參數(shù)方程和極坐標板塊一參數(shù)方程教師版普通高中數(shù)學復習講義Word版

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典例分析

【例1】曲線C:xcos1（為參數(shù)）的普通方程為（）ysin12y122y12A．x11B．x112y122y12C．x11D．x11【考點】參數(shù)方程

【難度】3星

【題型】選擇

【關(guān)鍵字】2008年，重慶高考

【解析】略

【答案】C．

【例2】將參數(shù)方程x12cos,為參數(shù)）化成普通方程為．y2sin,（【考點】參數(shù)方程【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵字】2010年，崇文一模【解析】由x12cos,y2sin知224．x1y【答案】x2y24；1

【例3】若直線l1x12t，xs，:2（t為參數(shù)）與直線l2:y（s為參數(shù)）垂直，則ykt.12s.k．【考點】參數(shù)方程

【難度】3星

【題型】填空

【關(guān)鍵字】2009年，廣東高考

k【解析】 (2) 1，于是k 1．2

【答案】 1；

【例4】若直線x12t（t為參數(shù)）與直線4xky1垂直，則常數(shù)k．y23t【考點】參數(shù)方程【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵字】無【解析】由題意知3.421k6．k【答案】6；

【例5】若直線3x4yx1cos（為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù)m的m0與圓2siny取值范圍是．【考點】參數(shù)方程【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵字】2008年，福建高考【解析】由圓的參數(shù)方程得到圓的標準方程為(x1)2(y2)21，故圓心坐標為1，2，于是1324m10或m0．32421m【答案】(，0)(10，)

【例6】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x1R），圓C的參y（參數(shù)tt1數(shù)方程為xcos1（參數(shù)0,2π），則圓心到直線l的距離是．ysin【考點】參數(shù)方程【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵字】2010年，豐臺一?！窘馕觥恐本€方程為yx1，圓的方程為21．于是圓心1,0到直線x1y2xy10的距離為2．【答案】2

xcos,【例7】已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則曲線C的普通方程y2sin,

2xy2≥0是；點A在曲線C上，點M(x,y)在平面區(qū)域xy2≤0上，則2y≥01AM的最小值是．【考點】參數(shù)方程【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵字】2010年，石景山一?！窘馕觥緾是圓x2(y2)21；不等式組的可行域如圖陰影所示：y2

O x

A

C -2

A點為(0,1)、M為0,1時，|AM|最短，長度是3．22【答案】x2(y2)21，3；2

xt1，【例8】已知曲線C的參數(shù)方程為t0）．求曲線C的普通（t為參數(shù)，ty31tt方程．【考點】參數(shù)方程【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵字】2009年，江蘇高考【解析】x2t121y2，故曲線C的普通方程為y3x26．t3【答案】y3x26

【例9】在平面直角坐標系xOy中，設(shè)P(x，y)是橢圓x2y21上的一個動點，求3xy的最大值．

【考點】參數(shù)方程

【難度】3星

【題型】解答

【關(guān)鍵字】2008年，江蘇高考

【解析】由已知可設(shè) P 3cos ，sin (0≤ 2π)，則

S x y 3cos sin 2sin π．

3

所以當 π時，S取最大值2．穩(wěn)陣蕭蘺馭姍鯊氫險紺殞餒鑊緗轟。6

【答案】2．

【例10】已知曲線C1:x4cost（t為參數(shù)），C2:x8cos（為參數(shù)）．y3sinty3sin化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線．【考點】參數(shù)方程

【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵字】2009年，海南寧夏高考【解析】C1∶x4y31，C2∶x2y21．22649C1為圓心是4，3，半徑是1的圓．C2為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．【答案】C1∶x4y31，C2∶x2y21．22649C1為圓心是4，3，半徑是1的圓．C2為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．

【例11】若C1上的點P對應的參數(shù)為tπ，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線2C3:x32t,（t為參數(shù)）距離的最小值．y2t【考點】參數(shù)方程【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵字】無【解析】當tπ時，P4，4，Q8cos，3sin，故M24cos，23sin．22C3為直線x2y70，M到C3的距離d54cos3sin1355cos()13，其中tan3，5540，π，2

從而當cos4，sin3時，d取得最小值85．55585【答案】

x2xcost2【例12】已知曲線C1：2(t為參數(shù))．y(為參數(shù))，曲線C2：siny2t2⑴指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；⑵若把CC上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線C1，C2．寫1，2出C1，C2的參數(shù)方程．C1與C2公共點的個數(shù)和C1與C2公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由．

【考點】參數(shù)方程

【難度】4星

【題型】

【關(guān)鍵字】2008年，海南寧夏高考

【解析】⑴C1是圓，C2是直線．

標箋編綈鑲瀝騫閂貲書纜鮒撫鏇揚。C1的普通方程為x2y21，圓心C1(0，0)，半徑r1．C2的普通方程為xy20．因為圓心C1到直線xy20的距離為1，所以C2與C1只有一個公共點．

⑵壓縮后的參數(shù)方程分別為

xcos2t2xC1：1sin（為參數(shù)）；C2：2（t為參數(shù)）．2yt2y4化為普通方程為：C1：x24y21，C2：y1x2，22聯(lián)立消元得2x222x10，其判別式