材料彈性與阻尼性能

第八章材料彈性與阻尼性能8.1彈性與廣義彈性8.2阻尼與阻尼材料現(xiàn)在是1頁\一共有43頁\編輯于星期四8.1彈性與廣義彈性彈性模量（E）是材料最常用的力學性質(zhì)之一，它描述應(yīng)力與應(yīng)變之間的比例關(guān)系。不同的彈性行為是由其基本結(jié)構(gòu)決定金屬、陶瓷——晶體結(jié)構(gòu)、缺陷高分子材料——分子鏈構(gòu)型、交聯(lián)、纏繞現(xiàn)在是2頁\一共有43頁\編輯于星期四

sp—比例極限；ss—屈服強度；sb—抗拉強度；OA彈性區(qū)：應(yīng)力-應(yīng)變滿足虎克定律；其比例系數(shù)定義為彈性模量，外力釋放后，材料的變形能夠恢復(fù)原來的狀態(tài)AB屈服變形BC塑性變形區(qū)：應(yīng)力應(yīng)變間不一定滿足正比關(guān)系，其特征系數(shù)遠小于E，外力釋放之后，恢復(fù)不到初始材料的長度現(xiàn)在是3頁\一共有43頁\編輯于星期四

彈性參量1.應(yīng)力應(yīng)力——作用于物體內(nèi)單位面積上的彈性力。平衡狀態(tài)的任意形狀的介質(zhì)內(nèi)任一點處的應(yīng)力矢量T

定義為dFdSo應(yīng)力矢量T和法線矢量n的方向不一定相同，要全面描述介質(zhì)中的應(yīng)力狀態(tài)，就應(yīng)該知道通過每一點的任意截面上的應(yīng)力，所以一般在該點附近取一個無限小的體積元，只要求出六個面上的應(yīng)力，就可以知道通過該點任意截面上的應(yīng)力現(xiàn)在是4頁\一共有43頁\編輯于星期四應(yīng)力T用分量形式表示為

sxy表示Ty的x分量，sij構(gòu)成了應(yīng)力張量s，i=j的是正應(yīng)力分量，i≠j是切應(yīng)力分量

T=s×n

sij=sji表明應(yīng)力張量是對稱張量，只有6個獨立分量，即3個正應(yīng)力3個切應(yīng)力現(xiàn)在是5頁\一共有43頁\編輯于星期四2.應(yīng)變應(yīng)變是用來描述固體在應(yīng)力作用下內(nèi)部各點相互位置改變的參量。介質(zhì)中任意一點形變前后的位置可以用矢徑矢量r和r’來表示，變化的位移矢量是位置的函數(shù)

u=r-r’相鄰兩點之間的相對位移du為形變張量b是非對稱的，分解為對稱張量和非對稱張量之和，即bij=eij+wij其中現(xiàn)在是6頁\一共有43頁\編輯于星期四相對位移∑wijdxj使介質(zhì)內(nèi)相鄰兩點間的距離和夾角保持不變，張量w稱為轉(zhuǎn)動張量；相對位移∑eijdxj則使體元的形狀與大小均發(fā)生變化，對稱張量e稱為應(yīng)變張量，i=j的分量為正應(yīng)變分量，i≠j的分量為切應(yīng)變分量現(xiàn)在是7頁\一共有43頁\編輯于星期四3.彈性模量只有理想彈性體應(yīng)力和應(yīng)變之間才有最簡單的線性關(guān)系。對一般物體，在彈性范圍內(nèi)，作為一級近似，特別是在小形變時，應(yīng)力與應(yīng)變滿足廣義虎克定律

cijkl構(gòu)成一個四階張量——彈性模量張量，又稱彈性剛量張量。

它表征材料抵抗形變能力（即剛度）的大小。c越大，越不容易變形，表示材料的剛度越大cijkl=cjikl=cijlk=cjilk，彈性模量張量81個分量只有21個獨立分量。晶體對稱性不同，獨立分量數(shù)也不同：三斜18個，單斜12個，正交9個，四方和菱面體6個，六角5個，立方3個，各向同性2個現(xiàn)在是8頁\一共有43頁\編輯于星期四各向同性介質(zhì)有三種彈性模量：楊氏模量E、切變模量m、體積模量B對于各向同性材料，存在如下關(guān)系現(xiàn)在是9頁\一共有43頁\編輯于星期四彈性模量是固體原子之間結(jié)合強度的標志之一，原子半徑和離子半徑越小，原子價越高的物質(zhì)，彈性模量和硬度就越大碳化物(400~700GPa)>硼化物、氮化物>氧化物(150~300GPa)金屬材料：0.1-100GPa無機材料：1-100GPa陶瓷材料由于內(nèi)部存在氣孔，其彈性模量隨氣孔率的增大而降低現(xiàn)在是10頁\一共有43頁\編輯于星期四彈性模量的測定方法靜態(tài)法測量應(yīng)力-應(yīng)變曲線(彈性變形區(qū))，然后根據(jù)曲線計算彈性模量。不足之處：載荷大小、加載速度等都影響測試結(jié)果。在高溫測試時，由于金屬材料的蠕變現(xiàn)象降低了彈性模量值．對脆性材料，靜態(tài)法也遇到極大的困難動態(tài)法加載頻率很高，可認為是瞬時加載，試樣與周圍的熱交換來不及進行，即幾乎是在絕熱條件下測定的。動態(tài)法測彈性模量較精確，試樣承受極小的交變應(yīng)力，試樣的相對變形甚小，用動態(tài)法測定E、G對在高溫和交變復(fù)雜負荷條件下工作的金屬零件、部件尤其重要現(xiàn)在是11頁\一共有43頁\編輯于星期四固體作彈性拉伸時，其原子間距增大，因而外力對抗了原子間作用力作了功，導(dǎo)致內(nèi)能U增加，從而使自由能增大。因此常規(guī)彈性來源于內(nèi)能增加引起的自由能增加兩個固體原子之間相互作用的Lennard-Jones勢為

eb是勢能極小值，對于惰性元素、固體和金屬，p=12，q=6，上式簡化

常規(guī)彈性的物理本質(zhì)現(xiàn)在是12頁\一共有43頁\編輯于星期四勢能最小值越低，則勢阱深，改變原子之間的相對距離所作的功越大，彈性模量越大金屬彈性限度僅為0.2%，超過此范圍便發(fā)生塑性變形，由于金屬中總有大量位錯存在陶瓷彈性模量很高（金屬的10倍），變形量很小。因為鍵合為離子鍵或共價鍵，原子間作用力很強，鍵角十分固定，以至很難變形，應(yīng)力釋放以裂紋擴展為主現(xiàn)在是13頁\一共有43頁\編輯于星期四

高彈性的物理本質(zhì)高彈性指物體可以伸長很多倍的性質(zhì)，具有兩個特點：宏觀變形量特別大很容易發(fā)生大的彈性變形，形變量甚至可以達到百分之幾百彈性模量很小一般的固體伸長到1％左右就到了彈性極限，而一塊高彈性材料則可以彈性地拉伸到原來長度的10倍現(xiàn)在是14頁\一共有43頁\編輯于星期四高彈性產(chǎn)生的根本原因系統(tǒng)自由能由內(nèi)能和熵兩部分組成，因此增加內(nèi)能或者減少熵都可以使系統(tǒng)的自由能增大系統(tǒng)內(nèi)能的增加引起自由能的增加導(dǎo)致了常規(guī)彈性的產(chǎn)生系統(tǒng)熵的減小引起的自由能的增加是高彈性產(chǎn)生的根本原因現(xiàn)在是15頁\一共有43頁\編輯于星期四一維柔性長鏈分子一端到另一端的距離為R，配分函數(shù)為P(R)，P(R)具有正態(tài)高斯分布形式現(xiàn)在是16頁\一共有43頁\編輯于星期四在形變初期，曲線與高斯鏈(GC)模型的結(jié)果大體吻合自由連接鏈（FJC）模型將長鏈分子視為用樞點連接起來的一段段剛性短棒。其結(jié)果與實驗在中形變區(qū)吻合得很好假設(shè)樞點連續(xù)分布在鏈上，就得到了蠕蟲鏈(WLC)模型，該模型在大形變區(qū)域能很好的說明實驗結(jié)果現(xiàn)在是17頁\一共有43頁\編輯于星期四橡膠的拉伸使交聯(lián)點間的分子線段變直，但基本上不影響分子中的原子間距將彎曲的分子線團拉直，導(dǎo)致分子線段的位形熵減小，有序度增加，因而外力的作功會使熵減小，從而增大了自由能橡膠作彈性形變導(dǎo)致了有序度的增加，x射線衍射實驗也證實了這一點。有跡象表明，形變會導(dǎo)致結(jié)晶化區(qū)分材料彈性特征的參數(shù)有兩個，彈性模量和相對變形的量現(xiàn)在是18頁\一共有43頁\編輯于星期四8.1.4黏彈性任何物體均同時具有彈性和黏性兩種性質(zhì)，根據(jù)外加條件不同，或主要顯示彈性或主要顯示黏性彈性體和黏性體的區(qū)別：在外力作用下的形變與時間依賴關(guān)系不同理想彈性體的形變與應(yīng)力作用時間無關(guān)理想粘性體的形變與應(yīng)力作用時間呈線性關(guān)系高分子材料則處于二者之間，具有黏彈性。黏彈性是高聚物材料的一個重要特性。當溫度超過流動轉(zhuǎn)變溫度下Tf時，線性高聚物就開始熔融，變?yōu)榱鲃討B(tài)。這時所形成的熔體不但會像牛頓流體那樣表現(xiàn)出黏性流動，還會呈現(xiàn)出相當明顯的彈性行為?，F(xiàn)在是19頁\一共有43頁\編輯于星期四高聚物的力學性質(zhì)隨時間發(fā)生的變化通稱為力學松弛，包括蠕變和應(yīng)力松弛蠕變描述的是在一定的溫度和應(yīng)力作用下，高聚物的形變隨時間的變化在溫度和形變不變的情況下，高聚物內(nèi)部的應(yīng)力會逐漸衰減——應(yīng)力松弛現(xiàn)在是20頁\一共有43頁\編輯于星期四自由振動的固體，即使與外界完全隔離，它的機械能也會轉(zhuǎn)化成熱能，從而使振動停止，要維持振動，則必須不斷供給外部能量。由于固體內(nèi)部原因使機械能消耗的現(xiàn)象——阻尼或內(nèi)耗耗損的能量與機械振動能量的比值——損耗因子

8.2阻尼與阻尼材料系統(tǒng)阻尼：在系統(tǒng)中設(shè)置專用阻尼減振器，如減振彈簧、沖擊阻尼器等結(jié)構(gòu)阻尼：在系統(tǒng)的某一振動結(jié)構(gòu)上，附加材料或形成附加結(jié)構(gòu)，增加系統(tǒng)自身的阻尼能力，包括接合面阻尼、庫侖摩擦阻尼和復(fù)合結(jié)構(gòu)阻尼等材料阻尼：依靠材料本身所具有的高阻尼特性達到減振降噪的目的現(xiàn)在是21頁\一共有43頁\編輯于星期四8.2.1材料阻尼的產(chǎn)生機理材料會因應(yīng)力或交變應(yīng)力的作用，產(chǎn)生分子或晶界之間的位錯運動、塑性滑移、或其他原因耗損能量產(chǎn)生阻尼在低應(yīng)力狀況下，由金屬的微觀運動產(chǎn)生的阻尼耗能——滯彈性

應(yīng)變滯后于應(yīng)力，ABCDA回線為遲滯回線。阻尼耗能量的值正比于回線面積。滯彈性與應(yīng)力幅值及疲勞周期無關(guān)，與頻率和溫度相關(guān)高應(yīng)力時，產(chǎn)生局部塑性應(yīng)變，成為產(chǎn)生阻尼的主要原因。金屬材料的阻尼在應(yīng)力變化過程中不為常值，在高應(yīng)力或大振幅時呈現(xiàn)較大的阻尼現(xiàn)在是22頁\一共有43頁\編輯于星期四磁性材料有一種重要的阻尼產(chǎn)生機理——由磁彈效應(yīng)產(chǎn)生遲滯耗能鐵磁材料由眾多的磁飽和單元體構(gòu)成，單元體或磁飽和區(qū)與鄰區(qū)之間形成邊界。交變應(yīng)力產(chǎn)生的交變應(yīng)力場使各單元體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，并使邊界之間產(chǎn)生相對運動。磁場或應(yīng)力場會使磁飽和單元體產(chǎn)生磁致伸縮現(xiàn)象，加劇了各單元體之間的相對運動維持上述兩種運動，必須有能量輸入，其中一部分能量不可逆，使機械能轉(zhuǎn)變成熱能并耗散于環(huán)境中，從而產(chǎn)生阻尼現(xiàn)在是23頁\一共有43頁\編輯于星期四高分子聚合物的分子之間很容易產(chǎn)生相對運動，分子內(nèi)部的化學單元也能自由旋轉(zhuǎn)。受到外力時，曲折狀的分子鏈會產(chǎn)生拉伸，扭曲等變形分子之間的鏈段會產(chǎn)生相對滑移、扭轉(zhuǎn)外力除去后，變形的分子鏈要恢復(fù)原位，分子之間的相對運動也會部分復(fù)原，釋放外力所做的功，這就是高分子材料的彈性，但分子鏈段間的滑移，扭轉(zhuǎn)不能完全復(fù)原，產(chǎn)生了永久性的變形，這就是高分子材料的粘性。這一部分所做的功轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?，耗散于周圍環(huán)境中，這就是高分子材料產(chǎn)生阻尼的原因現(xiàn)在是24頁\一共有43頁\編輯于星期四8.2.2阻尼的數(shù)學描述

橢圓形遲滯回線包圍的面積表示結(jié)構(gòu)振動時阻尼材料耗散的振動能量

E*為復(fù)拉伸模量；E’為貯能拉伸模量；E’’為耗能拉伸模量；b為損耗因子（損耗正切或阻尼系數(shù)）現(xiàn)在是25頁\一共有43頁\編輯于星期四最大彈性能即一周之內(nèi)總應(yīng)變能單位體積阻尼材料在一個振動周期中能量的耗散或阻尼能阻尼材料的損耗因子b表示每周振動所消耗的振動能量與最大應(yīng)變能量之比值。阻尼能越大，b越大。b主要受溫度和頻率的影響現(xiàn)在是26頁\一共有43頁\編輯于星期四溫度一定時，阻尼材料的模量隨頻率的增高而增大，阻尼損耗因子b在一定頻率下存在最大值對大多數(shù)高分子黏彈阻尼材料，溫度和頻率之間存在著等效關(guān)系：高溫相當于低頻，低溫相當于高頻把兩參數(shù)合成一個參數(shù)，即當量頻率faT。對于每一種阻尼材料，可以用示性圖來表征材料的阻尼性能現(xiàn)在是27頁\一共有43頁\編輯于星期四8.2.3表征材料阻尼性能的參量表征材料阻尼性能的參量有比阻尼能力、相位差角的正切、對數(shù)衰減率和品質(zhì)因子的倒數(shù)等1.比阻尼能力

△W

為振動一周時單位體積試樣消耗的能量，W為單位體積的試樣在振動當中所貯存的最大彈性能量，亦即外界供給的彈性能。△W

正比于遲滯回線面積，W由應(yīng)力和應(yīng)變的乘積決定現(xiàn)在是28頁\一共有43頁\編輯于星期四2.相位差角的正切試樣進行受迫振動時，應(yīng)變的相位落后于應(yīng)力的相位，二者的相位之差為ft為應(yīng)變波形滯后應(yīng)力波形的時間，T為振動周期，h為損失系數(shù)，E″、E′分別為強迫振動下的損失模量和動態(tài)模量材料的阻尼能力越高，相位角越大，其正切tanf也越大現(xiàn)在是29頁\一共有43頁\編輯于星期四3.對數(shù)衰減率阻尼性能與振動振幅間的關(guān)系d為對數(shù)衰減率，n

為振動循環(huán)次數(shù)，A為振幅對數(shù)衰減率表征了振幅的衰減程度，它的值越大，則振幅衰減越大，阻尼性能越高現(xiàn)在是30頁\一共有43頁\編輯于星期四4.品質(zhì)因子的倒數(shù)用不同頻率的外力來激發(fā)試樣，當外力的頻率等于試樣的共振頻率時，試樣振動的振幅最大。材料阻尼性能越高，則共振振幅越小，振峰越寬?？捎霉舱穹宓募怃J程度來表征材料阻尼能力的大小，即材料的阻尼與共振振幅一半處的頻率差值和共振頻率有如下關(guān)系Q-1是品質(zhì)因子的倒數(shù)，△f是共振振幅一半處的頻率差值f2-f1，fr是共振頻率現(xiàn)在是31頁\一共有43頁\編輯于星期四阻尼參量相互轉(zhuǎn)換阻尼參量在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)換當阻尼值較小，即tanf<0.1時

衰減能較大的場合，如ψ≥40%現(xiàn)在是32頁\一共有43頁\編輯于星期四8.2.4阻尼材料的分類阻尼材料可分為金屬類阻尼材料、黏彈性阻尼材料、智能型阻尼材料和阻尼復(fù)合材料1.

金屬類阻尼材料開發(fā)了以鎳、鎂、銅、鋅、鋁和鐵等為基材的各種阻尼合金，并已應(yīng)用于實際中現(xiàn)在是33頁\一共有43頁\編輯于星期四一般認為，金屬材料的阻尼機理歸因于熱彈性阻尼、磁性阻尼、粘性阻尼和缺陷阻尼熱彈性阻尼是材料受力不均勻在內(nèi)部造成溫度差，從而產(chǎn)生熱流引起能量耗散，產(chǎn)生阻尼磁性阻尼是鐵磁金屬受外力作用，引起磁疇壁的微小移動而產(chǎn)生磁化，從而產(chǎn)生能量損耗引起的黏性阻尼是當溫度很高時，材料具有黏彈性而引起的阻尼，此時應(yīng)力與應(yīng)變間不再具有線性，變形也不能完全恢復(fù)缺陷阻尼是由于材料本身對缺陷區(qū)域原子運動的阻礙引起的阻尼，是材料的固有阻尼現(xiàn)在是34頁\一共有43頁\編輯于星期四對于金屬材料，缺陷阻尼是總體阻尼的主要組成部分。目前阻尼合金的阻尼性能普遍偏低，損耗因子僅為0.0l～0.15，與黏彈性材料相差2~4個數(shù)量級，遠不能滿足很多高阻尼要求的場合使用通常材料的阻尼性能與強度是矛盾的，高強度材料的阻尼性能低，而低強度材料的阻尼性能高在普通工件的表面噴涂一層高阻尼合金，可以在不改變原工件的強度的前提下較大地增加工件的阻尼本領(lǐng)，是一個很有發(fā)展前途的研究方向泡沫金屬材料是新近發(fā)展起來的一種新型高阻尼合金，它既保留了金屬具有一定強度的特性，同時也具有類似于泡沫塑料的高阻尼性能，其阻尼性能高出塊體材料的5~10倍，具有99%的吸聲能力現(xiàn)在是35頁\一共有43頁\編輯于星期四2.黏彈性阻尼材料與金屬基阻尼材料相比，黏彈性阻尼材料的損耗因子b超出2~4個數(shù)量級黏彈性阻尼材料基于高聚物的黏彈性，即在玻璃化轉(zhuǎn)變區(qū)域內(nèi)，由分子鏈運動產(chǎn)生的內(nèi)摩擦，將外場作用的機械能或聲能部分地轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮苌⒁?。高性能阻尼材料要求玻璃化轉(zhuǎn)變區(qū)的損耗因子大于0.3，轉(zhuǎn)變區(qū)溫度范圍60~80℃常見的黏彈性阻尼材料有聚氨酯類、環(huán)氧樹脂類、丙烯酸酯類等。黏彈性阻尼材料的剛度、強度和抗蠕變性差，不能作為結(jié)構(gòu)材料使用。易于老化，使用期短，阻尼性能受溫度影響很大，在低溫和高溫下難以使用。動態(tài)力學性能不具備可控性現(xiàn)在是36頁\一共有43頁\編輯于星期四3.智能型阻尼材料智能材料是一類對環(huán)境刺激信號可感知、處理且可響應(yīng)的新材料。智能型阻尼材料包括：壓電阻尼材料和電流變流體，其最大特點是損耗因子可控壓電阻尼材料是在高分子材料中填人壓電粒子和導(dǎo)電粒子。當材料受到振動時，壓電粒子將振動能量轉(zhuǎn)換成電荷，導(dǎo)電粒子再將其轉(zhuǎn)換成熱而散發(fā)出去，發(fā)揮減振的作用電流變流體是在油質(zhì)基液中加人微小的多孔性固體顆粒組成的易受電場影響的特殊流體，它的最大特點是能夠根據(jù)所施加電場的變化在很短時間內(nèi)改變其表觀黏度，其損耗因子可在幾毫秒內(nèi)由零急劇增至15～18現(xiàn)在是37頁\一共有43頁\編輯于星期四4.阻尼復(fù)合材料

包括聚合物基阻尼復(fù)合材料和金屬基阻尼復(fù)合材料聚合物基阻尼復(fù)合材料是用纖維增強具有一定力學強度和較高損耗因子的聚合物而形成的復(fù)合材料，主要有環(huán)氧樹脂阻尼復(fù)合材料和短碳纖維增強塑料復(fù)合材料復(fù)合材料的阻尼一般比大多數(shù)常見的金屬高1到2個數(shù)量級，不但在控制結(jié)構(gòu)的振動和噪聲方面，而且在延長結(jié)構(gòu)承受循環(huán)載荷和沖擊的