2023屆高三沖刺卷（一）全國卷理科數(shù)學(xué)試題及參考答案

屆高三沖刺卷（一）全國卷理科數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考場號?座位號?準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.考試時間為120分鐘，滿分150分一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知，則的值為（）A.B.C.D.4.已知變量滿足則的最大值是（）A.4B.6C.8D.125.一個集合中含有4個元素，從該集合的子集中任取一個，則所取子集中含有3個元素的概率為（）A.B.C.D.6.某汽車生產(chǎn)廠家研發(fā)了一種電動汽車，為了了解該型電動汽車的月平均用電量（單位：度）情況，抽取了150名戶主手中的該型電動汽車進行調(diào)研，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，其中，第5組小長方形最高點的縱坐標為x，則該型電動汽車月平均用電量在的戶主人數(shù)為（）A.98B.103C.108D.1127.某班學(xué)生的學(xué)習(xí)成績（滿分100分）服從正態(tài)分布：，且，（）A.0.14B.0.18C.0.23D.0.268.已知函數(shù)的圖象過點與，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（）A.B.C.D.9.已知雙曲線的左右焦點分別為為右半支上一點，且，則雙曲線的離心率為（）A.2B.4C.6D.910.在等比數(shù)列中，公比，且，則（）A.3B.12C.18D.2411.定義在上的函數(shù)滿足，①對于互不相等的任意都有.當時，，②對任意恒成立，③的圖象關(guān)于直線對稱，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)與定義域都為，滿足，且有，則不等式的解集為（）A.B.C.D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.“，使得”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為__________.14.展開式中的系數(shù)為__________.15.如圖所示，是邊長為8的等邊三角形，點為邊上的一個動點，長度為6的線段的中點為點，則的取值范圍是__________.16.直線與橢圓交于兩點，長軸的右頂點為點，則的面積為__________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60分.17.（12分）已知的角對邊分別為，滿足，.（1）求；（2）求外接圓的半徑.18.（12分）某農(nóng)科所統(tǒng)計了單位面積某種化肥實施量和玉米相應(yīng)產(chǎn)量的相關(guān)數(shù)據(jù)，制作了數(shù)據(jù)對照表：1620242936340350362404454若在合理施肥范圍內(nèi)與具有線性相關(guān)關(guān)系，（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）請利用線性回歸方程預(yù)測時的玉米產(chǎn)量.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：19.（12分）已知正三棱柱中，側(cè)棱長為，底面邊長為為的中點.（1）證明：；（2）求二面角的大??；（3）求直線與平面所成角的正弦值.20.（12分）已知斜率存在的直線過點且與拋物線交于兩點.（1）若直線的斜率為為線段的中點，的縱坐標為2，求拋物線的方程；（2）若點也在軸上，且不同于點，直線的斜率滿足，求點的坐標.21.（12分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）若函數(shù)在其定義域上有唯一零點，求實數(shù)的值.（二）選考題：共10分.請考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）若，求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）過點向直線作垂線，垂足為，說明點的軌跡為何種曲線.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的最小值.2023屆高三沖刺卷（一）全國卷理科數(shù)學(xué)參考答案及評分意見1.C【解析】.故選C.2.B【解析】由可得，故復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于第二象限.故選.3.B【解析】，而.故選B.4.A【解析】由約束條件畫出可行域如圖所示，則目標函數(shù)在點取得最大值，代入得，故的最大值為4.故選.5.D【解析】4個元素的集合所有子集共個，設(shè)此集合為，事件：所取子集中含有3個元素”，則事件的基本事件個數(shù)為4個，即，所以.故選D.6.C【解析】由，得直方圖中月平均用電量在的用戶有戶.故選C.7.C【解析】.故選C.8.B【解析】函數(shù)的圖象過點與，則解得，故函數(shù)的解析式為：.而，當且僅當時取等號，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.故選.9.A【解析】可得.又，于是可得，，整理可得，.故選.10.B【解析】，.故選B.11.B【解析】不妨設(shè)，由于當時，，，即，因此函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.又對任意恒成立，是周期為4的周期函數(shù).的圖象關(guān)于直線對稱，向左平移兩個單位長度關(guān)于直線對稱，關(guān)于直線（軸）對稱，是偶函數(shù)，，.故選B.12.D【解析】由可得，而在上單調(diào)遞減.又，而，，故不等式的解集為.故選D.13.【解析】“，使得”為假命題，“成立”為真命題，于是，即.故答案為.14.24【解析】展開式中的項為展開式中的系數(shù)為24.故答案為24.15.[39，55]【解析】.當點位于點或點時，取最大值8.當點為于的中點時，取最小值，即的取值范圍為的取值范圍為.16.【解析】直線與橢圓聯(lián)立得.設(shè)點，則.所以.由橢圓知點，故點到直線的距離：，所以的面積為.故答案為.17.解：（1）由可得，，，，，而.（2），整理得，.由正弦定理可得..18.解：（1）由表中數(shù)據(jù)計算得，所以回歸方程為（2）將代入回歸方程得，故預(yù)測時，玉米產(chǎn)量為.19.（1）證明：三棱柱為正三棱柱，為正三角形，而為的中點，.又平面平面平面，且平面，（2）解：設(shè)的中點分別為，連接.三棱柱為正三棱柱，兩兩相互垂直，于是以為坐標原點，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，，則.設(shè)平面的一個法向量為，則令，則，于是..又平面平面的一個法向量為.設(shè)二面角的大小為，經(jīng)觀察為銳角，則，即二面角的大小為.（3）解：，由（1）知平面的一個法向量為，設(shè)直線與平面所成的角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為.20.解：設(shè).（1）由題意，直線.聯(lián)立消去得：，拋物線的方程：.（2）直線過點且與拋物線交于兩點，直線的斜率不為0，于是可設(shè)直線的方程為直線的斜率存在.聯(lián)立消去，得，于是恒成立，.設(shè)，，即，整理得，.則，，點的坐標為.21.解：（1）當時，，且，函數(shù)在點處的切線方程，即.（2）在其定義域上有唯一零點，方程，即在有唯一實數(shù)解.設(shè)，則.令，即的兩個根分別為（舍去），.當時，在上單調(diào)遞減，當時，在上單調(diào)遞增，當時，取最小值，要使在有唯一零點，則須即設(shè)函數(shù)當時，是增函數(shù)，至多有一解.方程的解為，即，解得，實數(shù)的值為.22.解：（1）由直線的參數(shù)方程為直線的普通方程為，即.由得，因為，所以曲線的直角坐標方程為.（2）若，由可知直線的方程為，于是過點向直線作垂線，垂足