《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》測驗(yàn)題試題及答案

#/93V100VX100%=3%〉2.5%因此，該電壓表不合格。(2)用兩種方法測量L=50mm，L=80mm，實(shí)際測得的值分別為50.004mm，80.006mm。試評定1 2兩種測量方法精度的高低。解：第一種方法測量的相對誤差：(50.004-50)X100%;0.008%

50第二種方法測量的相對誤差：(80.006-80)x100%;0.0075%80第二種方法測量的相對誤差小，因此其測量精度高。.試述正態(tài)分布的隨機(jī)誤差所具有的特點(diǎn)。答：服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差具有以下四個(gè)特點(diǎn)：(1)單峰性：小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大；(2)對稱性：正誤差出現(xiàn)的概率與負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等；(3)抵償性：隨測量次數(shù)增加，算術(shù)平均值趨于零；(4)有界性：誤差的分布具有大致的范圍。.試述等精度測量時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差的不同計(jì)算方法，并寫出計(jì)算公式。：(1)貝塞爾公式：o=jZVn—1"i=1(2)別捷爾斯公式：O=1.2533義工制/師二五i=1(3)極差法：0=3dnn(4)最大誤差法：0=問］k=VI/k'imax'nimaxn.用某儀器測量工件尺寸，已知該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差為o=0.001mm,若測量服從正態(tài)分布，要求測量的允許極限誤差為±0.0015mm,置信概率P=0.95,則應(yīng)至少測量多少次？正態(tài)分布積分表如下。t0.050.500.951.96①(t)0.01990.19150.32890.475解：置信概率P=0.95,由于P=2①(t),則①(t)=0.475,查表得t=1.965.limx=±to_=±t—==±1.96x。.巧］=±0.0015

x<n <n5.limxnN1.96nN1.96x

(0.00112

0.0015,=1.707因此，取n=2。.測量不確定度與誤差的區(qū)別是什么？答：(1)測量不確定度是一個(gè)無正負(fù)的參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)表示。誤差則可正可負(fù)，其值為測量結(jié)果減去被測量的真值。（2）測量不確定度表示測量值的分散性。誤差表明測量結(jié)果偏離真值的大小及方向。（3）測量不確定度受人們對被測量、影響量及測量過程的認(rèn)識程度影響。誤差是客觀存在的，不以人的認(rèn)識程度而改變。（4）測量不確定度可由人們根據(jù)實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行評定，可以定量確定。由于真值未知，誤差往往不能準(zhǔn)確得，只有用約定真值代替真值時(shí)，才可以得到誤差的估計(jì)值。（5）評定不確定度各分量時(shí)，一般不必區(qū)分其性質(zhì)。誤差按性質(zhì)分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。（6）不能用不確定度對測量結(jié)果進(jìn)行修正，對已修正的測量結(jié)果進(jìn)行不確定度評定時(shí)應(yīng)考慮修正不完善而引入的不確定度。四、計(jì)算題（共計(jì)45分）1.對某一溫度值T等精度測量15次，測得值如下（單位：℃）：20.53,20.52，20.50，20.52，20.53,20.53,20.50，20.49,20.49,20.51,20.53,20.52,20.49,20.40，20.50。已知溫度計(jì)的系統(tǒng)誤差為-0.05℃，除此以外不再含有其它的系統(tǒng)誤差，試判斷該測量列是否含有粗大誤差，并求溫度的測量結(jié)果及其標(biāo)準(zhǔn)差。（可能用到的數(shù)據(jù)g（15,0.05）=2.41,r（15,0.05）=0.525）（15分）0 0解：（1）判別粗大誤差：①算術(shù)平均值：T=1￡T=20.504C （1分）ni

i=1②殘余誤差V=T—T：分別為（℃）：0.026,0.016,-0.004,0.016,0.026,0.026,-0.004,-0.014,ii-0.014,0.006,0.026,0.016,-0.014,-0.104,-0.004。 （1分）③測量列單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差:（1分）③測量列單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差:（1分）（（2分）（1分）（2分）④根據(jù)3^準(zhǔn)則：3^=3X0.033=0.099,第14測得值的殘余誤差14]=0.105>0.099,則第14TOC\o"1-5"\h\z個(gè)數(shù)據(jù)20.40為粗大誤差，應(yīng)剔除。 （1分）將剔除后的數(shù)據(jù)繼續(xù)進(jìn)行粗大誤差的判斷，未發(fā)現(xiàn)再有粗大誤差。 （1分）（2）計(jì)算剔除粗大誤差后的算術(shù)平均值的極限誤差：計(jì)算剔除后的算術(shù)平均值：T=1-￡T=20.51C （1分）14ii=1對測量結(jié)果進(jìn)行系統(tǒng)誤差的修正：T'=20.51+0.05=20.56。0單次測量標(biāo)準(zhǔn)差:單次測量標(biāo)準(zhǔn)差:算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差：o-=—==—=0.0043Ct nn <14算術(shù)平均值的極限誤差：t=3,P=99.73%,

TOC\o"1-5"\h\z6T=±to_=±3x0.0043=±0.013。。 (2lim t分)(3)測量結(jié)果：T=T'±6T=(20.56±0.013)°。 (2lim分)2.為求長方體的體積V,直接測量其各邊長為a=161.6mm,b=44.5mm,c=11.2mm，已知測量的系統(tǒng)誤差為Aa=1.2mm，Ab=-0.8mm，Ac=0.5mm，測量的極限誤差為6=±0.8mm，a6=±0.5mm，6=±0.5mm。試求長方體的體積及體積的極限誤差。b c解：長方體的體積直接測量結(jié)果:（解：長方體的體積直接測量結(jié)果:（2分）由于V=abcV=abc=161.6x44.5x11.2=80541.44mm30bc=44.5x11.2=498.4mm2ac=161.6x11.2=1809.92mm2ab=161.6x44.5=7191.2mm2avSaavabavac則，長方體體積的系統(tǒng)誤差av av avAV=——Aa+——Ab+——Ac

aa ab ac=498.4x1.2+1809.92x(-0.8)+7191.2x0.5=2745.744mm3（3分）因此，長方體的體積V=V-AV=80541.44-2745.744=77795.696mm30（2分）極限誤差為=±得卜:+［普［5=±得卜:+［普［5b2+仔］21acJ=±J498.42x0.82+1809.922x0.52+71912x0.52±3729.11mm3（3分）因此，長方體的體積是77795.696mm3，體積的極限誤差是±3729.11mm3。.測量某電路電阻R兩端的電壓（3分）因此，長方體的體積是77795.696mm3，體積的極限誤差是±3729.11mm3。.測量某電路電阻R兩端的電壓U，由公式I=U/R算出電路電流I。若測得U±o=（16.50±0.05）V，R±o=（4.26±0.02）。，相關(guān)系數(shù)p=-0.36。試求標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示的電路電流I。解：不考慮誤差下的電路電流URI=U-R=16.5.4.26=3.87A（2分）電流的標(biāo)準(zhǔn)不確定度=0.025A（5分）不確定度報(bào)告：I=(3.87±0.025)A.已知測量方程為：＜y=x1 1y=x2 2y=x+x\o"CurrentDocument"3 1 2ILurlau)（3分）而y1，為，匕的測量結(jié)果分別為1=5.26mm，l=4.94mm，l=10.14mm，試求x與x的最小二乘估計(jì)及其精度估計(jì)。（10分）3解：（1）求最小二乘估計(jì)建立方程組，＜y=x1 1y=x2 2y=x+x\o"CurrentDocument"3 1 2八，寫為矩陣的形式：L=AX，即l]l]ll（3分）x1x2」即，X1X2」X1X2」=(AtA)-1AtL-13-15.244.92-15.264.945.264.9410.145.264.94-1II15.2610.1410.143-1115.724.9410.145.24314.76X與X的最小二乘估計(jì)值分別為X=5.24mm,4.92X=4.92mm。2(2分）（2）計(jì)算精度a.測量值的精度:V1V2V3=l-X1=l-X2=l—(X+X)1 2V1得V2V3=0.02=0.02=-0.020.022+0.022+(-0.02)2 八仙廠 =0.035mm（2分）b.估計(jì)值的精度為:正規(guī)方程為iaiiai2lia2i1a2i2aai1i2aliiiali221105.261005.2602014.9401004.9431110.1411110.1410.14￡22115.4015.08二ali1i由,￡aax+Xaaxi1i11 i1i22i=1 i=1￡aax+￡aaxi2i11 i2i22i=1i=1二ali2ii=1得正規(guī)方程，2x+x=15.401 2x+2x=15.081