料建立的某種商品的市場供需模型Ｄ．以20年資料建立的總支出對總收入的回歸模型

E．依照“過錯—學(xué)習(xí)〞模式建立的打錯數(shù)對打字小時數(shù)的回歸模型6．以下關(guān)于DW檢驗的說法，不正確的有（）

Ａ．要求樣本容量較大Ｂ．?1?DW?1Ｃ．可用于檢驗高階序列相關(guān)Ｄ．能夠判定所有狀況

26

E．只適合一階線性序列相關(guān)

7．序列相關(guān)狀況下，常用的參數(shù)估計方法有（）

Ａ．一階差分法Ｂ．廣義差分法Ｃ．工具變量法Ｄ．加權(quán)最小二乘法E．廣義最小二乘法

8．若查表得到DW上、下限dL和dU，則DW檢驗的不確定區(qū)間為（）

Ａ．dU?DW?4?dUＢ．4?dU?DW?4?dLＣ．dL?DW?dUＤ．4?dL?DW?4E．0?DW?dL

9．DW檢驗不適用于以下狀況下的序列相關(guān)檢驗（）

Ａ．隨機(jī)誤差項具有高階序列相關(guān)Ｂ．樣本容量太小

Ｃ．含有滯后被解釋變量的模型Ｄ．正的一階線性自相關(guān)形式E．負(fù)的一階線性自相關(guān)形式10．自相關(guān)狀況下將導(dǎo)致（）

Ａ．參數(shù)估計量不再是最小方差線性無偏估計量Ｂ．均方差MSE可能嚴(yán)重低估誤差項的方差Ｃ．常用的F檢驗和t檢驗失效Ｄ．參數(shù)估計量是無偏的

E．利用回歸模型進(jìn)行預(yù)計的結(jié)果會存在較大的誤差三、名詞解釋

1．異方差2．序列相關(guān)3．多重共線性4．方差擴(kuò)大因子5．加權(quán)最小二乘法6．廣義差分法四、簡答題

1．舉例說明異方差的概念。

2．簡述存在異方差時普通最小二乘估計存在的問題。3．簡述樣本分段比檢驗法的應(yīng)用步驟。4．簡述等級相關(guān)系數(shù)法的檢驗步驟。5．產(chǎn)生序列相關(guān)的原因有哪些？6．序列相關(guān)性帶來哪些后果？7．簡述DW檢驗及其決策規(guī)則。8．簡述DW檢驗的局限性。

9．存在嚴(yán)重共線性時，估計參數(shù)產(chǎn)生的后果有哪些？

27

10．多重共線性直觀判定法包括哪些主要方法？11．多重共線性補(bǔ)救方法有哪幾種？五、計算題

1．現(xiàn)有Ｘ和Ｙ的樣本觀測值如下：

ＸＹ122442510105假設(shè)Ｙ對Ｘ的回歸方程為Yi??0??1Xi?ui，且Var(ui)??2Xi2，試用適當(dāng)方法估計此回歸方程。（計算結(jié)果保存兩位小數(shù)）

2．10家自行車廠的自行車定價與評定質(zhì)量的名次比較如下：工廠名次價格1648029395325754855055510615457740084465934201010370試計算質(zhì)量名次與價格的等級相關(guān)系數(shù)。3．設(shè)Yt??1??2X2t????kXkt?ut假使ut??1ut?1??2ut?2????put?p?vt

vt滿足經(jīng)典假設(shè)，試寫出廣義差分模型。

4．有一個參數(shù)個數(shù)k=4的線性回歸模型，用一個容量為n=20個時序數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行普通最小二乘估計，得到如下資料：

?t?1ne?40,?e?39,?et2?1?36,

2t2tt?2t?2nn?etet?1?20

t?2n試根據(jù)這些資料計算DW統(tǒng)計量。六、分析題

1．在研究生產(chǎn)函數(shù)時，我們得到如下兩個模型模型I：

???5.040?0.887LnK?0.893LnLLn?Se(1.400)(0.087)(0.137)

R2?0.878n?21

模型II：

???8.570?0.027t?0.460LnK?1.285LnLLn?Se(2.990)(0.021)(0.333)(0.324)

R2?0.889n?21

28

其中，?=產(chǎn)量，Ｋ=資本，L=勞動時數(shù)，t=時間，n=樣本容量，模型下括號內(nèi)為參數(shù)估計的標(biāo)準(zhǔn)誤。［??0.05,t?/2(18)?2.101,t?/2(17)?2.110］請回復(fù)以下問題：

(1)說明模型Ⅰ中所有系數(shù)在統(tǒng)計上都是顯著的。(2)說明模型Ⅱ哪些參數(shù)的系數(shù)在統(tǒng)計上是不顯著的。

(3)若t和LnK之間相關(guān)系數(shù)為0.97，你將從中得出什么結(jié)論？(4)模型Ⅰ的規(guī)模報酬為多少？

2．設(shè)有柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，其對數(shù)線性形式為

LnY?LnA??LnL??LnK?u

其中,Y=國內(nèi)生產(chǎn)總值,L=勞動力投入，K=資本投入。

時間序列數(shù)據(jù)中勞動投入L和資本投入K有很高的相關(guān)性，存在較嚴(yán)重多重共線性。假使有已知信息判斷該經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)為規(guī)模報酬不變，如何修改上述模型來消除多重共線性。

參考答案

一、單項選擇題

１．D２．C３．D４．A５．B６．C７．B８．D9．B10．C11．Ｃ12．B13．A14．D15．B16．D17．A18．B19．B20．C21．B22．C23．B二、多項選擇題

１．ABCDE２．ABE３．ABC４．ABCD５．ABE６．BCD７．ABE８．BC9．ABC10．ABCDE三、名詞解釋

1．異方差：在回歸模型中，隨機(jī)誤差項u1，u2，?，un不具有一致的方差，即

Var(ui)?Var(uj)，當(dāng)i?j時，則稱隨機(jī)誤差的方差為異方差。

2．序列相關(guān)：在進(jìn)行回歸分析時，假使不同觀測點(diǎn)的誤差項之間相關(guān)，即Cov(ui,uj)?0，

i?j,則稱隨機(jī)誤差項之間存在著序列相關(guān)現(xiàn)象，也稱為自相關(guān)。

3．多重共線性：在多元線性回歸模型中，解釋變量X1,X2,?,Xk之間存在完全或近似的線性關(guān)系，稱解釋變量X1,X2,?,Xk之間存在完全或近似多重共性線。也稱為復(fù)共線性。

29

4．方差擴(kuò)大因子：1度量了由于Xj與其它解釋變量之間的線性關(guān)聯(lián)程度對估計

1?R2j1。21?Rj?的方差的影響，稱其為方差擴(kuò)大因子，定義為VIF?量?jj５．加權(quán)最小二乘法：為了戰(zhàn)勝方差非齊性，所采用的方法即加權(quán)最小二乘法。就是通過對原來的模型進(jìn)行加權(quán)變換，使經(jīng)過變換的模型具有同方差的隨機(jī)誤差項，然后再應(yīng)用普通最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計。

6．廣義差分法：廣義差分法可以戰(zhàn)勝所有類型的序列相關(guān)帶來的問題。假使

Yt??1??2X2?kXktu?tt?????

ut??1ut?1??2ut?2??????put?p?vtvt為經(jīng)典誤差項，則可以將模型變換為

Yt??1Yt?1??2Yt?2????pYt?p??1(1??1??2????p)??2(X2t??1X2,t?1??2X2,t?2????pX2,t?p)????k(Xkt??1Xk,t?1??2Xk,t?2????pXk,t?p)?vt此模型即為廣義差分模型，該模型不存在序列相關(guān)問題。采用普通最小二乘法估計該模型得到的參數(shù)估計量，即為原模型參數(shù)的無偏、有效的估計量。四、簡答題

1．舉例說明異方差的概念。

答：在回歸模型中，隨機(jī)誤差項u1，u2，?，un不具有一致的方差，即Var(ui)?Var(uj)，當(dāng)i?j時在線性模型的基本假定中，ui關(guān)于方差不變的假定不成立，則稱存在異方差性。例如：在研究城鎮(zhèn)居民收入與消費(fèi)的關(guān)系時，居民收入與消費(fèi)水平有著密切的關(guān)系。用Xi表示第i戶的收入，Yi表示第i戶的消費(fèi)額，那么反映收入與消費(fèi)之間的模型為

Yi??1+?2Xi+ui，i?1,2,???,n

模型中，由于各戶的收入不同，消費(fèi)觀念和習(xí)慣的差異，導(dǎo)致消費(fèi)的差異十分大，模型中存在明顯的異方差性。

2．簡述存在異方差時普通最小二乘估計存在的問題。

答：模型中存在異方差時，假使采用普通最小二乘法估計，存在以下問題：(1)參數(shù)估計量雖是無偏的，但不是最小方差線性無偏估計。

30

(2)參數(shù)的顯著性檢驗失效。

3．簡述樣本分段比檢驗法的應(yīng)用步驟。

答：樣本分段比檢驗也叫戈德菲爾德－匡特檢驗，步驟是：

(1)將樣本按某個解釋變量的大小順序排列，并將樣本從中間截成兩段。

(2)各段分別用普通最小二乘法擬合回歸模型。令第一段為高方差段，其次段為低方差段，并記兩段的樣本容量分別為n1和n2，模型參數(shù)個數(shù)為k，兩段樣本回歸殘差分別為e1i和e2i，則兩段的殘差平方和分別為RSS1??ei?1n121i和RSS2??ei?1n222i，從而可計算出各段模型

?1?的隨機(jī)誤差項的方差估計量分別為?2RSS1RSS22?2和?，由此可構(gòu)造出檢驗統(tǒng)計量為?n1?kn2?k?12RSS??k)1/(n1F?2?

?2RSS??k)2/(n2該統(tǒng)計量聽從自由度為(n1?k)和(n2?k)的Ｆ分布。在給定的顯著性水平?之下，若此統(tǒng)計量Ｆ的值大于臨界值F??n1?k,n2?k?，則可認(rèn)為有異方差的存在。

4．簡述等級相關(guān)系數(shù)法的檢驗步驟。

答：等級相關(guān)系數(shù)法又稱斯皮爾曼(Spearman)檢驗，是一種應(yīng)用較廣泛的方法。這種檢驗方法既適用于大樣本，也適用于小樣本。按下式計算出等級相關(guān)系數(shù)

rs?1?6n(n2d??1)i?1n2i

其中，n為樣本容量，di為對應(yīng)于Xi和ei的等級的差數(shù)。通過t檢驗判斷是否存在異方差。在多元回歸的狀況下，需對每一個解釋變量做等級相關(guān)系數(shù)檢驗。只有當(dāng)每個解釋變量檢驗都不存在異方差時模型中才不存在異方差。否則，模型中存在異方差。

5．產(chǎn)生序列相關(guān)的原因有哪些？答：⑴遺漏了重要的解釋變量。

⑵經(jīng)濟(jì)變量的滯后性。

⑶回歸模型函數(shù)形式的設(shè)定錯誤也可能引起序列相關(guān)。

⑷實際問題研究中出現(xiàn)的蛛網(wǎng)現(xiàn)象(CobwebPhenomenon)。⑸對原始數(shù)據(jù)加工整理

6．序列相關(guān)性帶來哪些后果？

答：⑴參數(shù)的估計量是無偏的，但不是有效的。

⑵可能嚴(yán)重低估誤差項的方差。⑶常用的Ｆ檢驗和t檢驗失效。

⑷回歸參數(shù)的置信區(qū)間和利用回歸模型進(jìn)行預(yù)計的結(jié)果存在較大的誤差。

7．簡述DW檢驗及其決策規(guī)則。

答：DW檢驗只能用于檢驗隨機(jī)誤差項具有一階自回歸形式的序列相關(guān)問題。隨機(jī)誤差

31

項的一階自回歸形式為ut??ut?1?vt，構(gòu)造的原假設(shè)是H0:??0。為了檢驗該假設(shè)，

構(gòu)造DW統(tǒng)計量首先要求出回歸估計式的殘差et，DW??(et?2ntn?et?1)2，n較大時，

2t?et?1?)，根據(jù)樣本容量n和解釋變量的數(shù)目k'(不包括常數(shù)項)，查DW分布表，得DW?2(1??臨界值dL和dU，然后依以下準(zhǔn)則考察計算得到的DW值，以決定模型的自相關(guān)狀態(tài)。